Đề kiểm tra giữa kỳ 1 Toán 11 năm 2025 — Trường THPT Nguyễn Công Trứ, Đắk LắkMã đề 013

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Điểm một bài kiểm tra thường xuyên môn Toán của học sinh lớp 11 được thống kê như sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Điểm} & [0;5) & [5;10) & [10;15) & [15;20) & [20;25] \\ \hline \text{Số học sinh} & 3 & 9 & 15 & 7 & 5 \\ \hline \end{array}

Giá trị đại diện của nhóm thứ hai là

A
$\displaystyle 5$
B
$\displaystyle 7,5$
C
$\displaystyle 9$
D
$\displaystyle 5,7$

Câu 2

Giá trị côsin của góc có số đo $\dfrac{\pi}{4}$ bằng

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle \dfrac{1}{2}$
C
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{3}}{2}$
D
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{2}}{2}$

Câu 3

Dãy số nào sau đây là một cấp số cộng?

A
$\displaystyle 12, -8, 4, 0, -4$
B
$\displaystyle 1, 4, 7, 10, 13$
C
$\displaystyle 1, -3, 9, 27, -81$
D
$\displaystyle -1, 2, 5, 7, 10$

Câu 4

Khảo sát thời gian chạy bộ trong một ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian (phút)} & [0;20) & [20;40) & [40;60) & [60;80) & [80;100) \\ \hline \text{Số học sinh} & 5 & 9 & 12 & 10 & 6 \\ \hline \end{array}

Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là

A
$\displaystyle [60;80)$
B
$\displaystyle [0;20)$
C
$\displaystyle [20;40)$
D
$\displaystyle [40;60)$

Câu 5

Chọn mệnh đề đúng.

A
$\displaystyle \sin 2x = 2\sin x\cos x$
B
$\displaystyle \sin 2x = \sin x\cos x$
C
$\displaystyle \sin 2x = 2\sin x$
D
$\displaystyle \sin 2x = 2\cos x$

Câu 6

Tập nghiệm $S$ của phương trình $\tan\left(3x-\dfrac{\pi}{4}\right) = -1$ là

A
$\displaystyle S = \left\{\dfrac{\pi}{4}+k\pi \mid k \in \mathbb{Z}\right\}$
B
$\displaystyle S = \left\{k\dfrac{\pi}{3} \mid k \in \mathbb{Z}\right\}$
C
$\displaystyle S = \left\{k\dfrac{\pi}{4} \mid k \in \mathbb{Z}\right\}$
D
$\displaystyle S = \left\{k\dfrac{\pi}{2} \mid k \in \mathbb{Z}\right\}$

Câu 7

Cho các dãy số sau. Dãy số nào là dãy số tăng?

A
$\displaystyle 1; 1; 1; 1; 1; 1; \dots$
B
$\displaystyle 1; \dfrac{1}{2}; \dfrac{1}{4}; \dfrac{1}{8}; \dfrac{1}{16}; \dots$
C
$\displaystyle 1; -\dfrac{1}{2}; \dfrac{1}{4}; -\dfrac{1}{8}; \dfrac{1}{16}; \dots$
D
$\displaystyle 1; 3; 5; 7; 9; \dots$

Câu 8

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có công thức truy hồi $\begin{cases} u_1 = 1 \\ u_{n+1} = 2u_n,\, n \ge 1 \end{cases}$

. Tổng $10$ số hạng đầu của cấp số nhân là

A
$\displaystyle S_{10} = -1023$
B
$\displaystyle S_{10} = 1024$
C
$\displaystyle S_{10} = -1024$
D
$\displaystyle S_{10} = 1023$

Câu 9

Phương trình nào sau đây vô nghiệm?

A
$\displaystyle \cot x = \sqrt{3}$
B
$\displaystyle \tan x = -2$
C
$\displaystyle \sin x = 2$
D
$\displaystyle \cos x = \dfrac{1}{2}$

Câu 10

Tập xác định $D$ của hàm số $y = \cot x$ là

A
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \{k\pi \mid k \in \mathbb{Z}\}$
B
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \{k2\pi \mid k \in \mathbb{Z}\}$
C
$\displaystyle D = \mathbb{R}$
D
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \left\{\dfrac{\pi}{2} + k\pi \mid k \in \mathbb{Z}\right\}$

Câu 11

Các bảng thống kê sau cho biết chiều cao (đơn vị cm) của 30 bạn học sinh.

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Chiều cao (cm)} & \text{Dưới 150} & [150;160) & [160;170) & [170;180) & [180;190] \\ \hline \text{Số học sinh} & 4 & 6 & 15 & 4 & 1 \\ \hline \end{array}

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm bảng trên là?

A
$\displaystyle 164,5$
B
$\displaystyle 15$
C
$\displaystyle 165$
D
$\displaystyle 160$

Câu 12

Khẳng định nào dưới đây là sai?

A
Hàm số $y = \sin x$ là hàm số lẻ
B
Hàm số $y = \cot x$ là hàm số lẻ
C
Hàm số $y = \cos x$ là hàm số lẻ
D
Hàm số $y = \tan x$ là hàm số lẻ

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số $y = f(x) = \sin 2x$

a)
$\forall x \in \left(0;\dfrac{\pi}{4}\right)$ thì $f(x) > 0$
b)
$f\left(\dfrac{\pi}{2}\right) = 1$
c)
Phương trình $f(x) = 0$ có nghiệm là $x = k\dfrac{\pi}{2}; k \in \mathbb{Z}$
d)
Tập xác định của hàm số đã cho là $D = \mathbb{R}$

Câu 2

Cho dãy số $(u_n)$ là một cấp số cộng, viết theo thứ tự: $-3, -1, 1, 3, 5,\ldots$

a)
Số hạng tổng quát của cấp số cộng là $u_n = -3 + 2n$
b)
Tổng của hai mươi số hạng đầu của cấp số cộng là $S_{20} = 35$
c)
Công sai của cấp số cộng là $d = 2$
d)
Số hạng thứ 79 của cấp số cộng là $u_{79} = 153$

Câu 3

Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là $1; 4; 16; 64; \cdots$

a)
Tổng của $n$ số hạng đầu của cấp số nhân đó là $S_n = \dfrac{4^n - 1}{3}$
b)
Trong một lọ nuôi cấy vi khuẩn, ban đầu có $5\,000$ con vi khuẩn và số lượng vi khuẩn tăng lên thêm $8\%$ mỗi giờ. Sau $5$ giờ thì số lượng vi khuẩn là $6\,802$ con
c)
Một cấp số nhân có số hạng đầu $u_1 = 1$ và công bội $q = \dfrac{1}{2}$ . Năm số hạng đầu của cấp số nhân này là $1, \dfrac{1}{2}, \dfrac{1}{4}, \dfrac{1}{8}, \dfrac{1}{16}$
d)
Một cấp số nhân có số hạng đầu $u_1 = 3$ và $u_2 = -6$ . Khi đó $u_5 = 84$

Câu 4

Giáo viên chủ nhiệm lớp 11A, khảo sát thời gian (phút) tự học ở nhà của 40 học sinh lớp mình và ghi lại kết quả trong bảng số liệu sau.

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian (phút)} & [0;30) & [30;60) & [60;90) & [90;120) & [120;150) \\ \hline \text{Số học sinh} & 5 & 8 & 12 & 9 & 6 \\ \hline \end{array}

a)
Tính thời gian trung bình tự học ở nhà của học sinh lớp 11A, ta được $\overline{x}=76,5$
b)
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là $Q_3=106,7$
c)
Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là $M_e=77,5$
d)
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là $Q_1=37$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn1,0 điểm

Câu 1

Huyết áp là áp lực cần thiết tác động lên thành của động mạch để đưa máu từ tim đến nuôi dưỡng các mô trong cơ thể. Huyết áp được tạo ra do lực co bóp của cơ tim và sức cản của thành động mạch. Mỗi lần tim đập, huyết áp của chúng ta tăng rồi giảm giữa các nhịp. Huyết áp tối đa và huyết áp tối thiểu gọi là huyết áp tâm thu và tâm trương. Giả sử huyết áp của một người đó được mô hình hoá bởi hàm số $P(t)=100+20\sin \dfrac{8\pi t}{3}$ , trong đó $P(t)$ là huyết áp tính theo đơn vị mmHg (milimét thủy ngân) và thời gian $t$ tính theo $s$ (giây). Hỏi trong khoảng từ 0 đến 2 giây, số lần huyết áp tâm thu đạt 120 mmHg là bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 2

Một kĩ sư được một công ty thuê với mức lương hằng tháng là 26 triệu đồng và nhận được mức tăng lương sau mỗi 6 tháng là $6\%$ . Hỏi mức lương tháng đầu của người kĩ sư đó trong năm thứ ba làm việc cho công ty là bao nhiêu triệu đồng? (Kết quả làm tròn đến một chữ số thập phân)

Trả lời:

Phần IV. Tự luận2,0 điểm

Câu 1

0,5 điểm

Cho $\sin \alpha = \dfrac{3}{5}$ với $0 < \alpha < \dfrac{\pi}{2}$ . Tính $\sin 2\alpha$ .

Câu 2

0,5 điểm

Giải phương trình $2\cos x - \sqrt{2}=0$ .

Câu 3

0,5 điểm

Tìm số hàng ghế trong một góc khán đài của một sân vận động, biết rằng góc khán đài có 930 chỗ ngồi, hàng ghế đầu tiên có 20 chỗ ngồi và mỗi hàng ghế sau có thêm 6 chỗ ngồi so với hàng ghế ngay trước nó.

Câu 4

0,5 điểm

Số tiền thanh toán hóa đơn tiền nước một tháng của các hộ gia đình trong một khu chung cư được tổng hợp bởi mẫu số liệu ghép nhóm như sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Số tiền (ngàn đồng)} & [320;340) & [340;360) & [360;380) & [380;400) & [400;420] \\ \hline \text{Số học sinh} & 12 & 15 & 22 & 8 & 3 \\ \hline \end{array}

Tìm mốt của mẫu số liệu trên. Nêu ý nghĩa của nó.

HẾT