Đăng nhập

Đề kiểm tra giữa kỳ 1 Toán 11 năm 2025 — Trường THPT chuyên Vĩnh Phúc, Phú ThọMã đề 101

Thời gian
90 phút
Số câu
22 câu
Đáp án
Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

  1. A

    y=cos⁡x\displaystyle y = \cos x

  2. B

    y=cot⁡x\displaystyle y = \cot x

  3. C

    y=tan⁡x\displaystyle y = \tan x

  4. D

    y=sin⁡x\displaystyle y = \sin x

Câu 2

Tập giá trị của hàm số y=2sin⁡xy = \sqrt{2} \sin x là

  1. A

    [−1;1]\displaystyle [-1;1]

  2. B

    {−2;2}\displaystyle \{-\sqrt{2};\sqrt{2}\}

  3. C

    [−2;2]\displaystyle \left[-\sqrt{2};\sqrt{2}\right]

  4. D

    [0;2]\displaystyle \left[0;\sqrt{2}\right]

Câu 3

Trong các dãy số (un)(u_n) với số hạng tổng quát sau, dãy số nào là cấp số cộng?

  1. A

    un=2n+3\displaystyle u_n = 2^n + 3

  2. B

    un=3.2n\displaystyle u_n = 3.2^n

  3. C

    un=3−2n\displaystyle u_n = 3 - 2n

  4. D

    un=2+n3\displaystyle u_n = 2 + n^3

Câu 4

Dãy số (un)(u_n) với un=2n−1u_n = 2^{n-1} là một cấp số nhân với:

  1. A

    Công bội là 2 và số hạng đầu tiên là 2

  2. B

    Công bội là 2 và số hạng đầu tiên là 1

  3. C

    Công bội là 4 và số hạng đầu tiên là 2

  4. D

    Công bội là 3 và số hạng đầu tiên là 1

Câu 5

Nghiệm của phương trình cos⁡x=−12\cos x = -\dfrac{1}{2} là:

  1. A

    x=±π6+kπ,k∈Z\displaystyle x = \pm \dfrac{\pi}{6} + k\pi, k \in \mathbb{Z}

  2. B

    x=±2π3+k2π,k∈Z\displaystyle x = \pm \dfrac{2\pi}{3} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}

  3. C

    x=±π3+k2π,k∈Z\displaystyle x = \pm \dfrac{\pi}{3} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}

  4. D

    x=±π6+k2π,k∈Z\displaystyle x = \pm \dfrac{\pi}{6} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}

Câu 6

Cho góc hình học uOvuOv có số đo bằng 60060^0 như hình vẽ. Số đo của các góc lượng giác (Ou,Ov)(Ou, Ov) là

Góc hình học $uOv$ có số đo $60^0$
  1. A

    sd(Ou,Ov)=600+k.3600,k∈Z\displaystyle sd(Ou, Ov) = 60^0 + k.360^0, k \in \mathbb{Z}

  2. B

    sd(Ou,Ov)=600+k.1800,k∈Z\displaystyle sd(Ou, Ov) = 60^0 + k.180^0, k \in \mathbb{Z}

  3. C

    sd(Ou,Ov)=−600+k.3600,k∈Z\displaystyle sd(Ou, Ov) = -60^0 + k.360^0, k \in \mathbb{Z}

  4. D

    sd(Ou,Ov)=600−k.1800,k∈Z\displaystyle sd(Ou, Ov) = 60^0 - k.180^0, k \in \mathbb{Z}

Câu 7

Cho dãy số (un)(u_n), biết un=2nu_n = 2^n. Tìm số hạng un+1.u_{n+1}.

  1. A

    un+1=2n.2\displaystyle u_{n+1} = 2^n.2

  2. B

    un+1=2n+1\displaystyle u_{n+1} = 2^n + 1

  3. C

    un+1=2(n+1)\displaystyle u_{n+1} = 2(n+1)

  4. D

    un+1=2n+2\displaystyle u_{n+1} = 2^n + 2

Câu 8

Trong các khẳng định sau, khẳng định định nào sai?

  1. A

    cos⁡2a=sin⁡2a−cos⁡2a\displaystyle \cos 2a = \sin^2 a - \cos^2 a

  2. B

    cos⁡2a=2cos⁡2a−1\displaystyle \cos 2a = 2\cos^2 a - 1

  3. C

    cos⁡2a=1−2sin⁡2a\displaystyle \cos 2a = 1 - 2\sin^2 a

  4. D

    sin⁡2a=2sin⁡acos⁡a\displaystyle \sin 2a = 2\sin a \cos a

Câu 9

Cho (un)(u_n) là cấp số cộng có u4+u16=48.u_4 + u_{16} = 48. Số hạng u10u_{10} bằng

  1. A

    48

  2. B

    24

  3. C

    72

  4. D

    96

Câu 10

Tập xác định của hàm số y=1−cos⁡xsin⁡xy = \dfrac{1 - \cos x}{\sin x} là

  1. A

    D=R∖{k2π∣k∈Z}\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \{k2\pi \mid k \in \mathbb{Z}\}

  2. B

    D=R∖{π2+kπ∣k∈Z}\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \left\{\dfrac{\pi}{2} + k\pi \mid k \in \mathbb{Z}\right\}

  3. C

    D=R∖{kπ∣k∈Z}\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \{k\pi \mid k \in \mathbb{Z}\}

  4. D

    D=R∖{π2+k2π∣k∈Z}\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \left\{\dfrac{\pi}{2} + k2\pi \mid k \in \mathbb{Z}\right\}

Câu 11

Tìm xx để ba số 1+x1 + x; 9+x9 + x; 33+x33 + x theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.

  1. A

    x=7\displaystyle x = 7

  2. B

    x=1\displaystyle x = 1

  3. C

    x=3\displaystyle x = 3

  4. D

    x=3;x=7\displaystyle x = 3; x = 7

Câu 12

Phương trình sin⁡x=sin⁡α\sin x = \sin \alpha có tập nghiệm là:

  1. A

    S={α+k2π;π−α+k2π∣k∈Z}\displaystyle S = \{\alpha + k2\pi; \pi - \alpha + k2\pi \mid k \in \mathbb{Z}\}

  2. B

    S={α+k2π;−α+k2π∣k∈Z}\displaystyle S = \{\alpha + k2\pi; -\alpha + k2\pi \mid k \in \mathbb{Z}\}

  3. C

    S={α+kπ∣k∈Z}\displaystyle S = \{\alpha + k\pi \mid k \in \mathbb{Z}\}

  4. D

    S={α+k2π∣k∈Z}\displaystyle S = \{\alpha + k2\pi \mid k \in \mathbb{Z}\}

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Cho sin⁡α=13\sin \alpha = \dfrac{1}{3}, với π2<α<π\dfrac{\pi}{2} < \alpha < \pi. Khi đó, các mệnh đề sau đúng hay sai?

  1. a)

    cos⁡α<0\cos \alpha < 0;

  2. b)

    cos⁡2α=−79\cos 2\alpha = \dfrac{-7}{9};

  3. c)

    sin⁡(α+π3)=1+266\sin\left(\alpha + \dfrac{\pi}{3}\right) = \dfrac{1 + 2\sqrt{6}}{6};

  4. d)

    2cot⁡α+3tan⁡α5cot⁡α−4tan⁡α=712\dfrac{2\cot \alpha + 3\tan \alpha}{5\cot \alpha - 4\tan \alpha} = \dfrac{7}{12}

Câu 2

Cho dãy số (un)(u_n) được xác định bởi {u1=2un+1=4un+9,∀n≥1\begin{cases} u_1 = 2 \\ u_{n+1} = 4u_n + 9 \end{cases}, \forall n \ge 1

. Khi đó, các mệnh đề sau đúng hay sai?

  1. a)

    Công thức của số hạng tổng quát là un=4.3n−1−2u_n = 4.3^{n-1} - 2;

  2. b)

    Số hạng thứ hai u2=17u_2 = 17;

  3. c)

    Tổng 10 số hạng đầu của dãy số đã cho là S10=1.747.595S_{10} = 1.747.595;

  4. d)

    Dãy số (un)(u_n) là một dãy số giảm

Câu 3

Cho cấp số cộng (un)(u_n) có số hạng đầu u1=3u_1 = 3, công sai d=−2d = -2. Khi đó, các mệnh đề sau đúng hay sai?

  1. a)

    Công thức của số hạng tổng quát là un=2n−5u_n = 2n - 5;

  2. b)

    Tổng u1+u2+u3+u4=0u_1 + u_2 + u_3 + u_4 = 0;

  3. c)

    Số hạng thứ 2 của cấp số cộng đã cho là u2=5u_2 = 5;

  4. d)

    −25-25 là một số hạng của cấp số cộng đã cho

Câu 4

Cho các hàm số sau f(x)=sin⁡xf(x) = \sin x và g(x)=cos⁡2xg(x) = \cos 2x. Khi đó, các mệnh đề sau đúng hay sai?

  1. a)

    Hàm số g(x)=cos⁡2xg(x) = \cos 2x có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng;

  2. b)

    Hàm số f(x)=sin⁡xf(x) = \sin x đồng biến trên khoảng (−π2;π2)\left(-\dfrac{\pi}{2}; \dfrac{\pi}{2}\right);

  3. c)

    Đồ thị hai hàm số f(x)=sin⁡xf(x) = \sin x và g(x)=cos⁡2xg(x) = \cos 2x cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ thuộc khoảng (0;π)(0; \pi);

  4. d)

    Tổng nghiệm dương nhỏ nhất và nghiệm âm lớn nhất của phương trình f(x)=g(x)f(x) = g(x) là −π6\dfrac{-\pi}{6}

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Số giờ có ánh sáng mặt trời của thành phố TT ở vĩ độ 60∘60^{\circ} bắc trong ngày thứ tt của một năm không nhuận được cho bởi hàm số d(t)=3⋅sin⁡[π182(t−60)]+12d(t)=3\cdot \sin\left[\dfrac{\pi}{182}(t-60)\right]+12 với t∈Zt\in \mathbb{Z} và 0<t≤3650<t\le 365. Bạn Sáng muốn đi tham quan thành phố TT nhưng lại không thích ánh sáng mặt trời, vậy bạn Sáng nên chọn đi vào ngày thứ bao nhiêu của năm để thành phố TT có ít giờ có ánh sáng mặt trời nhất?

Trả lời:

Câu 2

Cho bốn số a,b,c,da, b, c, d biết rằng a,b,ca, b, c theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân công bội q<1q<1; còn b,c,db, c, d theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng. Tìm qq biết rằng a+d=14a+d=14 và b+c=12b+c=12. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Câu 3

Hàm số y=sin⁡x+cos⁡xy=\sin x+\cos x có giá trị nhỏ nhất bằng (làm tròn đến hàng phần mười)?

Trả lời:

Câu 4

Một gia đình mua một chiếc ô tô giá 800 triệu đồng. Trung bình sau mỗi năm sử dụng, giá trị còn lại của ô tô giảm đi 5%5\% (so với năm trước đó). Sau 10 năm, giá trị của ô tô ước tính còn bao nhiêu triệu đồng? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của triệu đồng)?

Trả lời:

Câu 5

Trong Vật lí, phương trình tổng quát của một vật dao động điều hoà cho bởi công thức x(t)=Acos⁡(ωt+φ)x(t)=A\cos(\omega t+\varphi), trong đó tt là thời điểm (tính bằng giây), x(t)x(t) là li độ của vật tại thời điểm tt, AA là biên độ dao động (A>0)(A>0) và φ∈[−π;π]\varphi\in[-\pi;\pi] là pha ban đầu của dao động. Xét hai dao động điều hoà có phương trình: x1(t)=3⋅cos⁡(π6t+π6)(cm)x_1(t)=3\cdot \cos\left(\dfrac{\pi}{6}t+\dfrac{\pi}{6}\right) (cm), x2(t)=3⋅cos⁡(π6t+π4)(cm)x_2(t)=3\cdot \cos\left(\dfrac{\pi}{6}t+\dfrac{\pi}{4}\right) (cm). Biết dao động tổng hợp x(t)=x1(t)+x2(t)x(t)=x_1(t)+x_2(t). Biên độ của dao động tổng hợp này là (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Trả lời:

Câu 6

Cho hai góc nhọn aa và bb. Biết cos⁡a=13\cos a=\dfrac{1}{3}; cos⁡b=14\cos b=\dfrac{1}{4}. Tính giá trị của biểu thức 144P144P biết: P=cos⁡(a+b)cos⁡(a−b)P=\cos(a+b)\cos(a-b).

Trả lời:
HẾT

Hỏi ToanExam AI

ToanExam AI sẽ giúp bạn:

  • Giải thích câu hỏi và gợi ý từng bước
  • Ôn lại kiến thức nền tảng và mở rộng
  • Rèn luyện khả năng nhận biết, thông hiểu và vận dụng

Tính năng đang được phát triển và sẽ sớm ra mắt.

Đăng nhập để làm bài