Đăng nhập

Đề kiểm tra giữa kỳ 1 Toán 11 năm 2025 — Trường THPT Lê Quý Đôn, Ninh BìnhMã đề 1102

Thời gian
90 phút
Số câu
22 câu
Đáp án
Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Công thức nào sau đây sai?

  1. A

    cos⁡α+cos⁡β=2cos⁡α+β2cos⁡α−β2\displaystyle \cos \alpha + \cos \beta = 2\cos \frac{\alpha + \beta}{2}\cos \frac{\alpha - \beta}{2}

  2. B

    sin⁡α+sin⁡β=2sin⁡α+β2cos⁡α−β2\displaystyle \sin \alpha + \sin \beta = 2\sin \frac{\alpha + \beta}{2}\cos \frac{\alpha - \beta}{2}

  3. C

    cos⁡α−cos⁡β=−2cos⁡α+β2cos⁡α−β2\displaystyle \cos \alpha - \cos \beta = -2\cos \frac{\alpha + \beta}{2}\cos \frac{\alpha - \beta}{2}

  4. D

    sin⁡α−sin⁡β=2cos⁡α+β2sin⁡α−β2\displaystyle \sin \alpha - \sin \beta = 2\cos \frac{\alpha + \beta}{2}\sin \frac{\alpha - \beta}{2}

Câu 2

Biểu thức sin⁡xcos⁡y−cos⁡xsin⁡y\sin x \cos y - \cos x \sin y bằng

  1. A

    cos⁡(x−y)\displaystyle \cos(x - y)

  2. B

    sin⁡(x−y)\displaystyle \sin(x - y)

  3. C

    cos⁡(x+y)\displaystyle \cos(x + y)

  4. D

    sin⁡(y−x)\displaystyle \sin(y - x)

Câu 3

Cho α\alpha là góc lượng giác, trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

  1. A

    sin⁡(π−α)=cos⁡α\displaystyle \sin(\pi - \alpha) = \cos \alpha

  2. B

    sin⁡(π−α)=−sin⁡α\displaystyle \sin(\pi - \alpha) = -\sin \alpha

  3. C

    sin⁡(π−α)=−cos⁡α\displaystyle \sin(\pi - \alpha) = -\cos \alpha

  4. D

    sin⁡(π−α)=sin⁡α\displaystyle \sin(\pi - \alpha) = \sin \alpha

Câu 4

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình bình hành tâm OO. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC)(SAC) và (SBD)(SBD) là đường thẳng:

  1. A

    SC\displaystyle SC

  2. B

    SO\displaystyle SO

  3. C

    SA\displaystyle SA

  4. D

    SB\displaystyle SB

Câu 5

Tập xác định của hàm số y=1−sin⁡xcos⁡xy = \frac{1 - \sin x}{\cos x} là:

  1. A

    R∖{−π2+k2π∣k∈Z}\displaystyle \mathbb{R} \setminus \left\{ -\frac{\pi}{2} + k2\pi \mid k \in \mathbb{Z} \right\}

  2. B

    R∖{π2+k2π∣k∈Z}\displaystyle \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{\pi}{2} + k2\pi \mid k \in \mathbb{Z} \right\}

  3. C

    R∖{kπ∣k∈Z}\displaystyle \mathbb{R} \setminus \{ k\pi \mid k \in \mathbb{Z} \}

  4. D

    R∖{π2+kπ∣k∈Z}\displaystyle \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{\pi}{2} + k\pi \mid k \in \mathbb{Z} \right\}

Câu 6

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình bình hành tâm OO. Gọi EE là trung điểm của SASA. Mặt phẳng nào dưới đây chứa đường thẳng OEOE?

  1. A

    (SBC)\displaystyle (SBC)

  2. B

    (ABCD)\displaystyle (ABCD)

  3. C

    (CDE)\displaystyle (CDE)

  4. D

    (SAC)\displaystyle (SAC)

Câu 7

Phương trình cos⁡x=−12\cos x = -\frac{1}{2} có nghiệm là:

  1. A

    x=±π6+k2π\displaystyle x = \pm \frac{\pi}{6} + k2\pi

  2. B

    x=±π6+kπ\displaystyle x = \pm \frac{\pi}{6} + k\pi

  3. C

    x=±π3+k2π\displaystyle x = \pm \frac{\pi}{3} + k2\pi

  4. D

    x=±2π3+k2π\displaystyle x = \pm \frac{2\pi}{3} + k2\pi

Câu 8

Phương trình nào sau đây vô nghiệm?

  1. A

    tan⁡x−3=0\displaystyle \tan x - 3 = 0

  2. B

    2cos⁡x−3=0\displaystyle 2\cos x - 3 = 0

  3. C

    2sin⁡x+1=0\displaystyle 2\sin x + 1 = 0

  4. D

    3cot⁡x+1=0\displaystyle \sqrt{3}\cot x + 1 = 0

Câu 9

Cho tứ diện ABCDABCD, gọi MM và NN lần lượt là trung điểm các cạnh ABAB và CDCD. Gọi GG là trọng tâm tam giác BCDBCD. Đường thẳng AGAG cắt đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây?

Hình tứ diện ABCD với M là trung điểm cạnh AB, N là trung điểm cạnh CD và đoạn thẳng MN cắt cạnh AC
  1. A

    Đường thẳng MNMN

  2. B

    Đường thẳng CMCM

  3. C

    Đường thẳng CDCD

  4. D

    Đường thẳng DNDN

Câu 10

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

  1. A

    y=tan⁡x\displaystyle y = \tan x

  2. B

    y=cot⁡x\displaystyle y = \cot x

  3. C

    y=cos⁡x\displaystyle y = \cos x

  4. D

    y=sin⁡x\displaystyle y = \sin x

Câu 11

Cho π2<x<π\frac{\pi}{2} < x < \pi. Khẳng định nào sau đây đúng ?

  1. A

    cot⁡x>0\displaystyle \cot x > 0

  2. B

    tan⁡x>0\displaystyle \tan x > 0

  3. C

    sin⁡x>0\displaystyle \sin x > 0

  4. D

    cos⁡x>0\displaystyle \cos x > 0

Câu 12

Trong không gian cho bốn điểm không đồng phẳng. Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ các điểm đã cho?

  1. A

    2\displaystyle 2

  2. B

    4\displaystyle 4

  3. C

    3\displaystyle 3

  4. D

    6\displaystyle 6

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Cho phương trình lượng giác: tan⁡(2x−15∘)=1\tan(2x-15^\circ)=1. Khi đó:

  1. a)

    Phương trình có nghiệm x=30∘+k90∘x = 30^\circ + k90^\circ (k∈Z)(k \in \mathbb{Z})

  2. b)

    Phương trình có nghiệm âm lớn nhất bằng −30∘-30^\circ

  3. c)

    Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng (−180∘;90∘)(-180^\circ;90^\circ) bằng −180∘-180^\circ

  4. d)

    Trong khoảng (−180∘;90∘)(-180^\circ;90^\circ) phương trình có nghiệm lớn nhất bằng 60∘60^\circ

Câu 2

Cho sin⁡x=13\sin x = \frac{1}{3} (π2<x<π)\left(\frac{\pi}{2} < x < \pi\right). Khi đó

  1. a)

    cos⁡x<0\cos x < 0

  2. b)

    cos⁡x=−223\cos x = -\frac{2\sqrt{2}}{3}

  3. c)

    cos⁡2x=−79\cos 2x = -\frac{7}{9}

  4. d)

    sin⁡(x−π3)=1+266\sin\left(x - \frac{\pi}{3}\right) = \frac{1+2\sqrt{6}}{6}

Câu 3

Cho hàm số y=2sin⁡xy = 2\sin x. Khi đó:

  1. a)

    Điểm M(2;π2)M\left(2; \frac{\pi}{2}\right) thuộc đồ thị hàm số

  2. b)

    Hàm số tuần hoàn với chu kì T=πT = \pi

  3. c)

    Hàm số có tập xác định là D=RD = \mathbb{R}

  4. d)

    Tập giá trị của hàm số là [−2;2][-2;2]

Câu 4

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình bình hành. Gọi M,NM, N lần lượt là trung điểm của SA,SBSA, SB, OO là giao điểm của ACAC và BDBD. Khi đó:

  1. a)

    Giao điểm của đường thẳng BDBD và (SAC)(SAC) là trung điểm của đoạn thẳng ACAC

  2. b)

    Giao điểm của đường thẳng SASA và (ABCD)(ABCD) là điểm DD

  3. c)

    Giao điểm của đường thẳng SOSO và (ABNM)(ABNM) là điểm DD

  4. d)

    Gọi II giao điểm của SOSO và mặt phẳng (MNCD)(MNCD). Khi đó SI=2IOSI = 2IO.

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Cho cos⁡α=23\cos \alpha = \dfrac{2}{3}. Tính giá trị của biểu thức P=3−cos⁡2αP = 3 - \cos 2\alpha (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Câu 2

Cho tứ diện ABCDABCD, gọi MM, NN lần lượt là trung điểm ABAB và CDCD, PP là điểm trên cạnh ADAD sao cho AP=14ADAP = \dfrac{1}{4}AD, mặt phẳng (MNP)(MNP) cắt BDBD tại II. Biết tỉ số IBID=ab\dfrac{IB}{ID} = \dfrac{a}{b}, với ab\dfrac{a}{b} là phân số tối giản. Tính a+ba + b?

Trả lời:

Câu 3

Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu hh (mét) của con kênh tính theo thời gian tt (giờ) trong một ngày được cho bởi công thức: h=12cos⁡(πt8+π4)+3h = \dfrac{1}{2}\cos\left(\dfrac{\pi t}{8} + \dfrac{\pi}{4}\right) + 3, 0≤t<240 \le t < 24. Mực nước của kênh cao nhất khi tt bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 4

Từ một vị trí AA, người ta buộc hai sợi cáp ABAB và ACAC đến một cái trụ cao 15m15m, được dựng vuông góc với mặt đất, chân trụ ở vị trí DD. Biết CD=9mCD = 9m và AD=12mAD = 12m. Biết góc nhọn α=BAC^\alpha = \widehat{BAC} và tan⁡α=ab\tan \alpha = \dfrac{a}{b}, với ab\dfrac{a}{b} là phân số tối giản. Tính T=2a−3bT = 2a - 3b?

Hình vẽ minh họa trụ BD cao 15m, CD = 9m, AD = 12m và hai sợi cáp AB, AC buộc từ vị trí A
Trả lời:

Câu 5

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình bình hành tâm OO. Gọi MM, NN lần lượt là trung điểm của ABAB, ADAD và PP là điểm trên SOSO sao cho SO=3SPSO = 3SP. Gọi HH là giao điểm của SCSC với (MNP)(MNP). Biết tỉ số SHSC=ab\dfrac{SH}{SC} = \dfrac{a}{b}, với ab\dfrac{a}{b} là phân số tối giản. Tính a.ba.b?

Trả lời:

Câu 6

Biết rằng tập giá trị của hàm số y=2−2sin⁡x−cos⁡2xy = 2 - 2\sin x - \cos 2x là T=[a;b]T = [a; b]. Tính giá trị biểu thức P=10a−2bP = 10a - 2b?

Trả lời:
HẾT
Đăng nhập để làm bài

ToanExam AI