Đề đánh giá giữa kỳ 1 Toán 11 năm 2025 — Trường THPT Nguyễn Văn Trỗi, Hà TĩnhMã đề 111

Thời gian: 90 phút
Số câu: 21 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 2 câu

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 4 câu

Phần IV. Tự luận — 3 câu

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1 = 3$ và $u_2 = 9$ . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

A
$\displaystyle -6$
B
$\displaystyle \dfrac{1}{3}$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 6$

Câu 2

Cho $\cos x = \dfrac{4}{5}$ , $x \in \left(-\dfrac{\pi}{2}; 0\right)$ . Giá trị của $\sin 2x$ là:

A
$\displaystyle -\dfrac{24}{25}$
B
$\displaystyle \dfrac{24}{25}$
C
$\displaystyle -\dfrac{1}{5}$
D
$\displaystyle \dfrac{1}{5}$

Câu 3

Trong các dãy số $(u_n)$ sau đây, dãy số nào là cấp số nhân?

A
$\displaystyle u_n = 2^n$
B
$\displaystyle u_n = 2^n + 1$
C
$\displaystyle u_n = \dfrac{1}{n}$
D
$\displaystyle u_n = 3n$

Câu 4

Góc $70^{\circ}$ có số đo bằng radian là:

A
$\displaystyle \dfrac{7\pi}{18}$
B
$\displaystyle \dfrac{18\pi}{7}$
C
$\displaystyle \dfrac{9\pi}{7}$
D
$\displaystyle \dfrac{7\pi}{9}$

Câu 5

Số nghiệm của phương trình $\sin x = 0$ trên đoạn $[0; \pi]$ là

A
Vô số
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 0$

Câu 6

Cho dãy số $(u_n)$ có số hạng tổng quát $u_n = 3n - 5$ . Tính $u_3$

A
$\displaystyle u_3 = -5$
B
$\displaystyle u_3 = -2$
C
$\displaystyle u_3 = 4$
D
$\displaystyle u_3 = 3$

Câu 7

Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_1 = 11$ và công sai $d = 3$ . Giá trị của $u_2$ bằng

A
$\displaystyle 8$
B
$\displaystyle 33$
C
$\displaystyle 14$
D
$\displaystyle \dfrac{11}{3}$

Câu 8

Tập xác định của hàm số $y = \tan x$ là

A
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \left\{\dfrac{\pi}{2} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}\right\}$
B
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \left\{\dfrac{\pi}{2} + k\pi, k \in \mathbb{Z}\right\}$
C
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \{k2\pi, k \in \mathbb{Z}\}$
D
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \{k\pi, k \in \mathbb{Z}\}$

Câu 9

Nghiệm của phương trình $\sin x = \dfrac{1}{2}$ là

A
$\displaystyle \left[ \begin{array}{l} x = \dfrac{\pi}{6} + k2\pi \\ x = \dfrac{5\pi}{6} + k2\pi \end{array} \right., k \in \mathbb{Z}$
B
$\displaystyle \left[ \begin{array}{l} x = \dfrac{\pi}{3} + k2\pi \\ x = \dfrac{2\pi}{3} + k2\pi \end{array} \right., k \in \mathbb{Z}$
C
$\displaystyle \left[ \begin{array}{l} x = \dfrac{1}{2} + k2\pi \\ x = \pi - \dfrac{1}{2} + k2\pi \end{array} \right., k \in \mathbb{Z}$
D
$\displaystyle x = k\pi, k \in \mathbb{Z}$

Câu 10

Trong các công thức sau, công thức nào đúng?

A
$\displaystyle \sin(a + b) = \sin a . \cos b - \cos a . \sin b$
B
$\displaystyle \sin(a - b) = \sin a . \cos b + \cos a . \sin b$
C
$\displaystyle \cos(a - b) = \cos a . \cos b + \sin a . \sin b$
D
$\displaystyle \cos(a + b) = \cos a . \cos b + \sin a . \sin b$

Câu 11

Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng?

A
$\displaystyle 1; -3; -6; -9; -12$
B
$\displaystyle 1; -3; -5; -7; -9$
C
$\displaystyle 1; -2; -4; -6; -8$
D
$\displaystyle 1; -3; -7; -11; -15$

Câu 12

Tập giá trị của hàm số $y = \sin 2x$ là:

A
$\displaystyle [-2;2]$
B
$\displaystyle [0;2]$
C
$\displaystyle [-1;1]$
D
$\displaystyle [0;1]$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1

Cho hàm số $y = f(x) = \dfrac{1}{2}\cos 2x + \dfrac{1}{2}$ .

a)
Tập nghiệm của phương trình $f(x) = \dfrac{1}{2}$ là $S = \left\{\dfrac{\pi}{4} + \dfrac{k\pi}{2}, k \in \mathbb{Z}\right\}$
b)
Hàm số đã cho có tập giá trị là $T = [0;1]$
c)
Tổng các nghiệm của phương trình $f(x) = \dfrac{1}{2}$ trong đoạn $[0;\pi]$ là $\dfrac{3\pi}{2}$
d)
Hàm số đã cho xác định trên $\mathbb{R}$

Câu 2

Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $u_1 = 1$ và $u_{n+1} = 3u_n + 4$ với mọi $n \ge 1$ . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a)
Số hạng tổng quát $u_n = 3^n - 2 (n \ge 1)$
b)
Số hạng $u_5 = 119$
c)
Số hạng $u_2 = 7$
d)
Đặt $v_n = u_n + a$ . Khi $a = 2$ thì $(v_n)$ lập thành một cấp số nhân.

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1

Theo báo cáo của Chính phủ, dân số của nước ta tính đến tháng 12 năm 2018 là 95,93 triệu người, nếu tỉ lệ tăng trưởng dân số trung bình hàng năm là $1,33\%$ thì dân số nước ta vào tháng 12 năm 2025 là bao nhiêu? (Tính theo đơn vị triệu người, làm tròn đến hàng đơn vị)

Trả lời:

Câu 2

Người ta trồng 3.003 cây theo dạng một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, hàng thứ hai trồng 2 cây, hàng thứ ba trồng 3 cây, ..., cứ tiếp tục trồng như thế cho đến khi hết số cây. Số hàng cây được trồng là bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 3

Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố $A$ trong ngày thứ $t$ (ở đây $t$ là số ngày tính từ ngày 1 tháng giêng) của một năm không nhuận được mô hình hoá bởi hàm số $L(t) = 12 + 2,83\sin\left(\dfrac{2\pi}{365}(t - 80)\right), t \in \mathbb{Z}$ và $0 < t \le 365$ . Bạn Ngọc muốn đến chơi thành phố $A$ vào ngày thành phố $A$ có nhiều giờ ánh sáng nhất. Hỏi bạn Ngọc nên đến thành phố $A$ vào ngày nào trong năm?

Trả lời:

Câu 4

Cho $\sin \alpha = -\dfrac{1}{3}$ , với $(180^\circ < \alpha < 270^\circ)$ . Tính $\cos \alpha$ . (Quy tròn đến hàng phần mười)

Trả lời:

Phần IV. Tự luận

Câu 1

1,0 điểm

Giải phương trình $\tan\left(x + \dfrac{\pi}{3}\right) = \sqrt{3}$

Câu 2

1,0 điểm

Cho $\sin \alpha = \dfrac{5}{13}$ và $\dfrac{\pi}{2} < \alpha < \pi$ . Tính giá trị của $\cos \alpha$ và $\tan 2\alpha$ .

Câu 3

Để chuẩn bị cho quỹ học bổng "Nâng bước tương lai học sinh trường THPT Nguyễn Văn Trỗi", nhằm hỗ trợ các học sinh có hoàn cảnh khó khăn của trường, một cựu học sinh đã quyết định gửi tiết kiệm một số tiền ban đầu là 500 triệu đồng vào ngân hàng theo hình thức lãi kép.

Theo thỏa thuận, ngân hàng áp dụng mức lãi suất $6\%$ /năm và tiền lãi sẽ được nhập vào vốn (vốn hóa) mỗi năm một lần. (Giả sử lãi suất không đổi trong suốt quá trình gửi).

a)
Tính tổng số tiền (cả vốn lẫn lãi) có trong quỹ học bổng sau 6 năm. (Làm tròn kết quả đến hai chữ số thập phân, đơn vị: triệu đồng).
b)
Mục tiêu của quỹ là đạt mốc 600 triệu đồng để bắt đầu trao học bổng. Hỏi cựu học sinh đó cần gửi tiền trong ít nhất bao nhiêu năm thì quỹ đạt được mục tiêu?

HẾT