Đề kiểm tra giữa kỳ 1 Toán 12 năm 2024 — Trường THPT Lê Trọng Tấn, TP HCMMã đề 135

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu $y = f'(x)$ như sau

Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình dưới đây.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f'(x)=x(1-x)^2(3-x)^3(x-2)^4$ với mọi $x \in \mathbb{R}$. Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên:

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[-1;3]$ bằng

Độ giảm huyết áp của một bệnh $G(x)=0,025x^2(30-x)$ trong đó $x$ là số miligam thuốc được tiêm cho bệnh nhân $(0<x<30)$. Để bệnh nhân đó có huyết áp giảm nhiều nhất thì liều lượng thuốc cần tiêm vào là

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\dfrac{2x+1}{2x-1}$ là:

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A_1B_1C_1D_1$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $a$. Tích vô hướng hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{A'C'}$ bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho $\vec{a}=(2;-3;3)$, $\vec{b}=(0;2;-1)$, $\vec{c}=(3;-1;5)$. Tìm tọa độ của vectơ $\vec{u}=2\vec{a}+3\vec{b}-2\vec{c}$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có $A(0;0;0)$, $B(3;0;0)$, $D(0;3;0)$, $D'(0;3;-3)$. Tọa độ trọng tâm tam giác $A'B'C$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như hình vẽ. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau

Cho hàm số $f(x)=x^3-3x^2+1$.

Cho hàm số $y=\dfrac{ax+1}{bx+c}$ ($a,b,c$ là các tham số) có bảng biến thiên như sau:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có $A(4;6;-5), B(5;7;-4), C(5;6;-4), D'(2;0;2)$. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

Giả sử hàm số $f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 1$ đạt cực đại tại $x = a$ và đạt cực tiểu tại $x = b$. Giá trị của biểu thức $A = 2a^2 + b^3$ là bao nhiêu?

Cho hàm số $y = x^3 - 3(m+1)x^2 + 3(7m-3)x$. Gọi $S$ là tập các giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số không có cực trị. Tổng tất cả các giá trị trong tập hợp $S$ là?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;2;-1), B(2;-1;3), C(-2;3;3)$. Điểm $M(a;b;c)$ là đỉnh thứ tư của hình bình hành $ABCM$. Giá trị của biểu thức $P = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}$ bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Sau khi tiêm một loại thuốc vào cơ thể bệnh nhân, nồng độ thuốc trong máu (tính theo $mg/cm^3$) thay đổi theo công thức $C(t) = \dfrac{0,15t}{t^2 + 1}$, trong đó $t$ là thời gian (tính theo giờ) kể từ thời điểm tiêm thuốc, $t \geq 0$. Nồng độ thuốc trong máu đạt giá trị lớn nhất là bao nhiêu $mg/cm^3$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Trên phần mềm mô phỏng việc điều khiển drone giao hàng trong không gian $Oxyz$, một đội gồm ba drone giao hàng $A, B, C$ đang có tọa độ là $A(1;-3;2), B(m;m-2;6), C(m-2;m;5)$, trong đó $m$ là tham số, đơn vị đo độ dài tính bằng kilomet. Biết kho hàng đang ở tại điểm $I(1;1;0)$. Vì lý do nhiên liệu nên các drone không được di chuyển quá xa kho hàng, cụ thể là các drone không được cách kho hàng quá $100$ km. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để các drone cách kho hàng không quá $100$ km.

Một kiến trúc sư muốn xây dựng 1 tòa nhà biểu tượng độc lạ cho thành phố. Trên bản thiết kế tòa nhà có hình dạng là một khối lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$, có cạnh bên bằng cạnh đáy và dài $300$ mét. Kiến trúc sư muốn xây dựng một cây cầu $MN$ bắc xuyên tòa nhà (điểm đầu thuộc cạnh $A'C$, điểm cuối thuộc cạnh $BC'$) và cây cầu này sẽ được dát vàng với đơn giá $5$ tỷ đồng trên $1$ mét dài. Vì vậy để đáp ứng bài toán kinh tế, kiến trúc sư phải chọn vị trí cây cầu sao cho $MN$ ngắn nhất. Khi đó giá xây cây cầu này hết bao nhiêu tỷ đồng? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?