Đề kiểm tra giữa kỳ 1 Toán 12 năm 2024 — Trung tâm GDTX-GDNN Lê Thị Hồng Gấm, TP HCMMã đề 311

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 4 câu

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 6 câu

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \dfrac{-x^{2} + 2x + 3}{x + 2}$ là đường thẳng có phương trình

A
$\displaystyle y = -x + 2$
B
$\displaystyle y = 2x + 4$
C
$\displaystyle y = 2x + 2$
D
$\displaystyle y = -x + 4$

Câu 2

Đạo hàm $y = f'(x)$ của hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ:

Đồ thị hàm số y = f'(x) trên đoạn từ x = -5 đến x = 8, cắt trục hoành tại x = -3 và x = 2

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A
Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 8$
B
Hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(-3; 2)$
C
Hàm số đạt cực đại tại $x = -5$
D
Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên các khoảng $(0; 2)$

Câu 3

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và $f'(x) = (x - 1)(x - 2)^{2}(x + 3)$ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

Câu 4

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số $y = \dfrac{ax + b}{cx + d}$ với $a, b, c, d$ là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Đồ thị hàm số y = (ax+b)/(cx+d) với tiệm cận đứng x = 2 và tiệm cận ngang y = 1

A
$\displaystyle y' > 0, \forall x \neq 1$
B
$\displaystyle y' < 0, \forall x \neq 2$
C
$\displaystyle y' < 0, \forall x \neq 1$
D
$\displaystyle y' > 0, \forall x \neq 2$

Câu 5

Cho hai véc tơ $\vec{a} = (1; -2; 3)$ , $\vec{b} = (-2; 1; 2)$ . Khi đó, tích vô hướng $(\vec{a} + \vec{b}) \cdot \vec{b}$ bằng

A
$\displaystyle 11$
B
$\displaystyle 10$
C
$\displaystyle 12$
D
$\displaystyle 2$

Câu 6

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Biểu thức nào sau đây đúng:

A
$\displaystyle \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{DD'}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{A'B'} = \overrightarrow{C'D'}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BD}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{CC'}$

Câu 7

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $A(1;2;3)$ . Tìm tọa độ $A'$ là điểm đối xứng với $A$ qua trục $Oyz$ .

A
$\displaystyle A'(1;2;-3)$
B
$\displaystyle A'(-1;-2;-3)$
C
$\displaystyle A'(-1;2;3)$
D
$\displaystyle A'(0;2;3)$

Câu 8

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

\begin{array}{|c|ccccccc|} \hline x & -\infty & & 0 & & 3 & & +\infty \\ \hline f'(x) & & + & 0 & - & 0 & + & \\ \hline & & & 2 & & & & +\infty \\ f(x) & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & \\ & -\infty & & & & -4 & & \\ \hline \end{array}

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A
$\displaystyle -4$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 2$

Câu 9

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ ?

A
$\displaystyle y = -x^{3} + 3x$
B
$\displaystyle y = x^{3} + 3x - 2$
C
$\displaystyle y = -x^{3} + 3x - 2$
D
$\displaystyle y = x^{3} - 3x + 2$

Câu 10

Cho hàm số $y = f(x)$ có $\lim\limits_{x \to +\infty} f(x) = 2$ và $\lim\limits_{x \to -\infty} f(x) = -3$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A
Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang
B
Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng $y = 2$ và $y = -3$
C
Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng $x = 2$ và $x = -3$
D
Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang

Câu 11

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Khẳng định nào sau đây đúng?

A
Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty;-1)$ và $(1;+\infty)$
B
Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-1;1)$
C
Hàm số đồng biến trên khoảng $(-1;3)$
D
Hàm số đồng biến trên khoảng $(-1;1)$

Câu 12

Cho hàm số $y = f(x)$ và có bảng biến thiên trên $[-5;7)$ như sau:

\begin{array}{|c|ccccccc|} \hline x & -\infty & -5 & & 1 & & 7 & +\infty \\ \hline f'(x) & & & - & 0 & + & & \\ \hline & & 6 & & & & 9 & \\ f(x) & & & \searrow & & \nearrow & & \\ & & & & 2 & & & \\ \hline \end{array}

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A
$\min_{[-5;7)} f(x) = 2$ và $\max_{[-5;7)} f(x) = 6$
B
$\min_{[-5;7)} f(x) = 2$ và $\max_{[-5;7)} f(x) = 9$
C
$\min_{[-5;7)} f(x) = 6$ và $\max_{[-5;7)} f(x) = 9$
D
$\min_{[-5;7)} f(x) = 2$ và hàm số không đạt giá trị lớn nhất trên $[-5;7)$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị $(C)$ như hình vẽ:

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a)
Hàm số có 2 cực trị
b)
Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[-1;3]$ bằng 2
c)
Điểm đối xứng của đồ thị $(C)$ có tọa độ là $(1;0)$
d)
Hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trên các khoảng $(-\infty;0)$

Câu 2

Trong hệ trục $Oxyz$ , cho 3 điểm $A(1;0;0), B(0;0;1), C(2;1;1)$ . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a)
Tam giác ABC là tam giác vuông tại A
b)
$\cos\left(\overrightarrow{AB}; \overrightarrow{AC}\right) = \dfrac{1}{\sqrt{6}}$
c)
Gọi $D(x; y; z)$ sao cho tứ giác $ABCD$ là một hình bình hành khi đó $x + y + z = 3$
d)
$\overrightarrow{AB} = (-1;0;1)$ ; $\overrightarrow{AC} = (1;1;1)$

Câu 3

Cho hàm số $y = \dfrac{1}{3}x^3 - mx^2 + (m+1)x - 1$ ( $m$ là tham số). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a)
Để hàm số $y = \dfrac{1}{3}x^{3} - mx^{2} + (m+1)x - 1$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ thì $\dfrac{1-\sqrt{5}}{2} \leq m \leq \dfrac{1+\sqrt{5}}{2}$
b)
Với $m = -1$ thì hàm số đồng biến trên khoảng $(0;+\infty)$
c)
Với $m = -1$ thì đồ thị hàm số có một điểm cực tiểu là $(0;2)$
d)
$y' = x^{2} - 2mx + m + 1$

Câu 4

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên $\mathbb{R} \setminus \{-2\}$ và có bảng biến thiên như sau:

\begin{array}{|c|ccccccc|} \hline x & -\infty & & -1 & & 1 & & 3 & & +\infty \\ \hline y' & & - & 0 & + & \Vert & + & 0 & - & \\ \hline & +\infty & & & & +\infty & \Vert & & -4 & \\ y & & \searrow & & \nearrow & \Vert & & \nearrow & \searrow & \\ & & & 4 & & \Vert & -\infty & & & -\infty \\ \hline \end{array}

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a)
$x = 1$ đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
b)
Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang
c)
Hàm số có giá trị cực tiểu bằng $4$
d)
Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên các khoảng $(-1;3)$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1

Giả sử chi phí để sản xuất $x$ sản phẩm của một nhà máy được cho bởi $C(x) = 0,2x^{2} + 10x + 5$ (triệu đồng). Khi đó chi phí trung bình để sản xuất một đơn vị sản phẩm là $f(x) = \dfrac{C(x)}{x}$ .

Số lượng sản phẩm cần sản xuất là bao nhiêu để chi phí trung bình là thấp nhất?

Trả lời:

Câu 2

Một chất điểm chuyển động có phương trình chuyển động là $s = -t^{3} + 6t^{2} + 17t$ , với $t(s)$ là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và $s(m)$ là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Trong khoảng thời gian $8$ giây đầu tiên, vận tốc $v(m/s)$ của chất điểm đạt giá trị lớn nhất bằng?

Trả lời:

Câu 3

Theo định luật II Newton (Vật lý 10- Chân trời sáng tạo, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam, 2023, trang 60): Gia tốc của một vật có cùng hướng với lực tác dụng lên vật. Độ lớn của gia tốc tỉ lệ thuận với độ lớn của lực và tỉ lệ nghịch với khối lượng của vật: $\vec{F} = m.\vec{a}$ , trong đó $\vec{a}$ là vectơ gia tốc $(m/s^{2})$ , $\vec{F}$ là vectơ lực tác dụng lên vật, m (kg) là khối lượng của vật.

quả bóng trên sân cỏ với vectơ gia tốc $\vec{a}$ và vectơ lực $\vec{F}$ cùng hướng

Muốn truyền cho quả bóng có khối lượng $0,5$ kg một gia tốc $50$ $m/s^{2}$ thì cần một lực đá có độ lớn là bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 4

Lợi nhuận một xưởng thu được từ việc sản xuất một mặt hàng được cho bởi công thức $P(q) = -q^{3} + 24q^{2} + 780q - 5.000$ (nghìn đồng) trong đó q (kg) là khối lượng sản xuất được. Xưởng chỉ sản xuất được tối đa $50$ kg sản phẩm trong một tuần. Hỏi xưởng cần sản xuất bao nhiêu kg sản phẩm để lợi nhuận đạt lớn nhất?

Trả lời:

Câu 5

Bạn A có một đoạn dây dài $20m$ , bạn chia đoạn dây thành hai phần. Phần đầu uốn thành một tam giác đều, phần còn lại uốn thành một hình vuông. Hỏi độ dài phần đầu bằng bao nhiêu để tổng diện tích hai hình trên là nhỏ nhất. (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

hình vẽ đoạn thẳng và các hình tam giác, hình vuông nét đứt

Trả lời:

Câu 6

Trong không gian với một hệ trục tọa độ cho trước (đơn vị đo lấy theo kilômét), ra đa phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm $A(400;50;8)$ đến điểm $B(100;450;10)$ trong 10 phút. Sau đúng 5 phút tính từ lúc máy bay ở vị trí A thì máy bay ở vị trí có tổng hoành độ, tung độ và cao độ là bao nhiêu?

Trả lời:

HẾT