Đề kiểm tra giữa kỳ 1 Toán 11 năm 2024 — Trường THPT Hà Huy Giáp, Cần ThơMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 16 câu · 4,0 điểm

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 3 câu · 3,0 điểm

Phần III. Tự luận — 3 câu · 3,0 điểm

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn4,0 điểm

Câu 1

Tập xác định của hàm số $y = \tan\left(2x - \dfrac{\pi}{3}\right)$ là

A
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \left\{\dfrac{5\pi}{6} + k\pi\right\}, k \in \mathbb{Z}$
B
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \left\{\dfrac{5\pi}{12} + k\pi\right\}, k \in \mathbb{Z}$
C
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \left\{\dfrac{5\pi}{6} + k\dfrac{\pi}{2}\right\}, k \in \mathbb{Z}$
D
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \left\{\dfrac{5\pi}{12} + k\dfrac{\pi}{2}\right\}, k \in \mathbb{Z}$

Câu 2

Trong mặt phẳng $(\alpha)$ cho tứ giác $ABCD$ , điểm $E \notin (\alpha)$ . Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng phân biệt tạo bởi ba trong năm điểm $A, B, C, D, E$ ?

A
6
B
5
C
7
D
10

Câu 3

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A
$\displaystyle \cos 2a = 1 - 2\sin^{2} a$
B
$\displaystyle \cos 2a = \cos^{2} a - \sin^{2} a$
C
$\displaystyle \cos 2a = \sin^{2} a - \cos^{2} a$
D
$\displaystyle \cos 2a = 2\cos^{2} a - 1$

Câu 4

Giá trị nào sau đây mang dấu dương?

A
$\displaystyle \tan 120^{0}$
B
$\displaystyle \cos 120^{0}$
C
$\displaystyle \cot 120^{0}$
D
$\displaystyle \sin 120^{0}$

Câu 5

Cho các hàm số $y = \cos x$ , $y = \sin x$ , $y = \tan x$ , $y = \cot x$ . Trong các hàm số trên, có bao nhiêu hàm số lẻ?

Câu 6

Trong các hình sau, hình nào là hình biểu diễn của một hình tứ diện?

A
Hình (I), (II), (IV)
B
Hình (I), (II)
C
Cả 4 hình
D
Hình (I), (II), (III)

Câu 7

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ , $M$ là trung điểm $SA$ (tham khảo hình vẽ bên dưới). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle OM // (SCD)$
B
$\displaystyle OM // (SAB)$
C
$\displaystyle OM // (SAD)$
D
$\displaystyle OM // (SAC)$

Câu 8

Công thức nghiệm của phương trình $\sin x = \sin \alpha$ là

A
$\displaystyle \left[\begin{array}{l} x = \alpha + k2\pi \\ x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array}\right., k \in \mathbb{Z}$
B
$\displaystyle \left[\begin{array}{l} x = \alpha + k\pi \\ x = \pi - \alpha + k\pi \end{array}\right., (k \in \mathbb{Z})$
C
$\displaystyle x = \alpha + k\pi, (k \in \mathbb{Z})$
D
$\displaystyle \left[\begin{array}{l} x = \alpha + k2\pi \\ x = -\alpha + k2\pi \end{array}\right., k \in \mathbb{Z}$

Câu 9

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Gọi $M$ là trung điểm của $SA$ (tham khảo hình vẽ). Giao tuyến của mặt phẳng $(CMD)$ và mặt phẳng $(SAB)$ là đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây?

Hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, M là trung điểm SA và mặt phẳng (CMD) được tô màu

A
$\displaystyle CM$
B
$\displaystyle CD$
C
$\displaystyle AD$
D
$\displaystyle SB$

Câu 10

Cho hình chóp $S.ABC$ . Gọi $G, H$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $ABC$ và $SAB$ , $M$ là trung điểm của $AB$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle GH // (SAB)$
B
$\displaystyle GH // (ABC)$
C
$\displaystyle GH // (SAC)$
D
$\displaystyle GH // (SMC)$

Câu 11

Phương trình nào sau đây vô nghiệm?

A
$\displaystyle \sin x = 3$
B
$\displaystyle \cos x = -\frac{1}{3}$
C
$\displaystyle \cot x = 7$
D
$\displaystyle \tan x = 5$

Câu 12

Cho $(\alpha) // (\beta)$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A
$(\alpha)$ và $(\beta)$ có duy nhất một điểm chung
B
$(\alpha)$ và $(\beta)$ có vô số điểm chung
C
$(\alpha)$ và $(\beta)$ không có điểm chung
D
$(\alpha)$ và $(\beta)$ có 2 điểm chung

Câu 13

Cho tứ diện $ABCD$ . Gọi $E, F$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB$ và $AC$ (hình vẽ sau).

Tứ diện ABCD với E, F lần lượt là trung điểm của AB và AC

Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle EF // (ABC)$
B
$\displaystyle EF // (ACD)$
C
$\displaystyle EF // (ABD)$
D
$\displaystyle EF // (BCD)$

Câu 14

Cho hình chóp ngũ giác $S.ABCDE$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A
Điểm $B$ thuộc mặt phẳng $(SAB)$
B
Điểm $D$ thuộc mặt phẳng $(SBC)$
C
Điểm $B$ thuộc mặt phẳng $(SED)$
D
Điểm $E$ thuộc mặt phẳng $(SAB)$

Câu 15

Cho $\sin \alpha = \frac{5}{6}$ và $\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$ . Có $\cos \alpha = -\frac{\sqrt{a}}{b}$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Khi đó $a+b$ bằng

A
18
B
17
C
15
D
16

Câu 16

Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$ .

Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle (A'BC) \parallel (AB'C')$
B
$\displaystyle (ABC') \parallel (A'B'C)$
C
$\displaystyle (ABC) \parallel (A'B'C')$
D
$\displaystyle (BA'C') \parallel (B'AC)$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai3,0 điểm

Câu 1

Cho phương trình $\sin\left(x + \frac{\pi}{6}\right) = m + 1$ (*).

a)
Điều kiện có nghiệm của phương trình (*) là -1 \le m \le 1
b)
Tổng các giá trị nguyên của m để phương trình (*) có nghiệm là -3
c)
Phương trình \sin\left(x + \frac{\pi}{6}\right) = 1 có nghiệm x = \frac{\pi}{3} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}
d)
Nghiệm dương bé nhất của phương trình \sin\left(x + \frac{\pi}{6}\right) = 1 là x = \frac{\pi}{3}

Câu 2

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là tứ giác lồi không có cặp cạnh song song. Gọi $M$ , $N$ lần lượt là trung điểm $SA$ , $SB$ và $P = AC \cap BD$ , $d$ là giao tuyến giữa mặt phẳng $(MNP)$ và mặt phẳng $(ABCD)$ .

a)
Đường thẳng d đi qua điểm P và song song với đường thẳng CD
b)
Gọi E = d \cap BC, khi đó NE \parallel SC
c)
Gọi F = d \cap AD, khi đó (SAD) \cap (MNP) = MF
d)
Tứ giác MNEF là hình thang

Câu 3

Số lượng (đơn vị: nghìn con) của một loài bướm ở một khu bảo tồn thiên nhiên được biểu diễn theo hàm số $P(t)=3+2\sin\left(\frac{\pi}{6}t\right),\ 0 \leq t \leq 12$ , với $t$ tính theo tuần kể từ khi các nhà khoa học ước tính số lượng.

a)
Số lượng bướm ban đầu là 5 nghìn con
b)
Số lượng bướm nhỏ nhất là 3 nghìn con
c)
Số lượng bướm luôn dao động từ 1 nghìn con đến 5 nghìn con
d)
Số lượng bướm lần đầu tiên chạm mức 4 nghìn con khi t=5 tuần

Phần III. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

Giải phương trình $\cos\left(x+\frac{\pi}{5}\right)=\frac{1}{2}$ .

Câu 2

Để dệt nên một tấm vải thổ cẩm truyền thống của người phụ nữ dân tộc Thái phải trải qua nhiều công đoạn. Trong đó có công đoạn quay tơ kéo sợi. Trung bình một người quay được 5 vòng trong 36 giây. Chọn chiều quay của vòng kéo sợi là chiều dương. Biết rằng bán kính của vòng quay là 10 cm và tốc độ quay mỗi vòng bằng nhau. Chiều dài sợi dây mà người đó làm được trong 5 phút là bao nhiêu mét? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 3

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ .

a)
Tìm giao tuyến giữa hai mặt phẳng $(A'AC)$ và $(ABCD)$ .
b)
Gọi $M, N, P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $A'B, BC, CD$ . Xác định điểm $I$ là giao điểm của đường thẳng $AA'$ và mặt phẳng $(MNP)$ . Tính tỉ số $\frac{A'I}{A'A}$ .

HẾT