Đề kiểm tra giữa kỳ 1 Toán 12 năm 2024 — Trường THPT Trung An, Cần ThơMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 4 câu

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 6 câu

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Trong không gian, cho hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ đều khác $\vec{0}$ . Tích vô hướng của $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là

A
$\displaystyle \vec{a}.\vec{b}=|\vec{a}|.|\vec{b}|.\cos(\vec{a},\vec{b})$
B
$\displaystyle \vec{a}.\vec{b}=|\vec{a}|.|\vec{b}|$
C
$\displaystyle \vec{a}.\vec{b}=|\vec{a}|.|\vec{b}|.\tan(\vec{a},\vec{b})$
D
$\displaystyle \vec{a}.\vec{b}=|\vec{a}|.|\vec{b}|.\sin(\vec{a},\vec{b})$

Câu 2

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}\setminus\{2\}$ , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

\begin{array}{|c|ccccc|} \hline x & -\infty & & 2 & & +\infty \\ \hline y' & & + & || & + & \\ \hline y & & & +\infty & & -1 \\ & -1 & \nearrow & || & -\infty & \nearrow \\ \hline \end{array}

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=f(x)$ là

A
$\displaystyle x=-1$
B
$\displaystyle y=2$
C
$\displaystyle y=-1$
D
$\displaystyle x=2$

Câu 3

Cho hàm số $y=-\dfrac{1}{3}x^{3}+3x^{2}-5x+2$ . Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A
$\displaystyle (5;+\infty)$
B
$\displaystyle (1;5)$
C
$\displaystyle (-\infty;1)$
D
$\displaystyle (-2;1)$

Câu 4

Trong không gian $Oxyz$ , tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm $M=(-3;6;9)$ trên trục $Oy$ là

A
$\displaystyle (0;6;0)$
B
$\displaystyle (-3;0;0)$
C
$\displaystyle (3;-6;-9)$
D
$\displaystyle (0;0;9)$

Câu 5

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=\dfrac{2x-4}{x-1}$ trên đoạn $[-1;0]$ là

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle -3$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle -4$

Câu 6

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\dfrac{12x+3}{x-4}$ là

A
$\displaystyle y=4$
B
$\displaystyle x=4$
C
$\displaystyle y=-4$
D
$\displaystyle x=-4$

Câu 7

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau:

\begin{array}{|c|ccccccc|} \hline x & -\infty & & 1 & & 3 & & +\infty \\ \hline y' & & - & 0 & + & 0 & - & \\ \hline & +\infty & & & & -2 & & \\ y & & \searrow & & \nearrow & & \searrow & \\ & & & -6 & & & & -\infty \\ \hline \end{array}

Giá trị cực đại của hàm số bằng

A
$\displaystyle -6$
B
$\displaystyle -2$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 3$

Câu 8

Một chuyển động xác định bởi phương trình $s(t) = t^3 - 147t + 2$ , trong đó $s$ tính bằng mét và $t$ là thời gian tính bằng giây. Tính gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm vận tốc triệt tiêu.

A
$\displaystyle 24\ \mathrm{m/s^2}$
B
$\displaystyle 42\ \mathrm{m/s^2}$
C
$\displaystyle 18\ \mathrm{m/s^2}$
D
$\displaystyle 36\ \mathrm{m/s^2}$

Câu 9

Một nhà sản xuất cần làm ra những chiếc bình hình trụ với dung tích $4\ \mathrm{dm^3}$ . Mặt trên và mặt dưới của bình được làm bằng vật liệu có giá $1,5$ nghìn đồng/ $\mathrm{cm^2}$ , trong khi mặt bên của bình làm bằng vật liệu có giá $0,9$ nghìn đồng/ $\mathrm{cm^2}$ . Tính bán kính đáy của bình theo đơn vị cm để chi phí sản xuất mỗi chiếc bình là nhỏ nhất (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

A
$\displaystyle 7,3\ \mathrm{cm}$
B
$\displaystyle 4,1\ \mathrm{cm}$
C
$\displaystyle 8,2\ \mathrm{cm}$
D
$\displaystyle 5,6\ \mathrm{cm}$

Câu 10

Trong không gian $Oxyz$ , cho $\vec{a} = (7; -1; 5)$ . Chọn khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \vec{a} = 7\vec{i} - \vec{j} + 5\vec{k}$
B
$\displaystyle \vec{a} = 7\vec{i} + \vec{j} + 5\vec{k}$
C
$\displaystyle \vec{a} = -\vec{i} + 7\vec{j} + 5\vec{k}$
D
$\displaystyle \vec{a} = -\vec{i} + 5\vec{j} + 7\vec{k}$

Câu 11

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $A = (1; 0; 5)$ và $B = (-2; 4; 0)$ . Tọa độ vectơ $\overrightarrow{AB}$ là

A
$\displaystyle \overrightarrow{AB} = (-3; 4; -5)$
B
$\displaystyle \overrightarrow{AB} = (-1; 4; 5)$
C
$\displaystyle \overrightarrow{AB} = (3; -4; 5)$
D
$\displaystyle \overrightarrow{AB} = (1; -4; -5)$

Câu 12

Phát biểu nào sau đây là đúng?

A
Trong không gian, hai vectơ được gọi là cùng phương khi chúng có giá cắt nhau
B
Trong không gian, hai vectơ được gọi là bằng nhau khi chúng có cùng độ dài và cùng hướng
C
Trong không gian, nếu hai vectơ cùng phương thì chúng cùng hướng
D
Vectơ trong không gian là một đoạn thẳng

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1

Cho hàm số $y = f(x) = x^3 - 12x + 1$ .

a)
Hàm số có hai điểm cực trị
b)
Điểm cực đại của đồ thị hàm số là $(-2; 2)$
c)
Điểm cực tiểu của hàm số là $-4$
d)
Giá trị cực tiểu của hàm số là $-15$

Câu 2

Cho hàm số $y = f(x) = \frac{4x^2 + x - 3}{2x - 6}$ .

a)
$\lim_{x \to 3^-} f(x) = +\infty$
b)
Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng $y = 2x + \frac{13}{2}$
c)
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng $y = 3$
d)
Điểm $\left(3;\frac{25}{2}\right)$ là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Câu 3

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ (tham khảo hình vẽ bên dưới).

a)
$\overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{DA'}$
b)
$\overrightarrow{AB'} + \overrightarrow{B'C} = \overrightarrow{AC}$
c)
$\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{C'D'}$
d)
$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{AC}$

Câu 4

Trong không gian $Oxyz$ , cho $\overrightarrow{OM} = 2\vec{i} - \vec{j} + 8\vec{k}$ , $\overrightarrow{ON} = \vec{i} + 2\vec{j} - 3\vec{k}$ và $\vec{a} = 4\vec{i} + \vec{j}$ .

a)
Tọa độ của vectơ $\vec{a}$ là $(4;1;1)$
b)
Tọa độ của điểm $M$ là $(2;-1;8)$
c)
Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{MN}$ là $(-1;3;-11)$
d)
Nếu $\overrightarrow{MK} = \vec{a}$ thì tọa độ của điểm $K$ là $(6;0;8)$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1

Giả sử doanh số (tính bằng sản phẩm) của một sản phẩm mới (trong vòng một số năm nhất định) tuân theo quy luật logistic được mô hình hóa bằng hàm số

$f(t) = -t^3 + 21t^2 + 6t - (6t + 42)\ln t \text{ với } t \ge 0,$

trong đó thời gian $t$ tính bằng năm, kể từ khi phát hành sản phẩm mới. Khi đó đạo hàm $f'(t)$ sẽ biểu thị tốc độ bán hàng. Hỏi sau khi phát hành bao nhiêu năm thì tốc độ bán hàng là lớn nhất?

Trả lời:

Câu 2

Trong 7 giây đầu tiên, một chất điểm chuyển động theo phương trình $s(t) = -t^3 + 6t^2 + 15t + 1$ , trong đó $t$ tính bằng giây và $s$ tính bằng mét. Vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm $t = 4$ giây bằng bao nhiêu m/s?

Trả lời:

Câu 3

Một nhà máy dự định sản xuất không quá $900$ sản phẩm. Nếu nhà máy sản xuất $x$ sản phẩm $(1 \le x \le 900)$ thì lợi nhuận nhận được khi bán hết số sản phẩm đó là $f(x) = -x^3 + 900x^2 + 56.700x + 450.000$ (đồng). Nhà máy cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất?

Trả lời:

Câu 4

Một vật được phóng thẳng đứng lên trên với độ cao $3$ m với vận tốc ban đầu là $20$ m/s. Giả sử bỏ qua sức cản của không khí thì độ cao $h$ (mét) của vật sau $t$ (giây) được cho bởi công thức

$h = 3 + 20t - 4,9t^2.$

Hỏi sau mấy giây thì vật đạt độ cao lớn nhất (làm tròn kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của giây)?

Trả lời:

Câu 5

Anh An muốn thiết kế một bể chứa nước có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp, có đáy là hình chữ nhật với chiều dài gấp đôi chiều rộng và diện tích tất cả các mặt của bể nước bằng $150$ m $^2$ . Để thể tích của bể nước là lớn nhất thì chiều dài, chiều rộng và chiều cao của bể nước theo đơn vị mét lần lượt có giá trị là $a, b, c$ mét. Tính giá trị $a + 2b + 3c$ .

Trả lời:

Câu 6

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có chiều cao bằng $12$ và độ dài cạnh đáy bằng $6$ . Gọi $K$ là trung điểm $AD$ và $M$ là trung điểm $SK$ . Điểm $N$ thuộc cạnh $SB$ sao cho $SN = 2NB$ . Đặt hệ trục tọa độ $Oxyz$ có gốc $O$ trùng với tâm của hình vuông $ABCD$ , tia $Ox$ chứa $A$ , tia $Oy$ chứa $B$ và tia $Oz$ chứa $S$ (minh họa như hình vẽ bên dưới). Gọi tọa độ $\overrightarrow{MN}$ là $(x_0; y_0; z_0)$ được tính theo hệ trục tọa độ $Oxyz$ như trên. Tính giá trị $x_0 + y_0 + z_0$ (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Hình chóp tứ giác đều S.ABCD với hệ trục tọa độ Oxyz

Trả lời:

HẾT