Đề kiểm tra giữa kỳ 1 Toán 12 năm 2024 — Trường THPT Nguyễn Quốc Trinh, Hà NộiMã đề 121

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 4 câu

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 6 câu

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Hàm số $y = \dfrac{x+5}{2x-1}$ có giá trị lớn nhất trên đoạn $[1;2]$ bằng

A
$\displaystyle 5$
B
$\displaystyle 6$
C
$\displaystyle \dfrac{7}{3}$
D
$\displaystyle 8$

Câu 2

Cho hàm số $y = \dfrac{ax^2+bx+c}{mx+n}$ , $(am \ne 0)$ có đồ thị như hình vẽ. Đường thẳng nào sau đây là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho?

Đồ thị hàm số $y = \dfrac{ax^2+bx+c}{mx+n}$

A
$\displaystyle y = x$
B
$\displaystyle y = -x$
C
$\displaystyle y = -2x$
D
$\displaystyle y = 2x$

Câu 3

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $a$ . Tích vô hướng giữa 2 vectơ $\overrightarrow{BD}$ và $\overrightarrow{AC}$ bằng

A
$\displaystyle 3a^2$
B
$\displaystyle \dfrac{3a^2\sqrt{2}}{2}$
C
$\displaystyle 0$
D
$\displaystyle \dfrac{a^2\sqrt{2}}{2}$

Câu 4

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau

\begin{array}{|c|ccccccc|} \hline x & -\infty & & 0 & & 1 & & +\infty \\ \hline y' & & - & || & - & 0 & + & \\ \hline & 2 & & & +\infty & & & +\infty \\ y & & \searrow & || & & \searrow & & \nearrow \\ & & & -4 & & & -2 & \\ \hline \end{array}

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 4$

Câu 5

Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình vẽ

\begin{array}{|c|ccccccc|} \hline x & -\infty & & 0 & & 2 & & +\infty \\ \hline y' & & + & 0 & - & 0 & + & \\ \hline & & & 2 & & & & +\infty \\ y & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & \\ & -\infty & & & & -2 & & \\ \hline \end{array}

A
$\displaystyle y = -x^3 + 3x^2 - 1$
B
$\displaystyle y = x^3 - 3x^2 + 2$
C
$\displaystyle y = x^3 - 3x^2 - 2$
D
$\displaystyle y = x^3 + 3x^2 - 1$

Câu 6

Cho tứ diện đều $ABCD$ . Góc giữa vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ là

A
$\displaystyle 90^o$
B
$\displaystyle 45^o$
C
$\displaystyle 60^o$
D
$\displaystyle 30^o$

Câu 7

Đồ thị trong hình bên dưới là một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A
$\displaystyle y = \dfrac{x+2}{x-1}$
B
$\displaystyle y = \dfrac{2x+1}{x-1}$
C
$\displaystyle y = \dfrac{x+2}{1-x}$
D
$\displaystyle y = \dfrac{x+1}{x-1}$

Câu 8

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

\begin{array}{|c|ccccccc|} \hline x & -\infty & & 1 & & 3 & & +\infty \\ \hline f'(x) & & + & 0 & - & 0 & + & \\ \hline & & & 3 & & & & +\infty \\ f(x) & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & \\ & +\infty & & & & -2 & & \\ \hline \end{array}

Hàm số $f(x)$ có điểm cực đại là

A
$\displaystyle (1;3)$
B
$\displaystyle x = 1$
C
$\displaystyle x = 3$
D
$\displaystyle (3;-2)$

Câu 9

Cho hàm số $f(x)$ có đồ thị trên $[-3;3]$ như hình vẽ.

Giá trị lớn nhất $M$ và giá trị nhỏ nhất $m$ của hàm số $f(x)$ trên $[-3;1]$ lần lượt là

A
$\displaystyle M = 3; m = -1$
B
$\displaystyle M = 4; m = -1$
C
$\displaystyle M = 4; m = -2$
D
$\displaystyle M = 3; m = -2$

Câu 10

Cho tứ diện $ABCD$ . Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $AB, CD$ và $G$ là trung điểm của $MN$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A
$\displaystyle \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD} = 4\overrightarrow{MG}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{GM} + \overrightarrow{GN} = \vec{0}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} + \overrightarrow{GD} = \vec{0}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{GD}$

Câu 11

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

A
$\displaystyle \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{AC'}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}$
D
$\displaystyle \left|\overrightarrow{AB}\right| = \left|\overrightarrow{CD}\right|$

Câu 12

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

\begin{array}{|c|ccccccccc|} \hline x & -\infty & & -1 & & 0 & & 1 & & +\infty \\ \hline f'(x) & & - & 0 & + & 0 & - & 0 & + & \\ \hline & +\infty & & & & & 4 & & & +\infty \\ f(x) & & \searrow & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & \\ & & & -1 & & & & -1 & & \\ \hline \end{array}

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (-\infty; -1)$
B
$\displaystyle (-1; 1)$
C
$\displaystyle (0; 1)$
D
$\displaystyle (-1; 0)$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên:

\begin{array}{|c|ccccccc|} \hline x & -\infty & & 2 & & 4 & & +\infty \\ \hline y' & & + & 0 & - & 0 & + & \\ \hline & & & & 3 & & & +\infty \\ y & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & \\ & -\infty & & & & -2 & & \\ \hline \end{array}

a)
Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị;
b)
Tổng của điểm cực đại của hàm số và điểm cực tiểu của hàm số bằng 1;
c)
Phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và cực tiểu của hàm số là $x+2y-8=0$ ;
d)
Đồ thị hàm số $y=f\left(x^{2}\right)$ có 5 điểm cực trị

Câu 2

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $a$ . Gọi $M$ là trung điểm của $AD$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)
$\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA'}\right|=3a$
b)
$2\overrightarrow{C'M}=\overrightarrow{C'A}+\overrightarrow{C'D}$
c)
$\left|\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CC'}\right|=AC'$
d)
$\overrightarrow{MD}=2\overrightarrow{AD}$

Câu 3

Cho hàm số $y=f(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d$ , $(a \neq 0)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ:

Đồ thị hàm số $y = f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$

a)
Hàm số đồng biến trên khoảng $(0;2)$
b)
Hàm số đạt cực đại tại $x=0$
c)
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $[-1;1]$ bằng $-4$
d)
Tổng $a+b+c+d=10$

Câu 4

Một công ty sản xuất hàng may mặc, sản lượng đạt được tính bởi công thức sau $f(t)=\dfrac{3.264t+2.500}{2t}$ với $f(t)$ là số sản phẩm (tính bằng bộ) và $t \geq 0$ là thời gian (tính bằng ngày).

a)
Sản lượng đạt được vào ngày thứ 2 là 2.250 bộ
b)
Sản lượng đạt được mỗi ngày càng ngày càng giảm theo thời gian
c)
Sản lượng đạt được mỗi ngày luôn lớn hơn 1650 bộ
d)
Tồn tại 2 điểm nằm trên đồ thị của hàm $f(t)$ sao cho mỗi điểm đều có hoành độ nguyên và khoảng cách từ mỗi điểm đó đến đường thẳng $y=-1632x$ lớn hơn $\sqrt{2}$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1

Cho hàm số $y = \frac{x+a}{bx+c}$ với $a,b,c \in \mathbb{Z}$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Tính giá trị biểu thức $T = a-3b-2c$

Trả lời:

Câu 2

Cho hàm số $y = \frac{2x^2+x-1}{x+2}$ . Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có phương trình $y = ax+b$ . Khi đó $a+b = ?$ .

Trả lời:

Câu 3

Ông A muốn mua một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích bằng $100m^2$ để làm khu vườn. Để chi phí xây dựng bờ rào xung quanh khu vườn là ít tốn kém nhất thì ông A đã mua mảnh đất có kích thước $a(m) \times b(m)$ (với $a$ là chiều dài, $b$ là chiều rộng của khu vườn). Khi đó kết quả của $a+2b$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 4

Trong một thí nghiệm y học, người ta cấy 1000 con vi khuẩn vào môi trường dinh dưỡng. Bằng thực nghiệm, người ta xác định được số lượng vi khuẩn thay đổi theo thời gian bởi công thức: $N(t) = 1000 + \frac{100t}{100+t^2}$ , trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây $(t \ge 0)$ . Tại thời điểm $t = a$ (giây) số lượng vi khuẩn nhiều nhất. Giá trị của $a$ bằng?

Trả lời:

Câu 5

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA, SB, SC$ đôi một vuông góc nhau và $SA = SB = SC = a$ . Gọi $M$ là trung điểm của $AB$ . Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{SM}$ và $\overrightarrow{BC}$ bằng bao nhiêu độ?

Trả lời:

Câu 6

Một chuyển động thẳng được xác định bởi phương trình $S(t) = \frac{1}{3}t^3-3t^2+5t+2$ với $t > 0$ , $t$ tính bằng giây và $S$ tính bằng mét. Vận tốc của vật giảm trong khoảng thời gian bao nhiêu giây?

Trả lời:

HẾT