Đề kiểm tra giữa kỳ 1 Toán 12 năm 2024 — Hệ thống trường Nguyễn Khuyến, Lê Thánh Tông, TP HCMMã đề 246

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 4 câu · 4,0 điểm

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 6 câu

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Trong không gian $Oxyz$ , hình chiếu vuông góc của điểm $M(-2;0;1)$ lên trục $Oy$ có tọa độ là

A
$\displaystyle (0;0;0)$
B
$\displaystyle (-2;0;0)$
C
$\displaystyle (-2;0;1)$
D
$\displaystyle (0;0;1)$

Câu 2

Hàm số nào dưới đây luôn nghịch biến trên $\mathbb{R}$ ?

A
$\displaystyle y=\dfrac{x^{2}+x+3}{x+2}$
B
$\displaystyle y=\dfrac{2x-2}{x+1}$
C
$\displaystyle y=3-2x-x^{3}$
D
$\displaystyle y=\dfrac{-2}{x+1}$

Câu 3

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Tìm vectơ $\vec{u}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CC'}$ .

A
$\displaystyle \vec{u}=\overrightarrow{AC}$
B
$\displaystyle \vec{u}=\overrightarrow{AC'}$
C
$\displaystyle \vec{u}=\overrightarrow{A'C}$
D
$\displaystyle \vec{u}=\overrightarrow{C'A}$

Câu 4

Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y=\dfrac{1}{3}x^{3}-2x^{2}+3x+1$ .

A
$\displaystyle x=1$
B
$\displaystyle \left(1;\dfrac{7}{3}\right)$
C
$\displaystyle x=3$
D
$\displaystyle (3;1)$

Câu 5

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình bên dưới. Đồ thị hàm số $y=f(x)$ cắt đường thẳng $x+1=0$ tại bao nhiêu điểm phân biệt?

\begin{array}{|c|ccccccccc|} \hline x & -\infty & & -2 & & -1 & & 3 & & +\infty \\ \hline y' & & - & \Vert & + & \Vert & + & 0 & - & \\ \hline & 5 & & & & +\infty & & & 1 & \\ y & & \searrow & & \nearrow & \Vert & & \nearrow & & \searrow \\ & & & 3 & & & -2 & & & & -5 \\ \hline \end{array}

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 0$

Câu 6

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

Đồ thị hàm số bậc ba với điểm cực đại (-2;2) và cực tiểu (0;-2)

A
$\displaystyle y=-x^{3}-3x^{2}-2$
B
$\displaystyle y=x^{3}+3x^{2}-2$
C
$\displaystyle y=x^{3}-3x^{2}-2$
D
$\displaystyle y=-x^{3}+3x^{2}-2$

Câu 7

Đường thẳng $x=-1$ là tiệm cận đứng của hàm số nào sau đây?

A
$\displaystyle y=\dfrac{x^{2}-3x+2}{x^{2}-1}$
B
$\displaystyle y=\dfrac{x+1}{x^{2}+4x+3}$
C
$\displaystyle y=\dfrac{x+1}{x^{2}+1}$
D
$\displaystyle y=\dfrac{x^{2}+3x+2}{x^{2}-1}$

Câu 8

Tìm giá trị lớn nhất $M$ của hàm số $y=\dfrac{3x-1}{x-3}$ trên đoạn $[0;2]$ .

A
$\displaystyle M=5$
B
$\displaystyle M=\dfrac{1}{3}$
C
$\displaystyle M=-5$
D
$\displaystyle M=-\dfrac{1}{3}$

Câu 9

Gọi $A$ là giao điểm của đồ thị hàm số $y = \frac{x-2}{2x-1}$ với trục $Ox$ . Tiếp tuyến tại $A$ của đồ thị hàm số đã cho có hệ số góc $k$ là:

A
$\displaystyle k = -\frac{5}{9}$
B
$\displaystyle k = -\frac{1}{3}$
C
$\displaystyle k = \frac{5}{9}$
D
$\displaystyle k = \frac{1}{3}$

Câu 10

Cho lăng trụ đều $ABC.A'B'C'$ . Góc giữa vectơ $\overrightarrow{BA}$ và vectơ $\overrightarrow{C'B'}$ bằng bao nhiêu?

A
$\displaystyle 30^{\circ}$
B
$\displaystyle 60^{\circ}$
C
$\displaystyle 120^{\circ}$
D
$\displaystyle 90^{\circ}$

Câu 11

Trong không gian $Oxyz$ , giả sử $\overrightarrow{OM} = 2\vec{i} - \vec{k}$ , khi đó tọa độ điểm $M$ là

A
$\displaystyle (2;-1;0)$
B
$\displaystyle (2;0;-1)$
C
$\displaystyle (0;2;-1)$
D
$\displaystyle (-2;0;1)$

Câu 12

Sau khi đăng quang cuộc thi hoa hậu hoàn vũ Việt Nam năm 2024, một nhóm người đẹp đi làm từ thiện gồm có Hoa hậu, Á hậu 1 và Á hậu 2. Biết rằng nhóm sẽ không đi làm từ thiện nếu Hoa hậu rời nhóm hoặc cả hai Á hậu cùng rời nhóm. Khả năng để Hoa hậu, Á hậu 1, Á hậu 2 rời nhóm lần lượt là $\frac{1}{4}$ , $\frac{1}{5}$ và $\frac{3}{10}$ . Biết các quyết định rời nhóm của Hoa hậu và các Á hậu độc lập nhau. Xác suất để nhóm có thể đi làm từ thiện bằng bao nhiêu?

A
$\displaystyle 0,125$
B
$\displaystyle 0,875$
C
$\displaystyle 0,295$
D
$\displaystyle 0,705$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Trong không gian $Oxyz$ , cho ba điểm $A(2;-1;1)$ , $B(-1;3;-1)$ , $C(5;-3;4)$ . Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)
Tích vô hướng của hai vectơ \overrightarrow{AB} và \overrightarrow{BC} bằng -52
b)
Góc \widehat{ABC} là góc tù
c)
Với điểm D(2;1;-1) thì tứ giác ABCD theo thứ tự đó là một hình bình hành
d)
Điểm E(1;2;x) với \Delta ABE vuông tại B thì giá trị x = -6

Câu 2

Cho hàm số $y = \frac{-x^2 - 3x + 4}{x - 3}$ có đồ thị là $(C)$ . Xét tính đúng/sai các mệnh đề sau:

a)
Đồ thị (C) có tiệm cận xiên là y = -x - 6
b)
Đồ thị (C) nhận giao điểm I(3;-9) làm tâm đối xứng
c)
Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (3;7)
d)
Đồ thị (C) có hai điểm cực trị nằm 2 phía đối với Oy

Câu 3

Thống kê thu nhập theo tháng (đơn vị: triệu đồng) của một nhóm người chạy xe máy “Xanh SM” được cho trong bảng sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thu nhập (triệu đồng)} & [3;5) & [5;7) & [7;9) & [9;11) \\ \hline \text{Số người} & 5 & 10 & 5 & 2 \\ \hline \end{array}

Xét tính đúng/sai các mệnh đề sau:

a)
Cỡ mẫu là n = 22
b)
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là R = 8
c)
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là Q_3 = 7,6
d)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là \Delta_Q = 2,5

Câu 4

Một tàu đổ bộ tiếp cận Mặt Trăng theo cách tiếp cận thẳng đứng và đốt cháy các tên lửa hãm ở độ cao $250$ km so với bề mặt của Mặt Trăng.

Trong khoảng $70$ giây đầu tiên kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm, độ cao $h$ của con tàu so với bề mặt của Mặt Trăng được tính (gần đúng) bởi hàm $h(t) = -0,01t^3 + 1,1t^2 - 30t + 250$ , trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây và $h$ là độ cao tính bằng kilômét.

Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau.

a)
Tại thời điểm giây thứ 10, con tàu cách bề mặt của mặt trăng 50 km
b)
Vận tốc tức thời của con tàu tại thời điểm giây thứ 25 là: 6,25 (km/giây)
c)
Từ giây thứ 20 đến giây thứ 30, con tàu ngày càng tiến gần đến bề mặt của mặt trăng
d)
Trong khoảng 70 giây đầu tiên, có thời điểm mà con tàu gần với bề mặt của Mặt Trăng nhất, khoảng cách này là 8,073 (km). (Kết quả được làm tròn đến hàng phần ngàn).

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1

Tính tích tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = \dfrac{1}{3}x^3 + (m+1)x^2 - (m+1)x + 1$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ ?

Trả lời:

Câu 2

Thống kê số thẻ vàng của mỗi câu lạc bộ bóng đá trong giải V-League 2023 (gồm 14 đội bóng) cho kết quả sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline 49 & 79 & 59 & 52 & 68 & 73 & 45 \\ \hline 39 & 61 & 60 & 59 & 52 & 41 & 40 \\ \hline \end{array}

Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm có độ dài bằng nhau với nhóm đầu tiên là $[30; 40)$ ?

Trả lời:

Câu 3

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật. Biết $AB = 3$ , $AD = 1$ , $SA \perp (ABCD)$ và $SC$ tạo với mặt đáy một góc $45^{0}$ . Tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{SC}.\overrightarrow{CA}$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 4

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $A(0;3;-1)$ và $B(-1;-6;2)$ . Gọi giao điểm $C$ của đường thẳng $AB$ và trục $Ox$ . Hoành độ của điểm $C$ bằng bao nhiêu? (Kết quả được làm tròn đến hàng phần chục).

Trả lời:

Câu 5

Cho hàm số $y = ax + \dfrac{b}{x+1}$ có đồ thị như hình bên.

Biết tâm đối xứng của đồ thị hàm số là $I(-1;-1)$ .

Hỏi giá trị của biểu thức $S = 4a + b$ bằng bao nhiêu?

Đồ thị hàm số $y = ax + \dfrac{b}{x+1}$ với tâm đối xứng $I(-1;-1)$

Trả lời:

Câu 6

Để loại bỏ $x\%$ chất gây ô nhiễm không khí từ khí thải của một nhà máy. Người ta ước tính chi phí cần bỏ ra là $C(x) = \dfrac{x^2 - mx + 9}{9x - 9m}$ (tỉ đồng). Tính tích tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ để chi phí cần bỏ ra giảm liên tục mà vẫn loại bỏ được chất gây ô nhiễm lớn hơn $50\%$ và nhỏ hơn $53\%$ ?

Trả lời:

HẾT