Đề kiểm tra giữa kỳ 1 Toán 11 năm 2025 — Trường THPT Nguyễn Du, Hải PhòngMã đề 121

Thời gian: 90 phút
Số câu: 24 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 2 câu

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 4 câu

Phần IV. Tự luận — 6 câu

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_n = 5 - 2n$ . Tìm công sai của cấp số cộng.

A
$\displaystyle d = 1$
B
$\displaystyle d = 2$
C
$\displaystyle d = 3$
D
$\displaystyle d = -2$

Câu 2

Đổi số đo của góc 10 rad sang đơn vị độ, phút, giây ta được

A
$\displaystyle 1800^{\circ}$
B
$\displaystyle 527^{\circ}57'28$
C
$\displaystyle \dfrac{\pi}{18}$
D
$\displaystyle 572^{\circ}57'28$

Câu 3

Cho $\tan \alpha = 2$ . Tính $\tan\left(\alpha - \dfrac{\pi}{4}\right)$ .

A
$\displaystyle \dfrac{1}{3}$
B
$\displaystyle -\dfrac{1}{3}$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle \dfrac{2}{3}$

Câu 4

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1 = 1$ và $u_2 = 2$ . Công bội của cấp số nhân đã cho là

A
$\displaystyle q = -\dfrac{1}{2}$
B
$\displaystyle q = 2$
C
$\displaystyle q = \dfrac{1}{2}$
D
$\displaystyle q = -2$

Câu 5

Trong các công thức sau, công thức nào đúng?

A
$\displaystyle \cos(a - b) = \cos a.\cos b + \sin a.\sin b$
B
$\displaystyle \cos(a + b) = \cos a.\cos b + \sin a.\sin b$
C
$\displaystyle \sin(a - b) = \sin a.\cos b + \cos a.\sin b$
D
$\displaystyle \sin(a + b) = \sin a.\cos b - \cos a.\sin b$

Câu 6

Cho dãy số viết dưới dạng khai triển là $1,4,9,16,25$ . Trong các công thức sau, công thức nào là công thức tổng quát của dãy số trên.

A
$\displaystyle u_n = 2n^2 - 1$
B
$\displaystyle u_n = 3n - 2$
C
$\displaystyle u_n = n^2$
D
$\displaystyle u_n = n + 3$

Câu 7

Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?

A
$\displaystyle 1; 2; 3; 4; 5$
B
$\displaystyle 1; -1; 1; -1; 1$
C
$\displaystyle 1; -2; 4; -8; 16$
D
$\displaystyle 1; 2; 4; 8; 16$

Câu 8

Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng?

A
$\displaystyle -1; -3; -5; -7; -9; \dots$
B
$\displaystyle 1; -3; -6; -9; -12 \dots$
C
$\displaystyle 1; -2; -4; -6; -8 \dots$
D
$\displaystyle -1; -3; -7; -11; -15 \dots$

Câu 9

Tất cả các nghiệm của phương trình $\sin x = \sin \dfrac{\pi}{3}$ là

A
$\displaystyle \left[ \begin{array}{l} x = \dfrac{\pi}{3} + k2\pi \\ x = \dfrac{2\pi}{3} + k2\pi \end{array} \right. (k \in \mathbb{Z})$
B
$\displaystyle \left[ \begin{array}{l} x = \dfrac{\pi}{3} + k\pi \\ x = \dfrac{2\pi}{3} + k\pi \end{array} \right. (k \in \mathbb{Z})$
C
$x = \dfrac{\pi}{3} + k\pi$ $(k \in \mathbb{Z})$
D
$\displaystyle \left[ \begin{array}{l} x = \dfrac{\pi}{3} + k2\pi \\ x = -\dfrac{\pi}{3} + k2\pi \end{array} \right. (k \in \mathbb{Z})$

Câu 10

Tập xác định của hàm số $y = \tan x$ là

A
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \{k\pi, k \in \mathbb{Z}\}$
B
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \{k2\pi, k \in \mathbb{Z}\}$
C
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \left\{\frac{\pi}{2} + k\pi, k \in \mathbb{Z}\right\}$
D
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \left\{\frac{\pi}{2} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}\right\}$

Câu 11

Xét dãy số $(u_n)$ là dãy số tăng gồm tất cả các số nguyên dương mà mỗi số hạng của nó khi chia cho 5 dư 1. Viết 3 số hạng đầu của dãy số

A
$\displaystyle 0;6;11$
B
$\displaystyle 1;6;12$
C
$\displaystyle 1;5;11$
D
$\displaystyle 1;6;11$

Câu 12

Trên đường tròn lượng giác

Trong các số đo được cho bên dưới, số đo nào là số đo của góc lượng giác $(OA,OB)$ ?

A
$\displaystyle \frac{3\pi}{4}$
B
$\displaystyle \frac{\pi}{2}$
C
$\displaystyle \frac{3\pi}{2}$
D
$\displaystyle -\frac{\pi}{2}$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 13

Cho hai hàm số $f(x) = \sin\left(x + \frac{\pi}{4}\right)$ và $g(x) = \sin x$ , khi đó:

a)
Nghiệm của phương trình: $f(x) = g(x)$ là $x = \frac{3\pi}{8} + k\pi (k \in \mathbb{Z})$
b)
Hàm số $g(x) = \sin x$ tuần hoàn với chu kỳ $2\pi$
c)
Tính $f\left(\frac{3\pi}{4}\right) + g\left(\frac{\pi}{2}\right) = 1$
d)
$\sin\left(x + \frac{\pi}{4}\right) + \sin x = 2\sin\left(x + \frac{\pi}{8}\right)$

Câu 14

Cho dãy số hữu hạn gồm các số hạng: $-1;2;5;8;11;14;17$ . Khi đó:

a)
Dãy số đã cho là một cấp số cộng với công sai của cấp số cộng là $d = 2$
b)
Dãy số đã cho không phải là cấp số nhân
c)
Số hạng $u_1 = -1$
d)
Tổng tất cả số hạng của dãy số bằng 55

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 15

Hằng ngày, Mặt Trời chiếu sáng, bóng của một toà chung cư cao 40mét in trên mặt đất, độ dài bóng của toà nhà này được tính bằng công thức $S(t) = 40\left|\cot \frac{\pi}{12}t\right|$ , ở đó $S$ được tính bằng mét, còn $t$ là số giờ chênh so với mốc 6 giờ sáng. Tìm độ dài bóng của toà nhà tại thời điểm 8 giờ sáng (làm tròn kết quả đến phần mười).

Trả lời:

Câu 16

Một đội công nhân dùng gạch cỡ $30 \times 30cm$ để lát nền cho một toà tháp gồm 7 tầng theo cấu trúc diện tích mặt sàn của tầng trên bằng một nửa diện tích mặt sàn của tầng dưới. Biết diện tích mặt đáy của tháp là $16m^2$ , hỏi đội công nhân dự định dùng tối thiểu khoảng bao nhiêu viên gạch?

Trả lời:

Câu 17

Biết: $\sin \alpha = \frac{1}{3}$ và $0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$ . Khi đó $\cos 2\alpha$ có giá trị bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến phần mười)

Trả lời:

Câu 18

Giá của một chiếc xe ô tô lúc mới mua là 680 triệu đồng. Cứ sau mỗi năm sử dụng giá của chiếc xe ô tô giảm 55 triệu đồng. Tính giá còn lại của chiếc xe sau 5 năm sử dụng.

Trả lời:

Phần IV. Tự luận

Câu 19

0,5 điểm

Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $u_n = \frac{2n + (-1)^n}{n+1}$ . Tìm 5 số hạng đầu tiên của dãy số.

Câu 20

0,5 điểm

Rút gọn biểu thức: $A= \cos(x+60^0)\cos(x-60^0)$

Câu 21

0,5 điểm

Dân số Việt Nam năm 2020 là 97,6 triệu người. Nếu trung bình mỗi năm tăng $1,14\%$ thì dân số Việt Nam sau $n$ năm, kể từ năm 2020, được tính theo công thức $P_n = 97,6(1+0,0114)^n$ (triệu người). Ước tính dân số Việt Nam vào năm 2035 khoảng bao nhiêu triệu người? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Câu 22

0,5 điểm

Bạn An muốn mua tặng mẹ một món quà trị giá 290.000đ. Để tạo sự bất ngờ cho mẹ, bạn bí mật thực hiện kế hoạch nuôi heo đất từ số tiền tiêu vặt hàng ngày của mình như sau. Ngày đầu tiên bạn bỏ vào heo đất 5.000đ, các ngày tiếp theo, mỗi ngày bạn bỏ vào heo đất nhiều hơn ngày trước đó 1000đ. Hỏi bạn An phải thực hiện kế hoạch trong bao nhiêu ngày thì có đủ tiền mua quà tặng mẹ?

Câu 23

0,5 điểm

Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu $h$ (mét) của mực nước trong kênh được tính tại thời điểm $t$ (giờ) trong một ngày bởi công thức $h = 4\cos\left(\frac{\pi t}{6} + \frac{\pi}{3}\right) + 15$ . Độ sâu của mực nước trong kênh bằng 15 (mét) thì $t$ bằng bao nhiêu?

Câu 24

0,5 điểm

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = \sqrt{3}\sin 4x + 2\sin^2 2x - 1$ .

HẾT