Đề khảo sát chất lượng giữa kỳ 1 Toán 11 năm 2024 — Trường THPT A Nghĩa Hưng, Nam ĐịnhMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 4 câu

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 6 câu

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Cho một góc lượng giác có số đo $120^{\circ}$ . Số đo của các góc lượng giác có cùng tia đầu, tia cuối với góc lượng giác đã cho là

A
$\displaystyle 120^{\circ} + k360^{\circ}, k \in \mathbb{Z}$
B
$\displaystyle 120^{\circ} + k180^{\circ}, k \in \mathbb{Z}$
C
$\displaystyle 120^{\circ} + k540^{\circ}, k \in \mathbb{Z}$
D
$\displaystyle 120^{\circ} + k90^{\circ}, k \in \mathbb{Z}$

Câu 2

Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?

A
$\displaystyle \sin(\alpha + \pi) = \sin \alpha$
B
$\displaystyle \cos(\alpha + \pi) = -\cos \alpha$
C
$\displaystyle \tan(\alpha + \pi) = -\tan \alpha$
D
$\displaystyle \cot(\alpha + \pi) = -\cot \alpha$

Câu 3

Hàm số nào dưới đây là hàm số chẵn?

A
$\displaystyle y = \cot x$
B
$\displaystyle y = \tan x$
C
$\displaystyle y = \sin x$
D
$\displaystyle y = \cos x$

Câu 4

Nghiệm của phương trình $\tan x = -1$ là:

A
$\displaystyle x = \dfrac{\pi}{4} + k\pi (k \in \mathbb{Z})$
B
$\displaystyle x = -\dfrac{\pi}{4} + k\pi (k \in \mathbb{Z})$
C
$\displaystyle x = \dfrac{\pi}{4} + k2\pi (k \in \mathbb{Z})$
D
$\displaystyle x = -\dfrac{\pi}{4} + k2\pi (k \in \mathbb{Z})$

Câu 5

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ , hai đường thẳng $AB$ và $CD$ cắt nhau tại $E$ , gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$ . Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$ là đường thẳng

Hình chóp tứ giác S.ABCD với E là giao điểm của AB và CD, O là giao điểm của AC và BD

A
$\displaystyle BC$
B
$\displaystyle AD$
C
$\displaystyle SE$
D
$\displaystyle SO$

Câu 6

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang với đáy lớn $AD$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A
Hai đường thẳng $SA$ và $BC$ chéo nhau
B
Hai đường thẳng $SA$ và $BC$ cắt nhau
C
Hai đường thẳng $AB$ và $CD$ song song với nhau
D
Hai đường thẳng $AD$ và $BC$ cắt nhau

Câu 7

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Đường thẳng $AB$ song song với mặt phẳng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (SAD)$
B
$\displaystyle (SBD)$
C
$\displaystyle (SAC)$
D
$\displaystyle (SCD)$

Câu 8

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Mặt phẳng $(ADD'A')$ song song với mặt phẳng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (ABCD)$
B
$\displaystyle (ABB'A')$
C
$\displaystyle (ACC'A')$
D
$\displaystyle (BCC'B')$

Câu 9

Cho $\tan \alpha = 3$ . Giá trị của biểu thức $P = \tan 2\alpha + 1$ bằng

A
$\displaystyle \frac{3}{5}$
B
$\displaystyle \frac{8}{5}$
C
$\displaystyle \frac{1}{4}$
D
$\displaystyle -\frac{3}{4}$

Câu 10

Hàm số $y = \sin x$ đồng biến trên khoảng

A
$\displaystyle \left(-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}\right)$
B
$\displaystyle (0; \pi)$
C
$\displaystyle (-\pi; 0)$
D
$\displaystyle \left(-\frac{3\pi}{2}; -\frac{\pi}{2}\right)$

Câu 11

Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A
Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất
B
Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có vô số điểm chung khác nữa
C
Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất
D
Nếu ba điểm phân biệt $A, B, C$ cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt thì ba điểm đó thẳng hàng

Câu 12

Cho bốn khẳng định sau:

(I): “Các cạnh bên của hình lăng trụ song song và bằng nhau”.

(II): “Các mặt bên của hình lăng trụ là các hình bình hành”.

(III): “Hai mặt đáy của hình lăng trụ là hai đa giác có các cạnh tương ứng song song và bằng nhau”.

(IV): “Hình hộp là hình lăng trụ có đáy là hình thoi”.

Số khẳng định đúng trong bốn khẳng định đã cho là

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1

Cho $\sin \alpha = -\frac{3}{5}$ với $\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}$ và hàm số $y = \tan\left(2x - \frac{\pi}{4}\right)$ . Khi đó:

a)
$\cos \alpha > 0$
b)
$\cos 2\alpha = \frac{7}{25}$
c)
$\sin 5\alpha + \sin 3\alpha = -\frac{2.688}{3.125}$
d)
Tập xác định của hàm số đã cho là $\mathbb{R} \setminus \left\{\frac{3\pi}{8} + k\pi \mid k \in \mathbb{Z}\right\}$

Câu 2

Cho hàm số $f(x) = \sin x$ và $g(x) = \cos 5x$ .

a)
Tập của phương trình $f(x) = \frac{1}{2}$ là $\left\{\frac{\pi}{6} + k2\pi; \frac{5\pi}{6} + k2\pi \mid k \in \mathbb{Z}\right\}$
b)
Số nghiệm của phương trình $f(x) = \frac{1}{2}$ trên đoạn $[0; 3\pi]$ là: 3
c)
Tổng các nghiệm của phương trình $f(x) = \frac{1}{2}$ trên đoạn $[0; 3\pi]$ bằng: $6\pi$
d)
Tập nghiệm của phương trình $f(x) = g(x)$ là $\left\{\frac{\pi}{12} + k\frac{\pi}{3}; -\frac{\pi}{2} + k\frac{\pi}{2} \mid k \in \mathbb{Z}\right\}$

Câu 3

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ . Gọi $M, N, P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB, SC, SB$ .

a)
$MP // SA$
b)
Giao điểm của đường thẳng $MD$ với mặt phẳng $(SBC)$ là giao điểm của đường thẳng $DM$ với đường thẳng $SB$
c)
Nếu $I$ là giao điểm của đường thẳng $MD$ với mặt phẳng $(SBD)$ thì $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $ID$
d)
Ba đường thẳng $AN, DP, SO$ đồng quy

Câu 4

Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ . Gọi $M, N, P$ lần lượt là trung điểm của $AB, A'B', B'C'$ .

Hình lăng trụ ABC.A'B'C' với các trung điểm M, N, P

a)
Tứ giác $ABB'A'$ là hình bình hành
b)
Đường thẳng $A'P$ và mặt phẳng $(ABC)$ cắt nhau
c)
$AN // (B'MC)$
d)
Nếu đường thẳng $d$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(BA'C')$ và $(B'AC)$ thì $d // (MNP)$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1

Biết $\cot \alpha = -\frac{12}{5}$ và $\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$ . Giá trị của biểu thức $P = 13\cos(-\alpha) - 6\cot\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right)$ bằng

Trả lời:

Câu 2

Biết $\tan(a+b) = 4$ , $\tan a = 1$ . Khi đó $\tan\left(b - \frac{3\pi}{4}\right)$ bằng

Trả lời:

Câu 3

Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A ở vĩ độ $40^{\circ}$ Bắc trong ngày thứ $t$ của một năm không nhuận được cho bởi hàm số $d(t) = 3\sin\left[\frac{\pi}{182}(t - 80)\right] + 12$ với $t \in \mathbb{Z}$ và $0 < t \le 365$ .

Biết số giờ có ánh sáng mặt trời của thành phố A nhiều nhất là $a$ giờ. Giá trị của $a$ bằng

Trả lời:

Câu 4

Hội Lim (tỉnh Bắc Ninh) được tổ chức vào mùa xuân thường có trò chơi đánh đu. Khi người chơi đu nhún đều, cây đu sẽ đưa người chơi đu dao động quanh vị trí cân bằng (Hình bên). Nghiên cứu trò chơi này, người ta thấy khoảng cách $h$ (m) từ vị trí người chơi đu đến vị trí cân bằng được biểu diễn qua thời gian $t$ (s) (với $t \ge 0$ ) bởi hệ thức $h = |d|$ với $d = 3\cos\left[\frac{\pi}{3}(2t - 1)\right]$ , trong đó ta quy ước $d > 0$ khi vị trí cân bằng ở phía sau lưng người chơi đu và $d < 0$ trong trường hợp ngược lại.

Hình minh họa trò chơi đánh đu với vị trí cân bằng và khoảng cách h

Hỏi trong khoảng thời gian 32 s đầu tiên thì người chơi dao động qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần?

Trả lời:

Câu 5

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang, $AD // BC$ , $AD = 2BC$ . Gọi $M$ là điểm thuộc cạnh $SC$ sao cho $MS = 2MC$ . Đường thẳng $SD$ cắt mặt phẳng $(ABM)$ tại $N$ . Tỉ số $\frac{SN}{SD}$ bằng

Trả lời:

Câu 6

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang, $AD // BC$ , $AD = 3BC$ . Gọi $M$ , $N$ lần lượt thuộc các cạnh $AB$ , $CD$ sao cho $AB = 4AM$ , $NC = 3ND$ . Một mặt phẳng $(\alpha)$ thay đổi luôn đi qua $M$ , $N$ và cắt các cạnh $SB$ , $SC$ lần lượt tại $Q$ , $P$ . Gọi $S_1$ , $S_2$ lần lượt là diện tích tam giác $MPQ$ và diện tích tứ giác $MNPQ$ , biết $S_2 = 25S_1$ . Tỉ số $\frac{SB}{SQ} + \frac{SC}{SP}$ bằng

Trả lời:

HẾT