Đề kiểm tra giữa kỳ 1 Toán 11 năm 2025 — Trường THPT Thái Phiên, Hải PhòngMã đề 1072

Thời gian: 90 phút
Số câu: 21 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu · 3,0 điểm

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 2 câu · 2,0 điểm

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 4 câu · 2,0 điểm

Phần IV. Tự luận — 3 câu · 3,0 điểm

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào SAI?

A
$\displaystyle \cos 2a = 1 - 2\sin^2 a$
B
$\displaystyle \tan 2a = \dfrac{2\tan a}{1 + \tan^2 a}$
C
$\displaystyle \cos 2a = \cos^2 a - \sin^2 a$
D
$\displaystyle \sin 2a = 2\sin a \cos a$

Câu 2

Rút gọn biểu thức $P = \sin\left(x + \dfrac{\pi}{4}\right) - \sin\left(x - \dfrac{\pi}{4}\right)$ , ta được kết quả là

A
$\displaystyle P = \sqrt{2}\sin x$
B
$\displaystyle \sin x$
C
$\displaystyle \sqrt{2}\cos x$
D
$\displaystyle 1$

Câu 3

Số hạng tổng quát của cấp số cộng $(u_n)$ biết số hạng đầu $u_1 = 5$ , công sai $d = 2$ là

A
$\displaystyle u_n = 5n$
B
$\displaystyle u_n = 2 + 3n$
C
$\displaystyle u_n = 1 + 4n$
D
$\displaystyle u_n = 3 + 2n$

Câu 4

Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng

A
$\displaystyle -6; -10; 2; -34$
B
$\displaystyle -3; -4; -6; -10$
C
$\displaystyle 3; 9; 27; 81$
D
$\displaystyle -11; -5; 1; 7$

Câu 5

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ?

A
$\displaystyle y = 2\cos \dfrac{x}{2}$
B
$\displaystyle y = 2\sin \dfrac{x}{2}$
C
$\displaystyle y = 1 + 2\cos x$
D
$\displaystyle y = \sin x + 2$

Câu 6

Trong các hàm số sau: $y = \sin x, y = \cos x, y = \tan x, y = \cot x$ , có bao nhiêu hàm số lẻ trên tập xác định của nó?

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 1$

Câu 7

Dãy số nào dưới đây là dãy số hữu hạn?

A
$\displaystyle 5; 5; 5; \dots$
B
$\displaystyle u_n = \dfrac{4n - 9}{n + 2}$
C
$\displaystyle u_n = 1 - 9n$
D
$\displaystyle \dfrac{1}{10}; \dfrac{1}{10^2}; \dfrac{1}{10^3}; \dots; \dfrac{1}{10^{100}}$

Câu 8

Phương trình $\sin x = \dfrac{1}{2}$ có nghiệm là

A
$\displaystyle \left[ \begin{array}{l} x = \dfrac{\pi}{3} + k2\pi \\ x = \dfrac{2\pi}{3} + k2\pi \end{array} \right. (k \in \mathbb{Z}).$
B
$\displaystyle \left[ \begin{array}{l} x = \dfrac{\pi}{6} + k2\pi \\ x = \dfrac{5\pi}{6} + k2\pi \end{array} \right. (k \in \mathbb{Z}).$
C
$\displaystyle \left[ \begin{array}{l} x = \dfrac{\pi}{3} + k2\pi \\ x = -\dfrac{\pi}{3} + k2\pi \end{array} \right. (k \in \mathbb{Z}).$
D
$\displaystyle \left[ \begin{array}{l} x = \dfrac{\pi}{6} + k2\pi \\ x = -\dfrac{\pi}{6} + k2\pi \end{array} \right. (k \in \mathbb{Z}).$

Câu 9

Trên đường tròn lượng giác, góc lượng giác có số đo $510^{\circ}$ có cùng tia đầu, tia cuối với góc lượng giác có số đo nào dưới đây?

A
$\displaystyle 150^{\circ}$
B
$\displaystyle 210^{\circ}$
C
$\displaystyle 360^{\circ}$
D
$\displaystyle 240^{\circ}$

Câu 10

Cho tứ diện $ABCD$ . Gọi $I, J$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $ABC$ và $ABD$ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A
$IJ$ chéo $CD$
B
$IJ$ song song với $CD$
C
$IJ$ cắt $AB$
D
$IJ$ song song với $AB$

Câu 11

Cho tứ diện $ABCD$ có $M, N$ lần lượt là trung điểm của $AB, AC$ . Mặt phẳng nào sau đây song song với đường thẳng $MN$ ?

A
$\displaystyle (BCD)$
B
$\displaystyle (ABC)$
C
$\displaystyle (ACD)$
D
$\displaystyle (ABD)$

Câu 12

Cho hình chóp $S.ABEF$ có đáy là hình bình hành tâm $H$ . Gọi $Q$ là trung điểm của $SH$ . Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau

A
$\displaystyle Q \in (SBF)$
B
$\displaystyle SQ \subset (SBF)$
C
$\displaystyle Q \in (SBE)$
D
$\displaystyle QA \subset (SAE)$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Cho phương trình lượng giác $2\sin 2x + \sqrt{2} = 0$ , khi đó:

a)
Điều kiện xác định của phương trình đã cho là $x \neq \pi + k2\pi$ $(k \in \mathbb{Z})$
b)
Phương trình đã cho tương đương với phương trình $\sin 2x = \sin\left(\dfrac{\pi}{4}\right)$
c)
$x = \dfrac{\pi}{3}$ là một nghiệm của phương trình đã cho
d)
Phương trình đã cho có nghiệm là: $x = -\dfrac{\pi}{8} + k\pi; x = \dfrac{5\pi}{8} + k\pi$ $(k \in \mathbb{Z})$

Câu 2

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ . Gọi $M$ là trung điểm của $SC$ .

a)
$MO$ là giao tuyến của $(SAC)$ và $(SBD)$
b)
$OM // SA$
c)
Đường thẳng $BC$ song song với $(SAD)$
d)
Đường thẳng $BM$ song song với $(SAD)$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Một hội trường lớn có 27 ghế ở hàng đầu tiên, 29 ghế ở hàng thứ hai, 31 ghế ở hàng thứ ba và cứ tiếp tục theo quy luật như vậy (số ghế ở hàng ghế sau luôn nhiều hơn so với hàng ghế ngay sát phía trước nó là 2 ghế). Hỏi để xếp 1275 ghế vào hội trường thì hàng cuối cùng có bao nhiêu ghế?

Trả lời:

Câu 2

Số nghiệm của phương trình $\cos x = 0$ trên đoạn $[0; 2\pi]$ là bao nhiêu.

Trả lời:

Câu 3

Cho tứ giác $ABCD$ có bốn góc tạo thành một cấp số nhân có công bội bằng 2. Số đo góc lớn nhất của tứ giác $ABCD$ bằng $a$ độ. Tìm $a$ .

Trả lời:

Câu 4

Một công ty điện lực đề xuất bán điện sinh hoạt cho dân theo hình thức lũy tiến như sau: Mỗi bậc gồm 10 số; bậc 1 từ số thứ 1 đến số thứ 10, bậc 2 từ số thứ 11 đến số 20, bậc 3 từ số thứ 21 đến số thứ 30,... Bậc 1 có giá là 800 đồng/1 số, giá của mỗi số ở bậc thứ $n+1$ tăng so với giá của mỗi số ở bậc thứ $n$ là $2,5\%$ . Gia đình ông A sử dụng hết 347 số trong tháng 1, hỏi tháng 1 ông A phải đóng bao nhiêu nghìn đồng? (kết quả được làm tròn đến hàng đơn vị).

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Cho tứ diện $ABCD$ , $G$ là trọng tâm $\Delta ABD$ và $M$ là điểm trên cạnh $BC$ sao cho $BM = 2MC$ .

Chứng minh đường thẳng $MG$ song song với mặt phẳng $(ACD)$ .

Câu 2

1,0 điểm

Học sinh An tiến hành làm một thí nghiệm trên một con lắc đơn. Tại vị trí cân bằng, An tác động một lực lên con lắc theo phương ngang. Từ các kết quả thí nghiệm cho thấy, An tính được con lắc dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng theo phương trình $s = 2\sqrt{2}\cos\left(7t + \dfrac{\pi}{3}\right)$ với $s\,(cm)$ là độ dài cung quét của con lắc từ một vị trí bất kì tại thời điểm $t$ (giây) đến vị trí cân bằng. Con lắc đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần trong khoảng thời gian từ 0 đến 30 giây?

Câu 3

1,0 điểm

Năm 2018 anh Minh tốt nghiệp trường đại học Bách Khoa Hà Nội. Vừa ra trường, anh Minh đã được nhận vào làm việc tại một công ty điện tử ở Hà Nội. Tháng đầu tiên đi làm, anh Minh được công ty trả lương 5 triệu đồng, nhờ chăm chỉ làm việc và hoàn thành tốt các công việc được giao nên cứ mỗi tháng sau công ty đó lại trả lương tăng $5\%$ so với tháng trước. Mỗi khi lĩnh lương anh Minh đều cắt đi phần lương tăng so với tháng trước để tiết kiệm, phần lương còn lại anh Minh dùng cho các chi phí sinh hoạt. Hỏi sau 5 năm (tính từ thời điểm bắt đầu làm việc tại công ty) thì anh Minh tiết kiệm được bao nhiêu triệu đồng (kết quả làm tròn đến chữ số hàng đơn vị)?

HẾT