Đề kiểm tra giữa kỳ 1 Toán 11 năm 2025 — Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng, Nghệ AnMã đề 111

Thời gian: 90 phút
Số câu: 24 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn4,0 điểm

Câu 1

Trên đường tròn lượng giác cho điểm $M\left(\frac{-1}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2}\right)$ sao cho góc lượng giác $(OA, OM) = \alpha$ . Giá trị $\sin \alpha$ là

A
$\displaystyle \frac{1}{2}$
B
$\displaystyle \sqrt{3}$
C
$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$
D
$\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}$

Câu 2

Cho các hàm số $y = \cos x$ , $y = \sin x$ , $y = \tan x$ , $y = \cot x$ . Trong các hàm số đã cho, có bao nhiêu hàm số chẵn?

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 3$

Câu 3

Trong các công thức sau, công thức nào sai?

A
$\displaystyle \sin x + \sin y = 2\sin \frac{x+y}{2}\cos \frac{x-y}{2}$
B
$\displaystyle \cos x + \cos y = 2\cos \frac{x+y}{2}\cos \frac{x-y}{2}$
C
$\displaystyle \sin x - \sin y = 2\cos \frac{x+y}{2}\sin \frac{x-y}{2}$
D
$\displaystyle \cos x - \cos y = 2\sin \frac{x+y}{2}\sin \frac{x-y}{2}$

Câu 4

Tập nghiệm của phương trình $\cos x = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ là

A
$\displaystyle x = \frac{\pi}{6} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$
B
$\displaystyle x = \pm \frac{5\pi}{6} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$
C
$\displaystyle x = \pm \frac{2\pi}{3} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$
D
$\displaystyle x = \pm \frac{\pi}{6} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$

Câu 5

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ . Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $SA$ và $SC$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle MN // (ABCD)$
B
$\displaystyle MN // (SAB)$
C
$\displaystyle MN // (SBC)$
D
$\displaystyle MN // (SCD)$

Câu 6

Cho $\frac{3\pi}{2} < \alpha < 2\pi$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \tan \alpha > 0$
B
$\displaystyle \sin \alpha > 0$
C
$\displaystyle \cot \alpha > 0$
D
$\displaystyle \cos \alpha > 0$

Câu 7

Cho hình chóp $S.ABC$ . Gọi $M$ là trung điểm $SA$ ; $N$ và $P$ lần lượt là hai điểm bất kì trên cạnh $SB$ , $SC$ (không trùng với trung điểm và hai đầu mút của đoạn thẳng tương ứng). Giao điểm của $MN$ với $(ABC)$ là

A
Giao điểm của $MN$ với $BC$
B
Giao điểm của $MP$ với $BC$
C
Giao điểm của $MN$ với $AB$
D
Giao điểm của $MP$ với $AC$

Câu 8

Cho tứ diện $ABCD$ , gọi các điểm $M$ , $N$ , $P$ , $Q$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AB$ , $CD$ , $AC$ và $BD$ . Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?

A
$MN, PQ, BC$ đôi một song song
B
$\displaystyle MP // BD$
C
$\displaystyle MN // PQ$
D
$\displaystyle MP // NQ$

Câu 9

Trong các dãy số sau đây dãy số nào bị chặn?

A
$\displaystyle u_n = \sqrt{n^2+1}$
B
$\displaystyle u_n = \dfrac{n}{n+1}$
C
$\displaystyle u_n = 2^n+1$
D
$\displaystyle u_n = n+\dfrac{1}{n}$

Câu 10

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A
$\displaystyle \cos 2a = 1-2\sin^2 a$
B
$\displaystyle \sin 2a = 2\sin a \cos a$
C
$\displaystyle \cos 2a = \sin^2 a - \cos^2 a$
D
$\displaystyle \cos 2a = 2\cos^2 a -1$

Câu 11

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

A
Nếu một đường thẳng song song với một mặt phẳng thì nó song song với một đường thẳng nào đó nằm trong mặt phẳng đó
B
Trong không gian, hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng đó song song với nhau
C
Nếu hai mặt phẳng cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau
D
Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến thì ba giao tuyến đó phải đồng quy

Câu 12

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ . Gọi $I, J$ lần lượt là trung điểm của $SA$ và $SC$ . Đường thẳng $IJ$ song song với đường thẳng nào?

A
$\displaystyle BC$
B
$\displaystyle SO$
C
$\displaystyle BD$
D
$\displaystyle AC$

Câu 13

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang $ABCD$ $(AD // BC)$ . Gọi $M$ là trung điểm $CD$ . Giao tuyến của hai mặt phẳng $(MSB)$ và $(SAC)$ là:

A
$SI$ ( $I$ là giao điểm của $AC$ và $BM$ )
B
$SO$ ( $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$ )
C
$SJ$ ( $J$ là giao điểm của $AM$ và $BD$ )
D
$SP$ ( $P$ là giao điểm của $AB$ và $CD$ )

Câu 14

Nghiệm của phương trình nào dưới đây có điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác là hai điểm $M_1, M_2$ như hình vẽ?

Đường tròn lượng giác với hai điểm $M_1, M_2$

A
$\displaystyle \sin x = 0$
B
$\displaystyle \sin \left(x - \frac{\pi}{3}\right) = 0$
C
$\displaystyle \cos \left(x - \frac{\pi}{3}\right) = 0$
D
$\displaystyle \sin \left(x + \frac{\pi}{3}\right) = 0$

Câu 15

Cho dãy số $(u_n)$ , biết $u_n = \frac{1}{2025n}$ . Chọn đáp án đúng.

A
Dãy số $(u_n)$ là dãy số giảm
B
Dãy số $(u_n)$ là dãy số không tăng, không giảm
C
Dãy số $(u_n)$ là dãy số tăng
D
Dãy số $(u_n)$ có $u_1 = \frac{1}{2}$

Câu 16

Xét hàm số $y = \cos x$ trên đoạn $[-\pi; \pi]$ . Khẳng định nào sau đây là sai?

A
Hàm số nghịch biến trên khoảng $(0;\pi)$
B
Hàm số đồng biến biến trên khoảng $(-\pi;0)$
C
Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\pi;0)$
D
Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\frac{\pi}{2};0\right)$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Cho $\cos \alpha = -\frac{4}{5}$ , $\left(\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi\right)$ .

a)
$\sin \alpha > 0$
b)
$\sin \alpha = -\frac{3}{5}$
c)
$\tan \alpha = -\frac{3}{4}$
d)
$\frac{4\sin \alpha + \cos \alpha}{8\sin \alpha - 5\cos \alpha} = 3$

Câu 2

Cho hình chóp $S.ABCD$ , đáy $ABCD$ là hình bình hành, $M$ là trung điểm của $SD$ .

a)
$M$ là điểm chung của hai mặt phẳng $(MAB)$ và $(SCD)$
b)
Giao tuyến của mặt phẳng $(MAB)$ và $(SCD)$ là $MC$
c)
Giao điểm của $SC$ và mặt phẳng $(MAB)$ là $N$ trung điểm $SC$
d)
Tứ giác $MNBA$ là hình thang cân

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn1,0 điểm

Câu 1

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. $M$ là trung điểm của $SC$ . Gọi $I$ là giao điểm của đường thẳng $AM$ với mặt phẳng $(SBD)$ . Tính tỷ số $\dfrac{IA}{IM}$ .

Trả lời:

Câu 2

Một cái đồng hồ treo tường có đường kính bằng $60cm$ , ta xem vành ngoài chiếc đồng hồ là một đường tròn với các điểm $A, B, C$ lần lượt tương ứng với vị trí các số $2, 9, 4$ . Tính độ dài cung nhỏ $AB$ (kết quả tính theo đơn vị centimét và làm tròn đến hàng phần chục).

Đồng hồ treo tường với các điểm A, B, C tại vị trí số 2, 9, 4

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Giải phương trình $\cos\left(2x - \dfrac{\pi}{3}\right) = \dfrac{1}{2}$ .

Câu 2

1,0 điểm

Cho hình chóp $S.ABC$ , các điểm $M, N$ lần lượt nằm trên cạnh $SA, SB$ sao cho $SA = 2SM$ , $SB = 2SN$ , $I$ là trung điểm $AC$ . Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(IMN)$ và $(ABC)$ .

Câu 3

0,5 điểm

Hằng ngày, mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu $h(m)$ của mực nước trong kênh tính theo thời gian $t(h)$ được cho bởi công thức $h = 3\cos\left(\dfrac{\pi t}{12} + \dfrac{\pi}{3}\right) + 12$ $(0 \leq t \leq 24)$ . Xác định thời điểm trong ngày để chiều cao của mực nước trong kênh là $9m$ .

Minh họa mực nước trong kênh lên xuống theo thủy triều

Câu 4

0,5 điểm

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $a$ , tam giác $SAB$ đều. Gọi $K, M$ là hai điểm lần lượt thuộc cạnh $SA, BC$ sao cho $AK = BM$ . Chứng minh rằng $KM // (SCD)$ .

HẾT