Đăng nhập

Đề kiểm tra giữa kỳ 1 Toán 11 năm 2025 — Trường THPT số 1 Ngô Gia Tự, Đắk LắkMã đề 021

Thời gian
90 phút
Số câu
22 câu
Đáp án
Có đáp án
Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu
Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 3 câu
Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 4 câu
Phần IV. Tự luận — 3 câu

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Khảo sát thời gian xem ti vi trong một ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Thời gian (phuˊt)[0;20)[20;40)[40;60)[60;80)[80;100)Soˆˊ học sinh5912106\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian (phút)} & [0;20) & [20;40) & [40;60) & [60;80) & [80;100) \\ \hline \text{Số học sinh} & 5 & 9 & 12 & 10 & 6 \\ \hline \end{array}

Nhóm chứa trung vị là

  1. A

    [60;80)\displaystyle [60;80)

  2. B

    [20;40)\displaystyle [20;40)

  3. C

    [0;20)\displaystyle [0;20)

  4. D

    [40;60)\displaystyle [40;60)

Câu 2

Sau buổi khám sức khỏe định kỳ, cân nặng (kg) của 30 nhân viên văn phòng được ghi nhận lại theo mẫu số liệu ghép nhóm như sau

Caˆn nặng[50;55)[55;60)[60;65)[65;70)[70;75)[75;80)[80;85)[85;90]Soˆˊ nhaˆn vieˆn27832332\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Cân nặng} & [50;55) & [55;60) & [60;65) & [65;70) & [70;75) & [75;80) & [80;85) & [85;90] \\ \hline \text{Số nhân viên} & 2 & 7 & 8 & 3 & 2 & 3 & 3 & 2 \\ \hline \end{array}

Mẫu số liệu ghép nhóm này có mốt thuộc nhóm nào sau đây?

  1. A

    [75;80)\displaystyle [75;80)

  2. B

    [60;65)\displaystyle [60;65)

  3. C

    [55;60)\displaystyle [55;60)

  4. D

    [85;90]\displaystyle [85;90]

Câu 3

Cho cấp số cộng có u1=1u_1=1, công sai d=3d=3. Khi đó u10u_{10} bằng

  1. A

    30\displaystyle 30

  2. B

    12\displaystyle 12

  3. C

    22\displaystyle 22

  4. D

    28\displaystyle 28

Câu 4

Trong các công thức sau, công thức nào đúng?

  1. A

    cos⁡(a−b)=cos⁡a.cos⁡b−sin⁡a.sin⁡b\displaystyle \cos(a - b) = \cos a.\cos b - \sin a.\sin b

  2. B

    cos⁡(a+b)=cos⁡a.cos⁡b+sin⁡a.sin⁡b\displaystyle \cos(a + b) = \cos a.\cos b + \sin a.\sin b

  3. C

    sin⁡(a−b)=sin⁡a.cos⁡b−cos⁡a.sin⁡b\displaystyle \sin(a - b) = \sin a.\cos b - \cos a.\sin b

  4. D

    sin⁡(a+b)=sin⁡a.cos⁡b−cos⁡a.sin⁡b\displaystyle \sin(a + b) = \sin a.\cos b - \cos a.\sin b

Câu 5

Cho dãy số (un)(u_n) có số hạng tổng quát un=n2n−1u_n = \dfrac{n}{2^n - 1} (với n∈N∗n \in \mathbb{N}^*). Hai số hạng đầu tiên của dãy số đã cho lần lượt là

  1. A

    u1=12;u2=23\displaystyle u_1 = \dfrac{1}{2}; u_2 = \dfrac{2}{3}

  2. B

    u1=1;u2=23\displaystyle u_1 = 1; u_2 = \dfrac{2}{3}

  3. C

    u1=1;u2=14\displaystyle u_1 = 1; u_2 = \dfrac{1}{4}

  4. D

    u1=1;u2=12\displaystyle u_1 = 1; u_2 = \dfrac{1}{2}

Câu 6

Phương trình cos⁡x=−32\cos x = -\dfrac{\sqrt{3}}{2} có tập nghiệm là

  1. A

    x=±π3+k2π;k∈Z\displaystyle x = \pm \dfrac{\pi}{3} + k2\pi; k \in \mathbb{Z}

  2. B

    x=±π3+kπ;k∈Z\displaystyle x = \pm \dfrac{\pi}{3} + k\pi; k \in \mathbb{Z}

  3. C

    x=±π6+kπ;k∈Z\displaystyle x = \pm \dfrac{\pi}{6} + k\pi; k \in \mathbb{Z}

  4. D

    x=±5π6+k2π;k∈Z\displaystyle x = \pm \dfrac{5\pi}{6} + k2\pi; k \in \mathbb{Z}

Câu 7

Cho sin⁡α=45\sin \alpha = \dfrac{4}{5}, (900<α<1800)(90^0 < \alpha < 180^0). Tính cos⁡α\cos \alpha bằng

  1. A

    cos⁡α=−35\displaystyle \cos \alpha = -\dfrac{3}{5}

  2. B

    cos⁡α=53\displaystyle \cos \alpha = \dfrac{5}{3}

  3. C

    cos⁡α=35\displaystyle \cos \alpha = \dfrac{3}{5}

  4. D

    cos⁡α=−45\displaystyle \cos \alpha = -\dfrac{4}{5}

Câu 8

Khẳng định nào sau đây SAI?

  1. A

    Hàm số y=sin⁡xy = \sin x tuần hoàn với chu kì 2π2\pi

  2. B

    Hàm số y=cos⁡xy = \cos x tuần hoàn với chu kì 2π2\pi

  3. C

    Hàm số y=cot⁡xy = \cot x tuần hoàn với chu kì π\pi

  4. D

    Hàm số y=tan⁡xy = \tan x tuần hoàn với chu kì 2π2\pi

Câu 9

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thống kê thời gian (phút) hoàn thành một bài kiểm tra trực tuyến của nhóm học sinh, ta có bảng số liệu sau:

Thời gian (phuˊt)[33;35)[35;37)[37;39)[39;41)[41;43)[43;45)Soˆˊ học sinh4133827144\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian (phút)} & [33;35) & [35;37) & [37;39) & [39;41) & [41;43) & [43;45) \\ \hline \text{Số học sinh} & 4 & 13 & 38 & 27 & 14 & 4 \\ \hline \end{array}

Thời gian trung bình để nhóm học sinh đó hoàn thành bài kiểm tra là

  1. A

    39,8239,82 phút

  2. B

    38,2938,29 phút

  3. C

    38,9238,92 phút

  4. D

    39,2839,28 phút

Câu 10

Cho dãy số (un)(u_n) là một cấp số nhân với u1=12;q=−2u_1 = \dfrac{1}{2}; q = -2. Bốn số hạng đầu tiên của cấp số nhân là

  1. A

    12;14;18;116\displaystyle \dfrac{1}{2}; \dfrac{1}{4}; \dfrac{1}{8}; \dfrac{1}{16}

  2. B

    12;1;2;4\displaystyle \dfrac{1}{2}; 1; 2; 4

  3. C

    12;−1;2;−4\displaystyle \dfrac{1}{2}; -1; 2; -4

  4. D

    12;−14;18;−116\displaystyle \dfrac{1}{2}; -\dfrac{1}{4}; \dfrac{1}{8}; -\dfrac{1}{16}

Câu 11

Cho dãy số (un)(u_n) gồm các số tự nhiên lẻ, sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Số hạng tổng quát của dãy số đã cho là:

  1. A

    un=2n\displaystyle u_n = 2n

  2. B

    un=2(n−1)\displaystyle u_n = 2(n-1)

  3. C

    un=2n+1\displaystyle u_n = 2n+1

  4. D

    un=2n−1\displaystyle u_n = 2n-1

Câu 12

Thời gian hoàn thành bài kiểm tra Toán 45 phút của các bạn trong lớp 11B được cho như sau:

Thời gian (phuˊt)[25;30)[30;35)[35;40)[40;45]Soˆˊ học sinh271025\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian (phút)} & [25;30) & [30;35) & [35;40) & [40;45] \\ \hline \text{Số học sinh} & 2 & 7 & 10 & 25 \\ \hline \end{array}

Giá trị đại diện của nhóm [30;35)[30;35) là

  1. A

    32,5\displaystyle 32,5

  2. B

    65\displaystyle 65

  3. C

    5\displaystyle 5

  4. D

    25\displaystyle 25

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1

Cho cấp số cộng (un)(u_n) biết số hạng đầu u1=2u_1 = 2 và công sai d=−3d = -3.

  1. a)

    Số hạng thứ hai của cấp số cộng là u2=−6u_2 = -6

  2. b)

    Số −6.076-6.076 là số hạng thứ 20252025 của cấp số cộng

  3. c)

    Tổng của hai mươi số hạng đầu tiên của cấp số cộng là S20=−530S_{20} = -530

  4. d)

    Số hạng tổng quát của cấp số cộng là un=5−3nu_n = 5-3n

Câu 2

Cho hàm số y=3−sin⁡(2x)y = 3 - \sin(2x), khi đó:

  1. a)

    Tập giá trị của hàm số là T=[2;3]T = [2;3]

  2. b)

    Hàm số có tập xác định D=RD = \mathbb{R}

  3. c)

    Chu kỳ của hàm số T=πT = \pi

  4. d)

    Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 22

Câu 3

Cho biết sin⁡α=13\sin \alpha = \frac{1}{3} và π2<α<π\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

  1. a)

    sin⁡2α=−423\sin 2\alpha = \frac{-4\sqrt{2}}{3}

  2. b)

    cos⁡α>0\cos \alpha > 0

  3. c)

    cos⁡α=−223\cos \alpha = -\frac{2\sqrt{2}}{3}

  4. d)

    cos⁡(α+π3)=−22+36\cos\left(\alpha + \frac{\pi}{3}\right) = -\frac{2\sqrt{2} + \sqrt{3}}{6}

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1

Cho sin⁡a+cos⁡a=13\sin a + \cos a = \frac{1}{3}. Biết giá trị sin⁡2a=mn\sin 2a = \frac{m}{n}. Tính giá trị biểu thức A=m2+n2A = m^2 + n^2 (biết mn\frac{m}{n} là phân số tối giản và m∈Z,n∈Nm \in \mathbb{Z}, n \in \mathbb{N}).

Trả lời:

Câu 2

Số giờ có ánh sáng mặt trời của thành phố TT ở vĩ độ 40∘40^\circ Bắc trong ngày thứ tt của một năm không nhuận được cho bởi hàm số d(t)=3⋅sin⁡[π182(t−80)]+12d(t) = 3\cdot \sin\left[\frac{\pi}{182}(t-80)\right] + 12 với t∈Nt \in \mathbb{N} và 0<t≤3650 < t \leq 365. Bạn An muốn đi tham quan thành phố TT nhưng lại không thích ánh sáng mặt trời, vậy bạn An nên chọn đi vào ngày nào trong năm để thành phố TT có ít giờ có ánh sáng mặt trời nhất?

Trả lời:

Câu 3

Kiểm tra điện lượng của một số viên pin tiểu do một hãng sản xuất thu được kết quả sau:

Điện lượng (nghıˋn mAh)[0,9;0,95)[0,95;1,0)[1,0;1,05)[1,05;1,1)[1,1;1,15)Soˆˊ vieˆn pin102035155\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Điện lượng (nghìn mAh)} & [0,9; 0,95) & [0,95; 1,0) & [1,0; 1,05) & [1,05; 1,1) & [1,1; 1,15) \\ \hline \text{Số viên pin} & 10 & 20 & 35 & 15 & 5 \\ \hline \end{array}

Hãy tính tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Trả lời:

Câu 4

Cho cấp số nhân (un)(u_n), biết: u1=3,u7=192u_1 = 3, u_7 = 192, tổng Sn=u1+u2+…+un=189S_n = u_1 + u_2 + \ldots + u_n = 189. Tìm nn.

Trả lời:

Phần IV. Tự luận

Câu 1

0,5 điểm

Giải phương trình: sin⁡2x=32\sin 2x = \frac{\sqrt{3}}{2}

    Câu 2

    1,0 điểm

    Trên tia OxOx lấy các điểm A1,A2,A3,...,An,...A_1, A_2, A_3, ..., A_n, ... sao cho với mỗi số nguyên dương nn thỏa mãn OAn=nOA_n = n. Trong cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa tia OxOx, vẽ các nửa đường tròn đường kính OAnOA_n với n=1,2,3,...n = 1, 2, 3, ... Kí hiệu s1s_1 là diện tích nửa hình tròn đường kính OA1OA_1 và với mỗi số n≥2n \geq 2, kí hiệu sns_n là diện tích của hình giới hạn bởi nửa đường tròn đường kính OAn−1OA_{n-1}, nửa đường tròn đường kính OAnOA_n và tia OxOx (tham khảo hình vẽ). Chứng minh rằng dãy số (sn)(s_n) là một cấp số cộng. Tính tổng 2024 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.

    Hình vẽ các nửa đường tròn $s_1, s_2, s_3, s_4, s_5$ trên trục $Ox$ với tâm $O$ và các điểm $A_1, A_2, A_3, A_4, A_5$ lần lượt tại $1, 2, 3, 4, 5$

      Câu 3

      0,5 điểm

      Cân nặng (kg)(kg) của nhóm học sinh trường THPT được tổng hợp dưới bảng sau:

      Caˆn nặng[40;45)[45;50)[50;55)[55;60)[60;65)Soˆˊ học sinh751148\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Cân nặng} & [40;45) & [45;50) & [50;55) & [55;60) & [60;65) \\ \hline \text{Số học sinh} & 7 & 5 & 11 & 4 & 8 \\ \hline \end{array}

      Hãy tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

        HẾT
        Đăng nhập để làm bài