Đề kiểm tra giữa kỳ 1 Toán 11 năm 2025 — Trường THPT Gia Bình số 1, Bắc Ninh

Thời gian: 90 phút
Số câu: 21 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu · 3,0 điểm

Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai — 2 câu · 2,0 điểm

Phần 3. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 4 câu · 2,0 điểm

Phần 4. Tự luận — 3 câu · 3,0 điểm

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Góc $72^0$ có số đo theo radian bằng

A
$\displaystyle \frac{2\pi}{5}$
B
$\displaystyle \frac{3\pi}{5}$
C
$\displaystyle \frac{5\pi}{3}$
D
$\displaystyle \frac{5\pi}{2}$

Câu 2

Giá trị của $\cos \frac{3\pi}{4}$ là

A
$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$
B
$\displaystyle \frac{-\sqrt{2}}{2}$
C
$\displaystyle \frac{1}{2}$
D
$\displaystyle 1$

Câu 3

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A
$\displaystyle \cos(a+b) = \cos a \sin b + \sin a \cos b$
B
$\displaystyle 2\sin^2 \alpha = 1 - \cos 2\alpha$
C
$\displaystyle \cos 2a = 2\cos^2 a - 1$
D
$\displaystyle \sin(a+b) = \sin a \cos b + \sin b \cos a$

Câu 4

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A
$\displaystyle y = \sin x$
B
$\displaystyle y = \tan x$
C
$\displaystyle y = \cos x$
D
$\displaystyle y = \cot x$

Câu 5

Tập xác định của hàm số $y = \tan x$ là

A
$\displaystyle \mathbb{R}$
B
$\displaystyle \mathbb{R} \setminus \left\{\frac{\pi}{2} + k\pi, k \in \mathbb{Z}\right\}$
C
$\displaystyle \mathbb{R} \setminus \left\{\frac{\pi}{2} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}\right\}$
D
$\displaystyle \mathbb{R} \setminus \{k\pi, k \in \mathbb{Z}\}$

Câu 6

Cho $\cos \alpha = \frac{-5}{13}$ , với $\alpha \in \left(\pi; \frac{3\pi}{2}\right)$ . Khi đó giá trị của $\sin \alpha$ là

A
$\displaystyle \frac{-12}{13}$
B
$\displaystyle \frac{12}{13}$
C
$\displaystyle \frac{4}{13}$
D
$\displaystyle \frac{7}{13}$

Câu 7

Cho dãy số $(u_n)$ có số hạng tổng quát là $u_n = \frac{2n+3}{n+1}, \forall n \in \mathbb{N}^*$ . Số hạng đầu của dãy số là

A
$\displaystyle u_1 = 1$
B
$\displaystyle u_1 = \frac{5}{2}$
C
$\displaystyle u_1 = 3$
D
$\displaystyle u_1 = \frac{1}{2}$

Câu 8

Cho dãy số $(u_n)$ , biết $u_n = \frac{3n-1}{3n+1}$ . Dãy số $(u_n)$ bị chặn trên bởi số nào dưới đây?

A
$\displaystyle \frac{1}{2}$
B
$\displaystyle \frac{1}{3}$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 0$

Câu 9

Gọi $M, m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 2 - \sin x$ . Khẳng định nào sau đây đúng

A
$\displaystyle M = 1, m = -1$
B
$\displaystyle M = 2, m = 1$
C
$\displaystyle M = 3, m = 0$
D
$\displaystyle M = 3, m = 1$

Câu 10

Cho bốn điểm $A, B, C, D$ không cùng nằm trong một mặt phẳng. Trên $AB, AD$ lần lượt lấy các điểm $M, N$ sao cho $MN$ cắt $BD$ tại $I$ . Điểm $I$ không thuộc mặt phẳng nào sau đây:

A
$\displaystyle (ABD)$
B
$\displaystyle (BCD)$
C
$\displaystyle (CMN)$
D
$\displaystyle (ACD)$

Câu 11

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang, $AB \parallel CD$ và $AB = 2CD$ . Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $SA, SB$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle AB \parallel MC$
B
$\displaystyle MD \parallel NC$
C
$\displaystyle MN \parallel AC$
D
$\displaystyle MC \parallel ND$

Câu 12

Cho tứ diện $ABCD$ . Gọi $I, J$ theo thứ tự là trung điểm của $AD, AC$ . Điểm $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$ . Giao tuyến của hai mặt phẳng $(GIJ)$ và $(BCD)$ là đường thẳng

A
qua $I$ và song song với $AB$
B
qua $J$ và song song với $BD$
C
qua $G$ và song song với $CD$
D
qua $G$ và song song với $BC$

Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 13

Cho $\sin a = \dfrac{5}{13}; \tan b = \dfrac{3}{4}$ , với $a, b$ là các góc nhọn.

a)
$\cos a = \dfrac{7}{13}$
b)
$\sin 2a = \dfrac{110}{169}$
c)
$\tan a = \dfrac{5}{12}$
d)
$\tan (a + b) = \dfrac{56}{33}$

Câu 14

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ . Gọi $I, K$ lần lượt là trung điểm của $SB, SD$

a)
$SO$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$
b)
Giao điểm của đường thẳng $CD$ và mặt phẳng $(OIA)$ là điểm $C$
c)
Giao điểm $J$ của $SA$ với $(CKB)$ thuộc đường thẳng đi qua $K$ và song song với $CD$
d)
$CD \parallel IJ$

Phần 3. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 15

Cho $\sin x = \dfrac{1}{5}, \dfrac{\pi}{2} < x < \pi$ . Biết $\sin 2x = \dfrac{a\sqrt{6}}{b}$ với $\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản và $b > 0$ . Giá trị của biểu thức $P = a + b$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 16

Số nghiệm của phương trình: $\cos 3x = 0$ trên nửa khoảng $\left[\dfrac{\pi}{6}; \dfrac{37\pi}{6}\right)$ là bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 17

Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n = \frac{2n}{n^2 + 1}$ . Số $\frac{20}{101}$ là số hạng thứ bao nhiêu của dãy?

Trả lời:

Câu 18

Cho hai hình bình hành $ABCD$ và $ABEF$ không cùng nằm trong một mặt phẳng. Trên cạnh $AC$ lấy điểm $M$ và trên cạnh $BF$ lấy điểm $N$ sao cho

\frac{AM}{AC} = \frac{BN}{BF} = k.

Tìm $k$ để $MN // DE$ . Kết quả chính xác đến hàng phần trăm.

Trả lời:

Phần 4. Tự luận3,0 điểm

Câu 19

1,5 điểm

Giải các phương trình sau:

a)
$\cos x = \cos \frac{\pi}{8}$
b)
$\sqrt{3} \tan 2x - 3 = 0.$
c)
$\sin 3x - \cos 2x = 0.$

Câu 20

1,0 điểm

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ . Gọi $M$ là trung điểm của $SC$ .

a)
Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAD)$ và $(SBC)$ .
b)
Xác định giao điểm $I$ của $AM$ và mặt phẳng $(SBD)$ và tính tỉ số $\frac{AI}{AM}$ .

Câu 21

0,5 điểm

Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố $A$ ở vĩ độ $40^{\circ}$ Bắc trong ngày thứ $t$ của một năm không nhuận được cho bởi hàm số $d(t) = 3\sin\left[\frac{\pi}{182}(t-80)\right] + 12$ với $t \in \mathbb{Z}$ và $0 < t \le 365$ .

Hỏi vào ngày nào trong năm thì thành phố $A$ có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất?

HẾT