Đề kiểm tra giữa kỳ 1 Toán 11 năm 2025 — Trường THPT Điền Hải, Cà MauMã đề 101

Thời gian: 60 phút
Số câu: 14 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 8 câu · 4,0 điểm

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 2 câu · 2,0 điểm

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 2 câu · 1,0 điểm

Phần IV. Tự luận — 2 câu · 3,0 điểm

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn4,0 điểm

Câu 1

Tập xác định của hàm số $y = \cos x$ là

A
$\displaystyle D = [0;1]$
B
$\displaystyle D = [-1;1]$
C
$\displaystyle D = \mathbb{R}$
D
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \left\{\dfrac{\pi}{2} + k\pi, k \in \mathbb{Z}\right\}$

Câu 2

Công thức nào sau đây sai?

A
$\displaystyle \cos(a + b) = \cos a \cos b + \sin a \sin b$
B
$\displaystyle \cos(a - b) = \cos a \cos b + \sin a \sin b$
C
$\displaystyle \sin(a + b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b$
D
$\displaystyle \sin(a - b) = \sin a \cos b - \cos a \sin b$

Câu 3

Cho dãy số $(u_n)$ biết $u_n = 2n + 1$ . Số hạng $u_3$ bằng

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 8$
C
$\displaystyle 6$
D
$\displaystyle 7$

Câu 4

Cho cấp số cộng $(u_n)$ thỏa mãn $u_1 = 4$ , $u_2 = 10$ . Công sai của cấp số cộng bằng

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 10$
C
$\displaystyle 6$
D
$\displaystyle \dfrac{5}{2}$

Câu 5

Cho $0 < \alpha < \dfrac{\pi}{2}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \cot \alpha < 0$
B
$\displaystyle \sin \alpha > 0$
C
$\displaystyle \tan \alpha < 0$
D
$\displaystyle \cos \alpha < 0$

Câu 6

Nghiệm của phương trình $\sin x = 1$ là

A
$\displaystyle x = k\pi (k \in \mathbb{Z})$
B
$\displaystyle x = \dfrac{\pi}{2} + k2\pi (k \in \mathbb{Z})$
C
$\displaystyle x = \dfrac{\pi}{2} + k\pi (k \in \mathbb{Z})$
D
$\displaystyle x = -\dfrac{\pi}{2} + k2\pi (k \in \mathbb{Z})$

Câu 7

Góc có số đo $110^{\circ}$ đổi ra đơn vị radian là

A
$\displaystyle \dfrac{11\pi}{18}$
B
$\displaystyle \dfrac{\pi}{8}$
C
$\displaystyle 110\pi$
D
$\displaystyle \dfrac{110\pi}{3}$

Câu 8

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1 = 3$ và công bội $q = 2$ . Giá trị $u_4$ là

A
$\displaystyle 24$
B
$\displaystyle -32$
C
$\displaystyle 9$
D
$\displaystyle 6$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n = 3n + 1$ .

a)
Dãy số đã cho là một cấp số cộng với công sai $d = 3$
b)
Dãy số đã cho là 1 cấp số nhân với công bội $q = 1$
c)
Số hạng đầu $u_1 = 4$
d)
Tổng của 2024 số hạng đầu bằng $6.149.924$

Câu 2

Cho hàm số $y = 3 + 2\cos x$ .

a)
Phương trình $y = 0$ tương đương $\cos x = -\dfrac{3}{2}$
b)
Giá trị nhỏ nhất của hàm số là $3$
c)
Phương trình có nghiệm là $\begin{cases} x = \arccos\left(-\dfrac{3}{2}\right) + k2\pi \\ x = -\arccos\left(-\dfrac{3}{2}\right) + k2\pi \end{cases} (k \in \mathbb{Z})$
d)
Tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R}$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn1,0 điểm

Câu 1

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có $u_{1} = 2$ và $u_{2} = 4.$ Tìm công bội $q$ của cấp số nhân.

Trả lời:

Câu 2

Một chiếc bánh xe nước có dạng hình tròn bán kính $3,5m$ , trục của nó đặt cách mặt nước $3m$ (hình bên dưới). Khi bánh xe nước quay đều, khoảng cách $h$ (mét) tính từ một chiếc gầu gắn tại điểm $A$ trên bánh xe nước đến mặt nước là $h = |y|$ trong đó $y = 3 + 3,5\sin\left(2\pi x - \dfrac{\pi}{2}\right)$ với $x$ là thời gian quay của bánh xe nước $(x \geq 0)$ , tính bằng phút; ta quy ước rằng $y > 0$ khi gầu ở trên mặt nước và $y < 0$ khi gầu ở dưới mặt nước. Hỏi chiếc gầu cách mặt nước $3m$ lần đầu tiên khi nào? (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất sau dấu phẩy).