Đề kiểm tra giữa kỳ 1 Toán 12 năm 2024 — Trường THPT Hiệp Hoà 2, Bắc GiangMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) < 0 trên (−∞; −1); f′(x) = 0 tại x = −1; f′(x) > 0 trên (−1; 0); f′(x) = 0 tại x = 0; f′(x) < 0 trên (0; 1); f′(x) = 0 tại x = 1; f′(x) > 0 trên (1; +∞). Hàm số f nghịch biến trên (−∞; −1) và (0; 1), đồng biến trên (−1; 0) và (1; +∞), đạt cực tiểu tại x = −1 với f(−1) = 0, đạt cực đại tại x = 0 với f(0) = 3, đạt cực tiểu tại x = 1 với f(1) = 0.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A
$\displaystyle (0;1)$
B
$\displaystyle (-1;1)$
C
$\displaystyle (-1;0)$
D
$\displaystyle (0;+\infty)$

Câu 2

Đồ thị ở hình vẽ sau là của một trong bốn hàm số nào dưới đây?

A
$\displaystyle y = \dfrac{x^2 - x - 1}{x - 2}$
B
$\displaystyle y = \dfrac{x^2 - x + 1}{x + 2}$
C
$\displaystyle y = \dfrac{x^2 - 2x - 1}{x - 2}$
D
$\displaystyle y = \dfrac{-x^2 + x - 1}{x - 2}$

Câu 3

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[-1;5]$ và có đồ thị như hình vẽ. Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[-1;5]$ . Giá trị của $M + m$ bằng

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle -1$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 2$

Câu 4

Cho hình hộp $ABCD.EFGH$ . Kết quả của phép toán $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{EH}$ là

A
$\displaystyle \overrightarrow{AE}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{BD}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{DB}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{BH}$

Câu 5

Cho hai vectơ $\vec{u}, \vec{v}$ có $|\vec{u}| = 3, |\vec{v}| = 4$ và góc giữa hai vectơ $\vec{u}, \vec{v}$ bằng $60^o$ . Tích vô hướng $\vec{u}.\vec{v}$ bằng

A
$\displaystyle 12$
B
$\displaystyle 6$
C
$\displaystyle -6$
D
$\displaystyle -12$

Câu 6

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ < 0 trên (−∞; 0); y′ không xác định tại x = 0; y′ < 0 trên (0; 1); y′ = 0 tại x = 1; y′ > 0 trên (1; +∞). Hàm số y nghịch biến trên (−∞; 0) và (0; 1), đồng biến trên (1; +∞), đạt cực tiểu tại x = 1 với y(1) = −2.

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 4$

Câu 7

Cho hàm số $y = \dfrac{x-1}{x+1}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
Hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty;-1) \cup (-1;+\infty)$
B
Hàm số nghịch biến trên các khoảng $(-\infty;-1)$ và $(-1;+\infty)$
C
Hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty;-1)$ và $(-1;+\infty)$
D
Hàm số nghịch biến trên khoảng $\mathbb{R}\setminus\{-1\}$

Câu 8

Cho hàm số $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$ $(a,b,c,d \in \mathbb{R}, a \neq 0)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Đồ thị hàm số $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle -1$
D
$\displaystyle 3$

Câu 9

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{3x+2}{x-1}$ là đường thẳng có phương trình nào sau đây?

A
$\displaystyle x = -3$
B
$\displaystyle x = -1$
C
$\displaystyle x = 3$
D
$\displaystyle x = 1$

Câu 10

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ với tâm $O$ . Hãy chỉ ra đẳng thức sai trong các đẳng thức sau đây

A
$\displaystyle \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{CC'} = \overrightarrow{AD'} + \overrightarrow{D'C'}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DD'}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{AC'} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{D'C'}$

Câu 11

Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 10$ trên đoạn $[-2;2]$ bằng

A
$\displaystyle -1$
B
$\displaystyle 15$
C
$\displaystyle 10$
D
$\displaystyle -12$

Câu 12

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = x^2(x+2)(x^2-1)$ , $\forall x \in \mathbb{R}$ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 0$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Phương trình chuyển động của một vật cho bởi hàm số $s(t) = \dfrac{1}{3}t^3 - 2t^2 + 20t + 5$ $(m)$ với $t$ là thời gian (giây)

a)
Vận tốc của vật tại thời điểm $t = 3(s)$ là $17$ $(m/s)$
b)
Gia tốc của vật tại thời điểm $t = 10(s)$ là $16$ $(m/s^2)$
c)
Quãng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian $5$ giây đầu tiên là $\dfrac{290}{3}$ $(m)$
d)
Vận tốc nhỏ nhất mà vật đạt được trong quá trình chuyển động là $16$ $(m/s)$

Câu 2

Cho hàm số $y = \dfrac{-x^{2} - 3x + 4}{x - 3}$ có đồ thị $(C)$ .

a)
Đồ thị $(C)$ có tiệm cận xiên là đường thẳng $y = -x - 6$
b)
Hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng $(-\infty; 3)$ là $2\sqrt{14} - 9$
c)
Đồ thị $(C)$ có hai điểm cực trị nằm về hai phía đối với trục $Oy$
d)
Hàm số nghịch biến trên khoảng $(2; 3)$

Câu 3

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) > 0 trên (−∞; 1); f′(x) = 0 tại x = 1; f′(x) < 0 trên (1; 3); f′(x) = 0 tại x = 3; f′(x) > 0 trên (3; +∞). Hàm số f đồng biến trên (−∞; 1) và (3; +∞), nghịch biến trên (1; 3), đạt cực đại tại x = 1 với f(1) = 2, đạt cực tiểu tại x = 3 với f(3) = −2.

a)
Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên mỗi khoảng $(-\infty; 1)$ và $(3; +\infty)$
b)
Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là 2
c)
Hàm số $y = f(x)$ có giá trị nhỏ nhất bằng $-2$
d)
Giá trị lớn nhất của hàm số $y = f\left(\left|\sin x - \sqrt{3}\cos x\right| + 1\right) - 2\cos 2x + 4\cos x - 10$ là $-\dfrac{9}{2}$

Câu 4

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $a$ . Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $B'C'D'$ , $I$ là trung điểm của $AB'$ .

a)
$\overrightarrow{A'D} = \overrightarrow{AA'} - \overrightarrow{AD}$
b)
$\left|\overrightarrow{AA'} + \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}\right| = a\sqrt{3}$
c)
$6\overrightarrow{IG} = 3\overrightarrow{AA'} + \overrightarrow{AB} + 4\overrightarrow{AD}$
d)
$\cos\left(\overrightarrow{A'D}, \overrightarrow{IG}\right) = \dfrac{\sqrt{13}}{26}$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số $y = ax^{3} + bx^{2} + cx + d$ $(a, b, c, d \in \mathbb{R}, a \neq 0)$ có đồ thị như hình vẽ.

Trong các hệ số $a,b,c,d$ có bao nhiêu hệ số dương?

Trả lời:

Câu 2

Một công ty sản xuất dụng cụ thể thao nhận được một đơn đặt hàng sản xuất 8.000 quả bóng tennis. Công ty này sở hữu một số máy móc, mỗi máy có thể sản xuất 30 quả bóng trong một giờ. Chi phí thiết lập các máy này là 200 nghìn đồng cho mỗi máy. Khi được thiết lập, hoạt động sản xuất sẽ hoàn toàn diễn ra tự động dưới sự giám sát. Số tiền phải trả cho người giám sát là 192 nghìn đồng một giờ. Số máy móc công ty nên sử dụng là bao nhiêu để chi phí hoạt động là thấp nhất?

Trả lời:

Câu 3

Cho hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ vuông góc với nhau và $|\vec{a}| = 6, |\vec{b}| = 4$ . Tính $(\vec{a} - \vec{b})(2\vec{a} + \vec{b})$ .

Trả lời:

Câu 4

Cho hàm số $y = -\dfrac{1}{3}x^{3} + mx^{2} - (6m + 40)x + 2024$ . Số giá trị nguyên của $m$ để hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty; +\infty)$ là bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 5

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = x^{2} + 2x - 3, \forall x \in \mathbb{R}$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $[-10; 20]$ để hàm số $g(x) = f(x^{2} + 3x - m) + m^{2} + 1$ đồng biến trên khoảng $(0; 2)$ ?

Trả lời:

Câu 6

Biết rằng tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \dfrac{2x^{2} - 3x + 2}{x - 1}$ là đường thẳng có dạng $y = ax + b$ với $a, b \in \mathbb{R}$ . Tính giá trị của biểu thức $a - b$ .

Trả lời:

HẾT