Đề kiểm tra giữa kỳ 1 Toán 11 năm 2024 — Trường THPT Việt Nam Ba Lan, Hà NộiMã đề 158

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 4 câu

Phần 3. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 6 câu

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Hàm số $y = \dfrac{\sin 2x}{\cot x - \sqrt{3}}$ có tập xác định là

A
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \left\{k\pi; \dfrac{\pi}{6} + k\pi \mid k \in \mathbb{Z}\right\}$
B
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \left\{\dfrac{\pi}{6} + k\pi \mid k \in \mathbb{Z}\right\}$
C
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \left\{\dfrac{\pi}{2} + k\pi; \dfrac{\pi}{6} + k\pi \mid k \in \mathbb{Z}\right\}$
D
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \{k\pi \mid k \in \mathbb{Z}\}$

Câu 2

Cho cấp số cộng $(u_n)$ thỏa mãn $\begin{cases} u_3 + u_4 + u_5 = -3 \\ 3u_5 - 2u_7 = 5 \end{cases}.$ Tìm $u_3.$

A
$\displaystyle u_3 = 5$
B
$\displaystyle u_3 = 3$
C
$\displaystyle u_3 = -2$
D
$\displaystyle u_3 = 1$

Câu 3

Cho một cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1 = 5$ và tổng của 50 số hạng đầu bằng 5.150. Công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng là

A
$\displaystyle u_n = 2 + 3n$
B
$\displaystyle u_n = 5n$
C
$\displaystyle u_n = 3 + 2n$
D
$\displaystyle u_n = 1 + 4n$

Câu 4

Trong các dãy số $(u_n)$ được cho bởi số hạng tổng quát sau đây, dãy số nào là dãy số tăng?

A
$\displaystyle u_n = (-1)^{n+1} \sin n, \forall n \in \mathbb{N}^*$
B
$\displaystyle u_n = \dfrac{n}{n^2 + 1}, \forall n \in \mathbb{N}^*$
C
$\displaystyle u_n = (-1)^{2n} \left(5^n + 1\right), \forall n \in \mathbb{N}^*$
D
$\displaystyle u_n = \dfrac{1}{n + 2}, \forall n \in \mathbb{N}^*$

Câu 5

Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?

A
$\displaystyle y = \cos 2x$
B
$\displaystyle y = \tan^2 x$
C
$\displaystyle y = x^3 + 1$
D
$\displaystyle y = \sin 2x$

Câu 6

Số lượng khách hàng nữ mua bảo hiểm nhân thọ trong một ngày của một công ty bán bảo hiểm được thống kê trong bảng số liệu sau:

\begin{array}{|l|l|l|l|l|l|} \hline \text{Khoảng tuổi} & [20;30) & [30;40) & [40;50) & [50;60) & [60;70) \\ \hline \text{Số khách hàng} & 3 & 9 & 12 & 10 & 6 \\ \hline \end{array}

Giá trị đại diện của nhóm $[30;40)$ là

A
9
B
40
C
30
D
35

Câu 7

Góc có số đo $\dfrac{2\pi}{5}$ đổi sang độ là

A
$\displaystyle 240^\circ$
B
$\displaystyle 270^\circ$
C
$\displaystyle 135^\circ$
D
$\displaystyle 72^\circ$

Câu 8

Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là cấp số cộng?

A
$\displaystyle \begin{cases} u_1 = 2 \\ u_{n+1} = u_n - 3, \forall n \in \mathbb{N}^* \end{cases}$
B
$\displaystyle u_n = 1 + 3^n$
C
$\displaystyle u_n = (n + 3)^2 - n^2$
D
$\displaystyle u_n = 2n + 5$

Câu 9

Một trò chơi đu quay bánh xe có 20 ô xe chở khách (xem hình vẽ), khoảng cách từ tâm đu quay đến ô xe bằng $50m$ . Các ô xe được thiết kế cân đối và đều nhau trên đường tròn, vòng quay ngược kim đồng hồ. Hỏi ô xe số 2 di chuyển đến vị trí ô xe số 8 thì đã di chuyển được quãng đường (đơn vị $mét$ ) gần nhất với số nào sau đây?

Hình vẽ đu quay bánh xe với 20 ô xe được đánh số

A
$\displaystyle 102m$
B
$\displaystyle 92,45m$
C
$\displaystyle 96,50m$
D
$\displaystyle 94,25m$

Câu 10

Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi hệ thức truy hồi: $\left\{\begin{array}{l} u_1 = 4 \\ u_{n+1} = u_n + n \end{array}\right.$ . Năm số hạng đầu của dãy số này là

A
$\displaystyle 4,6,9,13,18$
B
$\displaystyle 4,16,32,64,128$
C
$\displaystyle 4,5,7,10,14$
D
$\displaystyle 4,5,6,7,8$

Câu 11

Từ đồ thị của hàm số $y = \cos x$ trên đoạn $\left[-\dfrac{3\pi}{2}; \dfrac{\pi}{2}\right]$ trong hình vẽ, suy ra hàm số $y = \cos x$ nhận giá trị dương khi

Đồ thị hàm số $y = \cos x$ trên đoạn $\left[-\frac{3\pi}{2}; \frac{\pi}{2}\right]$

A
$\displaystyle x \in \left[-\dfrac{\pi}{2}; \dfrac{\pi}{2}\right]$
B
$\displaystyle x \in \left(-\dfrac{3\pi}{2}; -\dfrac{\pi}{2}\right)$
C
$\displaystyle x \in \left(-\dfrac{\pi}{2}; \dfrac{\pi}{2}\right)$
D
$\displaystyle x \in (-\pi; 0)$

Câu 12

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A
$\displaystyle \sin a.\sin b = \dfrac{1}{2}\left[\cos (a - b) - \cos (a + b)\right]$
B
$\displaystyle \sin a.\cos b = \dfrac{1}{2}\left[\sin (a - b) + \sin (a + b)\right]$
C
$\displaystyle \sin a.\cos b = \dfrac{1}{2}\left[\sin (a - b) - \sin (a + b)\right]$
D
$\displaystyle \cos a.\cos b = \dfrac{1}{2}\left[\cos (a - b) + \cos (a + b)\right]$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1

Cho phương trình $\cos\left(4x - \frac{3\pi}{8}\right) = -1$ . Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

a)
$x = \frac{11\pi}{32}$ là một nghiệm của phương trình đã cho
b)
Tất cả nghiệm của phương trình đã cho được biểu diễn bởi $4$ điểm trên đường tròn lượng giác
c)
Tổng nghiệm dương nhỏ nhất và nghiệm âm lớn nhất của phương trình bằng $\frac{\pi}{4}$
d)
Phương trình đã cho có đúng $33$ nghiệm trên khoảng $\left(\frac{\pi}{4}; \frac{19\pi}{2}\right)$

Câu 2

Cho $\alpha, \beta$ là hai góc thoả mãn $\alpha, \beta \in \left(\frac{\pi}{2}; \pi\right)$ và $\sin \alpha = \frac{1}{3}$ , $\cos \beta = -\frac{2}{3}$ . Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

a)
$\cos \alpha = \frac{2\sqrt{2}}{3}$
b)
$\tan(\alpha - \beta) < \frac{1}{2}$
c)
$\sin(\alpha + \beta) = -\frac{2 + 2\sqrt{10}}{9}$
d)
$\frac{3 - 4\cos 2\alpha + \cos 4\alpha}{3 + 4\cos 2\alpha + \cos 4\alpha} = \frac{1}{64}$

Câu 3

Cho dãy số $(a_n)$ được xác định bởi hệ thức truy hồi: $a_1 = 2, a_{n+1} = -2a_n$ với $n \in \mathbb{N}^*$ . Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

a)
$(a_n)$ là một cấp số nhân với $\left\{\begin{array}{l} a_1 = 2 \\ q = -2 \end{array}\right.$
b)
Số hạng thứ $8$ của dãy bằng $256$
c)
Số $-2048$ là một số hạng của dãy
d)
$S_{10} = a_1 + a_2 + a_3 + \cdots + a_{10} = -682$

Câu 4

Bảng thống kê sau cho biết điểm chuẩn của các trường công lập thuộc thành phố Hà Nội trong kì thi tuyển sinh vào $10$ năm $2024$ :

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Điểm} & [15;20) & [20;25) & [25;30) & [30;35) & [35;40) & [40;45) \\ \hline \text{Số trường} & 2 & 10 & 28 & 27 & 38 & 12 \\ \hline \end{array}

Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau (Các kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm):

a)
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng $33,25$
b)
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng $36,49$
c)
Số trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng $33,43$
d)
Ngưỡng điểm để đưa ra danh sách $29$ trường có điểm chuẩn cao nhất năm $2024$ là $37,00$

Phần 3. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1

Tổng các nghiệm trong đoạn $[-50\pi;100\pi]$ của phương trình $\frac{\cos 3x}{\sqrt{3} \tan x + 1} = 0$ là $m\pi$ . Giá trị của $m$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 2

Cho $\sin a + \cos a = \frac{1}{3}$ với $-\frac{\pi}{2} < a < 0$ . Biết $A = \sin a - \cos a = -\frac{\sqrt{m}}{n}$ ( $n$ là số nguyên tố). Tính $m + n$ ?

Trả lời:

Câu 3

Litva là một nước trong liên minh Châu Âu, đã gia nhập khu vực đồng tiền chung Châu Âu thông qua việc sử dụng đồng Euro vào ngày 01 tháng 01 năm 2015. Để kỷ niệm thời khắc lịch sử này, chính quyền đất nước Litva quyết định dùng 122.550 đồng tiền xu Litas Lithuania cũ của đất nước để xếp một mô hình kim tự tháp. Biết rằng tầng dưới cùng có 4.901 đồng và cứ lên thêm một tầng thì số đồng xu giảm đi 100 đồng. Hỏi mô hình Kim tự tháp này có tất cả bao nhiêu tầng?

Trả lời:

Câu 4

Tính tổng các giá trị của $m$ để phương trình $(2\cos x - 1)(\sin 2x - m) = 0$ có đúng hai nghiệm thuộc $\left(-\frac{\pi}{4}; \frac{3\pi}{4}\right]$ . (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Câu 5

Cô Ngọc mua một chiếc ô tô giá 600 triệu đồng. Trung bình sau mỗi năm sử dụng, giá trị của ô tô giảm đi $8\%$ (so với năm trước đó). Giả sử sau bốn năm, cô bán xe bằng giá trị còn lại của xe và thêm tiền để mua xe mới giá 800 triệu thì cô phải bù thêm bao nhiêu tiền? (các phép toán làm tròn đến hàng triệu).

Trả lời:

Câu 6

Vận tốc của một con lắc đơn được mô hình hóa bởi hàm số $v(t) = -3\sin\left(1,5t + \frac{\pi}{3}\right)$ , trong đó $v(t)$ là vận tốc được tính bằng đơn vị $cm/s$ tại thời điểm $t$ giây. Trong 12 giây đầu, vận tốc con lắc đạt giá trị lớn nhất bao nhiêu lần?

Trả lời:

HẾT