Đề kiểm tra giữa kỳ 1 Toán 11 năm 2025 — Trường THPT Trà Ôn, Vĩnh LongMã đề 357

Thời gian: 90 phút
Số câu: 21 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Trong các dãy số sau, dãy nào là một cấp số nhân

A
$\displaystyle 8;16;32;65$
B
$\displaystyle -1;-2;-4;-8$
C
$\displaystyle 1;-2;11;-24$
D
$\displaystyle 4;6;8;10$

Câu 2

Nghiệm của phương trình $\cos\left(4x+\frac{\pi}{3}\right)=\cos\left(2x+\frac{2\pi}{3}\right)$ là

A
$x=\frac{2\pi}{9}+k2\pi, x=-\frac{\pi}{6}+k2\pi$ $(k \in \mathbb{Z})$
B
$x=\frac{\pi}{6}+k\pi, x=-\frac{\pi}{6}+k\frac{\pi}{3}$ $(k \in \mathbb{Z})$
C
$x=\frac{\pi}{6}+k\frac{\pi}{6}, x=-\frac{\pi}{6}+k\frac{\pi}{2}$ $(k \in \mathbb{Z})$
D
$x=\frac{2\pi}{9}+k\pi, x=-\frac{\pi}{6}+k\frac{\pi}{3}$ $(k \in \mathbb{Z})$

Câu 3

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=4$ và công bội $q=-3$ . Tính $S=u_1+u_2+\ldots+u_{10}$ .

A
$\displaystyle S=59.050$
B
$\displaystyle S=-118.100$
C
$\displaystyle S=118.098$
D
$\displaystyle S=-59.048$

Câu 4

Cho $a,b$ là các góc lượng giác. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

A
$\displaystyle \sin(a-b)=\sin a-\sin b$
B
$\displaystyle \cos(a+b)=\cos a \cos b+\sin a \sin b$
C
$\displaystyle \cos(a+b)=\cos a \cos b-\sin a \sin b$
D
$\displaystyle \tan(a+b)=\tan a+\tan b$

Câu 5

Cho bảng số liệu ghép nhóm về độ tuổi và số lượng khách hàng của một cửa hàng như sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Khoảng tuổi} & [23;30) & [30;37) & [37;44) & [44;51) & [51;58) & [58;65) \\ \hline \text{Số người} & 9 & 1 & 3 & 6 & 13 & 9 \\ \hline \end{array}

Tính giá trị đại diện của nhóm $[44;51)$

A
$\displaystyle 47,5$
B
$\displaystyle 44$
C
$\displaystyle 51$
D
$\displaystyle 23,75$

Câu 6

Một đường tròn có bán kính bằng $20$ cm. Cung trên đường tròn đó có số đo là $269^{\circ}$ thì có độ dài bằng

A
$\displaystyle \frac{2.959\pi}{90}$
B
$\displaystyle \frac{269\pi}{9}$
C
$\displaystyle \frac{269\pi}{27}$
D
$\displaystyle \frac{269\pi}{18}$

Câu 7

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về điểm số và số học sinh như bảng sau. Tìm tứ phân vị thứ nhất $Q_1$ của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho.

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Điểm số} & [1;3,5) & [3,5;6) & [6;8,5) & [8,5;11) & [11;13,5) \\ \hline \text{Số học sinh} & 10 & 9 & 10 & 3 & 2 \\ \hline \end{array}

A
$\displaystyle \frac{25}{8}$
B
$\displaystyle \frac{37}{12}$
C
$\displaystyle \frac{61}{8}$
D
$\displaystyle \frac{49}{9}$

Câu 8

Công thức số đo tổng quát của góc lượng giác $(OA, OM)$ theo độ trong hình bên là

Đường tròn lượng giác biểu diễn góc $(OA, OM) = 60^\circ$

A
$\displaystyle -60^\circ + k360^\circ (k \in \mathbb{Z})$
B
$\displaystyle 60^\circ + k180^\circ (k \in \mathbb{Z})$
C
$\displaystyle 60^\circ + k2\pi (k \in \mathbb{Z})$
D
$\displaystyle 60^\circ + k360^\circ (k \in \mathbb{Z})$

Câu 9

Giải phương trình $\tan x = \tan \dfrac{\pi}{6}$ .

A
$\displaystyle x = \dfrac{\pi}{6} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$
B
$\displaystyle x = \pm \dfrac{\pi}{6} + k\pi, k \in \mathbb{Z}$
C
$\displaystyle x = \dfrac{5\pi}{6} + k\pi, k \in \mathbb{Z}$
D
$\displaystyle x = \dfrac{\pi}{6} + k\pi, k \in \mathbb{Z}$

Câu 10

Cho $\sin \alpha = \dfrac{1}{3}$ với $\alpha \in \left(0; \dfrac{\pi}{2}\right)$ . Tính $\sin\left(\alpha - \dfrac{\pi}{6}\right)$ .

A
$\displaystyle -\dfrac{\sqrt{2}}{3} + \dfrac{\sqrt{3}}{6}$
B
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{3}}{6} + \dfrac{\sqrt{2}}{3}$
C
$\displaystyle \dfrac{1}{3} + \dfrac{2\sqrt{2}}{3}$
D
$\displaystyle -\dfrac{1}{6} + \dfrac{\sqrt{6}}{3}$

Câu 11

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1 = 13$ và công sai $d = 15$ . Tính tổng của 7 số hạng đầu tiên của cấp số cộng $(u_n)$ .

A
$\displaystyle S_7 = 322$
B
$\displaystyle S_7 = 112$
C
$\displaystyle S_7 = 406$
D
$\displaystyle S_7 = \dfrac{721}{2}$

Câu 12

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_8 = -10$ và $u_9 = -3$ . Công sai $d$ của cấp số cộng đã cho là

A
$\displaystyle 14$
B
$\displaystyle 7$
C
$\displaystyle \dfrac{3}{10}$
D
$\displaystyle -13$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số $f(x) = \dfrac{10}{3\cos x + 5}$

a)
Hàm số $f(x)$ có tập xác định là $\mathbb{R}$
b)
Hàm số $f(x)$ là hàm số lẻ trên $\mathbb{R}$
c)
Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)$ trên $\left[-\dfrac{\pi}{2}; \dfrac{\pi}{2}\right]$ bằng $5$
d)
Nếu $f(x) = 3$ thì $\cos 2x = -\dfrac{31}{18}$

Câu 2

Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n = n^2 + n$ . Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

a)
$u_7 = 65$
b)
Số $5.800$ là một số hạng của dãy số $(u_n)$
c)
$(u_n)$ là dãy số tăng
d)
Dãy số $(S_n)$ với $S_n = \dfrac{5}{u_1} + \dfrac{5}{u_2} + \dfrac{5}{u_3} + \ldots + \dfrac{5}{u_n}$ bị chặn trên tại $\dfrac{49}{10}$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Cho góc lượng giác $x$ thỏa mãn $\tan x = 1$ . Tính giá trị biểu thức $P = \dfrac{2\cos x + 5\sin x}{\cos x - 3\sin x}$ (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Trả lời:

Câu 2

Tìm số nghiệm thuộc khoảng $(-50\pi; 50\pi)$ của phương trình $\cos 3x + \cos 2x = 0$ .

Trả lời:

Câu 3

Một công viên mới trồng cây theo dãy hình vòng cung. Dãy thứ nhất có $12$ cây, dãy thứ hai có $15$ cây, dãy thứ ba có $18$ cây, $\ldots$ cứ như thế, mỗi dãy sau nhiều hơn dãy trước $3$ cây. Tổng cộng công viên có $20$ dãy cây. Nếu chi phí trồng mỗi cây là như nhau và tổng chi phí để trồng toàn bộ cây là $20{,}25$ triệu đồng thì chi phí trồng mỗi cây là bao nhiêu nghìn đồng?

Trả lời:

Câu 4

Một chuỗi quầy cà phê báo cáo: tổng doanh thu $6$ tháng đầu năm đạt $18$ tỷ đồng, trong đó tháng $6$ đạt $3{,}5$ tỷ đồng. Để đạt kế hoạch cả năm, công ty đặt chỉ tiêu: từ tháng $7$ trở đi mỗi tháng doanh thu phải tăng $8\%$ so với tháng liền trước. Hỏi: theo chỉ tiêu này thì doanh thu cả năm của chuỗi cà phê đạt được là bao nhiêu tỷ đồng? (Làm tròn đến $1$ chữ số thập phân).

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Giải phương trình $\sin(3x - 10^{\circ}) - \cos 15^{\circ} = 0$ .

Câu 2

1,0 điểm

Cho cấp số cộng $(u_n)$ thỏa mãn $3u_3 + 7u_7 = 84$ và $u_2 + 5u_4 = 12$ . Tính tổng $S_{11}$ .

Câu 3

1,0 điểm

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $q = -3$ , $u_5 = -27$ . Số $531.441$ là số hạng thứ mấy của cấp số nhân $(u_n)$ ?

HẾT