Đề kiểm tra giữa kỳ 1 Toán 11 năm 2025 — Trường THPT Nam Lương Sơn, Phú ThọMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 21 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu · 3,0 điểm

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 2 câu · 2,0 điểm

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 4 câu · 2,0 điểm

Phần IV. Tự luận — 3 câu · 3,0 điểm

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Góc có số đo $\frac{\pi}{24}$ đổi sang độ là:

A
$\displaystyle 8^0$
B
$\displaystyle 8^030'$
C
$\displaystyle 7^0$
D
$\displaystyle 7^030'$

Câu 2

Trong các công thức sau, công thức nào đúng?

A
$\displaystyle \tan(a-b)=\frac{\tan a + \tan b}{1-\tan a \tan b}$
B
$\displaystyle \tan(a-b)=\tan a - \tan b$
C
$\displaystyle \tan(a+b)=\frac{\tan a + \tan b}{1-\tan a \tan b}$
D
$\displaystyle \tan(a+b)=\tan a + \tan b$

Câu 3

Tập xác định của hàm số $y=\cot x$ là:

A
$\displaystyle \mathbb{R} \setminus \left\{\frac{\pi}{2}+k\pi, k \in \mathbb{Z}\right\}$
B
$\displaystyle \mathbb{R} \setminus \left\{k2\pi, k \in \mathbb{Z}\right\}$
C
$\displaystyle \mathbb{R} \setminus \left\{\frac{\pi}{2}+k2\pi, k \in \mathbb{Z}\right\}$
D
$\displaystyle \mathbb{R} \setminus \left\{k\pi, k \in \mathbb{Z}\right\}$

Câu 4

Số lượng khách hàng nữ mua bảo hiểm nhân thọ trong một ngày được thống kê trong bảng tần số ghép nhóm sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Khoảng tuổi} & [20;30) & [30;40) & [40;50) & [50;60) & [60;70) \\ \hline \text{Số khách hàng nữ} & 3 & 9 & 6 & 4 & 2 \\ \hline \end{array}

Giá trị đại diện của nhóm $[30;40)$ là:

A
$\displaystyle 40$
B
$\displaystyle 9$
C
$\displaystyle 35$
D
$\displaystyle 30$

Câu 5

Cho cấp số nhân $(u_n)$ , biết $u_1=12$ , $\frac{u_3}{u_8}=243$ . Tìm $u_9$ .

A
$\displaystyle u_9=\frac{4}{6.563}$
B
$\displaystyle u_9=\frac{4}{2.187}$
C
$\displaystyle u_9=78.732$
D
$\displaystyle u_9=\frac{2}{2.187}$

Câu 6

Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n=\frac{n+1}{n}$ . Tính $u_3$ .

A
$\displaystyle \frac{5}{4}$
B
$\displaystyle 5$
C
$\displaystyle \frac{4}{3}$
D
$\displaystyle \frac{6}{5}$

Câu 7

Nghiệm của phương trình $\cos x=-\frac{1}{2}$ là

A
$\displaystyle x=\pm \frac{\pi}{6}+k2\pi$
B
$\displaystyle x=\pm \frac{\pi}{3}+k2\pi$
C
$\displaystyle x=\pm \frac{\pi}{6}+k\pi$
D
$\displaystyle x=\pm \frac{2\pi}{3}+k2\pi$

Câu 8

Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng)

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Doanh thu} & [5;7) & [7;9) & [9;11) & [11;13) & [13;15) \\ \hline \text{Số ngày} & 2 & 7 & 7 & 3 & 1 \\ \hline \end{array}

Nhóm chứa trung vị là

A
$\displaystyle [7;9)$
B
$\displaystyle [9;11)$
C
$\displaystyle [13;15)$
D
$\displaystyle [11;13)$

Câu 9

Cho hai điểm $A, B$ và mặt phẳng $(P)$ như hình vẽ bên dưới. Khẳng định nào sau đây đúng?

Hình vẽ mặt phẳng (P) với điểm A nằm trong mặt phẳng và điểm B nằm ngoài mặt phẳng

A
$\displaystyle A \subset (P)$
B
$\displaystyle A \in (P)$
C
$\displaystyle B \in (P)$
D
$\displaystyle B \not\subset (P)$

Câu 10

Cho $\cos x = \frac{4}{5}$ , $x \in \left(-\frac{\pi}{2};0\right)$ . Giá trị của $\sin 2x$ là

A
$\displaystyle \frac{1}{5}$
B
$\displaystyle \frac{24}{25}$
C
$\displaystyle -\frac{24}{25}$
D
$\displaystyle -\frac{1}{5}$

Câu 11

Cho một cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1 = \frac{1}{3}$ , $u_8 = 26$ . Tìm công sai $d$

A
$\displaystyle d = \frac{3}{10}$
B
$\displaystyle d = \frac{10}{3}$
C
$\displaystyle d = \frac{11}{3}$
D
$\displaystyle d = \frac{3}{11}$

Câu 12

Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y = \frac{1}{\sin x - \cos x}$ .

A
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \{k2\pi \mid k \in \mathbb{Z}\}$
B
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \{k\pi \mid k \in \mathbb{Z}\}$
C
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \left\{\frac{\pi}{4} + k\pi \mid k \in \mathbb{Z}\right\}$
D
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \left\{\frac{\pi}{2} + k\pi \mid k \in \mathbb{Z}\right\}$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Kết quả đo chiều cao (đơn vị: mét) của 100 cây keo 3 năm tuổi tại một nông trường được cho ở bảng sau:

\begin{array}{|l|l|l|l|l|l|} \hline \text{Chiều cao (m)} & [8,4;8,6) & [8,6;8,8) & [8,8;9,0) & [9,0;9,2) & [9,2;9,4) \\ \hline \text{Số cây} & 5 & 12 & 25 & 44 & 14 \\ \hline \end{array}

a)
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là $\overline{x} = 8,9(m)$
b)
Mẫu số liệu ghép nhóm trên có 5 nhóm số liệu
c)
Hiệu giữa tứ phân vị thứ ba và tứ phân vị thứ nhất bằng $2,06$
d)
Số cây keo có chiều cao khoảng $9,1(m)$ là nhiều nhất

Câu 2

Cho cấp số cộng $(u_n)$ biết số hạng đầu $u_1 = 2$ và công sai $d = 3$ .

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)
Đặt $S = u_{10} + u_{11} + ...+ u_{20} + u_{30} + u_{31} + ...+ u_{50} + u_{60} + u_{61} + ...+ u_{80}$ . Khi đó $S = 7.372$ .
b)
Số $610$ là tổng của $n$ số hạng đầu của cấp số cộng $(u_n)$ . Khi đó $n \in [18;22]$ .
c)
Số $152$ là số hạng thứ $n$ của cấp số cộng $(u_n)$ . Khi đó $n \in [45;50]$ .
d)
Số hạng tổng quát của cấp số cộng là $u_n = -1 + 3n$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Cho biết $\cos \alpha = \frac{3}{5}$ , $0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$ . Giá trị $\sin \alpha$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 2

Chị Nụ gửi tiết kiệm $200$ triệu đồng với lãi suất $0,5\%$ một tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Hỏi số tiền chị Nụ nhận được sau hai tháng là bao nhiêu triệu đồng? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Trả lời:

Câu 3

Bảng 9 biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về nhiệt độ không khí trung bình các tháng năm 2011 tại Hà Nội (đơn vị: độ C) (Nguồn: Niên giám Thống kê 2021, NXB Thống kê, 2022). Số trung bình cộng của mẫu số liệu đó bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Nhóm} & \text{Tần số} \\ \hline [16,8;19,8) & 2 \\ \hline [19,8;22,8) & 3 \\ \hline [22,8;25,8) & 2 \\ \hline [25,8;28,8) & 1 \\ \hline [28,8;31,8) & 4 \\ \hline & n=12 \\ \hline \end{array}

Bảng 9

Trả lời:

Câu 4

Tính tổng của số hạng đầu $u_1$ và công sai $d$ của cấp số cộng $(u_n)$ biết rằng: $\begin{cases} u_4 = 10 \\ u_4 + u_6 = 26 \end{cases}$

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng $4$ và có diện tích $S_1$ . Nối $4$ trung điểm $A_1, B_1, C_1, D_1$ theo thứ tự của $4$ cạnh $AB, BC, CD, DA$ ta được hình vuông thứ hai có diện tích $S_2$ . Tiếp tục làm như thế, ta được hình vuông thứ ba là $A_2B_2C_2D_2$ có diện tích $S_3$ , ... và cứ tiếp tục làm như thế, ta tính được các hình vuông lần lượt có diện tích $S_4, S_5, ..., S_{100}$ . Tính tổng $S = S_1 + S_2 + S_3 + ... + S_{100}$ .

Câu 2

Một vật $M$ được gắn vào đầu lò xo và dao động quanh vị trí cân bằng $I$ , biết rằng $O$ là hình chiếu vuông góc của $I$ trên trục $Ox$ , tọa độ điểm $M$ trên $Ox$ tại thời điểm $t$ (giây) là đại lượng $s$ (đơn vị: $cm$ ) được tính bởi công thức $s = 8,6\cos\left(8t + \dfrac{\pi}{2}\right)$ . Tại mấy thời điểm trong khoảng $2$ giây đầu tiên thì $s = 4,3$ cm?

Sơ đồ dao động của vật M gắn vào lò xo trên trục Ox

Câu 3

Bánh xe của người đi xe đạp quay được $10$ vòng trong $5$ giây. Tính độ dài quãng đường mà người đi xe đã đi được trong $1$ phút (đơn vị tính bằng mét và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị, lấy $\pi = 3,14$ ), biết rằng đường kính của bánh xe đạp là $0,68m$ .

HẾT