Đăng nhập

Đề kiểm tra giữa kỳ 1 Toán 11 năm 2024 — Trường THPT chuyên Lê Khiết, Quảng NgãiMã đề 101

Thời gian
90 phút
Số câu
24 câu
Đáp án
Có đáp án
Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 16 câu
Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 2 câu
Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 2 câu
Phần IV. Tự luận — 4 câu

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Khẳng định nào sau đây là sai?

  1. A

    Các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho các tứ phân vị của mẫu số liệu gốc

  2. B

    Các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm chia mẫu số liệu thành 4 phần, mỗi phần chứa 25% giá trị

  3. C

    Các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm gồm tứ phân vị thứ nhất, tứ phân vị thứ hai và tứ phân vị thứ ba

  4. D

    Các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm chia mẫu số liệu thành 4 phần, mỗi phần chứa 50% giá trị

Câu 2

Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số nhân?

  1. A

    2;4;6;8;16;32;…\displaystyle 2; 4; 6; 8; 16; 32; \dots

  2. B

    1;2;3;4;5;6;…\displaystyle 1; 2; 3; 4; 5; 6; \dots

  3. C

    −2;−3;−4;−5;−6;−7;…\displaystyle -2; -3; -4; -5; -6; -7; \dots

  4. D

    1;2;4;8;16;32;…\displaystyle 1; 2; 4; 8; 16; 32; \dots

Câu 3

Cho cấp số cộng (un)(u_n), biết {u1=−1un+1=un+3\begin{cases} u_1 = -1 \\ u_{n+1} = u_n + 3 \end{cases} với n≥1n \ge 1. Công sai dd bằng

  1. A

    3\displaystyle 3

  2. B

    −3\displaystyle -3

  3. C

    1\displaystyle 1

  4. D

    −1\displaystyle -1

Câu 4

Tập xác định của hàm số y=cos⁡xy = \cos x là

  1. A

    D=R\displaystyle D = \mathbb{R}

  2. B

    D=[−1;1]\displaystyle D = [-1;1]

  3. C

    D=(−1;1)\displaystyle D = (-1;1)

  4. D

    D=R∖{−1;1}\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \{-1;1\}

Câu 5

Cho cấp số cộng (un)(u_n) có số hạng đầu u1u_1 và công sai dd. Số hạng tổng quát của cấp số cộng là

  1. A

    un=u1+(n+1)d\displaystyle u_n = u_1 + (n+1)d

  2. B

    un=u1+nd\displaystyle u_n = u_1 + nd

  3. C

    un=u1+(n−1)d\displaystyle u_n = u_1 + (n-1)d

  4. D

    un=u1⋅(n−1)d\displaystyle u_n = u_1 \cdot (n-1)d

Câu 6

Cho α\alpha thỏa mãn 90∘<α<180∘90^{\circ} < \alpha < 180^{\circ}. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đường tròn lượng giác biểu diễn góc $\alpha$
  1. A

    tan⁡α>0\displaystyle \tan \alpha > 0

  2. B

    cot⁡α>0\displaystyle \cot \alpha > 0

  3. C

    cos⁡α>0\displaystyle \cos \alpha > 0

  4. D

    sin⁡α>0\displaystyle \sin \alpha > 0

Câu 7

Họ nghiệm của phương trình sin⁡x=0\sin x = 0 là

  1. A

    x=k2π,k∈Z\displaystyle x = k2\pi, k \in \mathbb{Z}

  2. B

    x=π2+k2π,k∈Z\displaystyle x = \dfrac{\pi}{2} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}

  3. C

    x=kπ,k∈Z\displaystyle x = k\pi, k \in \mathbb{Z}

  4. D

    x=π2+kπ,k∈Z\displaystyle x = \dfrac{\pi}{2} + k\pi, k \in \mathbb{Z}

Câu 8

Cho góc hình học uOv^=40∘\widehat{uOv} = 40^{\circ}. Số đo của góc lượng giác (Ou,Ov)(Ou, Ov) như hình vẽ bên dưới bằng

hình vẽ góc lượng giác (Ou, Ov) với tia Ou ở trên và tia Ov nằm ngang
  1. A

    −40∘\displaystyle -40^{\circ}

  2. B

    −140∘\displaystyle -140^{\circ}

  3. C

    40∘\displaystyle 40^{\circ}

  4. D

    140∘\displaystyle 140^{\circ}

Câu 9

Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

đồ thị hàm số lượng giác với các nhánh trên các khoảng
  1. A

    y=cot⁡x\displaystyle y = \cot x

  2. B

    y=cos⁡x\displaystyle y = \cos x

  3. C

    y=sin⁡x\displaystyle y = \sin x

  4. D

    y=tan⁡x\displaystyle y = \tan x

Câu 10

Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của 56 học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Thời gian (phuˊt)[0;20)[20;40)[40;60)[60;80)[80;100)Soˆˊ học sinh16138172\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian (phút)} & [0;20) & [20;40) & [40;60) & [60;80) & [80;100) \\ \hline \text{Số học sinh} & 16 & 13 & 8 & 17 & 2 \\ \hline \end{array}

Số học sinh có thời gian tập thể dục trong ngày từ 20 phút đến dưới 40 phút là bao nhiêu?

  1. A

    13

  2. B

    8

  3. C

    17

  4. D

    16

Câu 11

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của 21 cây na giống như sau

Chieˆˋu cao (cm)[0;5)[5;10)[10;15)[15;20)Soˆˊ caˆy3873\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Chiều cao (cm)} & [0;5) & [5;10) & [10;15) & [15;20) \\ \hline \text{Số cây} & 3 & 8 & 7 & 3 \\ \hline \end{array}

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu này là:

  1. A

    [0;5)\displaystyle [0;5)

  2. B

    [15;20)\displaystyle [15;20)

  3. C

    [5;10)\displaystyle [5;10)

  4. D

    [10;15)\displaystyle [10;15)

Câu 12

Trong các công thức sau, công thức nào đúng?

  1. A

    sin⁡a+sin⁡b=−2sin⁡a+b2sin⁡a−b2\displaystyle \sin a + \sin b = -2\sin \dfrac{a+b}{2}\sin \dfrac{a-b}{2}

  2. B

    sin⁡a+sin⁡b=2sin⁡a+b2cos⁡a−b2\displaystyle \sin a + \sin b = 2\sin \dfrac{a+b}{2}\cos \dfrac{a-b}{2}

  3. C

    sin⁡a+sin⁡b=2cos⁡a+b2cos⁡a−b2\displaystyle \sin a + \sin b = 2\cos \frac{a+b}{2}\cos \frac{a-b}{2}

  4. D

    sin⁡a+sin⁡b=2cos⁡a+b2sin⁡a−b2\displaystyle \sin a + \sin b = 2\cos \frac{a+b}{2}\sin \frac{a-b}{2}

Câu 13

Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số hữu hạn

  1. A

    8,15,22,29,36\displaystyle 8,15,22,29,36

  2. B

    13;132;133;134;135;…\displaystyle \frac{1}{3}; \frac{1}{3^2}; \frac{1}{3^3}; \frac{1}{3^4}; \frac{1}{3^5}; \dots

  3. C

    2;0;4;6;8;…\displaystyle 2;0;4;6;8;\dots

  4. D

    5;10;15;20;25…\displaystyle 5;10;15;20;25\dots

Câu 14

Phương trình cos⁡x=cos⁡α∘\cos x = \cos \alpha^{\circ} có nghiệm là

  1. A

    x=α∘+k360∘,k∈Z\displaystyle x = \alpha^{\circ} + k360^{\circ}, k \in \mathbb{Z}

  2. B

    x=α∘+k180∘,k∈Z\displaystyle x = \alpha^{\circ} + k180^{\circ}, k \in \mathbb{Z}

  3. C

    x=±α∘+k180∘,k∈Z\displaystyle x = \pm \alpha^{\circ} + k180^{\circ}, k \in \mathbb{Z}

  4. D

    x=±α∘+k360∘,k∈Z\displaystyle x = \pm \alpha^{\circ} + k360^{\circ}, k \in \mathbb{Z}

Câu 15

Cho cấp số nhân (un)(u_n) có số hạng đầu u1u_1 và công bội q≠1q \neq 1. Gọi SnS_n là tổng của nn số hạng đầu của cấp số nhân. Khẳng định nào sau đây đúng?

  1. A

    Sn=u1(1−q)n1−q\displaystyle S_n = \frac{u_1(1-q)^n}{1-q}

  2. B

    Sn=u1(1−qn)1−q\displaystyle S_n = \frac{u_1(1-q^n)}{1-q}

  3. C

    Sn=u1(1−qn)q−1\displaystyle S_n = \frac{u_1(1-q^n)}{q-1}

  4. D

    Sn=(1−qn)1−q\displaystyle S_n = \frac{(1-q^n)}{1-q}

Câu 16

Cho các dãy số sau. Dãy số nào là dãy số tăng?

  1. A

    1;3;5;7;9;…\displaystyle 1;3;5;7;9;\dots

  2. B

    1;−12;14;−18;116;…\displaystyle 1; -\frac{1}{2}; \frac{1}{4}; -\frac{1}{8}; \frac{1}{16}; \dots

  3. C

    2;2;2;2;2;…\displaystyle 2;2;2;2;2;\dots

  4. D

    1;12;14;18;116;…\displaystyle 1; \frac{1}{2}; \frac{1}{4}; \frac{1}{8}; \frac{1}{16}; \dots

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1

Cho hàm số f(x)=tan⁡x+2f(x) = \tan x + 2. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

  1. a)

    Hàm số f(x)f(x) là hàm số lẻ

  2. b)

    Tập xác định của hàm số là D=R∖{kπ,k∈Z}D = \mathbb{R} \setminus \{k\pi, k \in \mathbb{Z}\}

  3. c)

    f(π4)=3f\left(\frac{\pi}{4}\right) = 3

  4. d)

    Hàm số f(x)f(x) có giá trị lớn nhất là 11

Câu 2

Cho cấp số cộng (un)(u_n) với u1=−2,d=−5u_1 = -2, d = -5. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

  1. a)

    Tổng của 100100 số hạng đầu tiên của dãy số (un)(u_n) là −24.950-24.950

  2. b)

    Số −902-902 là số hạng thứ 180180 của dãy số (un)(u_n)

  3. c)

    u2=−7u_2 = -7

  4. d)

    Dãy số (un)(u_n) là một dãy tăng

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1

Một công ty cấp nước sạch thống kê lượng nước các hộ gia đình trong một khu vực tiêu thụ trong một tháng cho bởi bảng sau:

Lượng nước tieˆu thụ (m3)[3;6)[6;9)[9;12)[12;15)[15;18]Soˆˊ hộ gia đıˋnh245742298\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|} \hline \text{Lượng nước tiêu thụ } (m^3) & [3;6) & [6;9) & [9;12) & [12;15) & [15;18] \\ \hline \text{Số hộ gia đình} & 24 & 57 & 42 & 29 & 8 \\ \hline \end{array}

Công ty muốn gửi một thông báo khuyến nghị tiết kiệm nước đến 25%25\% các hộ gia đình có lượng nước tiêu thụ cao nhất. Hỏi công ty nên gửi đến các hộ tiêu thụ từ bao nhiêu mét khối nước trở lên? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Trả lời:

Câu 2

Tổng các nghiệm của phương trình sin⁡x−cos⁡2x=0\sin x - \cos 2x = 0 trên đoạn [−π2;π2]\left[-\dfrac{\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}\right] có dạng −aπb-\dfrac{a\pi}{b} với a,b∈Z+a,b \in \mathbb{Z}^{+} và ab\dfrac{a}{b} là phân số tối giản. Giá trị của biểu thức a+ba+b bằng

Trả lời:

Phần IV. Tự luận

Câu 1

1,0 điểm

Cho cos⁡x=13\cos x = \dfrac{1}{3}. Tính cos⁡2x\cos 2x.

    Câu 2

    1,0 điểm

    Cho cấp số nhân (un)(u_n) có số hạng thứ 6 là 96, số hạng thứ 3 là 12. Tìm số hạng thứ 20 của cấp số nhân này.

      Câu 3

      0,5 điểm

      Sự thay đổi chiều cao của mực nước tại một cảng biển trong vòng 24 giờ tính từ lúc nửa đêm được mô tả bằng đồ thị dưới đây.

      Đồ thị chiều cao mực nước h(m) theo thời gian t(h) trong 24 giờ

      Biết chiều cao của mực nước h(m)h(\text{m}) theo thời gian t(h)t(\text{h}) (0≤t≤24)(0 \le t \le 24) được cho bởi công thức h(t)=a+bcos⁡(π12t−π6)h(t) = a + b\cos\left(\dfrac{\pi}{12}t - \dfrac{\pi}{6}\right) với a,ba,b là các số thực dương cho trước. Tìm thời điểm trong ngày khi chiều cao của mực nước là 11m11\text{m}.

        Câu 4

        0,5 điểm

        Trong cuộc tổng điều tra dân số năm 2019, tỷ lệ tăng dân số mỗi năm của tỉnh AA giai đoạn năm 2009−20192009-2019 là 0,5%0,5\%. Do thực hiện các chính sách về dân số nên tỉnh AA dự kiến tỷ lệ tăng dân số mỗi năm trong giai đoạn năm 2020−20302020-2030 chỉ còn lại là 0,35%0,35\%. Theo thống kê, số dân tỉnh AA năm 2024 nhiều hơn năm 2016 là 65.966 người. Hỏi số dân tỉnh AA năm 2030 khoảng bao nhiêu?

          HẾT
          Đăng nhập để làm bài