Đề kiểm tra giữa kỳ 1 Toán 11 năm 2025 — Trường THPT Lê Văn Phẩm, Đồng ThápMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 21 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Đổi số đo của góc $108^\circ$ sang đơn vị radian.

A
$\displaystyle \frac{3\pi}{5}$
B
$\displaystyle \frac{3\pi}{2}$
C
$\displaystyle \frac{\pi}{4}$
D
$\displaystyle \frac{\pi}{10}$

Câu 2

Cho góc hình học $\widehat{mOn}=50^0$ . Số đo của góc lượng giác $(On, Om)$ như hình vẽ bên dưới bằng

Hình vẽ góc lượng giác (On, Om) với đỉnh O

A
$\displaystyle -210^0$
B
$\displaystyle 210^0$
C
$\displaystyle 50^0$
D
$\displaystyle -50^0$

Câu 3

Cho $\sin \alpha = \frac{4}{5}$ , $(90^0 < \alpha < 180^0)$ . Tính $\cos \alpha$ .

A
$\displaystyle \cos \alpha = \frac{3}{5}$
B
$\displaystyle \cos \alpha = -\frac{3}{5}$
C
$\displaystyle \cos \alpha = -\frac{4}{5}$
D
$\displaystyle \cos \alpha = \frac{5}{3}$

Câu 4

Gọi $M, m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 4 - 3\cos^2 x$ . Khi đó:

A
$\displaystyle M + m = 5$
B
$\displaystyle M + m = 1$
C
$\displaystyle M + m = 7$
D
$\displaystyle M + m = 4$

Câu 5

Hình chóp có 16 cạnh thì có bao nhiêu mặt?

A
$\displaystyle 8$
B
$\displaystyle 10$
C
$\displaystyle 7$
D
$\displaystyle 9$

Câu 6

Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất?

A
Ba điểm phân biệt
B
Một điểm và một đường thẳng
C
Hai đường thẳng cắt nhau
D
Bốn điểm phân biệt

Câu 7

Trên đường tròn bán kính $R = 12$ cm, góc ở tâm có số đo $60^0$ chắn một cung có độ dài $\ell$ bằng

A
$\ell = 4\pi$ cm
B
$\ell = 2$ cm
C
$\ell = 6.28$ cm
D
$\ell = 12.56$ cm

Câu 8

Tìm khẳng định sai? (với điều kiện các hệ thức đã xác định)

A
$\displaystyle \cot(-\alpha) = -\cot \alpha$
B
$\displaystyle \cos\left(\frac{\pi}{2} + \alpha\right) = \sin \alpha$
C
$\displaystyle \sin(\pi - \alpha) = \sin \alpha$
D
$\displaystyle \tan(\pi + \alpha) = \tan \alpha$

Câu 9

Cho hình tứ diện $ABCD$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$AB$ và $CD$ chéo nhau
B
$AB$ và $CD$ song song
C
$AB$ và $CD$ cắt nhau
D
Tồn tại một mặt phẳng chứa $AB$ và $CD$

Câu 10

Với giá trị nào của $m$ thì phương trình $\sin x - m = 1$ có nghiệm

A
$\displaystyle 0 \le m \le 1$
B
$\displaystyle m \le 0$
C
$\displaystyle -2 \le m \le 0$
D
$\displaystyle m \ge 1$

Câu 11

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy không là hình thang. Giao điểm của $CD$ với mặt phẳng $(SAB)$ là

A
Giao điểm của $CD$ và $SA$
B
Giao điểm của $CD$ và $AB$
C
Giao điểm của $CD$ và $SD$
D
Giao điểm của $CD$ và $SB$

Câu 12

Tập xác định của hàm số $y = \dfrac{3 + \sin x}{\cos x}$ là

A
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \left\{\dfrac{\pi}{2} + k\pi, k \in \mathbb{Z}\right\}$
B
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \{0\}$
C
$\displaystyle D = \mathbb{R}$
D
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \{k\pi, k \in \mathbb{Z}\}$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Cho $\cos \alpha = \dfrac{3}{4}$ với $\dfrac{3\pi}{2} < \alpha < 2\pi$ .

a)
$\sin 2\alpha = -\dfrac{3\sqrt{7}}{16}$
b)
$\sin \alpha = \dfrac{\sqrt{7}}{4}$
c)
Giá trị của biểu thức $M = \tan\left(\alpha + \dfrac{\pi}{3}\right) + \dfrac{4\sqrt{3}}{3}$ bằng $\sqrt{7}$
d)
$\cos(\alpha + 21\pi) = -\dfrac{3}{4}$

Câu 2

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành, khi đó:

a)
Giao tuyến giữa hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$ là đường thẳng đi qua $S$ và song song với $AB$ và $CD$
b)
Giao tuyến giữa hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SAD)$ là $SA$
c)
$SC$ và $AB$ cắt nhau
d)
Giao điểm của $BD$ và $(SAC)$ là tâm của hình bình hành $ABCD$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Cho đồ thị của hàm số $y = \sin x$ (tham khảo hình vẽ)

Tìm các giá trị $x \in \left[0; \frac{3\pi}{2}\right]$ thỏa mãn $\sin 2x \ge 0$ .

Trả lời:

Câu 2

Tìm tập xác định của hàm số $y = \tan\left(2x + \frac{\pi}{3}\right)$ .

Trả lời:

Câu 3

Cho hai góc nhọn $a$ và $b$ . Biết $\cos a = \frac{2}{3}$ ; $\cos b = \frac{3}{4}$ . Tính giá trị biểu thức $P = \cos(a+b) \cdot \cos(a-b)$ .

Trả lời:

Câu 4

Tại các giá trị nào của $x$ thì đồ thị hàm số $y = \sin x$ và $y = \frac{1}{2}$ giao nhau.

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Giải phương trình lượng giác: $2\cos\left(2x - \frac{\pi}{4}\right) - \sqrt{3} = 0$ .

Câu 2

1,0 điểm

Hàng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu $h(cm)$ của mực nước trong kênh tính theo thời gian $t$ trong 1 ngày $(0 \le t \le 24)$ cho bởi công thức $h = 2\cos\left(\frac{\pi t}{12} + \frac{\pi}{3}\right) + 5$ . Hỏi vào thời điểm (giờ) nào trong ngày, độ sâu của mực nước là $7cm$ ?

Câu 3

1,0 điểm

Cho tứ diện $SABC$ . Trên cạnh $SA$ lấy điểm $M$ , trên cạnh $SC$ lấy điểm $N$ , sao cho $MN$ không song song với $AC$ . Cho điểm $O$ nằm trong tam giác $ABC$ .

a)
Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(OMN)$ và $(ABC)$ .
b)
Tìm giao điểm của mặt phẳng $(OMN)$ với các đường thẳng $AB$ .

HẾT