Đăng nhập

Đề kiểm tra giữa kỳ 1 Toán 11 năm 2025 — Trường THPT B Trần Hưng Đạo, Ninh BìnhMã đề 1001

Thời gian
90 phút
Số câu
20 câu
Đáp án
Có đáp án
Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu · 3,0 điểm
Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 3 câu · 3,0 điểm
Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 2 câu · 1,0 điểm
Phần IV. Tự luận — 3 câu · 3,0 điểm

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Khẳng định nào dưới đây sai?

  1. A

    sin⁡(a−b)=sin⁡acos⁡b−cos⁡asin⁡b\displaystyle \sin(a-b) = \sin a \cos b - \cos a \sin b

  2. B

    cos⁡a−cos⁡b=2sin⁡a+b2sin⁡a−b2\displaystyle \cos a - \cos b = 2\sin \frac{a+b}{2}\sin \frac{a-b}{2}

  3. C

    sin⁡a−sin⁡b=2cos⁡a+b2cos⁡a−b2\displaystyle \sin a - \sin b = 2\cos \frac{a+b}{2}\cos \frac{a-b}{2}

  4. D

    2cos⁡acos⁡b=cos⁡(a−b)+cos⁡(a+b)\displaystyle 2\cos a \cos b = \cos(a-b) + \cos(a+b)

Câu 2

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

  1. A

    y=cos⁡x−sin⁡x\displaystyle y = \cos x - \sin x

  2. B

    y=cos⁡xsin⁡x\displaystyle y = \cos x \sin x

  3. C

    y=cos⁡x+sin⁡2x\displaystyle y = \cos x + \sin^2 x

  4. D

    y=−sin⁡x\displaystyle y = -\sin x

Câu 3

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình bình hành. Gọi I,J,E,FI, J, E, F lần lượt là trung điểm SA,SB,SC,SD.SA, SB, SC, SD. Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào không song song với IJIJ?

Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, các điểm I, J, E, F lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD
  1. A

    DC\displaystyle DC

  2. B

    AD\displaystyle AD

  3. C

    AB\displaystyle AB

  4. D

    EF\displaystyle EF

Câu 4

Tìm giá trị lớn nhất MM và giá trị nhỏ nhất mm của hàm số y=3sin⁡x−2.y = 3\sin x - 2.

  1. A

    M=1,m=−5\displaystyle M = 1, m = -5

  2. B

    M=0,m=−2\displaystyle M = 0, m = -2

  3. C

    M=3,m=1\displaystyle M = 3, m = 1

  4. D

    M=2,m=−2\displaystyle M = 2, m = -2

Câu 5

Phương trình cos⁡x=−22\cos x = -\frac{\sqrt{2}}{2} có tập nghiệm là

  1. A

    {x=±3π4+k2π;k∈Z}\displaystyle \left\{x = \pm \frac{3\pi}{4} + k2\pi; k \in \mathbb{Z}\right\}

  2. B

    {x=±π3+k2π;k∈Z}\displaystyle \left\{x = \pm \frac{\pi}{3} + k2\pi; k \in \mathbb{Z}\right\}

  3. C

    {x=±π3+kπ;k∈Z}\displaystyle \left\{x = \pm \frac{\pi}{3} + k\pi; k \in \mathbb{Z}\right\}

  4. D

    {x=±π4+kπ;k∈Z}\displaystyle \left\{x = \pm \frac{\pi}{4} + k\pi; k \in \mathbb{Z}\right\}

Câu 6

Trong các phương trình sau phương trình nào vô nghiệm?

  1. A

    sin⁡x=π\displaystyle \sin x = \pi

  2. B

    cot⁡x=2\displaystyle \cot x = \sqrt{2}

  3. C

    cos⁡x=20172018\displaystyle \cos x = \dfrac{2017}{2018}

  4. D

    tan⁡x=2018\displaystyle \tan x = 2018

Câu 7

Phương trình sin⁡x=sin⁡α\sin x = \sin \alpha có nghiệm là

  1. A

    x=α+k2π;x=π−α+k2π(k∈Z)\displaystyle x = \alpha + k2\pi; x = \pi - \alpha + k2\pi (k \in \mathbb{Z})

  2. B

    x=α+k2π;x=−α+k2π(k∈Z)\displaystyle x = \alpha + k2\pi; x = -\alpha + k2\pi (k \in \mathbb{Z})

  3. C

    x=α+kπ;x=π−α+kπ(k∈Z)\displaystyle x = \alpha + k\pi; x = \pi - \alpha + k\pi (k \in \mathbb{Z})

  4. D

    x=α+kπ;x=−α+kπ(k∈Z)\displaystyle x = \alpha + k\pi; x = -\alpha + k\pi (k \in \mathbb{Z})

Câu 8

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD. Gọi OO là giao điểm của ACAC và BDBD, MM là giao điểm của ABAB và CDCD, NN là giao điểm của ADAD và BCBC (Hình vẽ). Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC)(SAC) và (SBD)(SBD) là đường thẳng:

Hình chóp S.ABCD với O là giao điểm của AC và BD, M là giao điểm của AB và CD, N là giao điểm của AD và BC
  1. A

    MN\displaystyle MN

  2. B

    SO\displaystyle SO

  3. C

    SN\displaystyle SN

  4. D

    SM\displaystyle SM

Câu 9

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD. Gọi OO là giao điểm của ACAC và BDBD, MM là giao điểm của ABAB và CDCD, NN là giao điểm của ADAD và BCBC (Hình vẽ). Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD)(SAD) và (SBC)(SBC) là đường thẳng

Hình chóp S.ABCD với O là giao điểm của AC và BD, M là giao điểm của AB và CD, N là giao điểm của AD và BC
  1. A

    MN\displaystyle MN

  2. B

    SO\displaystyle SO

  3. C

    SM\displaystyle SM

  4. D

    SN\displaystyle SN

Câu 10

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD. Gọi MM và NN lần lượt là trung điểm của SASA và SCSC. Khẳng định nào sau đây đúng?

Hình chóp S.ABCD với M và N lần lượt là trung điểm của SA và SC
  1. A

    MN//(SCD)\displaystyle MN // (SCD)

  2. B

    MN//(ABCD)\displaystyle MN // (ABCD)

  3. C

    MN//(SAB)\displaystyle MN // (SAB)

  4. D

    MN//(SBC)\displaystyle MN // (SBC)

Câu 11

Khẳng định nào dưới đây sai?

  1. A

    sin⁡2a=2sin⁡acos⁡a\displaystyle \sin 2a = 2\sin a \cos a

  2. B

    2sin⁡2a=1−cos⁡2a\displaystyle 2\sin^2 a = 1 - \cos 2a

  3. C

    cos⁡2a=2cos⁡a−1\displaystyle \cos 2a = 2\cos a - 1

  4. D

    sin⁡(a+b)=sin⁡acos⁡b+sin⁡bcos⁡a\displaystyle \sin (a + b) = \sin a \cos b + \sin b \cos a

Câu 12

Cho góc α\alpha thỏa mãn cos⁡α=−53\cos \alpha = -\dfrac{\sqrt{5}}{3} và π<α<3π2\pi < \alpha < \dfrac{3\pi}{2}. Tính cot⁡α\cot \alpha

  1. A

    cot⁡α=−52\displaystyle \cot \alpha = -\dfrac{\sqrt{5}}{2}

  2. B

    cot⁡α=54\displaystyle \cot \alpha = \dfrac{\sqrt{5}}{4}

  3. C

    cot⁡α=−53\displaystyle \cot \alpha = -\dfrac{\sqrt{5}}{3}

  4. D

    cot⁡α=52\displaystyle \cot \alpha = \dfrac{\sqrt{5}}{2}

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai3,0 điểm

Câu 1

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình thang (ADAD là đáy lớn, BCBC là đáy nhỏ). Gọi E,FE, F lần lượt là trung điểm của SASA và SDSD. KK là giao điểm của các đường thẳng ABAB và CDCD, MM là giao điểm của SBSB và mặt phẳng (CDE)(CDE), NN là giao điểm của SCSC và mặt phẳng (EFM)(EFM). Khi đó:

  1. a)

    Điểm MM thuộc đường thẳng KEKE

  2. b)

    EM//NFEM // NF

  3. c)

    MN//(SAD)MN // (SAD)

  4. d)

    MN=(KEF)∩(SBC)MN = (KEF) \cap (SBC)

Câu 2

Biết sin⁡a=817\sin a = \dfrac{8}{17} và aa nằm trong góc phần tư thứ hai của đường tròn lượng giác. Khi đó:

  1. a)

    cos⁡a=1517\cos a = \dfrac{15}{17}

  2. b)

    cot⁡a=158\cot a = \dfrac{15}{8}

  3. c)

    tan⁡a=−815\tan a = -\dfrac{8}{15}

  4. d)

    sin⁡a>0; cos⁡a>0; tan⁡a>0; cot⁡a>0\sin a > 0;\ \cos a > 0;\ \tan a > 0;\ \cot a > 0

Câu 3

Cho phương trình 3tan⁡2x−3=0\sqrt{3} \tan 2x - 3 = 0 (1).

  1. a)

    Phương trình (1) có 4 nghiệm trên đoạn [0;2π][0; 2\pi]

  2. b)

    Phương trình (1) có nghiệm là: x=π6+kπ(k∈Z)x = \frac{\pi}{6} + k\pi (k \in \mathbb{Z})

  3. c)

    Tổng các nghiệm của phương trình (1) trên đoạn [0;2π][0; 2\pi] là: 11π3\frac{11\pi}{3}

  4. d)

    Phương trình (1) tương đương với phương trình tan⁡2x=3\tan 2x = \sqrt{3}

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn1,0 điểm

Câu 1

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình bình hành. MM là trung điểm của SCSC. Một mặt phẳng (P)(P) chứa AMAM lần lượt cắt đoạn SBSB, SDSD tại các điểm B′B', D′D' khác SS. Giá trị lớn nhất của biểu thức SB′SB+SD′SD\frac{SB'}{SB} + \frac{SD'}{SD} có dạng ab\frac{a}{b} với a,ba,b là các số nguyên tố cùng nhau. Tính tổng S=a+bS = a + b.

Trả lời:

Câu 2

Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h(m)h(m) của mực nước trong kênh tính theo thời gian tt (giờ) trong một ngày (0≤t<24)(0 \le t < 24) cho bởi công thức h=3cos⁡(πt6+1)+12h = 3\cos\left(\frac{\pi t}{6} + 1\right) + 12. Biết rằng vào các thời điểm t1,t2,t3,t4t_1, t_2, t_3, t_4 giờ độ sâu của mực nước là 10,510,5 m (t1,t2,t3,t4t_1, t_2, t_3, t_4 làm tròn đến hàng phần trăm). Tính giá trị T=t1+t2+t3+t4T = t_1 + t_2 + t_3 + t_4 (T làm tròn đến hàng phần chục).

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

Giải các phương trình sau:

  1. a)

    cos⁡x=−12\cos x = -\frac{1}{2}

  2. b)

    sin⁡x=12\sin x = \frac{1}{2}

Câu 2

1,0 điểm

Trong chặng đua nước rút, bánh xe của một vận động viên đua xe đạp quay được 30 vòng trong 8 giây. Biết rằng bán kính của bánh xe là 35cm35 cm. Độ dài quãng đường mà vận động viên đua xe đạp đã đi được trong 2 phút là bao nhiêu mét? (Làm tròn tới hàng phần chục)

    Câu 3

    1,0 điểm

    Cho tứ diện ABCDABCD. Gọi M,NM, N lần lượt là trung điểm của DBDB, DCDC. Gọi G1G_1 và G2G_2 lần lượt là các điểm trên đoạn AMAM và ANAN sao cho AG1AM=AG2AN=23\frac{AG_1}{AM} = \frac{AG_2}{AN} = \frac{2}{3}. Chứng minh G1G2G_1G_2 song song với các mặt phẳng (ABC)(ABC) và (BCD)(BCD).

      HẾT
      Đăng nhập để làm bài