Đề kiểm tra giữa kỳ 1 Toán 12 năm 2024 — Trường TH, THCS & THPT Mỹ Việt, TP HCMMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 4 câu

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 6 câu

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Cho hàm số $y = x^3 - 3x^2$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A
Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty;0)$
B
Hàm số nghịch biến trên khoảng $(2;+\infty)$
C
Hàm số nghịch biến trên khoảng $(0;2)$
D
Hàm số đồng biến trên khoảng $(0;2)$

Câu 2

Tìm phương trình tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{x-1}{x+1}$ .

A
$\displaystyle y = -1$
B
$\displaystyle y = 1$
C
$\displaystyle x = 1$
D
$\displaystyle x = -1$

Câu 3

Thời gian (phút) truy cập Internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho trong bảng sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian (phút)} & [9,5;12,5) & [12,5;15,5) & [15,5;18,5) & [18,5;21,5) & [21,5;24,5) \\ \hline \text{Số học sinh} & 3 & 12 & 15 & 24 & 2 \\ \hline \end{array}

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là

A
4,75
B
10,75
C
4,63
D
4,38

Câu 4

Một vật chuyển động có phương trình $s(t) = 3\cos t$ . Khi đó, vận tốc tức thời tại thời điểm $t$ của vật là:

A
$\displaystyle v(t) = -3\sin t$
B
$\displaystyle v(t) = -3\cos t$
C
$\displaystyle v(t) = 3\cos t$
D
$\displaystyle v(t) = 3\sin t$

Câu 5

Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{x+1}{x-2}$ .

A
$\displaystyle x = 1$
B
$\displaystyle x = 2$
C
$\displaystyle y = 1$
D
$\displaystyle y = 2$

Câu 6

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên R có bảng xét dấu $f'(x)$

\begin{array}{|c|ccccccccccc|} \hline x & -\infty & & -2 & & 1 & & 2 & & 3 & & +\infty \\ \hline f'(x) & & + & 0 & - & 0 & + & \Vert & - & 0 & - & \\ \hline \end{array}

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là:

Câu 7

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

\begin{array}{|c|ccccccc|} \hline x & -\infty & & 0 & & 3 & & +\infty \\ \hline f'(x) & & + & 0 & - & 0 & + & \\ \hline & & & 2 & & & & +\infty \\ f(x) & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & \\ & -\infty & & & & -4 & & \\ \hline \end{array}

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A
2
B
0
C
$\displaystyle -4$
D
3

Câu 8

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

\begin{array}{|c|ccccccc|} \hline x & -\infty & & 1 & & 3 & & +\infty \\ \hline f'(x) & & - & 0 & + & 0 & - & \\ \hline & +\infty & & & & 3 & & \\ f(x) & & \searrow & & \nearrow & & \searrow & \\ & & & -1 & & & & -\infty \\ \hline \end{array}

Số nghiệm của phương trình $3f(x)+1=0$ là

Câu 9

Cho bảng biến thiên của hàm số $y = f(x)$ , GTNN của hàm số trên đoạn $[-1;1]$ là:

\begin{array}{|c|ccccccccc|} \hline x & -\infty & & -1 & & 0 & & 1 & & +\infty \\ \hline y' & & - & 0 & + & 0 & - & 0 & + & \\ \hline & +\infty & & & & -3 & & & & +\infty \\ y & & \searrow & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & \\ & & & -4 & & & & -4 & & \\ \hline \end{array}

A
0
B
$\displaystyle -1$
C
$\displaystyle -4$
D
$\displaystyle -3$

Câu 10

Cho hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ thỏa mãn: $|\vec{a}|=2\sqrt{3}$ , $|\vec{b}|=3$ , $(\vec{a}, \vec{b})=30^{0}$ . Độ dài của vectơ $\vec{a}-2\vec{b}$ là:

A
$\displaystyle \sqrt{3}$
B
$\displaystyle 2\sqrt{13}$
C
$\displaystyle 2\sqrt{3}$
D
$\displaystyle 6\sqrt{3}$

Câu 11

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có đồ thị như hình vẽ.

Phương trình $f(x)=m$ có ba nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi

A
$\displaystyle m \in (-1;3)$
B
$\displaystyle m \in [-1;3]$
C
$\displaystyle m \in [-3;1]$
D
$\displaystyle m \in (-3;1)$

Câu 12

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x)=x(x-1)(x-3)^{2}$ . Hàm số nghịch biến trên khoảng

A
$\displaystyle (3;+\infty)$
B
$\displaystyle (1;3)$
C
$\displaystyle (0;3)$
D
$\displaystyle (0;1)$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1

Cho hàm số $y = f(x)=\dfrac{x^{2}+x-1}{x-1}$ .

a)
Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)$ trên khoảng $(-1;1)$ bằng $1$
b)
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là $x=-1$
c)
Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là $y=x-2$
d)
$f'(x)=\dfrac{x(x-2)}{(x-1)^{2}}, x \neq 1$

Câu 2

Cho hàm số $y = f(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

a)
$2a+3b+c=9$
b)
Đồ thị hàm số cắt trục $Oy$ tại điểm có tọa độ $(0;1)$
c)
Hàm số đạt cực tiểu tại $x=1$
d)
Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty;-1)$

Câu 3

Bảng sau biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm thống kê mức lương của một công ty (đơn vị: triệu đồng).

\begin{array}{|l|l|} \hline \text{Nhóm} & \text{Tần số} \\ \hline [10;15) & 15 \\ \hline [15;20) & 18 \\ \hline [20;25) & 10 \\ \hline [25;30) & 10 \\ \hline [30;35) & 5 \\ \hline [35;40) & 2 \\ \hline & n = 60 \\ \hline \end{array}

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)
Số phần tử của mẫu là $n=60$
b)
Tứ phân vị thứ nhất là: $Q_1=15$
c)
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: $R=30$
d)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: $\Delta_Q=3$

Câu 4

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)
Trong không gian $Oxyz$ , cho $A(-1;0;1)$ và $B(1;-1;2)$ tọa độ vectơ $\overrightarrow{AB}$ là $(2;-1;1)$
b)
Trong không gian $Oxyz$ , vectơ $\vec{u}=2\vec{i}-3\vec{k}$ có tọa độ là $(2;-3;0)$
c)
Trong không gian $Oxyz$ , hình chiếu vuông góc của $M(1;-2;3)$ lên mặt phẳng $(Oyz)$ là $A(1;-2;0)$
d)
Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $A(1;3;-5)$ , $B(-3;1;-1)$ . Tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $OAB$ là $G\left(-\dfrac{2}{3};\dfrac{4}{3};-2\right)$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1

Tại một nhà máy, khi sản xuất $x$ tạ sản phẩm $(x>0)$ mỗi ngày thì chi phí trung bình trên mỗi tạ sản phẩm được tính bởi công thức: $\overline{C}(x)=\dfrac{1}{2}x+3+\dfrac{8}{x}$ (triệu đồng/tạ). Tính chi phí trung bình thấp nhất (tính theo triệu đồng/tạ) mà nhà máy có thể đạt được trong ngày.

Trả lời:

Câu 2

Cho hai số thực $x \ge 0; 1 \le y \le 3$ thỏa mãn $2^{x-2y}\cdot(2x+1)=4y+2x+4$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=2^{x-y-2}-x-y^2+2037$ ?

Trả lời:

Câu 3

Cho hình vuông $C_1$ có cạnh bằng $1$ , $C_2$ là hình vuông có các đỉnh là các trung điểm của cạnh hình vuông $C_1$ . Tương tự, gọi $C_3$ là hình vuông có các đỉnh là trung điểm của các cạnh hình vuông $C_2$ . Tiếp tục như vậy ta được một dãy các hình vuông $C_1, C_2, C_3,..., C_n,...$ Gọi $S_{10}$ là tổng diện tích của 10 hình vuông đầu tiên của dãy. Tính $512S_{10}$ .

hình các hình vuông lồng nhau với cạnh hình vuông lớn nhất bằng 1

Trả lời:

Câu 4

Cho hàm số $y = \dfrac{x^2 - x + 5}{x + 2}$ . Đường tiệm cận xiên của hàm số có dạng $y = ax + b$ .

Giá trị của $2a + b$ bằng.

Trả lời:

Câu 5

Người ta muốn làm một chiếc hộp kim loại hình hộp chữ nhật có thể tích $72 cm^3$ và đáy có chiều dài gấp đôi chiều rộng.

hình hộp chữ nhật có đáy dài $2x$ cm, rộng $x$ cm và cao $h$ cm

Tính diện tích toàn phần nhỏ nhất đạt được của chiếc hộp (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của $cm^2$ ).

Trả lời:

Câu 6

Một kiến trúc sư muốn thiết kế một mô hình kim tự tháp Ai Cập có dạng là một hình chóp tứ giác đều ngoại tiếp một mặt cầu có bán kính bằng $6 m$ . Để tiết kiệm nguyên liệu xây dựng thì kiến trúc sư đó phải thiết kế kim tự tháp sao cho có thể tích nhỏ nhất. Chiều cao của kim tự tháp đó là:

Trả lời:

HẾT