Đề kiểm tra giữa kỳ 1 Toán 12 năm 2024 — Trường THPT Phạm Thành Trung, Tiền GiangMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Trong không gian $Oxyz$ , cho vectơ $\vec{u} = (2; -1; 1)$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle \vec{u} = \vec{i} - \vec{j} + 2\vec{k}$
B
$\displaystyle \vec{u} = 2\vec{i} - \vec{j} + \vec{k}$
C
$\displaystyle \vec{u} = \vec{i} + \vec{j} + 2\vec{k}$
D
$\displaystyle \vec{u} = 2\vec{i} + \vec{j} + \vec{k}$

Câu 2

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbf{R}$ và có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ > 0 trên (−∞; −1); y′ = 0 tại x = −1; y′ < 0 trên (−1; 3); y′ = 0 tại x = 3; y′ > 0 trên (3; +∞). Hàm số y đồng biến trên (−∞; −1) và (3; +∞), nghịch biến trên (−1; 3), đạt cực đại tại x = −1 với y(−1) = 6, đạt cực tiểu tại x = 3 với y(3) = −26.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (-1; 4)$
B
$\displaystyle (-1; 3)$
C
$\displaystyle (3; +\infty)$
D
$\displaystyle (-\infty; -1)$

Câu 3

Trong hệ tọa độ $Oxyz$ , cho $\overrightarrow{OA} = -\vec{i} + 3\vec{k}$ . Tìm tọa độ điểm $A$ .

A
$\displaystyle (3; -1; 0)$
B
$\displaystyle (-1; 0; 3)$
C
$\displaystyle (3; 0; -1)$
D
$\displaystyle (-1; 3; 0)$

Câu 4

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

A
$\displaystyle (-2; 3)$
B
$\displaystyle (-4; 0)$
C
$\displaystyle (-1; 1)$
D
$\displaystyle (1; 3)$

Câu 5

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[-1; 3]$ và có đồ thị như hình bên. Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[-1; 3]$ bằng

A
3
B
2
C
-1
D
-2

Câu 6

Cho hàm số $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$ $(a,b,c,d \in \mathbb{R})$ có đồ thị như hình vẽ.

Đồ thị hàm số $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$

Số điểm cực trị của hàm số là:

Câu 7

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ < 0 trên (−∞; 0); y′ không xác định tại x = 0; y′ < 0 trên (0; 3); y′ = 0 tại x = 3; y′ > 0 trên (3; +∞). Hàm số y nghịch biến trên (−∞; 0) và (0; 3), đồng biến trên (3; +∞), đạt cực tiểu tại x = 3 với y(3) = −3.

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:

Câu 8

Cho hình bình hành $ABCD$ có tâm O như hình vẽ.

Hỏi vectơ $\left(\overrightarrow{AO} + \overrightarrow{OD}\right)$ bằng vectơ nào sau đây?

A
$\displaystyle \overrightarrow{AC}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{BA}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{DC}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{AD}$

Câu 9

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ như hình vẽ.

Trong các khẳng định dưới đây, đâu là khẳng định đúng?

A
$\displaystyle \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AA'} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC'}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AA'} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC'}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AA'} + \overrightarrow{AD} = \vec{0}$

Câu 10

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbf{R}$ và có bảng xét dấu $f'(x)$ như sau:

Bảng xét dấu: f′(x) > 0 trên (−∞; −1); f′(x) = 0 tại x = −1; f′(x) < 0 trên (−1; 2); f′(x) = 0 tại x = 2; f′(x) < 0 trên (2; 4); f′(x) = 0 tại x = 4; f′(x) > 0 trên (4; +∞).

Hàm số $y = f(x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 0$

Câu 11

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?

A
$\displaystyle y = -x^3 + 3x + 2$
B
$\displaystyle y = x^2 - 3x + 1$
C
$\displaystyle y = x^3 - 3x + 2$
D
$\displaystyle y = -x^2 + x + 1$

Câu 12

Hàm số $y = f(x)$ liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn $[-1; 3]$ như sau:

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ > 0 trên (−1; 0); y′ = 0 tại x = 0; y′ < 0 trên (0; 2); y′ = 0 tại x = 2; y′ > 0 trên (2; 3). Hàm số y đồng biến trên (−1; 0) và (2; 3), nghịch biến trên (0; 2), đạt cực đại tại x = 0 với y(0) = 5, đạt cực tiểu tại x = 2 với y(2) = 1.

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $[-1; 3]$ bằng

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 5$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 4$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Trong không gian $Oxyz$ , cho $M(8;4;3)$ . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a)
Hình chiếu vuông góc của $M$ trên mặt phẳng $Oxz$ là điểm $(8;0;3)$
b)
Tọa độ của vectơ đơn vị $\vec{i}$ là $(1;4;3)$
c)
Hình chiếu vuông góc của $M$ trên trục $Ox$ là điểm $(0;4;3)$
d)
$\overrightarrow{OM} = 8\vec{i} + 4\vec{j} + 3\vec{k}$

Câu 2

Cho hàm số $y = \dfrac{x^2 - 2x + 3}{x - 1}$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng $x = 1$
b)
Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng $y = x - 1$
c)
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng $y = 1$
d)
Đồ thị hàm số có tổng cộng hai đường tiệm cận

Câu 3

Cho hàm số $f(x) = x^3 - 3x + 2$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)
$f(0) = 2$ , $f(-1) = 5$
b)
Đạo hàm của hàm số đã cho là $f'(x) = 3x^2 - 3$
c)
Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên $[0;20]$ bằng $4$
d)
Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho thuộc $(P): y = x^2 - x + 2$

Câu 4

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ . Cạnh bên $SA = a\sqrt{3}$ và vuông góc với mặt đáy. Gọi $M$ , $N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SB$ , $SD$ . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a)
Độ dài của vectơ $\overrightarrow{AM} - \overrightarrow{AN}$ là $\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$
b)
Tích vô hướng $\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AB} = \dfrac{a^2}{2}$
c)
Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{SA}$ và $\overrightarrow{SB}$ bằng $30^\circ$
d)
Hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ , $\overrightarrow{CD}$ là hai vectơ cùng cùng hướng

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Trong không gian, cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ có cùng độ dài bằng $6$ . Biết $\vec{a}.\vec{b} = 18$ , và số đo góc giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là $\alpha$ độ. Giá trị của $\alpha$ là bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 2

Cho biết đồ thị của hàm số $y = \dfrac{x^2 - 2x - 7}{x - 4}$ có hai điểm cực trị là $A(x_1; y_1)$ , $B(x_2; y_2)$ . Tính $AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Câu 3

Cho hàm số $y = \dfrac{x + m}{x + 1}$ , với $m > 1$ . Với giá trị nào của tham số $m$ thì giá trị lớn nhất của hàm số trên $[1;4]$ bằng $3$ .

Trả lời:

Câu 4

Cho hàm số $f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x$ . Biết rằng hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(a;b)$ . Tính giá trị biểu thức $P = a + 2b$ .

Trả lời:

Câu 5

Một ông nông dân A có $2.400$ m lưới B-40. Ông A muốn rào lại mảnh đất hình chữ nhật tiếp giáp với một con sông, ông không cần rào cho phía giáp bờ sông. Ông A có thể rào được mảnh đất với diện tích lớn nhất là $x$ triệu $\text{m}^2$ . Giá trị của $x$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 6

Ở một sân bay, vị trí của máy bay được xác định bởi điểm $M$ trong không gian $Oxyz$ như hình vẽ.

Hệ trục tọa độ $Oxyz$ với điểm $M$, hình chiếu $H$ trên mặt phẳng $Oxy$ và các vectơ $\vec{i}, \vec{j}, \vec{k}$

Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $M$ xuống mặt phẳng $Oxy$ . Cho biết $OM = 50$ , $\left(\vec{i}, \overrightarrow{OH}\right) = 64^{\circ}$ , $\left(\overrightarrow{OH}, \overrightarrow{OM}\right) = 48^{\circ}$ , tọa độ của điểm $M$ là bộ số $(a; b; c)$ . Tính $T = a + b - c$ (làm tròn các kết quả đến hàng đơn vị).

Trả lời:

HẾT