Đề kiểm tra giữa kỳ 1 Toán 11 năm 2025 — Trường THPT Lạng Giang số 1, Bắc NinhMã đề 1101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 17 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 8 câu · 2,0 điểm

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 3 câu · 3,0 điểm

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 4 câu · 2,0 điểm

Phần IV. Tự luận — 2 câu · 3,0 điểm

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn2,0 điểm

Câu 1

Khẳng định nào sau đây là sai?

A
$\displaystyle \sin(a - b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b$
B
$\displaystyle \sin 2a = 2\sin a \cos a$
C
$\displaystyle \cos a + \cos b = 2\cos\left(\frac{a+b}{2}\right)\cos\left(\frac{a-b}{2}\right)$
D
$\displaystyle \cos^2\alpha - \sin^2\alpha = \cos 2\alpha$

Câu 2

Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm?

A
$\displaystyle \cos x = \frac{2025}{2026}$
B
$\displaystyle \sin x = \pi$
C
$\displaystyle \cot x = 2025$
D
$\displaystyle \tan x = 2026$

Câu 3

Trong không gian, hình chóp tứ giác (hình vẽ bên dưới) có bao nhiêu mặt bên?

Câu 4

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành (như hình vẽ).

Hai đường thẳng $SB$ và $CD$ là hai đường thẳng

A
Song song
B
Cắt nhau
C
Chéo nhau
D
Trùng nhau

Câu 5

Số đo của các góc lượng giác $(Ou, Ov)$ trong hình sau là bao nhiêu?

Góc lượng giác $(Ou, Ov)$ bằng $60^{\circ}$

A
$(Ou, Ov) = -60^{\circ} + k360^{\circ}$ $(k \in \mathbb{Z})$
B
$(Ou, Ov) = 60^{\circ} + k360^{\circ}$ $(k \in \mathbb{Z})$
C
$(Ou, Ov) = 60^{\circ} + k180^{\circ}$ $(k \in \mathbb{Z})$
D
$\displaystyle (Ou, Ov) = -60^{\circ}$

Câu 6

Rút gọn biểu thức $y = \frac{\sin 3x - \sin x}{2\cos^{2} x - 1}$

A
$\displaystyle 2\sin x$
B
$\displaystyle 2\tan x$
C
$\displaystyle \tan 2x$
D
$\displaystyle \sin x$

Câu 7

Cho đồ thị hàm số $y = \sin x$ như hình vẽ sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A
Hàm số $y = \sin x$ đồng biến trên $\left(\frac{\pi}{2}; \frac{3\pi}{2}\right)$
B
Hàm số $y = \sin x$ đồng biến trên $\left(\frac{-3\pi}{2}; -\pi\right)$
C
Hàm số $y = \sin x$ nghịch biến trên $\left(\frac{-\pi}{2}; \frac{\pi}{2}\right)$
D
Hàm số $y = \sin x$ đồng biến trên $\left(-\frac{\pi}{2}; 0\right)$

Câu 8

Tập nghiệm $S$ của phương trình $\sqrt{3} \tan \frac{x}{3} + 3 = 0$ .

A
$\displaystyle S = \left\{-\frac{\pi}{9} + k3\pi; k \in \mathbb{Z}\right\}$
B
$\displaystyle S = \left\{-\frac{\pi}{3} + k\pi; k \in \mathbb{Z}\right\}$
C
$\displaystyle S = \left\{-\pi + k3\pi; k \in \mathbb{Z}\right\}$
D
$\displaystyle S = \left\{\frac{\pi}{6} + k\pi; k \in \mathbb{Z}\right\}$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai3,0 điểm

Câu 1

Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:

a)
Hàm số $y = 2\tan x$ có tập xác định là $D = \mathbb{R} \setminus \left\{\frac{\pi}{4} + k\frac{\pi}{2}, k \in \mathbb{Z}\right\}$
b)
Tập giá trị của hàm số $y = -2\sin\left(\frac{5\pi}{2} - 2x\right) + 11$ là $S = [9; 13]$
c)
$\cos\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right)+\cos\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)=\cos 2x$
d)
$\sin \alpha >0$ với mọi $\alpha \in \left(\dfrac{3\pi}{2};2\pi\right)$

Câu 2

Cho phương trình lượng giác $2\cos\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)+\sqrt{3}=0$ (*). Khi đó

a)
Phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng $(-\pi;\pi)$
b)
Phương trình (*) tương đương $\cos\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=\cos\left(\dfrac{\pi}{6}\right)$
c)
Nghiệm của phương trình (*) là: $\left[ \begin{array}{l} x=-\dfrac{\pi}{12}+k2\pi \\ x=\dfrac{7\pi}{12}+k2\pi \end{array} \right., k \in \mathbb{Z}$
d)
Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng $(-\pi;\pi)$ bằng $\dfrac{3\pi}{2}$

Câu 3

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang có $CD$ là đáy lớn và $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$ . $M$ là trung điểm của $SD$ .

a)
$AB \parallel CD$
b)
Giao tuyến của mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$ là $SO$
c)
Giao tuyến của mặt phẳng $(MAB)$ và $(SCD)$ qua $M$ và song song với $CD$
d)
$SB$ và $DC$ chéo nhau

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Cho $\cot x =2$ . Tính giá trị biểu thức $A=\dfrac{2\sin x+3\cos x}{3\sin x-2\cos x}$

Trả lời:

Câu 2

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang ( $AD$ là đáy lớn, $BC$ là đáy nhỏ). Gọi $E,F$ lần lượt là trung điểm của $SA$ và $SD$ . $K$ là giao điểm của các đường thẳng $AB$ và $CD$ , $M$ là giao điểm của đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(CDE)$ , $N$ là giao điểm của đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(EFM)$ . Cho biết $AD=2BC$ . Tỉ số diện tích của hai tam giác $KMN$ và $KEF$ là phân số tối giản $\dfrac{a}{b}$ . Tính $a+b$

Trả lời:

Câu 3

Để rèn luyện sức khỏe bạn An tập thể dục vào mỗi buổi sáng và kết hợp chạy bộ trong một khoảng thời gian nhất định của mỗi buổi tập. Số phút chạy bộ của bạn An trong ngày thứ $t$ của một tháng được cho bởi hàm số sau: $f(t)=30+40\cos\left(\dfrac{\pi t}{6}\right)$ , trong đó $f(t)$ tính bằng phút, $t \in \mathbb{Z}$ và $1 \le t \le 31$ . Bằng cách giải phương trình lượng giác, tính số ngày bạn An chạy bộ được $50$ phút.

Trả lời:

Câu 4

Tập hợp các giá trị của tham số $m$ để phương trình $\sin\left(x-\frac{\pi}{3}\right)+2=2m-1$ có nghiệm là $[a;b]$ . Khi đó $2a+b$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,5 điểm

a)
Giải phương trình: $\sin 2x = \frac{\sqrt{3}}{2}$
b)
Cho góc lượng giác $\alpha$ thỏa mãn $\sin \alpha = \frac{3}{5}$ , $\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$ . Tính $\cos\left(\alpha + \frac{\pi}{6}\right)$ .

Câu 2

1,5 điểm

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ . Gọi $M$ là trung điểm của $SA$ .

a)
Chứng minh: $MO // SC$ .
b)
Tìm giao điểm $K$ của $SD$ và $(MBC)$ .

HẾT