Đăng nhập

Đề kiểm tra giữa kỳ 1 Toán 11 năm 2025 — Trường THPT Pleiku, Gia LaiMã đề 0111

Thời gian
90 phút
Số câu
23 câu
Đáp án
Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Phương trình cos⁡x=cos⁡π3\cos x = \cos \dfrac{\pi}{3} có nghiệm là

  1. A

    [x=π3+kπx=2π3+kπ,k∈Z\displaystyle \left[ \begin{array}{l} x = \dfrac{\pi}{3} + k\pi \\ x = \dfrac{2\pi}{3} + k\pi \end{array} \right., k \in \mathbb{Z}

  2. B

    [x=π3+kπx=−π3+kπ,k∈Z\displaystyle \left[ \begin{array}{l} x = \dfrac{\pi}{3} + k\pi \\ x = -\dfrac{\pi}{3} + k\pi \end{array} \right., k \in \mathbb{Z}

  3. C

    [x=π3+k2πx=−π3+k2π,k∈Z\displaystyle \left[ \begin{array}{l} x = \dfrac{\pi}{3} + k2\pi \\ x = -\dfrac{\pi}{3} + k2\pi \end{array} \right., k \in \mathbb{Z}

  4. D

    [x=π3+k2πx=2π3+k2π,k∈Z\displaystyle \left[ \begin{array}{l} x = \dfrac{\pi}{3} + k2\pi \\ x = \dfrac{2\pi}{3} + k2\pi \end{array} \right., k \in \mathbb{Z}

Câu 2

Trên khoảng (−π;π)(-\pi; \pi) đồ thị hàm số y=sin⁡xy = \sin x được cho như hình vẽ:

Đồ thị hàm số $y = \sin x$ trên khoảng $(-\pi; \pi)$

Hàm số y=sin⁡xy = \sin x nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

  1. A

    (−π;0)\displaystyle (-\pi; 0)

  2. B

    (π2;π)\displaystyle \left(\dfrac{\pi}{2}; \pi\right)

  3. C

    (0;π)\displaystyle (0; \pi)

  4. D

    (−π2;π2)\displaystyle \left(-\dfrac{\pi}{2}; \dfrac{\pi}{2}\right)

Câu 3

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

  1. A

    y=tan⁡x\displaystyle y = \tan x

  2. B

    y=sin⁡x\displaystyle y = \sin x

  3. C

    y=cos⁡x\displaystyle y = \cos x

  4. D

    y=cot⁡x\displaystyle y = \cot x

Câu 4

Khẳng định nào sau đây sai?

  1. A

    tan⁡1350=−1\displaystyle \tan 135^{0} = -1

  2. B

    cos⁡5π6=−32\displaystyle \cos \dfrac{5\pi}{6} = -\dfrac{\sqrt{3}}{2}

  3. C

    cot⁡1200=13\displaystyle \cot 120^{0} = \dfrac{1}{\sqrt{3}}

  4. D

    sin⁡π4=22\displaystyle \sin \dfrac{\pi}{4} = \dfrac{\sqrt{2}}{2}

Câu 5

Dãy số (un)(u_n) cho bởi hệ thức truy hồi u1=12;un=12−un−1u_1 = \dfrac{1}{2}; u_n = \dfrac{1}{2 - u_{n-1}} với n≥2n \geq 2. Khi đó u3u_3 có giá trị bằng

  1. A

    34\displaystyle \dfrac{3}{4}

  2. B

    23\displaystyle \dfrac{2}{3}

  3. C

    32\displaystyle \dfrac{3}{2}

  4. D

    43\displaystyle \dfrac{4}{3}

Câu 6

Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?

  1. A

    1;−2;4;−8;16\displaystyle 1; -2; 4; -8; 16

  2. B

    1;2;4;8;16\displaystyle 1; 2; 4; 8; 16

  3. C

    1;2;3;4;5\displaystyle 1; 2; 3; 4; 5

  4. D

    1;−1;1;−1;1\displaystyle 1; -1; 1; -1; 1

Câu 7

Góc có số đo 1320132^{0} đổi sang rađian là:

  1. A

    11π15\displaystyle \dfrac{11\pi}{15}

  2. B

    15π11\displaystyle \dfrac{15\pi}{11}

  3. C

    1511\displaystyle \dfrac{15}{11}

  4. D

    1115\displaystyle \dfrac{11}{15}

Câu 8

Cho dãy số (un)(u_n), biết un=(−1)n⋅2nu_n = (-1)^n \cdot 2n. Mệnh đề nào sau đây sai?

  1. A

    u4=−8\displaystyle u_4 = -8

  2. B

    u3=−6\displaystyle u_3 = -6

  3. C

    u1=−2\displaystyle u_1 = -2

  4. D

    u2=4\displaystyle u_2 = 4

Câu 9

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

  1. A

    sin⁡(a−b)=sin⁡acos⁡b−sin⁡bcos⁡a\displaystyle \sin(a - b) = \sin a \cos b - \sin b \cos a

  2. B

    sin⁡(a−b)=cos⁡asin⁡b+sin⁡acos⁡b\displaystyle \sin(a - b) = \cos a \sin b + \sin a \cos b

  3. C

    sin⁡(a−b)=sin⁡acos⁡a−cos⁡bsin⁡b\displaystyle \sin(a - b) = \sin a \cos a - \cos b \sin b

  4. D

    sin⁡(a−b)=cos⁡acos⁡b−sin⁡asin⁡b\displaystyle \sin(a - b) = \cos a \cos b - \sin a \sin b

Câu 10

Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng?

  1. A

    1;−3;−5;−7;−9\displaystyle 1; -3; -5; -7; -9

  2. B

    1;−3;−7;−11;−15\displaystyle 1; -3; -7; -11; -15

  3. C

    1;−3;−6;−9;−12\displaystyle 1; -3; -6; -9; -12

  4. D

    1;−2;−4;−6;−8\displaystyle 1; -2; -4; -6; -8

Câu 11

Cho cấp số cộng với u1=−5u_1 = -5 và công sai d=7d = 7. Tìm số hạng thứ 12 của cấp số cộng

  1. A

    u12=−420\displaystyle u_{12} = -420

  2. B

    u12=72\displaystyle u_{12} = 72

  3. C

    u12=79\displaystyle u_{12} = 79

  4. D

    u12=−385\displaystyle u_{12} = -385

Câu 12

Tập xác định của hàm số y=1−cos⁡3xsin⁡xy = \dfrac{1 - \cos 3x}{\sin x} là

  1. A

    D=R∖{k2π,k∈Z}\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \{k2\pi, k \in \mathbb{Z}\}

  2. B

    D=R∖{π2+kπ,k∈Z}\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \left\{\dfrac{\pi}{2} + k\pi, k \in \mathbb{Z}\right\}

  3. C

    D=R∖{kπ2,k∈Z}\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \left\{k\dfrac{\pi}{2}, k \in \mathbb{Z}\right\}

  4. D

    D=R∖{kπ,k∈Z}\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \{k\pi, k \in \mathbb{Z}\}

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số f(x)=2cos⁡2x−1f(x) = 2\cos^2 x - 1.

  1. a)

    Hàm số f(x)f(x) là hàm số chẵn

  2. b)

    Ta có cos⁡2x=1−2cos⁡2x\cos 2x = 1 - 2\cos^2 x

  3. c)

    Giá trị cos⁡π3=12\cos \dfrac{\pi}{3} = \dfrac{1}{2}

  4. d)

    Số nghiệm của phương trình f(x)=12f(x) = \dfrac{1}{2} trên khoảng (−π;π)(-\pi; \pi) là 44

Câu 2

Đo chiều cao của 36 học sinh nam của khối 11, người ta thu được mẫu số liệu sau (đơn vị: centimét).

160161161162162162163163163164164164164165165165165165166166166166167167168168168168169169170171171172172174\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline 160 & 161 & 161 & 162 & 162 & 162 & 163 & 163 & 163 & 164 & 164 & 164 \\ \hline 164 & 165 & 165 & 165 & 165 & 165 & 166 & 166 & 166 & 166 & 167 & 167 \\ \hline 168 & 168 & 168 & 168 & 169 & 169 & 170 & 171 & 171 & 172 & 172 & 174 \\ \hline \end{array}

Bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu trên là:

Chieˆˋu cao[160;163)[163;166)[166;169)[169;172)[172;175)Soˆˊ học sinhm1m2m3m4m5\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Chiều cao} & [160;163) & [163;166) & [166;169) & [169;172) & [172;175) \\ \hline \text{Số học sinh} & m_1 & m_2 & m_3 & m_4 & m_5 \\ \hline \end{array}
  1. a)

    Bảng số liệu trên có 5 nhóm; trong đó nhóm [169;172)[169;172) có 4 học sinh

  2. b)

    Giá trị m1=6;m2=12;m3=10;m4=5;m5=3m_1 = 6; m_2 = 12; m_3 = 10; m_4 = 5; m_5 = 3

  3. c)

    Chiều cao trung bình của 36 học sinh là 166166 cm

  4. d)

    Có 75%75\% học sinh có chiều cao dưới 168,7168,7 cm

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình tan⁡x=3\tan x = \sqrt{3} là a0a^0. Tìm aa.

Trả lời:

Câu 2

Giả sử một thành phố có dân số năm 2022 là khoảng 2,12,1 triệu người và tốc độ gia tăng dân số trung bình mỗi năm là 0,75%0,75\%. Nếu tốc độ gia tăng dân số vẫn giữ nguyên như trên thì ước tính vào năm nào dân số của thành phố đó sẽ tăng gấp đôi so với năm 2022?

Trả lời:

Câu 3

Tập giá trị của hàm số y=4sin⁡2x2−1y = 4\sin^2 \dfrac{x}{2} - 1 là [a;b][a; b]. Tính giá trị của biểu thức P=b−aP = b - a.

Trả lời:

Câu 4

Thời gian chạy 300m300m của 41 học sinh lớp 11A trường THPT được giáo viên bộ môn Thể dục ghi lại như sau:

Thời gian (giaˆy)[40;45)[45;50)[50;55)[55;60)[60;65)Soˆˊ học sinh581396\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian (giây)} & [40;45) & [45;50) & [50;55) & [55;60) & [60;65) \\ \hline \text{Số học sinh} & 5 & 8 & 13 & 9 & 6 \\ \hline \end{array}

Giáo viên chọn 25%25\% học sinh có kết quả chạy nhanh nhất để tham gia giải cấp trường. Hỏi Học sinh cần chạy trong thời gian tối đa bao nhiêu giây thì mới được chọn. (kết quả được làm tròn đến một chữ số thập phân).

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

0,5 điểm

Cho đường tròn bán kính 5 cm5\text{ cm}. Tính độ dài cung tròn có số đo 120∘120^{\circ} của đường tròn đó.

    Câu 2

    0,5 điểm

    Giải phương trình lượng giác sin⁡x=22\sin x = \dfrac{\sqrt{2}}{2}

      Câu 3

      0,5 điểm

      Cho dãy số {u1=1un=un−1+n2, khi n≥2\begin{cases} u_1 = 1 \\ u_n = u_{n-1} + n^2, \text{ khi } n \ge 2 \end{cases}

      . Viết 5 số hạng đầu của dãy số.

        Câu 4

        0,5 điểm

        Người ta trồng cây theo các hàng ngang với quy luật: ở hàng thứ nhất có 1 cây, ở hàng thứ hai có 2 cây, ở hàng thứ ba có 3 cây,... ở hàng thứ nn có nn cây. Biết rằng người ta trồng hết 4.950 cây. Hỏi số hàng cây được trồng theo cách trên là bao nhiêu?

          Câu 5

          1,0 điểm

          Kết quả đo chiều cao (đơn vị: mét) của 100 cây thông tại một nông trường được cho ở bảng sau:

          Chieˆˋu cao (m)[8,4;8,6)[8,6;8,8)[8,8;9,0)[9,0;9,2)[9,2;9,4)Soˆˊ caˆy512254414\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Chiều cao (m)} & [8,4;8,6) & [8,6;8,8) & [8,8;9,0) & [9,0;9,2) & [9,2;9,4) \\ \hline \text{Số cây} & 5 & 12 & 25 & 44 & 14 \\ \hline \end{array}
          1. a)

            Đọc và giải thích mẫu số liệu.

          2. b)

            Tính chiều cao trung bình của các cây thông cho trong bảng.

          HẾT

          Hỏi ToanExam AI

          ToanExam AI sẽ giúp bạn:

          • Giải thích câu hỏi và gợi ý từng bước
          • Ôn lại kiến thức nền tảng và mở rộng
          • Rèn luyện khả năng nhận biết, thông hiểu và vận dụng

          Tính năng đang được phát triển và sẽ sớm ra mắt.

          Đăng nhập để làm bài