Đăng nhập

Đề kiểm tra giữa kỳ 1 Toán 11 năm 2025 — Trường THPT chuyên Vị Thanh, Hậu GiangMã đề 1131

Thời gian
60 phút
Số câu
28 câu
Đáp án
Có đáp án

Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn6,0 điểm

Câu 1

Nghiệm của phương trình sin⁡x=sin⁡α\sin x = \sin \alpha là

  1. A

    x=α+k2π;x=π−α+k2π(k∈Z)\displaystyle x = \alpha + k2\pi; x = \pi - \alpha + k2\pi \quad (k \in \mathbb{Z})

  2. B

    x=α+k2π;x=π+α+k2π(k∈Z)\displaystyle x = \alpha + k2\pi; x = \pi + \alpha + k2\pi \quad (k \in \mathbb{Z})

  3. C

    x=α+kπ;x=π−α+kπ(k∈Z)\displaystyle x = \alpha + k\pi; x = \pi - \alpha + k\pi \quad (k \in \mathbb{Z})

  4. D

    x=α+k2π;x=−α+k2π(k∈Z)\displaystyle x = \alpha + k2\pi; x = -\alpha + k2\pi \quad (k \in \mathbb{Z})

Câu 2

Khẳng định nào sau đây ĐÚNG?

  1. A

    cos⁡2α=1−2cos⁡2α\displaystyle \cos 2\alpha = 1 - 2\cos^2 \alpha

  2. B

    cos⁡2α=sin⁡2α−cos⁡2α\displaystyle \cos 2\alpha = \sin^2 \alpha - \cos^2 \alpha

  3. C

    cos⁡2α=cos⁡2α−sin⁡2α\displaystyle \cos 2\alpha = \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha

  4. D

    cos⁡2α=2sin⁡2α−1\displaystyle \cos 2\alpha = 2\sin^2 \alpha - 1

Câu 3

Với kk là số nguyên dương, mệnh đề nào sau đây ĐÚNG?

  1. A

    lim⁡1nk=0\displaystyle \lim \frac{1}{n^k} = 0

  2. B

    lim⁡1nk=+∞\displaystyle \lim \frac{1}{n^k} = +\infty

  3. C

    lim⁡1nk=−∞\displaystyle \lim \frac{1}{n^k} = -\infty

  4. D

    lim⁡1nk=k\displaystyle \lim \frac{1}{n^k} = k

Câu 4

Khẳng định nào sau đây SAI?

  1. A

    lim⁡un=+∞\lim u_n = +\infty thì lim⁡1un=0\lim \frac{1}{u_n} = 0

  2. B

    lim⁡un=+∞\lim u_n = +\infty khi và chỉ khi lim⁡(−un)=−∞\lim (-u_n) = -\infty

  3. C

    lim⁡un=−∞\lim u_n = -\infty thì lim⁡1un=0\lim \frac{1}{u_n} = 0

  4. D

    lim⁡un=+∞\lim u_n = +\infty thì lim⁡1un=−∞\lim \frac{1}{u_n} = -\infty

Câu 5

Góc có số đo 2π5\frac{2\pi}{5} đổi sang độ là:

  1. A

    2400\displaystyle 240^0

  2. B

    2700\displaystyle 270^0

  3. C

    1350\displaystyle 135^0

  4. D

    720\displaystyle 72^0

Câu 6

Nghiệm của phương trình sin⁡x=32\sin x = \frac{\sqrt{3}}{2} là

  1. A

    [x=π3+k2πx=2π3+k2π,k∈Z\displaystyle \left[ \begin{array}{l} x = \frac{\pi}{3} + k2\pi \\ x = \frac{2\pi}{3} + k2\pi \end{array} \right., k \in \mathbb{Z}

  2. B

    [x=π3+kπx=2π3+kπ,k∈Z\displaystyle \left[ \begin{array}{l} x = \frac{\pi}{3} + k\pi \\ x = \frac{2\pi}{3} + k\pi \end{array} \right., k \in \mathbb{Z}

  3. C

    [x=π3+k2πx=−π3+k2π,k∈Z\displaystyle \left[ \begin{array}{l} x = \frac{\pi}{3} + k2\pi \\ x = -\frac{\pi}{3} + k2\pi \end{array} \right., k \in \mathbb{Z}

  4. D

    [x=π3+kπx=−π3+kπ,k∈Z\displaystyle \left[ \begin{array}{l} x = \frac{\pi}{3} + k\pi \\ x = -\frac{\pi}{3} + k\pi \end{array} \right., k \in \mathbb{Z}

Câu 7

Giả sử (un)(u_n) là một cấp số nhân có công bội q≠1q \neq 1. Đặt Sn=u1+u2+…+unS_n = u_1 + u_2 + \ldots + u_n, khi đó

  1. A

    Sn=u1(1+qn)1−q\displaystyle S_n = \dfrac{u_1(1+q^n)}{1-q}

  2. B

    Sn=u1(1−qn)1−q\displaystyle S_n = \dfrac{u_1(1-q^n)}{1-q}

  3. C

    Sn=u1(1−q)1−qn\displaystyle S_n = \dfrac{u_1(1-q)}{1-q^n}

  4. D

    Sn=(1−qn)1−q\displaystyle S_n = \dfrac{(1-q^n)}{1-q}

Câu 8

Nghiệm của phương trình tan⁡x=0\tan x = 0 là

  1. A

    x=π2+kπx = \dfrac{\pi}{2} + k\pi (k∈Z)(k \in \mathbb{Z})

  2. B

    x=k2πx = k2\pi (k∈Z)(k \in \mathbb{Z})

  3. C

    x=π2+k2πx = \dfrac{\pi}{2} + k2\pi (k∈Z)(k \in \mathbb{Z})

  4. D

    x=kπx = k\pi (k∈Z)(k \in \mathbb{Z})

Câu 9

Tập xác định của hàm số y=cot⁡xy = \cot x là:

  1. A

    R∖{kπ,k∈Z}\displaystyle \mathbb{R} \setminus \{k\pi, k \in \mathbb{Z}\}

  2. B

    R∖{π2+kπ,k∈Z}\displaystyle \mathbb{R} \setminus \left\{\dfrac{\pi}{2} + k\pi, k \in \mathbb{Z}\right\}

  3. C

    R∖{π2+k2π,k∈Z}\displaystyle \mathbb{R} \setminus \left\{\dfrac{\pi}{2} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}\right\}

  4. D

    R∖{k2π,k∈Z}\displaystyle \mathbb{R} \setminus \{k2\pi, k \in \mathbb{Z}\}

Câu 10

Cho L=lim⁡4+an2−14+n2−13nL = \lim \sqrt{4 + \dfrac{an^2 - 1}{4 + n^2} - \dfrac{1}{3^n}}. Có bao nhiêu giá trị nguyên của aa thuộc (0;20)(0;20) để LL là một số nguyên?

  1. A

    19\displaystyle 19

  2. B

    4\displaystyle 4

  3. C

    2\displaystyle 2

  4. D

    3\displaystyle 3

Câu 11

Bạn Hoàng chơi trò chơi tô màu trên một miếng bìa hình vuông có cạnh bằng 1. Hoàng tô màu theo các hình vuông nhỏ được đánh số lần lượt là 1, 2, 3, 4, ... Hình vuông đầu tiên có cạnh bằng một nửa cạnh miếng bìa, cạnh hình vuông kế tiếp bằng một nửa cạnh hình vuông trước đó. Giả sử quy trình tô màu (như hình vẽ) của Hoàng diễn ra đến hình vuông thứ 20. Khi đó tổng diện tích mà Hoàng đã tô màu là bao nhiêu?

hình vẽ miếng bìa hình vuông với các hình vuông tô màu có cạnh $\frac12, \frac14, \frac18, \frac1{16}$
  1. A

    S=13(1−1420)\displaystyle S = \dfrac{1}{3}\left(1 - \dfrac{1}{4^{20}}\right)

  2. B

    S=1−1220\displaystyle S = 1 - \dfrac{1}{2^{20}}

  3. C

    S=14(1−1420)\displaystyle S = \dfrac{1}{4}\left(1 - \dfrac{1}{4^{20}}\right)

  4. D

    S=12(1−1220)\displaystyle S = \dfrac{1}{2}\left(1 - \dfrac{1}{2^{20}}\right)

Câu 12

Cho cấp số nhân (un)(u_n) với u1=−2u_1 = -2 và q=−5q = -5. Mệnh đề nào sau đây ĐÚNG?

  1. A

    u2=−10\displaystyle u_2 = -10

  2. B

    u2=10\displaystyle u_2 = 10

  3. C

    u2=−50\displaystyle u_2 = -50

  4. D

    u2=−7\displaystyle u_2 = -7

Câu 13

Cho cấp số cộng (un)(u_n) có d=−2d = -2 và S8=72S_8 = 72. Tìm số hạng đầu tiên u1u_1.

  1. A

    u1=116\displaystyle u_1 = \dfrac{1}{16}

  2. B

    u1=16\displaystyle u_1 = 16

  3. C

    u1=−116\displaystyle u_1 = -\dfrac{1}{16}

  4. D

    u1=−16\displaystyle u_1 = -16

Câu 14

Cho cc là hằng số, kk là số nguyên dương khác không. Mệnh đề nào sau đây SAI?

  1. A

    lim⁡x→+∞xk=+∞\displaystyle \lim_{x \to +\infty} x^k = +\infty

  2. B

    lim⁡x→x0c=c\displaystyle \lim_{x \to x_0} c = c

  3. C

    lim⁡x→x0x=x0\displaystyle \lim_{x \to x_0} x = x_0

  4. D

    lim⁡x→−∞xk=−∞\displaystyle \lim_{x \to -\infty} x^k = -\infty

Câu 15

Cho cấp số cộng (un)(u_n) có u1=3u_1 = 3 và d=−2d = -2. Mệnh đề nào sau đây đúng?

  1. A

    u2=−6\displaystyle u_2 = -6

  2. B

    u2=5\displaystyle u_2 = 5

  3. C

    u2=1\displaystyle u_2 = 1

  4. D

    u2=0\displaystyle u_2 = 0

Câu 16

Khẳng định nào sau đây SAI?

  1. A

    sin⁡a−sin⁡b=2cos⁡a−b2⋅sin⁡a+b2\displaystyle \sin a - \sin b = 2\cos \dfrac{a - b}{2} \cdot \sin \dfrac{a + b}{2}

  2. B

    sin⁡a+sin⁡b=2sin⁡a+b2⋅cos⁡a−b2\displaystyle \sin a + \sin b = 2\sin \dfrac{a + b}{2} \cdot \cos \dfrac{a - b}{2}

  3. C

    cos⁡a−cos⁡b=−2sin⁡a+b2⋅sin⁡a−b2\displaystyle \cos a - \cos b = -2\sin \dfrac{a + b}{2} \cdot \sin \dfrac{a - b}{2}

  4. D

    cos⁡a+cos⁡b=2cos⁡a−b2⋅cos⁡a+b2\displaystyle \cos a + \cos b = 2\cos \dfrac{a - b}{2} \cdot \cos \dfrac{a + b}{2}

Câu 17

Xét tính bị chặn của các dãy số sau: un=n+1n+2u_n = \dfrac{n + 1}{n + 2}

  1. A

    Bị chặn dưới

  2. B

    Không bị chặn

  3. C

    Bị chặn trên

  4. D

    Bị chặn

Câu 18

Cho −π2<α<0-\dfrac{\pi}{2} < \alpha < 0. Khẳng định nào sau đây ĐÚNG?

  1. A

    sin⁡α>0\sin \alpha > 0; cos⁡α>0\cos \alpha > 0

  2. B

    sin⁡α<0\sin \alpha < 0; cos⁡α<0\cos \alpha < 0

  3. C

    sin⁡α>0\sin \alpha > 0; cos⁡α<0\cos \alpha < 0

  4. D

    sin⁡α<0\sin \alpha < 0; cos⁡α>0\cos \alpha > 0

Câu 19

Một cung tròn có độ dài bằng 44 lần bán kính. Số đo radian của cung tròn đó là.

  1. A

    1\displaystyle 1

  2. B

    2\displaystyle 2

  3. C

    4\displaystyle 4

  4. D

    3\displaystyle 3

Câu 20

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào ĐÚNG?

  1. A

    cos⁡(π+α)=cos⁡α\displaystyle \cos(\pi + \alpha) = \cos \alpha

  2. B

    sin⁡(π+α)=sin⁡α\displaystyle \sin(\pi + \alpha) = \sin \alpha

  3. C

    cot⁡(π+α)=cot⁡α\displaystyle \cot(\pi + \alpha) = \cot \alpha

  4. D

    tan⁡(π+α)=−tan⁡α\displaystyle \tan(\pi + \alpha) = -\tan \alpha

Câu 21

Cho cấp số cộng (un)(u_n), biết: un=1,un+1=8u_n = 1, u_{n+1} = 8. Tính công sai dd của cấp số cộng đó.

  1. A

    d=−7\displaystyle d = -7

  2. B

    d=7\displaystyle d = 7

  3. C

    d=9\displaystyle d = 9

  4. D

    d=−9\displaystyle d = -9

Câu 22

Cho dãy số (un)(u_n), biết un=2n2−1n2+3u_n = \dfrac{2n^2 - 1}{n^2 + 3}. Tìm số hạng u5u_5.

  1. A

    u5=1712\displaystyle u_5 = \dfrac{17}{12}

  2. B

    u5=74\displaystyle u_5 = \dfrac{7}{4}

  3. C

    u5=14\displaystyle u_5 = \dfrac{1}{4}

  4. D

    u5=7139\displaystyle u_5 = \dfrac{71}{39}

Câu 23

Cho góc α\alpha thỏa mãn cos⁡α=−13\cos \alpha = -\dfrac{1}{3} và 3π2<α<2π\dfrac{3\pi}{2} < \alpha < 2\pi. Tính sin⁡α\sin \alpha.

  1. A

    sin⁡α=89\displaystyle \sin \alpha = \dfrac{8}{9}

  2. B

    sin⁡α=223\displaystyle \sin \alpha = \dfrac{2\sqrt{2}}{3}

  3. C

    sin⁡α=−223\displaystyle \sin \alpha = -\dfrac{2\sqrt{2}}{3}

  4. D

    sin⁡α=−89\displaystyle \sin \alpha = -\dfrac{8}{9}

Câu 24

Nhiệt độ ngoài trời ở một thành phố A vào các thời điểm khác nhau trong ngày có thể được mô phỏng bởi công thức

h(t)=15−3sin⁡π12(t−7)h(t) = 15 - 3\sin \frac{\pi}{12}(t - 7)

với hh tính bằng độ C và tt là thời gian trong ngày tính bằng giờ (0≤t≤24)(0 \leq t \leq 24). Nhiệt độ thấp nhất trong ngày là bao nhiêu độ C và vào lúc mấy giờ?

  1. A

    18∘C18^{\circ}\text{C}, lúc 1313 giờ

  2. B

    18∘C18^{\circ}\text{C}, lúc 11 giờ

  3. C

    12∘C12^{\circ}\text{C}, lúc 11 giờ

  4. D

    12∘C12^{\circ}\text{C}, lúc 1313 giờ

Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Cho phương trình lượng giác sin⁡(3x+π3)=−32\sin\left(3x + \dfrac{\pi}{3}\right) = -\dfrac{\sqrt{3}}{2}. Các mệnh đề sau ĐÚNG hay SAI?

  1. a)

    Phương trình có nghiệm [x=−π9+k2π3x=π3+k2π3(k∈Z)\left[ \begin{array}{l} x = -\dfrac{\pi}{9} + k\dfrac{2\pi}{3} \\ x = \dfrac{\pi}{3} + k\dfrac{2\pi}{3} \end{array} \right. (k \in \mathbb{Z})

  2. b)

    Phương trình có nghiệm âm lớn nhất bằng −2π9-\dfrac{2\pi}{9}

  3. c)

    Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng (0;π2)\left(0;\dfrac{\pi}{2}\right) bằng 7π9\dfrac{7\pi}{9}

  4. d)

    Trên khoảng (0;π2)\left(0;\dfrac{\pi}{2}\right) phương trình đã cho có 3 nghiệm

Câu 2

Trên một cái bàn có nhiều ô vuông, người ta đặt 7 hạt thóc vào ô đầu tiên, sau đó đặt tiếp vào ô thứ hai số hạt thóc nhiều hơn ô thứ nhất là 5, tiếp tục đặt vào ô thứ ba số hạt thóc nhiều hơn ô thứ hai là 5,... và cứ thế tiếp tục đến ô thứ nn. Biết rằng đặt hết số ô trên bàn người ta phải sử dụng 25.450 hạt thóc.

Các mệnh đề sau ĐÚNG hay SAI?

  1. a)

    Số hạt thóc ở ô số 10 là 52

  2. b)

    Số hạt thóc trên mỗi ô (bắt đầu từ ô thứ nhất) theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân (un)(u_n) có u1=7u_1 = 7, q=5q = 5

  3. c)

    Tổng số hạt thóc của 20 ô đầu tiên là 1009

  4. d)

    Cái bàn có 100 ô vuông

Câu 3

Các mệnh đề sau ĐÚNG hay SAI?

  1. a)

    lim⁡2n2−3n+5n−7n2=−27\lim \dfrac{2n^2 - 3n + 5}{n - 7n^2} = -\dfrac{2}{7}

  2. b)

    Cho dãy số có giới hạn (un)(u_n) xác định bởi: {u1=12un+1=12−un,n≥1.\begin{cases} u_1 = \dfrac{1}{2} \\ u_{n+1} = \dfrac{1}{2 - u_n}, n \ge 1 \end{cases}.

    Khi đó: lim⁡un=12\lim u_n = \dfrac{1}{2}

  3. c)

    Cho lim⁡x→03x+1−1x=mn\lim\limits_{x\to 0} \dfrac{\sqrt{3x+1} - 1}{x} = \dfrac{m}{n}, trong đó m;nm;n là các số nguyên dương và phân số mn\dfrac{m}{n} tối giản. Giá trị biểu thức m−n=1m - n = 1

  4. d)

    Cho lim⁡1+2+22+…+2n5.2n+1+1=ab\lim \dfrac{1+2+2^2+\ldots+2^n}{5.2^{n+1}+1} = \dfrac{a}{b}, trong đó a,ba,b là các số nguyên dương và phân số ab\dfrac{a}{b} tối giản. Khi đó: a2−b2=99a^2 - b^2 = 99

Câu 4

Cho cấp số nhân (un)(u_n), biết {u1+u5=51u2+u6=102\begin{cases} u_1 + u_5 = 51 \\ u_2 + u_6 = 102 \end{cases}

. Các mệnh đề sau ĐÚNG hay SAI?

  1. a)

    Ta có: {u1+u5=51u2+u6=102⇔{u1+u1q4=51u1q+u1q5=102\begin{cases} u_1 + u_5 = 51 \\ u_2 + u_6 = 102 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} u_1 + u_1q^4 = 51 \\ u_1q + u_1q^5 = 102 \end{cases}

  2. b)

    Tổng tám số hạng đầu của cấp số nhân là: 765

  3. c)

    Số 12.288 là số hạng thứ 12 của cấp số nhân (un)(u_n)

  4. d)

    Số hạng u4=48u_4 = 48

HẾT

Hỏi ToanExam AI

ToanExam AI sẽ giúp bạn:

  • Giải thích câu hỏi và gợi ý từng bước
  • Ôn lại kiến thức nền tảng và mở rộng
  • Rèn luyện khả năng nhận biết, thông hiểu và vận dụng

Tính năng đang được phát triển và sẽ sớm ra mắt.

Đăng nhập để làm bài