Đề kiểm tra giữa kỳ 1 Toán 11 năm 2025 — Trường THPT Hướng Hóa, Quảng TrịMã đề 0111

Thời gian: 90 phút
Số câu: 23 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Trong các dãy số hữu hạn sau, dãy số nào là cấp số nhân?

A
$\displaystyle 2;4;6;8$
B
$\displaystyle 2;3;4;5$
C
$\displaystyle 1;2;4;6$
D
$\displaystyle 3;6;12;24$

Câu 2

Dãy số nào sau đây là dãy số giảm?

A
$\displaystyle -2;-4;-6;-8;-10$
B
$\displaystyle 7;7;7;7;7$
C
$\displaystyle 8;7;9;10;11$
D
$\displaystyle 1;2;3;5;7$

Câu 3

Dãy số nào sau đây là dãy số hữu hạn?

A
$\displaystyle 1;2;3;4...$
B
$\displaystyle -3;-2;-1;0;..$
C
$\displaystyle 1;3;5;7$
D
$\displaystyle 0;2;4;6;..$

Câu 4

Dựa vào hình vẽ, giá trị lượng giác $\sin \alpha$ bằng

Hình vẽ nửa đường tròn lượng giác với điểm M(x₀; y₀) và góc α

A
$\displaystyle y_0$
B
$\displaystyle \frac{y_0}{x_0}$
C
$\displaystyle \frac{x_0}{y_0}$
D
$\displaystyle x_0$

Câu 5

Cho dãy số $(u_n)$ có dạng: $1;3;5;7;9;....$ Số hạng tổng quát của dãy số $(u_n)$ là

A
$\displaystyle u_n = n+1, n \ge 1$
B
$\displaystyle u_n = n, n \ge 1$
C
$\displaystyle u_n = n-1, n \ge 1$
D
$\displaystyle u_n = 2n-1, n \ge 1$

Câu 6

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

A
$\displaystyle y = \tan x$
B
$\displaystyle y = \sin^2 x$
C
$\displaystyle y = \cos x$
D
$\displaystyle y = \cos 2x$

Câu 7

Nghiệm của phương trình $\cos x = -1$ là

A
$\displaystyle x = -\frac{\pi}{2} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$
B
$\displaystyle x = \frac{\pi}{2} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$
C
$\displaystyle x = \pi + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$
D
$\displaystyle x = \pi + k\pi, k \in \mathbb{Z}$

Câu 8

Chiều cao của 45 học sinh lớp 5 được ghi lại như sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline 102 & 102 & 113 & 138 & 111 & 109 & 98 & 114 & 101 \\ \hline 103 & 127 & 118 & 111 & 130 & 124 & 115 & 122 & 126 \\ \hline 107 & 134 & 108 & 118 & 122 & 99 & 109 & 106 & 109 \\ \hline 104 & 122 & 133 & 124 & 108 & 102 & 130 & 107 & 114 \\ \hline 147 & 104 & 141 & 103 & 108 & 118 & 113 & 138 & 112 \\ \hline \end{array}

Chiều cao $115$ cm thuộc nhóm nào sau đây?

A
$\displaystyle [98;103)$
B
$\displaystyle [113;118)$
C
$\displaystyle [118;123)$
D
$\displaystyle [103;108)$

Câu 9

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1 = 3$ và công bội $q = 5$ . Số hạng thứ $11$ của $(u_n)$ là

A
$\displaystyle 732.421.875$
B
$\displaystyle 29.296.875$
C
$\displaystyle 146.484.375$
D
$\displaystyle 295.245$

Câu 10

Tìm hiểu thời gian xem tivi trong tuần của một số học sinh thu được kết quả sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian} & [0; 5) & [5; 10) & [10; 15) & [15; 20) & [20; 25) \\ \hline \text{Số học sinh} & 8 & 16 & 4 & 2 & 2 \\ \hline \end{array}

Số học sinh có thời gian xem tivi từ $10$ h trở lên là

A
$\displaystyle 7$
B
$\displaystyle 22$
C
$\displaystyle 8$
D
$\displaystyle 28$

Câu 11

Trong các dãy số hữu hạn sau, dãy số nào không phải là cấp số nhân?

A
$\displaystyle -1; -1; -1; -1$
B
$\displaystyle 1; 2; 3; 4$
C
$\displaystyle 1; 3; 9; 27$
D
$\displaystyle -2; -4; -8; -16$

Câu 12

Công thức nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \cos(a+b) = \sin a \sin b - \cos a \cos b$
B
$\displaystyle \cos(a-b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b$
C
$\displaystyle \sin(a+b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b$
D
$\displaystyle \sin(a-b) = \sin a \sin b - \cos a \cos b$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1 = 2$ , công sai $d = -4$ .

a)
Số hạng thứ tư của cấp số cộng $(u_n)$ là $-10$
b)
Số hạng thứ hai của cấp số cộng $(u_n)$ là một số dương
c)
Số $-40$ là số hạng thứ $11$ của cấp số cộng $(u_n)$
d)
Công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng $(u_n)$ là $u_n = 6 - 4n, n \geq 1$

Câu 2

CÂU 2:

a)
Phương trình $\cos x = m$ vô nghiệm khi và chỉ khi $-1 \leq m \leq 1$
b)
$\frac{\pi}{5} \text{rad} = 35^{\circ}$
c)
Tập xác định của hàm số $y = \cot x$ là $D = \mathbb{R} \setminus \{k\pi, k \in \mathbb{Z}\}$
d)
Điểm biểu diễn của góc lượng giác $\frac{41\pi}{5}$ trên đường tròn lượng giác là điểm $M$ thuộc góc phần tư thứ $I$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Biết $\cos \alpha = \frac{4}{5}$ và $-\frac{\pi}{2} < \alpha < 0$ . Khi đó giá trị $\sin \alpha$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 2

Hội Lim (tỉnh Bắc Ninh) được tổ chức vào mùa xuân thường có trò chơi đánh đu. Khi người chơi nhún đều, cây đu sẽ đưa người chơi dao động quanh vị trí cân bằng như hình vẽ.

Sơ đồ trò chơi đánh đu với vị trí cân bằng và khoảng cách h

Nghiên cứu trò chơi này, người ta thấy khoảng cách $h(m)$ từ vị trí người chơi đến vị trí cân bằng được biểu diễn qua thời gian $t$ (s) (với $t \ge 0$ ) bởi hệ thức $h = |d|$ với $d = 3\cos\left[\frac{\pi}{3}(t-1)\right]$ , trong đó ta quy ước $d > 0$ khi vị trí cân bằng ở phía sau lưng người chơi và $d < 0$ trong trường hợp ngược lại. Hãy cho biết trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, người chơi đó đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần?

Trả lời:

Câu 3

Biết $\sin \alpha = \frac{2}{5}$ . Khi đó giá trị $\cos 2\alpha$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 4

Anh Thanh vừa được tuyển dụng vào một công ty công nghệ, được cam kết lương năm đầu sẽ là 200 triệu đồng và lương mỗi năm tiếp theo sẽ được tăng thêm 25 triệu đồng. Tính tổng số tiền lương mà anh Thanh nhận được sau sáu năm làm việc cho công ty đó (đơn vị: triệu đồng).

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

0,5 điểm

Tìm tập xác định của hàm số $y = \frac{1}{\sin x + 1}$ .

Câu 2

0,5 điểm

Giải phương trình $\sqrt{2}\cos x - 1 = 0$ .

Câu 3

1,0 điểm

Một công ty cung cấp nước sạch thống kê lượng nước các hộ gia đình trong một khu dân cư tiêu thụ trong tháng 9 như sau:

\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|} \hline \text{Lượng nước tiêu thụ }(m^3) & [3;6) & [6;9) & [9;12) & [12;15) & [15;18) \\ \hline \text{Số hộ gia đình} & 24 & 58 & 41 & 29 & 8 \\ \hline \end{array}

a)
Lượng nước trung bình mà các hộ gia đình trong khu dân cư tiêu thụ trong tháng 9 là bao nhiêu $m^3$ ?
b)
Tìm tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên.

Câu 4

0,5 điểm

Học sinh A, lớp 11 trường THPT Hướng Hóa lập kế hoạch tiết kiệm tiền để chuẩn bị cho năm lớp 12 bằng hình thức gửi tiết kiệm trực tuyến với lãi suất không đổi $0,5\%$ /tháng. Đầu tháng, học sinh A gửi $1$ triệu đồng vào tài khoản tiết kiệm và sau đó đúng $1$ tháng thì mỗi tháng em lại gửi thêm vào $100.000$ đồng. Tiền lãi hàng tháng học sinh A không rút mà cùng với tiền góp thêm $100.000$ đồng mỗi tháng thành gốc của tháng tiếp theo. Hỏi sau $12$ tháng, học sinh A có bao nhiêu tiền để sử dụng cho hoạt động học tập (đơn vị: đồng, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Câu 5

0,5 điểm

Một vòng quay Mặt Trời quay quanh trục mỗi vòng hết $15$ phút. Khi vòng quay quay đều, khoảng cách $h(m)$ từ một cabin $M$ trên vòng quay đến mặt đất được tính bởi công thức $h(t)=a\sin\left(\dfrac{2\pi}{15}t-\dfrac{\pi}{2}\right)+b; a>0$ . Với $t$ là thời gian quay của vòng quay tính bằng phút $(t \geq 0)$ . Biết rằng khi lên đến vị trí cao nhất cabin $M$ cách mặt đất $114,5m$ và khi xuống đến vị trí thấp nhất cabin $M$ cách mặt đất $0,5m$ . Trong vòng quay đầu tiên tính từ thời điểm $t=0$ (phút), những thời điểm nào cabin $M$ đạt được độ cao $86m$ so với mặt đất?

Vòng quay Mặt Trời với cabin M và khoảng cách h(t) đến mặt đất

HẾT