Đề kiểm tra giữa kỳ 1 Toán 11 năm 2024 — Trường THPT Yên Mô B, Ninh BìnhMã đề 111

Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $2\pi < \alpha < \dfrac{5\pi}{2}$. Khẳng định nào sau đây sai?

Biết $\sin \alpha = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$ và $\dfrac{\pi}{2} < \alpha < \pi$. Giá trị của $P = \cos\left(2\alpha - \dfrac{\pi}{3}\right)$ là

Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 2\cos\left(x + \dfrac{\pi}{3}\right)$. Tính $P = M - m$.

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình $\cos\left(4x - \dfrac{\pi}{6}\right) + \sin^2 x = \cos^2 x$

Trong các dãy số $(u_n)$ cho bởi số hạng tổng quát $u_n$ sau, dãy số nào tăng?

Cho $(u_n)$ là cấp số cộng biết $u_3 + u_{13} = 80$. Tổng 15 số hạng đầu của cấp số cộng đó bằng

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sqrt{3}\sin x + \cos x + 2020$ là:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Gọi $M;N$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $BC$. Giao tuyến của $(SMN)$ và $(SAC)$ là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Mặt phẳng $(\alpha)$ qua $BD$ và song song với $SA$, mặt phẳng $(\alpha)$ cắt $SC$ tại $K$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Cho tứ diện $ABCD$, $G$ là trọng tâm $\Delta ABD$ và $M$ là điểm trên cạnh $BC$ sao cho $BM = 2MC$. Đường thẳng $MG$ song song với mặt phẳng

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm $AD$ và $AC$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$. Giao tuyến của hai mặt phẳng $(GMN)$ và $(BCD)$ là đường thẳng:

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $G$ và $E$ lần lượt là trọng tâm của tam giác $ABD$ và $ABC$. Mệnh đề nào dưới đây đúng

Giá của một chiếc xe ô tô lúc mới mua là 680 triệu đồng. Cứ sau mỗi năm sử dụng, giá của chiếc xe ô tô giảm 50 triệu đồng. Gọi $u_n$ (triệu đồng) là giá của chiếc ô tô trong năm thứ $n$ sử dụng. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Cho $\sin x = \frac{1}{3}$ với $0 < x < \frac{\pi}{2}$

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M$ là điểm trên cạnh $AB$, $N$ là điểm thuộc cạnh $AC$ sao cho $MN$ không song song với $BC$. Gọi $P$ là điểm nằm trong $\Delta BCD$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Cho phương trình $\tan x = \sqrt{3}$

Giá của một chiếc xe ô tô lúc mới mua là 680 triệu đồng. Cứ sau mỗi năm sử dụng, giá của chiếc xe ô tô giảm 55 triệu đồng. Tính giá còn lại của chiếc xe sau 5 năm sử dụng.

Từ một vị trí $A$, người ta buộc hai sợi cáp $AB$ và $AC$ đến một cái trụ cao $15m$, được dựng vuông góc với mặt đất, chân trụ ở vị trí $D$. Biết $CD = 9m$ và $AD = 12m$. Tìm góc nhọn $\alpha = BAC$ tạo bởi hai sợi dây cáp đó, đồng thời tính gần đúng $\alpha$ (làm tròn đến hàng phần chục, đơn vị độ).

Một vệ tinh bay quanh Trái Đất theo một quỹ đạo hình Elip (như hình vẽ):

Độ cao $h$ (tính bằng kilômet) của vệ tinh so với bề mặt Trái Đất được xác định bởi công thức $h = 550 + 450 \cdot \cos \frac{\pi}{50}t$. Trong đó $t$ là thời gian tính bằng phút kể từ lúc vệ tinh bay vào quỹ đạo. Người ta cần thực hiện một thí nghiệm khoa học khi vệ tinh cách mặt đất $250km$. Trong khoảng $60$ phút đầu tiên kể từ lúc vệ tinh bay vào quỹ đạo, hãy tìm thời điểm để có thể thực hiện thí nghiệm đó?

Cho tứ diện $ABCD$ có các cạnh bằng nhau và bằng $1$. Gọi $E$ là trung điểm $AB$, $F$ là điểm thuộc cạnh $BC$ sao cho $BF = 2FC$, $G$ là điểm thuộc cạnh $CD$ sao cho $CG = 2GD$. Gọi $N$ là giao điểm của $AD$ với mặt phẳng $(EFG)$. Tính độ dài đoạn giao tuyến $NG$ của mặt phẳng $(EFG)$ với mặt phẳng $(ACD)$. (Kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn)

Biết rằng $\sin\left(x - \frac{\pi}{2}\right) + \sin\frac{13\pi}{2} = \sin\left(x + \frac{\pi}{2}\right)$ thì giá trị đúng của $\cos x$ là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M$ là trung điểm $SD$, $N$ là trọng tâm tam giác $SAB$. Đường thẳng $MN$ cắt mặt phẳng $(SBC)$ tại điểm $I$. Tính tỷ số $\frac{IN}{IM}$. (Kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn)