Đề kiểm tra giữa kỳ 1 Toán 11 năm 2025 — Trường THPT B Trần Hưng Đạo, Ninh BìnhMã đề 1001

Thời gian: 90 phút
Số câu: 20 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Khẳng định nào dưới đây sai?

A
$\displaystyle \sin(a-b) = \sin a \cos b - \cos a \sin b$
B
$\displaystyle \cos a - \cos b = 2\sin \frac{a+b}{2}\sin \frac{a-b}{2}$
C
$\displaystyle \sin a - \sin b = 2\cos \frac{a+b}{2}\cos \frac{a-b}{2}$
D
$\displaystyle 2\cos a \cos b = \cos(a-b) + \cos(a+b)$

Câu 2

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A
$\displaystyle y = \cos x - \sin x$
B
$\displaystyle y = \cos x \sin x$
C
$\displaystyle y = \cos x + \sin^2 x$
D
$\displaystyle y = -\sin x$

Câu 3

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $I, J, E, F$ lần lượt là trung điểm $SA, SB, SC, SD.$ Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào không song song với $IJ$ ?

Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, các điểm I, J, E, F lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD

A
$\displaystyle DC$
B
$\displaystyle AD$
C
$\displaystyle AB$
D
$\displaystyle EF$

Câu 4

Tìm giá trị lớn nhất $M$ và giá trị nhỏ nhất $m$ của hàm số $y = 3\sin x - 2.$

A
$\displaystyle M = 1, m = -5$
B
$\displaystyle M = 0, m = -2$
C
$\displaystyle M = 3, m = 1$
D
$\displaystyle M = 2, m = -2$

Câu 5

Phương trình $\cos x = -\frac{\sqrt{2}}{2}$ có tập nghiệm là

A
$\displaystyle \left\{x = \pm \frac{3\pi}{4} + k2\pi; k \in \mathbb{Z}\right\}$
B
$\displaystyle \left\{x = \pm \frac{\pi}{3} + k2\pi; k \in \mathbb{Z}\right\}$
C
$\displaystyle \left\{x = \pm \frac{\pi}{3} + k\pi; k \in \mathbb{Z}\right\}$
D
$\displaystyle \left\{x = \pm \frac{\pi}{4} + k\pi; k \in \mathbb{Z}\right\}$

Câu 6

Trong các phương trình sau phương trình nào vô nghiệm?

A
$\displaystyle \sin x = \pi$
B
$\displaystyle \cot x = \sqrt{2}$
C
$\displaystyle \cos x = \dfrac{2017}{2018}$
D
$\displaystyle \tan x = 2018$

Câu 7

Phương trình $\sin x = \sin \alpha$ có nghiệm là

A
$\displaystyle x = \alpha + k2\pi; x = \pi - \alpha + k2\pi (k \in \mathbb{Z})$
B
$\displaystyle x = \alpha + k2\pi; x = -\alpha + k2\pi (k \in \mathbb{Z})$
C
$\displaystyle x = \alpha + k\pi; x = \pi - \alpha + k\pi (k \in \mathbb{Z})$
D
$\displaystyle x = \alpha + k\pi; x = -\alpha + k\pi (k \in \mathbb{Z})$

Câu 8

Cho hình chóp $S.ABCD$ . Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$ , $M$ là giao điểm của $AB$ và $CD$ , $N$ là giao điểm của $AD$ và $BC$ (Hình vẽ). Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$ là đường thẳng:

Hình chóp S.ABCD với O là giao điểm của AC và BD, M là giao điểm của AB và CD, N là giao điểm của AD và BC

A
$\displaystyle MN$
B
$\displaystyle SO$
C
$\displaystyle SN$
D
$\displaystyle SM$

Câu 9

Cho hình chóp $S.ABCD$ . Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$ , $M$ là giao điểm của $AB$ và $CD$ , $N$ là giao điểm của $AD$ và $BC$ (Hình vẽ). Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAD)$ và $(SBC)$ là đường thẳng

A
$\displaystyle MN$
B
$\displaystyle SO$
C
$\displaystyle SM$
D
$\displaystyle SN$

Câu 10

Cho hình chóp $S.ABCD$ . Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $SA$ và $SC$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Hình chóp S.ABCD với M và N lần lượt là trung điểm của SA và SC

A
$\displaystyle MN // (SCD)$
B
$\displaystyle MN // (ABCD)$
C
$\displaystyle MN // (SAB)$
D
$\displaystyle MN // (SBC)$

Câu 11

Khẳng định nào dưới đây sai?

A
$\displaystyle \sin 2a = 2\sin a \cos a$
B
$\displaystyle 2\sin^2 a = 1 - \cos 2a$
C
$\displaystyle \cos 2a = 2\cos a - 1$
D
$\displaystyle \sin (a + b) = \sin a \cos b + \sin b \cos a$

Câu 12

Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\cos \alpha = -\dfrac{\sqrt{5}}{3}$ và $\pi < \alpha < \dfrac{3\pi}{2}$ . Tính $\cot \alpha$

A
$\displaystyle \cot \alpha = -\dfrac{\sqrt{5}}{2}$
B
$\displaystyle \cot \alpha = \dfrac{\sqrt{5}}{4}$
C
$\displaystyle \cot \alpha = -\dfrac{\sqrt{5}}{3}$
D
$\displaystyle \cot \alpha = \dfrac{\sqrt{5}}{2}$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai3,0 điểm

Câu 1

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang ( $AD$ là đáy lớn, $BC$ là đáy nhỏ). Gọi $E, F$ lần lượt là trung điểm của $SA$ và $SD$ . $K$ là giao điểm của các đường thẳng $AB$ và $CD$ , $M$ là giao điểm của $SB$ và mặt phẳng $(CDE)$ , $N$ là giao điểm của $SC$ và mặt phẳng $(EFM)$ . Khi đó:

a)
Điểm $M$ thuộc đường thẳng $KE$
b)
$EM // NF$
c)
$MN // (SAD)$
d)
$MN = (KEF) \cap (SBC)$

Câu 2

Biết $\sin a = \dfrac{8}{17}$ và $a$ nằm trong góc phần tư thứ hai của đường tròn lượng giác. Khi đó:

a)
$\cos a = \dfrac{15}{17}$
b)
$\cot a = \dfrac{15}{8}$
c)
$\tan a = -\dfrac{8}{15}$
d)
$\sin a > 0;\ \cos a > 0;\ \tan a > 0;\ \cot a > 0$

Câu 3

Cho phương trình $\sqrt{3} \tan 2x - 3 = 0$ (1).

a)
Phương trình (1) có 4 nghiệm trên đoạn $[0; 2\pi]$
b)
Phương trình (1) có nghiệm là: $x = \frac{\pi}{6} + k\pi (k \in \mathbb{Z})$
c)
Tổng các nghiệm của phương trình (1) trên đoạn $[0; 2\pi]$ là: $\frac{11\pi}{3}$
d)
Phương trình (1) tương đương với phương trình $\tan 2x = \sqrt{3}$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn1,0 điểm

Câu 1

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. $M$ là trung điểm của $SC$ . Một mặt phẳng $(P)$ chứa $AM$ lần lượt cắt đoạn $SB$ , $SD$ tại các điểm $B'$ , $D'$ khác $S$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức $\frac{SB'}{SB} + \frac{SD'}{SD}$ có dạng $\frac{a}{b}$ với $a,b$ là các số nguyên tố cùng nhau. Tính tổng $S = a + b$ .

Trả lời:

Câu 2

Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu $h(m)$ của mực nước trong kênh tính theo thời gian $t$ (giờ) trong một ngày $(0 \le t < 24)$ cho bởi công thức $h = 3\cos\left(\frac{\pi t}{6} + 1\right) + 12$ . Biết rằng vào các thời điểm $t_1, t_2, t_3, t_4$ giờ độ sâu của mực nước là $10,5$ m ( $t_1, t_2, t_3, t_4$ làm tròn đến hàng phần trăm). Tính giá trị $T = t_1 + t_2 + t_3 + t_4$ (T làm tròn đến hàng phần chục).

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Giải các phương trình sau:

a)
$\cos x = -\frac{1}{2}$
b)
$\sin x = \frac{1}{2}$

Câu 2

1,0 điểm

Trong chặng đua nước rút, bánh xe của một vận động viên đua xe đạp quay được 30 vòng trong 8 giây. Biết rằng bán kính của bánh xe là $35 cm$ . Độ dài quãng đường mà vận động viên đua xe đạp đã đi được trong 2 phút là bao nhiêu mét? (Làm tròn tới hàng phần chục)

Câu 3

1,0 điểm

Cho tứ diện $ABCD$ . Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $DB$ , $DC$ . Gọi $G_1$ và $G_2$ lần lượt là các điểm trên đoạn $AM$ và $AN$ sao cho $\frac{AG_1}{AM} = \frac{AG_2}{AN} = \frac{2}{3}$ . Chứng minh $G_1G_2$ song song với các mặt phẳng $(ABC)$ và $(BCD)$ .

HẾT