Đề kiểm tra giữa kỳ 1 Toán 11 năm 2025 — Trường THPT Tử Đà, Phú ThọMã đề 2511

Thời gian: 90 phút
Số câu: 20 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Tính độ dài $\ell$ của cung trên đường tròn có bán kính bằng $20\text{cm}$ và số đo $\frac{\pi}{16}$ .

A
$\displaystyle \ell = 3,93\text{cm}$
B
$\displaystyle \ell = 2,94\text{cm}$
C
$\displaystyle \ell = 3,39\text{cm}$
D
$\displaystyle \ell = 1,49\text{cm}$

Câu 2

Nghiệm của phương trình $\sin x = 1$ là:

A
$\displaystyle x = \frac{\pi}{2} + k2\pi$
B
$\displaystyle x = k\pi$
C
$\displaystyle x = \frac{\pi}{2} + k\pi$
D
$\displaystyle x = -\frac{\pi}{2} + k2\pi$

Câu 3

Nhiệt độ trung bình của 12 tháng tại thành phố Hà Nội từ năm 1961 đến hết năm 1990 (30 năm) được cho trong bảng sau

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nhiệt độ } (^{\circ}C) & [12;14) & [14;16) & [16;18) & [18;20) & [20;22) \\ \hline \text{Tần số} & 1 & 3 & 12 & 9 & 5 \\ \hline \end{array}

Mốt của mẫu số liệu trên là

A
$\displaystyle 15,7$
B
$\displaystyle 17,0$
C
$\displaystyle 17,5$
D
$\displaystyle 16,0$

Câu 4

Công thức nào sau đây sai?

A
$\displaystyle \sin(a - b) = \sin a \cos b - \cos a \sin b$
B
$\displaystyle \cos(a - b) = \sin a \sin b + \cos a \cos b$
C
$\displaystyle \sin(a + b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b$
D
$\displaystyle \cos(a + b) = \sin a \sin b - \cos a \cos b$

Câu 5

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1 = 2$ và công bội $q = 3$ . Tìm số hạng thứ 4 của cấp số nhân?

A
$\displaystyle 162$
B
$\displaystyle 48$
C
$\displaystyle 24$
D
$\displaystyle 54$

Câu 6

Cho dãy số $(u_n)$ , biết $u_1 = -1$ , $u_{n+1} = u_n + 3$ , $\forall n \ge 1$ . Ba số hạng đầu của dãy số đó là?

A
$\displaystyle 2; 5; 8$
B
$\displaystyle 1; 4; 7$
C
$\displaystyle 4; 7; 10$
D
$\displaystyle -1; 2; 5$

Câu 7

Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_1 = 2$ và $u_2 = 6$ . Công sai của cấp số cộng đã cho là

A
$\displaystyle -4$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 8$
D
$\displaystyle 3$

Câu 8

Khi thống kê chiều cao (đơn vị: cm) của học sinh khối lớp 12 trong một trường trung học, ta thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nhóm} & [150;156) & [156;162) & [162;168) & [168;174) & [174;180) & [180;186) \\ \hline \text{Tần số} & 5 & 18 & 40 & 26 & 8 & 3 \\ \hline \end{array}

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu đã cho là

A
$\displaystyle [162; 168)$
B
$\displaystyle [168; 174)$
C
$\displaystyle 40$
D
$\displaystyle [180; 186)$

Câu 9

Thời gian hoàn thành quãng đường $100m$ của 40 học sinh lớp 11 được cho trong bảng số liệu dưới đây:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian } (s) & [15;17) & [17;19) & [19;21) & [21;23) \\ \hline \text{Số học sinh} & 8 & 11 & 13 & 8 \\ \hline \end{array}

Tần số của nhóm $[17;19)$ là

A
$\displaystyle 8$
B
$\displaystyle 17$
C
$\displaystyle 32$
D
$\displaystyle 11$

Câu 10

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về tuổi thọ (đơn vị tính là năm) của một loại bóng đèn mới như sau.

\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Tuổi thọ} & [2;3,5) & [3,5;5) & [5;6,5) & [6,5;8) \\ \hline \text{Số bóng đèn} & 8 & 22 & 35 & 15 \\ \hline \end{array}

Số trung bình của mẫu số liệu là

A
$\displaystyle 5,75$
B
$\displaystyle 6,5$
C
$\displaystyle 5,32$
D
$\displaystyle 5,0$

Câu 11

Đổi số đo của góc $108^{\circ}$ sang đơn vị radian.

A
$\displaystyle \frac{\pi}{10}$
B
$\displaystyle \frac{\pi}{4}$
C
$\displaystyle \frac{3\pi}{2}$
D
$\displaystyle \frac{3\pi}{5}$

Câu 12

Cho dãy số $(u_n)$ biết $u_n = \frac{(-1)^n}{2^n + 1}, n \in \mathbb{N}^*$ . Số hạng thứ $6$ của dãy số bằng

A
$\displaystyle \frac{1}{13}$
B
$\displaystyle \frac{6}{65}$
C
$\displaystyle \frac{6}{13}$
D
$\displaystyle \frac{1}{65}$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Hằng ngày, mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu $h(m)$ của mực nước trong kênh tại thời điểm $t(h)$ $(0 \le t \le 24)$ được cho bởi công thức $h = 3\cos\left(\frac{\pi t}{6} + \frac{\pi}{3}\right) + 12$ .

a)
Độ sâu của mực nước trong kênh nhỏ nhất bằng $9m$
b)
Độ sâu của mực nước trong kênh lớn nhất bằng $15m$
c)
Trong 1 ngày có đúng 3 thời điểm mà độ sâu của mực nước trong kênh đạt giá trị lớn nhất
d)
Độ sâu của mực nước trong kênh tại thời điểm $12(h)$ bằng $13m$

Câu 2

Cho cấp số cộng $(u_n)$ thoả mãn $\begin{cases} u_1 - u_3 + u_5 = 15 \\ u_1 + u_6 = 27 \end{cases}$

. Khi đó

a)
Số hạng $u_1 = 21$
b)
Công sai của cấp số cộng bằng $-2$
c)
Số hạng $u_{11} = -9$
d)
Số $-6.048$ là số hạng thứ $2024$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Trong một khán phòng có tất cả $30$ dãy ghế, dãy đầu tiên có $15$ ghế, các dãy liền sau nhiều hơn dãy trước đó $4$ ghế, hỏi khán phòng đó có tất cả bao nhiêu ghế?

Trả lời:

Câu 2

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có tổng $n$ số hạng đầu tiên là $S_n = 5^n - 1$ . Tính tổng số hạng đầu $u_1$ và công bội $q$ của cấp số nhân đó.

Trả lời:

Câu 3

Phương trình lượng giác $\cot\left(2x - \frac{\pi}{4}\right) = \sqrt{3}$ có bao nhiêu nghiệm trên khoảng $\left[\frac{\pi}{2}; \frac{5\pi}{2}\right]$ ?

Trả lời:

Câu 4

Điều tra về chiều cao của $100$ học sinh khối lớp $11$ , ta có kết quả sau:

\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Chiều cao (cm)} & \text{Số học sinh} \\ \hline [150;152) & 5 \\ \hline [152;154) & 18 \\ \hline [154;156) & 40 \\ \hline [156;158) & 26 \\ \hline [158;160) & 8 \\ \hline [160;162) & 3 \\ \hline \end{array}

Tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến hàng đơn vị).

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,5 điểm

a)
Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\sin \alpha = \dfrac{1}{5}$ . Khi đó giá trị biểu thức $P = \cos^2 2x + \cos^2 x$
b)
Giải phương trình: $\cos\left(x - \dfrac{\pi}{5}\right) = \dfrac{1}{2}$

Câu 2

1,5 điểm

Một hình tam giác đều màu trắng có cạnh $1$ đơn vị được chia thành bốn hình tam giác nhỏ hơn và hình tam giác ở chính giữa được tô màu đỏ. Mỗi hình tam giác màu trắng nhỏ hơn lại được chia thành bốn hình tam giác con, và mỗi hình tam giác con ở chính giữa lại được tô màu đỏ.

Hình tam giác đều được chia thành bốn tam giác nhỏ với tam giác ở giữa tô màu đỏ

Hình tam giác đều sau lần chia thứ hai với các tam giác trắng nhỏ tiếp tục được chia và tô màu đỏ ở giữa

a)
Tính diện tích tam giác đều đó?
b)
Nếu quá trình này được tiếp tục lặp lại $5$ lần, hãy tìm tổng diện tích các hình tam giác không được tô màu đỏ.

HẾT