Đăng nhập

Đề kiểm tra giữa kỳ 1 Toán 11 năm 2024 — Trường THPT Minh Hà, Hà NộiMã đề 001

Thời gian
90 phút
Số câu
22 câu
Đáp án
Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Rút gọn biểu thức E=cos⁡(π+α)+sin⁡(π2−α)E = \cos(\pi + \alpha) + \sin\left(\dfrac{\pi}{2} - \alpha\right) ta được kết quả là:

  1. A

    sin⁡α+cos⁡α\displaystyle \sin \alpha + \cos \alpha

  2. B

    2cos⁡α\displaystyle 2\cos \alpha

  3. C

    2sin⁡α\displaystyle 2\sin \alpha

  4. D

    0\displaystyle 0

Câu 2

Trong các công thức sau, công thức nào đúng?

  1. A

    cos⁡(a−b)=cos⁡a.cos⁡b−sin⁡a.sin⁡b\displaystyle \cos(a - b) = \cos a.\cos b - \sin a.\sin b

  2. B

    sin⁡(a−b)=sin⁡a.cos⁡b−cos⁡a.sin⁡b\displaystyle \sin(a - b) = \sin a.\cos b - \cos a.\sin b

  3. C

    sin⁡(a+b)=sin⁡a.cos⁡b−cos⁡a.sin⁡b\displaystyle \sin(a + b) = \sin a.\cos b - \cos a.\sin b

  4. D

    cos⁡(a+b)=cos⁡a.cos⁡b+sin⁡a.sin⁡b\displaystyle \cos(a + b) = \cos a.\cos b + \sin a.\sin b

Câu 3

Phương trình cos⁡x=−32\cos x = -\dfrac{\sqrt{3}}{2} có tập nghiệm là :

  1. A

    {x=±5π6+kπ∣k∈Z}\displaystyle \left\{x = \pm \dfrac{5\pi}{6} + k\pi \mid k \in \mathbb{Z}\right\}

  2. B

    {x=±150∘+2kπ∣k∈Z}\displaystyle \left\{x = \pm 150^{\circ} + 2k\pi \mid k \in \mathbb{Z}\right\}

  3. C

    {x=±5π6+k2π∣k∈Z}\displaystyle \left\{x = \pm \dfrac{5\pi}{6} + k2\pi \mid k \in \mathbb{Z}\right\}

  4. D

    {x=±π3+k2π∣k∈Z}\displaystyle \left\{x = \pm \dfrac{\pi}{3} + k2\pi \mid k \in \mathbb{Z}\right\}

Câu 4

Đồ thị của hàm số y=sin⁡xy = \sin x là hình nào sau đây?

Hình 1

Hình 1

Hình 2

Hình 2

Hình 3

Hình 3

Hình 4

Hình 4

  1. A

    Hình 4

  2. B

    Hình 3

  3. C

    Hình 1

  4. D

    Hình 2

Câu 5

Khẳng định nào sau đây SAI?

  1. A

    Hàm số y=cot⁡xy = \cot x tuần hoàn với chu kì π\pi

  2. B

    Hàm số y=sin⁡xy = \sin x tuần hoàn với chu kì 2π2\pi

  3. C

    Hàm số y=tan⁡xy = \tan x tuần hoàn với chu kì 2π2\pi

  4. D

    Hàm số y=cos⁡xy = \cos x tuần hoàn với chu kì 2π2\pi

Câu 6

Cho góc uOv^=45∘\widehat{uOv}=45^{\circ}. Xác định số đo góc lượng giác được biểu diễn trong hình dưới đây?

hình biểu diễn góc lượng giác với tia Ou, Ov và mũi tên chỉ chiều quay
  1. A

    45∘\displaystyle 45^{\circ}

  2. B

    −315∘\displaystyle -315^{\circ}

  3. C

    315∘\displaystyle 315^{\circ}

  4. D

    −45∘\displaystyle -45^{\circ}

Câu 7

Cho tứ diện ABCDABCD, gọi II và JJ lần lượt là trọng tâm của tam giác ABDABD và ABCABC. Đường thẳng IJIJ song song với đường nào?

  1. A

    CD\displaystyle CD

  2. B

    BC\displaystyle BC

  3. C

    AD\displaystyle AD

  4. D

    AB\displaystyle AB

Câu 8

Hàm số y=sin⁡xy = \sin x nghịch biến trên khoảng:

  1. A

    (−π;0)\displaystyle (-\pi;0)

  2. B

    (π;3π2)\displaystyle \left(\pi; \dfrac{3\pi}{2}\right)

  3. C

    (−π2;π2)\displaystyle \left(\dfrac{-\pi}{2}; \dfrac{\pi}{2}\right)

  4. D

    (3π2;2π)\displaystyle \left(\dfrac{3\pi}{2};2\pi\right)

Câu 9

Số đo của góc 105∘105^{\circ} theo đơn vị radian là:

  1. A

    7π12\displaystyle \dfrac{7\pi}{12}

  2. B

    5π12\displaystyle \dfrac{5\pi}{12}

  3. C

    5π8\displaystyle \dfrac{5\pi}{8}

  4. D

    π12\displaystyle \dfrac{\pi}{12}

Câu 10

Cho góc lượng giác α\alpha thỏa mãn π<α<3π2\pi < \alpha < \dfrac{3\pi}{2} thì khẳng định nào sau đây là đúng?

  1. A

    sin⁡α<0\sin \alpha < 0 và cos⁡α>0\cos \alpha > 0

  2. B

    sin⁡α>0\sin \alpha > 0 và cos⁡α>0\cos \alpha > 0

  3. C

    sin⁡α>0\sin \alpha > 0 và cos⁡α<0\cos \alpha < 0

  4. D

    sin⁡α<0\sin \alpha < 0 và cos⁡α<0\cos \alpha < 0

Câu 11

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

  1. A

    Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung

  2. B

    Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau

  3. C

    Hai đường thẳng không song song thì cắt nhau

  4. D

    Hai đường thẳng cùng nằm trên một mặt phẳng thì cắt nhau

Câu 12

Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất?

  1. A

    Bốn điểm phân biệt

  2. B

    Một điểm và một đường thẳng

  3. C

    Ba điểm phân biệt

  4. D

    Hai đường thẳng cắt nhau

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy là hình bình hành tâm OO. Gọi MM là trung điểm của đoạn thẳng SCSC.

hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O, M là trung điểm SC
  1. a)

    SCSC và BDBD là hai đường thẳng chéo nhau

  2. b)

    (SCD)∩(MAB)=Sx(SCD) \cap (MAB) = Sx trong đó SxSx song song với CDCD

  3. c)

    BD∩(SAC)=OBD \cap (SAC) = O

  4. d)

    Đường thẳng MOMO song song với mặt phẳng (SAC)(SAC)

Câu 2

Cho góc α∈[π2;3π4]\alpha \in \left[\dfrac{\pi}{2}; \dfrac{3\pi}{4}\right] và biểu thức A=12sin⁡α−1A = \dfrac{1}{2\sin \alpha - 1}.

  1. a)

    Điểm biểu diễn góc α\alpha thuộc góc phần tư thứ nhất

  2. b)

    Nếu sin⁡α=45\sin \alpha = \dfrac{4}{5} thì tan⁡α=43\tan \alpha = \dfrac{4}{3}

  3. c)

    Nếu sin⁡α=45\sin \alpha = \dfrac{4}{5} thì sin⁡(α+π4)+sin⁡(α−π4)=425\sin\left(\alpha + \dfrac{\pi}{4}\right) + \sin\left(\alpha - \dfrac{\pi}{4}\right) = \dfrac{4\sqrt{2}}{5}

  4. d)

    Giá trị lớn nhất của biểu thức AA là 2+1\sqrt{2} + 1

Câu 3

Cho dãy số (un)(u_n) có số hạng tổng quát un=2n+1n+2u_n = \dfrac{2n + 1}{n + 2}.

  1. a)

    Số hạng u2=54;u3=75u_2 = \dfrac{5}{4}; u_3 = \dfrac{7}{5}

  2. b)

    Số 16784\dfrac{167}{84} là số hạng thứ 252 của dãy số (un)(u_n)

  3. c)

    un+1>un,∀n∈N∗u_{n+1} > u_n, \forall n \in \mathbb{N}^*

  4. d)

    Dãy (un)(u_n) là dãy số bị chặn

Câu 4

Cho hàm số f(x)=tan⁡3xf(x) = \tan 3x.

  1. a)

    Giá trị của hàm số tại x=π3x = \dfrac{\pi}{3} bằng 0

  2. b)

    Tập xác định của hàm số f(x)f(x) là: D=R∖{π6+kπ∣k∈Z}D = \mathbb{R} \setminus \left\{\dfrac{\pi}{6} + k\pi \mid k \in \mathbb{Z}\right\}

  3. c)

    Hàm số f(x)f(x) là hàm số lẻ

  4. d)

    Tổng các nghiệm của phương trình tan⁡3x=1\tan 3x = 1 trong khoảng (0;π)(0;\pi) bằng 5π4\dfrac{5\pi}{4}

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Fibonacci là dãy số kinh điển trong toán học được tìm thấy cách đây hơn 800 năm. Dãy bao gồm các số hạng unu_n xác định bởi {u1=u2=1un+2=un+un+1(n∈N∗)\begin{cases} u_1 = u_2 = 1 \\ u_{n+2} = u_n + u_{n+1} \end{cases} (n \in \mathbb{N}^*)

. Tính số hạng thứ 4 trong dãy Fibonacci.

Trả lời:

Câu 2

Hội Lim (tỉnh Bắc Ninh) được tổ chức vào mùa Xuân thường có trò chơi đánh đu. Khi người chơi đu nhún đều, cây đu sẽ đưa người chơi đu dao động quanh vị trí cân bằng (tham khảo hình vẽ). Nghiên cứu trò chơi này, người ta thấy khoảng cách h(m)h(\text{m}) từ vị trí người chơi đu đến vị trí cân bằng được biểu diễn qua thời gian tt (giây) (với t≥0t \ge 0) bởi hệ thức h=∣d∣h = |d| với d=3cos⁡[π3(2t−1)]d = 3\cos\left[\dfrac{\pi}{3}(2t - 1)\right], trong đó ta quy ước d>0d > 0 khi vị trí cân bằng ở phía sau lưng người chơi đu và d<0d < 0 trong trường hợp ngược lại. Sau 60 giây, người chơi cách vị trí cân bằng bao nhiêu mét?

Hình vẽ minh họa trò chơi đánh đu với khoảng cách h đến vị trí cân bằng
Trả lời:

Câu 3

Hình chóp tứ giác có bao nhiêu mặt?

Trả lời:

Câu 4

Bảo và Công cùng nhau đi chơi vòng đu quay, cabin bắt đầu đi từ điểm H cho đến khi hết 1 vòng (theo chiều kim đồng hồ). Khi bạn Bảo đi đến vị trí B thì bạn Công mới ở vị trí C (tham khảo hình vẽ). Hỏi cabin của Công phải đi một đoạn đường bao nhiêu mét thì mới đến được vị trí của Bảo bây giờ. Biết các thanh giữ cabin tạo với nhau thành các góc α=30∘\alpha = 30^{\circ} và bán kính vòng quay R=10mR = 10m (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

sơ đồ vòng quay cabin với hệ trục tọa độ Oxy, bán kính R=10m và chiều cao h=13m
Trả lời:

Câu 5

Cho tan⁡a=2\tan a = 2 khi đó tan⁡2a\tan 2a có giá trị bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Trả lời:

Câu 6

Tìm số nghiệm của phương trình sin⁡2x−cos⁡3x=0\sin 2x - \cos 3x = 0 trong đoạn x∈[0;π2]x \in \left[0; \frac{\pi}{2}\right].

Trả lời:
HẾT

Hỏi ToanExam AI

ToanExam AI sẽ giúp bạn:

  • Giải thích câu hỏi và gợi ý từng bước
  • Ôn lại kiến thức nền tảng và mở rộng
  • Rèn luyện khả năng nhận biết, thông hiểu và vận dụng

Tính năng đang được phát triển và sẽ sớm ra mắt.

Đăng nhập để làm bài