Đề kiểm tra giữa kỳ 1 Toán 11 năm 2025 — Trường THPT Lê Chân, Hải PhòngMã đề 0101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Trong các công thức dưới đây, công thức nào đúng?

A
$\displaystyle \sin^2 x + \cos^2 x = 0$
B
$\displaystyle \sin^2 x - \cos^2 x = 1$
C
$\displaystyle \tan x \cdot \cot x = 0$
D
$\displaystyle \sin^2 x + \cos^2 x = 1$

Câu 2

Cho cấp số nhân $(u_n)$ biết số hạng đầu bằng $18$ , số hạng thứ hai bằng $54$ . Tính tổng $8$ số hạng đầu tiên của một cấp số nhân.

A
$\displaystyle 49.520$
B
$\displaystyle 54.090$
C
$\displaystyle 51.200$
D
$\displaystyle 59.040$

Câu 3

Hai phương trình được gọi là tương đương với nhau khi chúng có

A
cùng tập xác định
B
cùng điều kiện xác định
C
cùng có nghiệm dương
D
cùng tập nghiệm

Câu 4

Cho $\pi < x < \dfrac{3\pi}{2}$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle \tan x < 0$
B
$\displaystyle \cos x > 0$
C
$\displaystyle \cot x < 0$
D
$\displaystyle \sin x < 0$

Câu 5

Dãy số nào trong các dãy số dưới đây là một cấp số cộng?

A
$\displaystyle 6;6;6;6;7$
B
$\displaystyle 1;5;10;15;20$
C
$\displaystyle 3;6;9;12;13$
D
$\displaystyle 1;4;7;10;13$

Câu 6

Cho bảng mẫu số liệu ghép nhóm như sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nhóm} & [0;5) & [5;10) & [10;15) & [15;20) & [20;25) \\ \hline \text{Tần Số} & 12 & 31 & 45 & 20 & 12 \\ \hline \end{array}

Tần số của nhóm $[15;20)$ bằng

A
$\displaystyle 31$
B
$\displaystyle 210$
C
$\displaystyle 12$
D
$\displaystyle 20$

Câu 7

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị là đường cong ở hình bên dưới.

Chu kì tuần hoàn của hàm số trên bằng

A
$\displaystyle \pi$
B
$\displaystyle 4\pi$
C
$\displaystyle \dfrac{\pi}{2}$
D
$\displaystyle 2\pi$

Câu 8

Khẳng định nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle \cos 2x = 1 - 2\sin^2 x$
B
$\displaystyle \cos 2x = 1 + 2\sin^2 x$
C
$\displaystyle \cos 2x = 2\cos^2 x + 1$
D
$\displaystyle \cos 2x = \sin^2 x + \cos^2 x$

Câu 9

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có các số hạng đầu tiên là $2; -8; 32; -128; 512$ . Hỏi công bội của cấp số nhân bằng bao nhiêu?

A
$\displaystyle q = -4$
B
$\displaystyle q = 3$
C
$\displaystyle q = -3$
D
$\displaystyle q = 4$

Câu 10

Dãy số nào dưới đây là dãy số giảm?

A
$\displaystyle 1; 2; 3; 4; ..$
B
$\displaystyle -1; \frac{1}{2}; -\frac{1}{4}; \frac{1}{8}; ..$
C
$\displaystyle 1; \frac{1}{2}; \frac{1}{4}; \frac{1}{8}; ..$
D
$\displaystyle 1; 1; 1; 1; ..$

Câu 11

Hàm số nào dưới đây là hàm số chẵn?

A
$\displaystyle y = \tan x$
B
$\displaystyle y = \cos x$
C
$\displaystyle y = 2025x$
D
$\displaystyle y = \sin x$

Câu 12

Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng)

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Doanh thu} & [5;7) & [7;9) & [9;11) & [11;13) & [13;15) \\ \hline \text{Số ngày} & 2 & 7 & 7 & 3 & 1 \\ \hline \end{array}

Giá trị đại diện của nhóm $[5;7)$ là

A
$\displaystyle 11$
B
$\displaystyle 9$
C
$\displaystyle 6$
D
$\displaystyle 10$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số lượng giác $f(x) = 2\sin x - \sqrt{2}$ , xét trên đoạn $[0;4\pi]$ .

a)
Số nghiệm của phương trình $f(x)=0$ trong đoạn $[0;4\pi]$ bằng $5$
b)
Hàm số đã cho là hàm số lẻ
c)
Phương trình $f(x) + \sqrt{2} = 0$ có nghiệm là $x = \frac{\pi}{2} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$
d)
Cho $f(x)=0$ khi đó $\cos^2 x = \frac{1}{2}$

Câu 2

Cho cấp số cộng $(u_n)$ thỏa mãn $\begin{cases} u_2 + u_5 = 35 \\ u_3 + u_{10} = 53 \end{cases}$

a)
Công sai của cấp số cộng trên là số âm
b)
Số $305$ là số hạng thứ $100$ của cấp số cộng trên
c)
$\frac{3}{u_1u_2} + \frac{3}{u_2u_3} + \frac{3}{u_3u_4} + \ldots + \frac{3}{u_{24}u_{25}} = \frac{18}{205}$
d)
Số hạng đầu tiên của cấp số cộng là $u_1 = 10$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Cho bảng mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian (phút) đi từ nhà đến nơi làm việc của các nhân viên của một công ty A

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian (phút)} & [15;20) & [20;25) & [25;30) & [30;35) & [35;40) \\ \hline \text{Số nhân viên} & 6 & 21 & 25 & 30 & 8 \\ \hline \end{array}

Thời gian trung bình các nhân viên của công ty A đi làm hết bao nhiêu phút? (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Trả lời:

Câu 2

Cho $\alpha$ là góc tù thỏa mãn $\cos \alpha = -\frac{1}{3}$ . Giá trị biểu thức $A = \sin^4 \alpha + \cos^4 \alpha + \sqrt{2} \sin \alpha \cos \alpha$ bằng $\frac{a}{b}$ ( $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản, $a, b \in \mathbb{Z}$ ). Tổng $a+b$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 3

Cho $\sin a = \frac{3}{5}$ , $0^{\circ} < a < 90^{\circ}$ . Giá trị $E = \sin 2a + \cos 2a$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 4

Một quả bóng được thả thẳng đứng từ độ cao $10\text{m}$ rơi xuống đất và nảy lên. Giả sử sau mỗi một lần rơi xuống, nó nảy lên được một độ cao bằng $75\%$ độ cao vừa rơi xuống. Hỏi tổng quãng đường quả bóng di chuyển được kể từ lúc thả (từ độ cao $10\text{ m}$ ) đến khi quả bóng chạm đất lần thứ $10$ là bao nhiêu mét? (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

0,5 điểm

Giải phương trình $\cos 3x - \sin\left(x - \frac{\pi}{4}\right) = 0$

Câu 2

0,5 điểm

Khảo sát tổng thời gian sử dụng điện thoại thông minh trong ngày (đơn vị: phút) của một số học sinh, thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian} & [0;30) & [30;60) & [60;90) & [90;120) & [120;150) & [150;180) \\ \hline \text{Số học sinh} & 11 & 24 & 28 & 20 & 12 & 5 \\ \hline \end{array}

Tìm số trung vị của mẫu số liệu trên.

Câu 3

1,0 điểm

Một vận động viên bắn súng nằm trên mặt đất để ngắm bắn các mục tiêu khác nhau trên một bức tường thẳng đứng. Vận động viên bắn trúng một mục tiêu cách mặt đất $12\text{ m}$ tại một góc ngắm $\alpha$ (góc hợp bởi phương bắn và phương ngang). Nếu vận động viên tăng góc ngắm đó lên hai lần thì bắn trúng mục tiêu cách mặt đất $25\text{ m}$ . Hỏi vị trí vận động viên nằm bắn cách bức tường bao nhiêu mét?

Sơ đồ vị trí vận động viên tại điểm A, bức tường thẳng đứng với các điểm H, C, B trong đó CH = 12 m, BH = 25 m và góc CAH = α

Câu 4

1,0 điểm

Một trang trại nuôi gà giống ở tỉnh Hải Phòng dự định sẽ nhập giống gà mới cho năng suất cao hơn nên cần xây dựng các chuồng ấp. Họ xây dựng các chuồng ấp có kích thước tăng dần để có thể chăm sóc gà giống được tốt nhất sao cho chuồng ấp đầu tiên sẽ nuôi được 10 con gà, chuồng tiếp theo sẽ tăng kích thước sao cho nuôi được 15 con gà và cứ tiếp tục theo quy luật như vậy. Hỏi nếu trang trại muốn ấp 1500 con gà thì cần xây ít nhất bao nhiêu chuồng ấp?

HẾT