Đề kiểm tra giữa kỳ 1 Toán 12 năm 2024 — Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai, Hà TĩnhMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Bảng xét dấu: y′ > 0 trên (−∞; −2); y′ = 0 tại x = −2; y′ < 0 trên (−2; 0); y′ không xác định tại x = 0; y′ < 0 trên (0; 2); y′ = 0 tại x = 2; y′ > 0 trên (2; +∞).

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (2;+\infty)$
B
$\displaystyle (-2;0)$
C
$\displaystyle (-\infty;0)$
D
$\displaystyle (0;2)$

Câu 2

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào?

A
$\displaystyle (-\infty;1)$
B
$\displaystyle (-2;1)$
C
$\displaystyle (-1;1)$
D
$\displaystyle (1;+\infty)$

Câu 3

Cho hàm số $f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và bảng xét dấu của $f'(x)$ như sau:

Bảng xét dấu: f′(x) > 0 trên (−∞; −1); f′(x) = 0 tại x = −1; f′(x) < 0 trên (−1; 0); f′(x) = 0 tại x = 0; f′(x) < 0 trên (0; 1); f′(x) = 0 tại x = 1; f′(x) > 0 trên (1; +∞).

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A
$\displaystyle 0$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 3$

Câu 4

Giá trị nhỏ nhất $m$ của hàm số $y = x^3 + 6x^2 - 3$ trên đoạn $[-2;2]$ là

A
$\displaystyle m = 29$
B
$\displaystyle m = 13$
C
$\displaystyle m = -3$
D
$\displaystyle m = -4$

Câu 5

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $[-3;2]$ và có bảng biến thiên như sau. Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $[-1;2]$ . Giá trị của $2M - m$ bằng:

Bảng biến thiên của hàm số f(x): Hàm số f đồng biến trên (−3; −1) và (0; 1), nghịch biến trên (−1; 0) và (1; 2), đạt cực đại tại x = −1 với f(−1) = 3, đạt cực tiểu tại x = 0 với f(0) = 0, đạt cực đại tại x = 1 với f(1) = 2. f(−3) = −2; f(2) = 1.

A
$\displaystyle 6$
B
$\displaystyle 8$
C
$\displaystyle 5$
D
$\displaystyle 3$

Câu 6

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{4x+1}{x-1}$ là

A
$\displaystyle x=1$
B
$\displaystyle y=1$
C
$\displaystyle y=4$
D
$\displaystyle y=-1$

Câu 7

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = f(x) = 2x - 1 - \dfrac{1}{x+1}$ có phương trình là

A
$\displaystyle y = x + 1$
B
$\displaystyle y = 2x - 1$
C
$\displaystyle y = x - 1$
D
$\displaystyle y = 2x + 1$

Câu 8

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ < 0 trên (−∞; −1); y′ = 0 tại x = −1; y′ > 0 trên (−1; 1); y′ = 0 tại x = 1; y′ < 0 trên (1; +∞). Hàm số y nghịch biến trên (−∞; −1) và (1; +∞), đồng biến trên (−1; 1), đạt cực tiểu tại x = −1 với y(−1) = −2, đạt cực đại tại x = 1 với y(1) = 2.

A
$\displaystyle y = x^{3} - 3x$
B
$\displaystyle y = -x^{3} + 3x$
C
$\displaystyle y = x^{2} + 3x$
D
$\displaystyle y = -x^{3} - 3x$

Câu 9

Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A
$\displaystyle y = \dfrac{2x - 1}{x - 1}$
B
$\displaystyle y = \dfrac{x^{2} - 3x - 1}{x - 2}$
C
$\displaystyle y = \dfrac{x - 2}{x - 1}$
D
$\displaystyle y = \dfrac{x + 1}{x - 1}$

Câu 10

Bảng biến thiên sau là của hàm số nào dưới đây?

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ > 0 trên (−∞; 0); y′ = 0 tại x = 0; y′ < 0 trên (0; 1); y′ không xác định tại x = 1; y′ < 0 trên (1; 2); y′ = 0 tại x = 2; y′ > 0 trên (2; +∞). Hàm số y đồng biến trên (−∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên (0; 1) và (1; 2), đạt cực đại tại x = 0 với y(0) = 2, đạt cực tiểu tại x = 2 với y(2) = 6.

A
$\displaystyle y = \dfrac{x^{2} + 4x - 2}{x - 1}$
B
$\displaystyle y = \dfrac{x^{2} + 2x - 2}{x - 1}$
C
$\displaystyle y = \dfrac{x^{2} + 2x - 2}{x + 1}$
D
$\displaystyle y = \dfrac{x^{2} + 2}{x - 1}$

Câu 11

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ (minh hoạ như hình vẽ). Phát biểu nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BB'} + \overrightarrow{B'A'} = \overrightarrow{AC'}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC'} + \overrightarrow{C'D'} = \overrightarrow{AC'}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{AC'}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AA'} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC'}$

Câu 12

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $A(-2;4;3)$ và $B(2;4;5)$ . Vectơ $\overrightarrow{AB}$ có tọa độ là

A
$\displaystyle (4;0;2)$
B
$\displaystyle (2;0;1)$
C
$\displaystyle (0;8;8)$
D
$\displaystyle (0;1;1)$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số $y = \dfrac{2x+1}{x-1}$ có đồ thị $(C)$ .

a)
Đồ thị $(C)$ có tiệm cận đứng là $x=1$
b)
$y' < 0, \forall x \neq 1$
c)
Hàm số đã cho không có cực trị
d)
Tâm đối xứng của đồ thị $(C)$ là điểm $I(1;-2)$

Câu 2

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ < 0 trên (−∞; −2); y′ = 0 tại x = −2; y′ > 0 trên (−2; 3); y′ = 0 tại x = 3; y′ < 0 trên (3; +∞). Hàm số y nghịch biến trên (−∞; −2) và (3; +∞), đồng biến trên (−2; 3), đạt cực tiểu tại x = −2 với y(−2) = −1, đạt cực đại tại x = 3 với y(3) = 2007.

a)
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(-\infty;-2)$
b)
Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm $x_{0} = -1$
c)
Hàm số đã cho có giá trị nhỏ nhất là $-1$
d)
Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất là $2025$

Câu 3

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $a$ .

a)
$\overrightarrow{BD} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC}$
b)
$\overrightarrow{BD} \perp \overrightarrow{A'C'}$
c)
$(\overrightarrow{BD'},\overrightarrow{CD}) = 45^{\circ}$
d)
$\overrightarrow{BD'}.\overrightarrow{CD} = a^{2}\sqrt{3}$

Câu 4

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho điểm $A(1;2;-3)$ . Gọi $M,N,P$ lần lượt là hình chiếu của $A$ trên các trục tọa độ $Ox,Oy,Oz$ .

a)
Tọa độ $\overrightarrow{OA} = (1;2;-3)$
b)
Tọa độ điểm $N(0;2;0)$
c)
Tọa độ vectơ $\overrightarrow{MN}(1;2;0)$
d)
Nếu tứ giác $MNPQ$ là hình bình hành thì $Q(1;-2;-3)$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Hàm số $y = -\dfrac{1}{3}x^{3} - x^{2} + 8x + 2007$ đạt cực tiểu tại điểm $x = x_{1}$ và đạt cực đại tại điểm $x = x_{2}$ . Biểu thức $T = 2x_{1} - 3x_{2}$ có giá trị bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 2

Số dân của một thị trấn sau $t$ năm kể từ năm $2000$ được ước tính bởi công thức $f(t) = \dfrac{27t+10}{t+5}$ ( $f(t)$ được tính bằng nghìn người). Đạo hàm của hàm số $y = f(t)$ biểu thị tốc độ tăng dân số của thị trấn (tính bằng nghìn người/năm). Vào năm nào thì tốc độ tăng dân số là $0,3125$ nghìn người/năm?

Trả lời:

Câu 3

Một cái cổng trường có hình dạng parabol cao $11m$ và chiều rộng $8m$ . Người ta muốn đặt một khung hình chữ nhật để thiết kế trang trí, có hai đỉnh nằm trên vòm cổng và hai đỉnh còn lại nằm dưới mặt đất. Khung hình chữ nhật đó có diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu mét vuông để có thể đặt vào cổng trường (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?

Sơ đồ cổng parabol cao $11m$ rộng $8m$ với khung hình chữ nhật bên trong

Trả lời:

Câu 4

Cho hàm số $y = \dfrac{2x^2 - 7x + 5}{2 - x}$ có đồ thị là $(C)$ . Đường tiệm cận xiên của $(C)$ cắt hai trục tọa độ $Ox, Oy$ lần lượt tại hai điểm $A$ và $B$ . Tính diện tích tam giác $OAB$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Trả lời:

Câu 5

Một kiện hàng có dạng hình hộp chữ nhật với đáy trên là hình chữ nhật $ABCD$ . Kiện hàng đó được buộc vào móc $E$ của chiếc cần cẩu sao cho các đoạn dây cáp $EA, EB, EC, ED$ có độ dài bằng nhau và tạo với mặt phẳng $(ABCD)$ một góc bằng $50^\circ$ như hình vẽ dưới. Chiếc cần cẩu kéo kiện hàng lên theo phương thẳng đứng và các lực căng $\overrightarrow{F_1}, \overrightarrow{F_2}, \overrightarrow{F_3}, \overrightarrow{F_4}$ tác dụng lên bốn đoạn dây cáp có độ lớn bằng nhau. Biết trọng lượng của kiện hàng này là $20.000N$ . Khi đó lực căng tác dụng lên mỗi sợi dây cáp $EA, EB, EC, ED$ có độ lớn là bao nhiêu Newton (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Ảnh cần cẩu đang kéo kiện hàng hình hộp chữ nhật bằng bốn dây cáp

Sơ đồ hình hộp chữ nhật $ABCD$ với móc $E$ và các lực căng $\overrightarrow{F_1}, \overrightarrow{F_2}, \overrightarrow{F_3}, \overrightarrow{F_4}$

Trả lời:

Câu 6

Trong không gian cho $Oxyz$ , cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có $A(4;6;-5), B(5;7;-4)$ và $C'(3;1;3)$ . Biết tọa độ điểm $D'(m;n;p)$ . Khi đó, biểu thức $S = m + 2n + 3p$ có giá trị bằng bao nhiêu?

Trả lời:

HẾT