Đề kiểm tra giữa kỳ 1 Toán 11 năm 2025 — Trường THPT Nhữ Văn Lan, Hải PhòngMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Một công ty may quần áo đồng phục học sinh cho biết cỡ áo theo chiều cao của học sinh được tính như sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Chiều cao (cm)} & [150;160) & [160;167) & [167;170) & [170;175) & [175;180) \\ \hline \text{Cỡ áo} & S & M & L & XL & XXL \\ \hline \end{array}

Công ty muốn ước lượng tỉ lệ các cỡ áo khi may cho học sinh lớp 11 đã đo chiều cao của 36 học sinh khối 11 của một trường và thu được mẫu số liệu sau (đơn vị là cm) 160; 161; 161; 162; 162; 162; 163; 163; 163; 164; 164; 164; 164; 165; 165; 165; 165; 165; 166; 166; 166; 166; 167; 167; 168; 168; 168; 168; 169; 169; 170; 171; 171; 172; 172; 174.

Số học sinh có chiều cao vừa vặn với size XL là bao nhiêu?

A
$\displaystyle 7$
B
$\displaystyle 6$
C
$\displaystyle 5$
D
$\displaystyle 8$

Câu 2

Số đo theo đơn vị radian của góc $135^\circ$ là

A
$\displaystyle \dfrac{4\pi}{5}$
B
$\displaystyle \dfrac{6\pi}{7}$
C
$\displaystyle \dfrac{3\pi}{4}$
D
$\displaystyle \dfrac{5\pi}{6}$

Câu 3

Tập nghiệm của phương trình $\sin x = 0$ là

A
$\displaystyle S = \left\{\dfrac{\pi}{2} + k\pi \mid k \in \mathbb{Z}\right\}$
B
$\displaystyle S = \left\{-\dfrac{\pi}{2} + k2\pi \mid k \in \mathbb{Z}\right\}$
C
$\displaystyle S = \left\{\dfrac{\pi}{2} + k2\pi \mid k \in \mathbb{Z}\right\}$
D
$\displaystyle S = \{k\pi \mid k \in \mathbb{Z}\}$

Câu 4

Một bánh xe có 72 răng. Số đo góc mà bánh xe đã quay được khi di chuyển 12 răng là:

A
$\displaystyle 30^\circ$
B
$\displaystyle 40^\circ$
C
$\displaystyle 60^\circ$
D
$\displaystyle 50^\circ$

Câu 5

Bốn số $x, -4, y, 8$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle x = -6; y = -3$
B
$\displaystyle x = -6; y = -2$
C
$\displaystyle x = -10; y = 2$
D
$\displaystyle x = -8; y = 3$

Câu 6

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_2 = 4$ và $u_3 = 16$ . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

A
$\displaystyle 12$
B
$\displaystyle \dfrac{1}{4}$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle -12$

Câu 7

Hàm số $y = \tan x$ tuần hoàn với chu kỳ bằng bao nhiêu?

A
$\displaystyle T = 4\pi$
B
$\displaystyle T = \dfrac{\pi}{2}$
C
$\displaystyle T = 2\pi$
D
$\displaystyle T = \pi$

Câu 8

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A
Hàm số $y = \cos x$ là hàm số lẻ
B
Hàm số $y = \sin x$ là hàm số chẵn
C
Hàm số $y = \tan x$ là hàm số lẻ
D
Hàm số $y = \cot x$ là hàm số chẵn

Câu 9

Cho dãy số $(u_n)$ , biết $u_n = \dfrac{2n}{2^n + 1}$ . Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó là

A
$\displaystyle \dfrac{4}{5}; \dfrac{2}{3}; \dfrac{3}{4}$
B
$\displaystyle \dfrac{1}{2}; \dfrac{3}{4}; \dfrac{4}{5}$
C
$\displaystyle \dfrac{2}{3}; \dfrac{4}{5}; \dfrac{2}{3}$
D
$\displaystyle \dfrac{1}{2}; \dfrac{1}{4}; \dfrac{1}{8}$

Câu 10

Điểm thi môn Toán (thang điểm 100, điểm được làm tròn đến 1) của 60 thí sinh được cho trong bảng sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Điểm} & [20;30) & [30;40) & [40;50) & [50;60) & [60;70) & [70;80) & [80;90) & [90;100] \\ \hline \text{Số thí sinh} & 4 & 6 & 15 & 12 & 10 & 6 & 4 & 3 \\ \hline \end{array}

Có bao nhiêu học sinh thi đỗ môn Toán? Biết rằng thí sinh đạt từ 50 điểm trở lên thì tính là đỗ.

A
37
B
36
C
35
D
34

Câu 11

Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_4 = 3$ và $u_5 = 7$ . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle \frac{3}{7}$
C
$\displaystyle \frac{7}{3}$
D
$\displaystyle -4$

Câu 12

Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số nhân?

A
$\displaystyle 2,4,6,8,16,32,\ldots$
B
$\displaystyle -2,-3,-4,-5,-6,-7,\ldots$
C
$\displaystyle 1,3,9,27,81,243,\ldots$
D
$\displaystyle 2,2,4,8,16,32,\ldots$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Chiều sâu của mực nước cao nhất là $17\text{m}$ .

a)
Cho $0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$ . Xét được dấu của biểu thức $A = \cos\left(\alpha + \frac{\pi}{2}\right) > 0$ .
b)
Cho $\cos x = \frac{4}{5}$ và $\frac{3\pi}{2} < x < 2\pi$ . Khi đó, $\cos 2x = -\frac{7}{25}$ .
c)
Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu $h$ (mét) của mực nước trong kênh tính theo thời gian $t$ (giờ) được cho bởi công thức $h(t) = 2\sin\left(\frac{\pi t}{4} + \frac{\pi}{6}\right) + 15$ .
d)
Góc có số đo $270^{\circ}$ đổi ra radian là $\frac{3\pi}{2}$

Câu 2

Kiểm tra điện lượng của một số viên pin tiểu do một hãng sản xuất thu được kết quả sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Điện lượng (Nghìn mAh)} & [0,9;0,95) & [0,95;1,0) & [1,0;1,05) & [1,05;1,1) & [1,1;1,15) \\ \hline \text{Số pin} & 10 & 20 & 35 & 15 & 5 \\ \hline \end{array}

Khi đó:

a)
Số pin có điện lượng từ 1,05 đến dưới 1,1 nghìn mAh là 15 viên
b)
Số trung bình của dãy số liệu là 1,016
c)
Độ dài của các nhóm là 0,05
d)
Hãng cần dừng sản xuất 50% pin có điện lượng thấp nhất. Điện lượng của pin không vượt quá 1,03 nghìn mAh bị dừng sản xuất.

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Một vệ tinh bay quanh Trái Đất theo một quỹ đạo hình Elip (như hình vẽ)

Vệ tinh bay quanh Trái Đất theo quỹ đạo hình Elip với các độ cao

Độ cao $h$ (tính bằng kilômet) của vệ tinh so với bề mặt Trái Đất được xác định bởi công thức $h = 550 + 600 \cdot \cos \frac{\pi}{50}t$ . Trong đó $t$ là thời gian tính bằng phút kể từ lúc vệ tinh bay vào quỹ đạo. Người ta cần thực hiện một thí nghiệm khoa học khi vệ tinh cách mặt đất $250km$ . Trong khoảng 60 phút đầu tiên kể từ lúc vệ tinh bay vào quỹ đạo, hãy tìm thời điểm $t$ để có thể thực hiện thí nghiệm đó? (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Trả lời:

Câu 2

Chiều cao (đơn vị: $m$ ) của 41 cây bạch đàn được cho ở bảng sau

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Số đo chiều cao (m)} & [6,5;7) & [7;7,5) & [7,5;8) & [8;8,5) & [8,5;9) \\ \hline \text{Số cây} & 9 & 10 & 15 & 5 & 2 \\ \hline \end{array}

Hãy tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên. Kết quả làm tròn đến hàng phần mười?

Trả lời:

Câu 3

Người ta trồng 1275 cây trong một khu vườn hình tam giác theo cách sau: Hàng thứ nhất có 1 cây, hàng thứ hai có 2 cây, và cứ như thế mỗi hàng sau sẽ có nhiều hơn hàng ngay trước đó 1 cây. Hỏi tổng số hàng cây trong khu vườn bằng bao nhiêu?

khu vườn hình tam giác minh họa các hàng cây được trồng

Trả lời:

Câu 4

Viết thêm sáu số vào giữa hai số 160 và 5 để được một cấp số nhân gồm tám số hạng. Tìm tổng tất cả các số hạng của cấp số nhân đó (Làm tròn đến hàng đơn vị)?

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

0,75 điểm

Biến đổi thành tích biểu thức $\dfrac{\cos 7a + \cos 5a}{\cos 7a - \cos 5a}$ ;

Câu 2

0,75 điểm

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $\begin{cases} u_4 + u_6 = -540 \\ u_3 + u_5 = 180 \end{cases}$

. Tính $S_{21}$ .

Câu 3

0,5 điểm

Trong Hình 9, khi được kéo ra khỏi vị trí cân bằng ở điểm $O$ và buông tay, lực đàn hồi của lò xo khiến vật $A$ gắn ở đầu của lò xo dao động quanh $O$ . Toạ độ $s$ (cm) của $A$ trên trục $Ox$ vào thời điểm $t$ (giây) sau khi buông tay được xác định bởi công thức $s = 10\sin\left(10t + \dfrac{\pi}{2}\right)$ . Tìm thời điểm sớm nhất để $s = -5\sqrt{3}$ cm (làm tròn đến hàng phần trăm)?

Hình 9 minh họa dao động của vật A gắn với lò xo quanh vị trí cân bằng O trên trục Ox — Hình 9

Câu 4

1,0 điểm

Một vòng quay trò chơi có bán kính $57$ m, trục quay cách mặt đất $57,5$ m, quay đều mỗi vòng hết 15 phút. Khi vòng quay quay đều, khoảng cách $h$ (m) từ một cabin gắn tại điểm $A$ của vòng quay đến mặt đất được tính bởi công thức: $h(t) = 57\sin\left(\dfrac{2\pi}{15}t - \dfrac{\pi}{2}\right) + 57,5$ với $t$ là thời gian quay của vòng quay tính bằng phút $(t \geq 0)$ Hình 12.

a)
Tính chu kì của hàm số $h(t)$ ?
b)
Khi $t = 0$ (phút) thì khoảng cách từ cabin đến mặt đất bằng bao nhiêu?
c)
Khi quay một vòng lần thứ nhất tính từ thời điểm $t = 0$ (phút), tại thời điểm nào của $t$ thì cabin ở vị trí cao nhất? Ở vị trí đạt được chiều cao là $86\text{ m}$ ?

HẾT