Đề kiểm tra giữa kỳ 1 Toán 11 năm 2024 — Trường THPT Nguyễn Văn Trỗi, Khánh HoàMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 19 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Cho tứ diện $ABCD$ có hai điểm $I, J$ lần lượt thuộc hai cạnh $AB, CD$ và điểm $K$ nằm trong mặt phẳng $(BCD)$ .

Khẳng định nào sau đây đúng?

A
Hai đường thẳng $IJ$ và $BC$ cùng thuộc một mặt phẳng
B
Hai đường thẳng $BK$ và $AD$ cắt nhau
C
Hai đường thẳng $IJ$ và $CD$ cùng thuộc một mặt phẳng
D
Hai đường thẳng $AK$ và $IJ$ cắt nhau

Câu 2

Cho bát giác đều $ABCDEFGH$ nội tiếp trong đường tròn lượng giác.

Đường tròn lượng giác với bát giác đều ABCDEFGH

Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle (OB, OC) = \frac{\pi}{8} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$
B
$\displaystyle (OF, OH) = \frac{\pi}{2} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$
C
$\displaystyle (OD, OA) = \frac{3\pi}{4} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$
D
$\displaystyle (OD, OE) = -\frac{\pi}{4} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$

Câu 3

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ và $I$ là giao điểm của hai đường chéo $AC$ và $BD$ .

Hình chóp tứ giác S.ABCD với giao điểm I của AC và BD

Khẳng định nào sau đây sai?

A
Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBC)$ là $SC$
B
Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$ là $SI$
C
Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SDB)$ và $(SAD)$ là $SD$
D
Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAD)$ và $(SBC)$ là $SI$

Câu 4

Trong các biểu thức sau, có bao nhiêu biểu thức bằng 0 với mọi số thực $x$ ?

$\cos(\pi - x)+\cos(-x),\ \cos\left(\frac{\pi}{2} - x\right)-\sin(\pi + x),\ \cos(\pi + x)+\sin\left(\frac{\pi}{2} - x\right) \text{ và } \sin(\pi - x)-\cos\left(\frac{\pi}{2} - x\right).$

Câu 5

Cho dãy số hữu hạn $(u_n): u_n = (-1)^n \cdot n!$ với $1 \le n \le 5$ . Dãy số $(u_n)$ được cho bằng cách liệt kê là

A
$\displaystyle -1; 2; -3; 4; -5$
B
$\displaystyle 1; -2; 3; -4; 5$
C
$\displaystyle -1; 2; -6; 24; -120$
D
$\displaystyle 1; 2; 6; 24; 120$

Câu 6

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành và $I$ là giao điểm của hai đường chéo $AC$ và $BD$ . $M$ là trung điểm của $SA$ . Đường thẳng $IM$ song song với mặt phẳng nào sau đây?

Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, I là giao điểm của AC và BD, M là trung điểm của SA

A
$\displaystyle (SAC)$
B
$\displaystyle (SCD)$
C
$\displaystyle (SAB)$
D
$\displaystyle (SBD)$

Câu 7

Cho một góc lượng giác $(Ou, Ox)$ có số đo $\frac{11\pi}{4}$ và một góc lượng giác $(Ox, Ov)$ có số đo $\frac{3\pi}{4}$ . Viết công thức tổng quát số đo của góc lượng giác $(Ou, Ov)$ .

A
$\displaystyle (Ou, Ov) = \frac{3\pi}{2} + k\pi,\ k \in \mathbb{Z}$
B
$\displaystyle (Ou, Ov) = k2\pi,\ k \in \mathbb{Z}$
C
$\displaystyle (Ou, Ov) = -\frac{\pi}{2} + k2\pi,\ k \in \mathbb{Z}$
D
$\displaystyle (Ou, Ov) = -\frac{3\pi}{2} + k2\pi,\ k \in \mathbb{Z}$

Câu 8

Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \sin \frac{\pi}{3}\cos \frac{\pi}{4} - \sin \frac{\pi}{4}\cos \frac{\pi}{3} = \cos \frac{\pi}{12}$
B
$\displaystyle \sin \frac{\pi}{3}\cos \frac{\pi}{4} - \sin \frac{\pi}{4}\cos \frac{\pi}{3} = \sin \frac{7\pi}{12}$
C
$\displaystyle \sin \frac{\pi}{3}\cos \frac{\pi}{4} - \sin \frac{\pi}{4}\cos \frac{\pi}{3} = \cos \frac{7\pi}{12}$
D
$\displaystyle \sin \frac{\pi}{3}\cos \frac{\pi}{4} - \sin \frac{\pi}{4}\cos \frac{\pi}{3} = \sin \frac{\pi}{12}$

Câu 9

Hình vẽ sau biểu diễn hình dạng đồ thị $(C_1)$ của hàm số $f(x) = \cos x$ và đồ thị $(C_2)$ của hàm số $g(x) = \cos ax$ . Tìm chu kì của hàm số $g(x)$ .

Đồ thị hai hàm số $(C_1)$ và $(C_2)$ trên hệ trục tọa độ Oxy, $(C_1)$ là đồ thị mảnh và $(C_2)$ là đồ thị đậm với các mốc $-2\pi, -3\pi/2, -\pi, -\pi/2, O, \pi/2, \pi, 3\pi/2, 2\pi$ trên trục Ox

A
$\displaystyle 3\pi$
B
$\displaystyle \pi$
C
$\displaystyle 2\pi$
D
$\displaystyle 4\pi$

Câu 10

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $AD, BC$ . Mặt phẳng nào sau đây chứa $SD$ và song song với $BM$ ?

Hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, M là trung điểm AD, N là trung điểm BC

A
$\displaystyle (SDN)$
B
$\displaystyle (SDC)$
C
$\displaystyle (SBD)$
D
$\displaystyle (CND)$

Câu 11

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang với đáy lớn là $CD$ và $E$ là một điểm thuộc cạnh $BC$ . Đường thẳng $AB$ song song với đường thẳng nào sau đây?

Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang với đáy lớn CD và điểm E thuộc cạnh BC

A
$\displaystyle CD$
B
$\displaystyle SC$
C
$\displaystyle SD$
D
$\displaystyle DE$

Câu 12

Phương trình $\cos 2x = 0$ có tất cả các nghiệm là

A
$\displaystyle x = \dfrac{\pi}{4} + k\dfrac{\pi}{2},\ k \in \mathbb{Z}$
B
$\displaystyle x = \dfrac{\pi}{2} + k\pi,\ k \in \mathbb{Z}$
C
$\displaystyle x = \dfrac{\pi}{2} + k\dfrac{\pi}{2},\ k \in \mathbb{Z}$
D
$\displaystyle x = \dfrac{\pi}{4} + k\pi,\ k \in \mathbb{Z}$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB = 3, AC = 1,5$ . Đặt $\widehat{ABC} = \alpha$ và $\widehat{ACB} = \beta$ .

a)
$\cos 2\alpha = \dfrac{3}{5}$
b)
$\tan 2\alpha = \dfrac{2}{3}$
c)
$\sin 2\beta = \dfrac{4}{5}$
d)
$\cot 2\beta = \dfrac{3}{4}$

Câu 2

Cho $\cos x = -0,3$ và $-3\pi < x < -\dfrac{5\pi}{2}$ .

a)
$\sin x < 0$
b)
$\cot x < 0$
c)
$\tan x = \dfrac{91}{9}$
d)
$\cot^2 x = \dfrac{9}{91}$

Câu 3

Xét hàm số $y = f(x) = \tan x$ .

a)
Đồ thị hàm số $f(x)$ nhận trục tung làm trục đối xứng
b)
Hàm số $f(x)$ tuần hoàn với chu kì $\pi$
c)
Hàm số $f(x)$ nghịch biến trên khoảng $\left(\dfrac{\pi}{2}; \dfrac{3\pi}{2}\right)$
d)
Hàm số $f(x)$ đồng biến trên khoảng $(0;\pi)$

Câu 4

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có $E$ là một điểm thuộc miền trong của tam giác $SCD$ như hình vẽ. Gọi $F$ là giao điểm của $BE$ với mặt phẳng $(SAC)$ và $G$ là giao điểm của $SC$ với mặt phẳng $(ABE)$ .

hình chóp tứ giác S.ABCD với điểm E nằm trong tam giác SCD

a)
$(SBE) \cap (ABCD) = BH$ với $H$ là giao điểm của $SE$ và $CD$
b)
Đường thẳng $SF$ nằm trong mặt phẳng $(SAE)$
c)
Hai đường thẳng $SC$ và $AE$ cắt nhau tại $G$
d)
Ba điểm $E, G$ và $K$ thẳng hàng với $K$ là giao điểm của $BC$ và $AD$

Phần III. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Vòng quay Ferris ở Vienna, thủ đô nước Áo quay đều mỗi vòng $4,25$ phút. Chiều cao của một cabin tại thời điểm $t$ (phút) được tính theo công thức: $h(t)=30,48\sin\left(\dfrac{2\pi}{4,25}t\right)+34,27$ .

vòng quay Ferris với đường kính 60,96 m và chiều cao 64,75 m, vị trí cabin A trên đường thẳng nằm ngang qua trục quay

Một người ngồi trên cabin ở vị trí $A$ (trên đường thẳng nằm ngang qua trục quay) lúc $11$ h $35$ phút và đi lên. Khi cabin ở độ cao $60(m)$ thì người đó có thể nhìn thấy cảnh Nhà hát Vienna. Hỏi khi nào người đó nhìn thấy nhà hát lần đầu tiên?

Câu 2

1,0 điểm

Một camera an ninh giám sát lối vào một tòa nhà. Giả sử vẽ một đường thẳng ở trung tâm của lối vào, camera được đặt bên tay phải và cách đường thẳng $6(m)$ như hình vẽ. Tại thời điểm $t=0(s)$ , camera hướng về điểm chính giữa. Gọi $d$ (tính bằng mét) là khoảng cách từ điểm chính giữa đến điểm camera đang quét dọc lối đi ở giây thứ $t$ thì khoảng cách này được mô phỏng bởi công thức $d=6\tan\left(\dfrac{\pi}{30}t\right)$ . Xét $-15 \leq t \leq 15$ , tìm vị trí camera quét sau $5$ giây. Điều gì xảy ra khi $t=15$ ?

sơ đồ camera an ninh giám sát lối vào, khoảng cách từ camera đến đường trung tâm là 6 m và khoảng quét d

Câu 3

1,0 điểm

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang với cạnh đáy là $AD=7(cm)$ và $BC=5(cm)$ . Gọi $E, F$ và $M$ lần lượt là trung điểm của $AB, CD$ và $SB$ . Tính độ dài đoạn giao tuyến của hai mặt phẳng $(ADM)$ và $(SEF)$ nằm bên trong hình chóp.

HẾT