Đề kiểm tra giữa kỳ 1 Toán 11 năm 2025 — Trường THPT Ea H'leo, Đắk LắkMã đề 126

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số $f(x)=3\tan x+\sqrt{3}$ , giá trị $f\left(-\dfrac{\pi}{3}\right)$ là

A
$\displaystyle -2\sqrt{3}$
B
$\displaystyle 4\sqrt{3}$
C
$\displaystyle -4\sqrt{3}$
D
$\displaystyle \sqrt{3}$

Câu 2

Một nghiệm của phương trình $\cos x=-\dfrac{1}{2}$ là

A
$\displaystyle x=\dfrac{7\pi}{3}$
B
$\displaystyle x=\dfrac{4\pi}{3}$
C
$\displaystyle x=\dfrac{\pi}{3}$
D
$\displaystyle x=-\dfrac{5\pi}{3}$

Câu 3

Cho đồ thị hàm số lượng giác ở hình sau:

Khoảng nghịch biến của hàm số là

A
$\displaystyle \left(-2\pi; -\dfrac{\pi}{2}\right)$
B
$\displaystyle (-\pi;0)$
C
$\displaystyle (0;\pi)$
D
$\displaystyle (-\pi;\pi)$

Câu 4

Góc có số đo $7\pi$ (rad) khi đổi theo đơn vị độ là

A
$\displaystyle \left(\dfrac{7\pi}{180}\right)^{\circ}$
B
$\displaystyle 7\pi^{\circ}$
C
$\displaystyle 2.520^{\circ}$
D
$\displaystyle 1260^{\circ}$

Câu 5

Góc lượng giác $\dfrac{-33\pi}{4}$ có điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác trùng với điểm biểu diễn của góc

A
$\displaystyle \dfrac{\pi}{4}$
B
$\displaystyle \dfrac{3\pi}{4}$
C
$\displaystyle -\dfrac{\pi}{4}$
D
$\displaystyle \dfrac{\pi}{3}$

Câu 6

Dãy số nào sau đây là cấp số cộng?

A
$\displaystyle 2;5;8;11;\ldots$
B
$\displaystyle 1;4;7;9;\ldots$
C
$\displaystyle 0;3;9;12;\ldots$
D
$\displaystyle 1;2;4;8;\ldots$

Câu 7

Doanh thu bán hàng trong 30 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng)

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Doanh thu} & [5;7) & [7;9) & [9;11) & [11;13) & [13;15) \\ \hline \text{Số ngày} & 1 & 9 & 2 & 10 & 8 \\ \hline \end{array}

Số Mốt của dãy số liệu thuộc nhóm nào?

A
$\displaystyle [11;13)$
B
$\displaystyle [7;9)$
C
$\displaystyle [9;11)$
D
$\displaystyle [13;15)$

Câu 8

Với các điều kiện có nghĩa, công thức biến đổi lượng giác nào sau đây là sai?

A
$\displaystyle \cos^{2} a - \sin^{2} a = \cos 2a$
B
$\displaystyle \tan(a+b)=\dfrac{\tan a + \tan b}{1-\tan a \cdot \tan b}$
C
$\displaystyle \cos a.\cos b - \sin b.\sin b = \cos(a + b)$
D
$\displaystyle 1 + \cot^{2} a = \dfrac{1}{\sin^{2} a}$

Câu 9

Dãy số $(u_n)$ có $u_1 = 6$ và $u_{n+1} = 5u_n - 3$ , $(\forall n \in \mathbb{N}^*)$ thì giá trị số hạng thứ hai bằng

A
$\displaystyle 42$
B
$\displaystyle 27$
C
$\displaystyle 33$
D
$\displaystyle 19$

Câu 10

Dãy số $(u_n)$ có công thức số hạng tổng quát là $u_n = \dfrac{3n+1}{n+2}$ thì giá trị số hạng thứ ba bằng

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 12$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle -3$

Câu 11

Cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng thứ nhất $u_1 = -5$ và số hạng thứ hai là $u_2 = -45$ thì số công bội bằng

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 12$
C
$\displaystyle 9$
D
$\displaystyle -3$

Câu 12

Các nghiệm của $\sin x = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$ là

A
$\displaystyle x = \dfrac{\pi}{4} + k\pi, x = \dfrac{3\pi}{4} + k\pi (k \in \mathbb{Z})$
B
$\displaystyle x = \dfrac{\pi}{4} + k2\pi, x = -\dfrac{\pi}{4} + k2\pi (k \in \mathbb{Z})$
C
$\displaystyle x = \dfrac{\pi}{4} + k\pi, (k \in \mathbb{Z})$
D
$\displaystyle x = \dfrac{\pi}{4} + k2\pi, x = \dfrac{3\pi}{4} + k2\pi (k \in \mathbb{Z})$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Một công ty xây dựng khảo sát khách hàng xem họ có nhu cầu mua nhà ở mức giá nào. Kết quả khảo sát được ghi lại ở bảng sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Mức giá (triệu đồng/m²)} & [10;14) & [14;18) & [18;22) & [22;26) & [26;30) \\ \hline \text{Số khách hàng} & 60 & 16 & 150 & 40 & 34 \\ \hline \end{array}

(Các giá trị tính toán làm tròn đến 1 chữ số thập phân)

a)
Giá trị trung bình là $19,63$
b)
Trung vị của mẫu số liệu thuộc nhóm thứ ba $[18;22)$
c)
Giá trị số Mốt của mẫu số liệu là $20,2$
d)
Tổng giá trị của các tứ phân vị thứ nhất $Q_1$ , tứ phân vị thứ hai $Q_2$ là $38,8$

Câu 2

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_4 = 6; u_5 = 1.$

a)
Công sai của cấp số cộng là $d = -5$
b)
Ba số hạng đầu tiên của cấp số lần lượt là $21;16;11$
c)
Tổng của $10$ số hạng đầu tiên là $-15$
d)
Luôn có $2u_{10} = u_7 + u_8$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng thứ nhất là $u_1 = -8$ và công sai $d = 2.$ Giá trị của tổng $28$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng này bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 2

Một chiếc đu quay hình tròn được thiết kế với đường kính $80m$ để có thể ngắm toàn cảnh thành phố. Các kĩ sư đã tính toán bố trí cứ cách nhau $3m$ trên vành tròn của xích đu thì gắn $1$ ghế ngồi. Hỏi có thể gắn tối đa bao nhiêu ghế trong một cung tròn của đu quay có số đo $60^\circ$ ? (không làm tròn các phép tính trung gian, làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng đơn vị)

Trả lời:

Câu 3

Một công ty xây dựng mua một chiếc máy ủi với giá $3,2$ tỉ đồng. Cứ sau mỗi năm sử dụng thì giá trị khấu hao của chiếc máy ủi này giảm xuống $20\%$ so với giá trị của nó trong năm liền trước đó.

Tính giá trị còn lại của của chiếc máy ủi này sau 6 năm sử dụng (đơn vị đo: triệu đồng)? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Trả lời:

Câu 4

Giả sử một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng được cho bởi công thức $h(t) = 2\cos\left(5t - \frac{\pi}{6}\right)$ . Ở đây, thời gian tính bằng giây và quãng đường $h$ tính bằng $cm$ . Hãy cho biết trong khoảng thời gian từ 0 đến 9 giây, vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần?

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Cho $\cos a = -\frac{1}{\sqrt{5}}, a \in \left(\frac{\pi}{2}; \pi\right)$ , tính giá trị: $T = \sin\left(a - \frac{\pi}{3}\right)$ .

Câu 2

0,75 điểm

Cấp số nhân gồm các số hạng dương. Biết số hạng thứ 10 bằng 39.366, số hạng thứ 12 bằng 354.294. Tìm số hạng thứ 26?

Câu 3

0,75 điểm

Tìm ba số, biết theo thứ tự đó chúng lập thành cấp số cộng và có tổng bằng 21, và nếu lần lượt cộng thêm các số 2, 3, 9 vào ba số đó thì được ba số lập thành cấp số nhân.

Câu 4

0,5 điểm

Cho biết $\tan x, \tan y$ là 2 nghiệm của phương trình bậc hai

$2027t^2 + 2026t - 2025 = 0 \quad (1).$

Tính chính xác giá trị biểu thức $T = 2027\sin^2(x + y) + 2026\sin(x + y)\cdot\cos(x + y) - 2025\cos^2(x + y)$ .

HẾT