Đề kiểm tra giữa kỳ 1 Toán 11 năm 2025 — Trường THPT Quế Sơn, Đà NẵngMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 21 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Xác định số đo của góc lượng giác $(Ou, Ov)$ được biểu diễn trong hình bên.

Hình biểu diễn góc lượng giác $(Ou, Ov)$

A
$\displaystyle -420^{\circ}$
B
$\displaystyle 510^{\circ}$
C
$\displaystyle 60^{\circ}$
D
$\displaystyle -300^{\circ}$

Câu 2

Cho $M$ là điểm chính giữa cung nhỏ $A'B$ trên đường tròn lượng giác (xem hình vẽ).

Đường tròn lượng giác với điểm M là điểm chính giữa cung nhỏ A'B

Số đo góc lượng giác có tia đầu $OA$ và tia cuối $OM$ là

A
$\displaystyle \frac{\pi}{2} + k2\pi$
B
$\displaystyle k2\pi$
C
$\displaystyle \frac{3\pi}{4} + k2\pi$
D
$\displaystyle -\frac{\pi}{4} + k2\pi$

Câu 3

Trên đường tròn lượng giác gốc $A$ , biết góc lượng giác $(OA, OM)$ có số đo bằng $-250^{\circ}$ , điểm $M$ nằm ở góc phần tư thứ mấy?

A
$\displaystyle I$
B
$\displaystyle III$
C
$\displaystyle II$
D
$\displaystyle IV$

Câu 4

Trong các hàm số lượng giác sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A
$\displaystyle y = \cot x - x$
B
$\displaystyle y = \sin^{3} x$
C
$\displaystyle y = \tan x$
D
$\displaystyle y = \cos x$

Câu 5

Trong các hàm số sau, hàm số nào là không phải là hàm số tuần hoàn?

A
$\displaystyle y = \cot x$
B
$\displaystyle y = \cos x + x$
C
$\displaystyle y = \tan x$
D
$\displaystyle y = \sin x$

Câu 6

Mệnh đề nào sau đây sai?

A
$\displaystyle \cos x = 0 \Leftrightarrow x = \pi + k2\pi (k \in \mathbb{Z})$
B
$\displaystyle \sin x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi (k \in \mathbb{Z})$
C
$\sin x = 1 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi}{2} + k2\pi$ $(k \in \mathbb{Z})$
D
$\cos x = 1 \Leftrightarrow x = k2\pi$ $(k \in \mathbb{Z})$

Câu 7

Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm biểu diễn trên đường tròn lượng giác là 2 điểm $M$ , $N$ ?

Đường tròn lượng giác biểu diễn hai điểm M, N

A
$\displaystyle 2\sin 2x = 1$
B
$\displaystyle 2\cos 2x = 1$
C
$\displaystyle 2\sin x = 1$
D
$\displaystyle 2\cos x = 1$

Câu 8

Dãy số nào dưới đây không phải là dãy số vô hạn?

A
Dãy các số nguyên tố lớn hơn 15
B
Dãy các số tự nhiên lẻ nhỏ hơn 100
C
Dãy các số tự nhiên chia hết cho 7
D
Dãy các số chính phương

Câu 9

Trong các dãy số $u_n$ cho bởi công thức của số hạng tổng quát $u_n$ dưới đây, dãy số nào là số tăng?

A
$\displaystyle u_n = \dfrac{3n+1}{2n}$
B
$\displaystyle u_n = -2n+5$
C
$\displaystyle u_n = 5n^2-3$
D
$\displaystyle u_n = n-n^2$

Câu 10

Trong các dãy số $u_n$ cho bởi công thức của số hạng tổng quát $u_n$ dưới đây, dãy số nào là dãy số bị chặn?

A
$\displaystyle u_n = n^2$
B
$\displaystyle u_n = 3^n$
C
$\displaystyle u_n = \dfrac{2025}{n+1}$
D
$\displaystyle u_n = \sqrt{2n-1}$

Câu 11

Trong các dãy số cho bởi công thức của số hạng tổng quát dưới đây, dãy số nào là một cấp số cộng?

A
$\displaystyle u_n = n^2$
B
$\displaystyle u_n = 3^n$
C
$\displaystyle u_n = 3n+1$
D
$\displaystyle u_n = \dfrac{1}{n}$

Câu 12

Trong các dãy số được viết dưới dạng khai triển sau, dãy số nào không phải là cấp số nhân?

A
$\displaystyle 1, -4, -16, -64, \dots$
B
$\displaystyle 2, 2, 2, 2, \dots$
C
$\displaystyle 1, 10, 10^2, 10^3, \dots$
D
$\displaystyle 1, -\dfrac{1}{3}, \dfrac{1}{9}, -\dfrac{1}{27}, \dots$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Xét hàm số $y = \cos 2x$ .

a)
Hàm số có tập xác định là $\mathbb{R}$
b)
Là hàm số tuần hoàn với chu kỳ $2\pi$
c)
Tập giá trị của hàm số là $T = [-2;2]$
d)
Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng

Câu 2

Chị Bình dự định trồng một vườn hoa có 24 hàng với 15 cây hoa ở hàng thứ nhất, 18 cây hoa ở hàng thứ hai, 21 cây hoa ở hàng thứ 3 và cứ tiếp tục theo qui luật đó, tức là hàng sau nhiều hơn hàng liền trước nó 3 cây hoa.

a)
Số cây hoa ở mỗi hàng theo thứ tự lập thành một cấp số cộng có công sai $d = 3$
b)
Số cây ở hàng thứ 10 là 45 cây hoa
c)
Số cây ở hàng cuối cùng là 84 cây hoa
d)
Tổng số cây hoa chị Bình phải trồng là 1188 cây hoa

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f(x) = \cos\left(x + \dfrac{\pi}{3}\right) + \cos\left(x - \dfrac{\pi}{3}\right)$ .

Trả lời:

Câu 2

Cho $\sin x = -\dfrac{3}{5} \left(\pi < x < \dfrac{3\pi}{2}\right)$ . Biết giá trị $\sin\left(x + \dfrac{\pi}{6}\right) = \dfrac{a\sqrt{3} + b}{10}; (a,b \in \mathbb{Z})$ . Tính $2a - b$ .

Trả lời:

Câu 3

Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $\begin{cases} u_1 = 1, u_2 = 4 \\ u_{n+2} = u_n - u_{n+1}, \forall n \ge 1 \end{cases}$

. Số hạng thứ năm của dãy số bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 4

Anh Chiến kí hợp đồng vào làm bảo vệ tại trường THPT X với điều khoản tiền lương như sau: Năm thứ nhất tiền lương của anh Chiến là 48 triệu đồng/năm. Kể từ năm thứ hai trở đi, năm sau tiền lương của anh Chiến tăng lên $5\%$ so với mức lương của năm liền kề trước đó. Tính số tiền lương anh Chiến nhận được ở năm thứ 10? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục, với đơn vị là triệu đồng).

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Một công ty bảo hiểm thống kê lại độ tuổi của khách hàng mua bảo hiểm xe máy ở mẫu số liệu ghép nhóm như sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Độ tuổi} & [20;25) & [25;30) & [30;35) & [35;40) & [40;45) & [45;50) \\ \hline \text{Số khách hàng} & 11 & 22 & 45 & 58 & 36 & 28 \\ \hline \end{array}

Tính số trung bình $\bar{x}$ và tứ phân vị thứ nhất $Q_1$ của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Câu 2

1,0 điểm

Giả sử khi một cơn sóng biển đi qua một cái cọc ở ngoài khơi, chiều cao của nước được mô hình hoá bởi hàm số $h(t) = 90\cos\left(\dfrac{\pi}{3}t\right)$ , trong đó $h(t)$ là độ cao tính bằng centimét trên mực nước biển trung bình tại thời điểm $t$ giây, $(t \ge 0)$ . Tìm tất cả các thời điểm trong khoảng 9 giây đầu tiên để chiều cao của sóng đạt 45 cm.

Câu 3

1,0 điểm

Gia đình ông Nam thuê một đội khoan giếng về khoan một cái giếng để lấy nước. Biết giá của mét khoan đầu tiên là 90.000 đồng, kể từ mét khoan thứ hai trở đi giá của mỗi mét khoan tăng thêm $4\%$ so với giá của mét khoan trước đó. Thực tế khoan sâu xuống 60m mới có nước. Hỏi gia đình ông Nam phải trả bao nhiêu tiền để khoan cái giếng đó?

HẾT