Đề kiểm tra giữa kỳ 1 Toán 12 năm 2024 — Trường THPT Phạm Thành Trung, Tiền GiangMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu · 3,0 điểm

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 4 câu · 4,0 điểm

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 6 câu · 3,0 điểm

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Trong không gian $Oxyz$ , cho vectơ $\vec{u} = (2; -1; 1)$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle \vec{u} = \vec{i} - \vec{j} + 2\vec{k}$
B
$\displaystyle \vec{u} = 2\vec{i} - \vec{j} + \vec{k}$
C
$\displaystyle \vec{u} = \vec{i} + \vec{j} + 2\vec{k}$
D
$\displaystyle \vec{u} = 2\vec{i} + \vec{j} + \vec{k}$

Câu 2

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau:

\begin{array}{|c|ccccccc|} \hline x & -\infty & & -1 & & 3 & & +\infty \\ \hline y' & & + & 0 & - & 0 & + & \\ \hline & & & 6 & & & & +\infty \\ y & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & \\ & -\infty & & & & -26 & & \\ \hline \end{array}

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (-1; 4)$
B
$\displaystyle (-1; 3)$
C
$\displaystyle (3; +\infty)$
D
$\displaystyle (-\infty; -1)$

Câu 3

Trong hệ tọa độ $Oxyz$ , cho $\overrightarrow{OA} = -\vec{i} + 3\vec{k}$ . Tìm tọa độ điểm $A$ .

A
$\displaystyle (3; -1; 0)$
B
$\displaystyle (-1; 0; 3)$
C
$\displaystyle (3; 0; -1)$
D
$\displaystyle (-1; 3; 0)$

Câu 4

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

A
$\displaystyle (-2; 3)$
B
$\displaystyle (-4; 0)$
C
$\displaystyle (-1; 1)$
D
$\displaystyle (1; 3)$

Câu 5

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[-1; 3]$ và có đồ thị như hình bên. Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[-1; 3]$ bằng

Đồ thị hàm số trên hệ trục tọa độ Oxy với các điểm (-1;1), (0;2), (2;-2) và (3;3)

A
3
B
2
C
-1
D
-2

Câu 6

Cho hàm số $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$ $(a,b,c,d \in \mathbb{R})$ có đồ thị như hình vẽ.

Đồ thị hàm số bậc ba $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$ trên hệ trục tọa độ Oxy

Số điểm cực trị của hàm số là:

Câu 7

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

\begin{array}{|c|ccccccc|} \hline x & -\infty & & 0 & & 3 & & +\infty \\ \hline y' & & - & \vert & - & 0 & + & \\ \hline & 1 & & \vert & 2 & & & 3 \\ y & & \searrow & \vert & & \searrow & & \nearrow \\ & & & \vert & -\infty & & -3 & \\ \hline \end{array}

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:

Câu 8

Cho hình bình hành $ABCD$ có tâm $O$ như hình vẽ.

Hình bình hành $ABCD$ có tâm $O$ với hai đường chéo $AC$ và $BD$ cắt nhau tại $O$

Hỏi vectơ $\left(\overrightarrow{AO} + \overrightarrow{OD}\right)$ bằng vectơ nào sau đây?

A
$\displaystyle \overrightarrow{AC}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{BA}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{DC}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{AD}$

Câu 9

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ như hình vẽ.

Trong các khẳng định dưới đây, đâu là khẳng định đúng?

A
$\displaystyle \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AA'} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC'}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AA'} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC'}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AA'} + \overrightarrow{AD} = \vec{0}$

Câu 10

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbf{R}$ và có bảng xét dấu $f'(x)$ như sau:

\begin{array}{|c|ccccccc|} \hline x & -\infty & & -1 & & 2 & & 4 & & +\infty \\ \hline f'(x) & & + & 0 & - & 0 & - & 0 & + & \\ \hline \end{array}

Hàm số $y = f(x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 0$

Câu 11

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?

Đồ thị hàm số dạng đường cong trong hình vẽ

A
$\displaystyle y = -x^3 + 3x + 2$
B
$\displaystyle y = x^2 - 3x + 1$
C
$\displaystyle y = x^3 - 3x + 2$
D
$\displaystyle y = -x^2 + x + 1$

Câu 12

Hàm số $y = f(x)$ liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn $[-1; 3]$ như sau:

\begin{array}{|c|ccccccc|} \hline x & -1 & & 0 & & 2 & & 3 \\ \hline y' & & + & 0 & - & 0 & + & \\ \hline & & & 5 & & & & 4 \\ y & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & \\ & 0 & & & & 1 & & \\ \hline \end{array}

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $[-1; 3]$ bằng

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 5$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 4$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Trong không gian $Oxyz$ , cho $M(8;4;3)$ . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a)
Hình chiếu vuông góc của $M$ trên mặt phẳng $Oxz$ là điểm $(8;0;3)$
b)
Tọa độ của vectơ đơn vị $\vec{i}$ là $(1;4;3)$
c)
Hình chiếu vuông góc của $M$ trên trục $Ox$ là điểm $(0;4;3)$
d)
$\overrightarrow{OM} = 8\vec{i} + 4\vec{j} + 3\vec{k}$

Câu 2

Cho hàm số $y = \dfrac{x^2 - 2x + 3}{x - 1}$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng $x = 1$
b)
Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng $y = x - 1$
c)
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng $y = 1$
d)
Đồ thị hàm số có tổng cộng hai đường tiệm cận

Câu 3

Cho hàm số $f(x) = x^3 - 3x + 2$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)
$f(0) = 2$ , $f(-1) = 5$
b)
Đạo hàm của hàm số đã cho là $f'(x) = 3x^2 - 3$
c)
Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên $[0; 20]$ bằng $4$
d)
Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho thuộc $(P): y = x^2 - x + 2$

Câu 4

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ . Cạnh bên $SA = a\sqrt{3}$ và vuông góc với mặt đáy. Gọi $M$ , $N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SB$ , $SD$ . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a)
Độ dài của vectơ $\overrightarrow{AM} - \overrightarrow{AN}$ là $\frac{a\sqrt{2}}{2}$
b)
Tích vô hướng $\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AB} = \frac{a^2}{2}$
c)
Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{SA}$ và $\overrightarrow{SB}$ bằng $30^\circ$
d)
Hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ , $\overrightarrow{CD}$ là hai vectơ cùng cùng hướng

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Trong không gian, cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ có cùng độ dài bằng $6$ . Biết $\vec{a}.\vec{b} = 18$ , và số đo góc giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là $\alpha$ độ. Giá trị của $\alpha$ là bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 2

Cho biết đồ thị của hàm số $y = \frac{x^2 - 2x - 7}{x - 4}$ có hai điểm cực trị là $A(x_1; y_1)$ , $B(x_2; y_2)$ . Tính $AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Câu 3

Cho hàm số $y = \frac{x + m}{x + 1}$ , với $m > 1$ . Với giá trị nào của tham số $m$ thì giá trị lớn nhất của hàm số trên $[1; 4]$ bằng $3$ .

Trả lời:

Câu 4

Cho hàm số $f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x$ . Biết rằng hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(a; b)$ . Tính giá trị biểu thức $P = a + 2b$ .

Trả lời:

Câu 5

Một ông nông dân A có $2.400$ m lưới B-40. Ông A muốn rào lại mảnh đất hình chữ nhật tiếp giáp với một con sông, ông không cần rào cho phía giáp bờ sông. Ông A có thể rào được mảnh đất với diện tích lớn nhất là $x$ triệu $m^2$ . Giá trị của $x$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 6

Ở một sân bay, vị trí của máy bay được xác định bởi điểm $M$ trong không gian $Oxyz$ như hình vẽ.

Hình vẽ hệ trục tọa độ $Oxyz$ với điểm $M$, vectơ $\overrightarrow{OM}$ và hình chiếu $H$ của $M$ trên mặt phẳng $Oxy$

Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $M$ xuống mặt phẳng $Oxy$ . Cho biết $OM = 50$ , $(\vec{i}, \overrightarrow{OH}) = 64^o$ , $(\overrightarrow{OH}, \overrightarrow{OM}) = 48^o$ , tọa độ của điểm $M$ là bộ số $(a;b;c)$ . Tính $T = a + b - c$ (làm tròn các kết quả đến hàng đơn vị).

Trả lời:

HẾT