Đề kiểm tra giữa kỳ 1 Toán 11 năm 2024 — Trường THPT Hiệp Hoà số 2, Bắc GiangMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 4 câu

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 6 câu

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Cho tứ diện $ABCD$ có $I$ là trung điểm $BC$ , $J$ là trung điểm $CD$ và $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ . Gọi $M$ là điểm thuộc cạnh $AD$ sao cho $AM = 2MD$ . Khi đó $GM$ song song với đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây?

Hình tứ diện ABCD với các điểm M, J, G, I

A
$\displaystyle DI$
B
$\displaystyle IJ$
C
$\displaystyle CD$
D
$\displaystyle BD$

Câu 2

Tập xác định của hàm số $y = \dfrac{2}{\sin x}$ là

A
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \{k2\pi \mid k \in \mathbb{Z}\}$
B
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \left\{\dfrac{\pi}{2} + k\pi \mid k \in \mathbb{Z}\right\}$
C
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \left\{-\dfrac{\pi}{2} + k\pi \mid k \in \mathbb{Z}\right\}$
D
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \{k\pi \mid k \in \mathbb{Z}\}$

Câu 3

Rút gọn biểu thức $P = \dfrac{\cos 3x + \cos x}{\cos 2x} = a\cos x$ . Khi đó a bằng

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 4$

Câu 4

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A
Hàm số $y = \cos x$ tuần hoàn chu kì $\pi$
B
Hàm số $y = \cot x$ tuần hoàn chu kì $\pi$
C
Hàm số $y = \sin x$ tuần hoàn chu kì $\pi$
D
Hàm số $y = \cot x$ tuần hoàn chu kì $2\pi$

Câu 5

Cho dãy số $(u_n)$ , biết $u_n = \dfrac{2n^2 - 1}{n^2 + 3}$ . Tìm số hạng $u_5$ .

A
$\displaystyle u_5 = \dfrac{17}{12}$
B
$\displaystyle u_5 = \dfrac{71}{39}$
C
$\displaystyle u_5 = \dfrac{1}{4}$
D
$\displaystyle u_5 = \dfrac{7}{4}$

Câu 6

Nghiệm của phương trình $\cos x = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$ là

A
$x = \dfrac{\pi}{4} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$ hoặc $x = -\dfrac{\pi}{4} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$
B
$x = \dfrac{\pi}{6} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$ hoặc $x = -\dfrac{\pi}{6} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$
C
$x=\frac{\pi}{3}+k2\pi, k \in \mathbb{Z}$ hoặc $x=-\frac{\pi}{3}+k2\pi, k \in \mathbb{Z}$
D
$x=\frac{\pi}{2}+k2\pi, k \in \mathbb{Z}$ hoặc $x=-\frac{\pi}{2}+k2\pi, k \in \mathbb{Z}$

Câu 7

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là $ABCD$ hình thang $(AB//CD)$ . Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$ là

A
Đường thẳng qua $S$ và giao điểm của $AD$ và $BC$
B
Đường thẳng qua $S$ và song song với $AD$ và $BC$
C
Đường thẳng qua $S$ và giao điểm của $AC$ và $BD$
D
Đường thẳng qua $S$ và song song với $AB$ và $CD$

Câu 8

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1=-3$ và $q=-2$ . Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân.

A
$\displaystyle S_{10}=1023$
B
$\displaystyle S_{10}=-511$
C
$\displaystyle S_{10}=1025$
D
$\displaystyle S_{10}=-1025$

Câu 9

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $AC \cap BD = M$ và $AB \cap CD = N$ . Giao tuyến của mặt phẳng $(SAC)$ và mặt phẳng $(SBD)$ là đường thẳng

A
$\displaystyle SC$
B
$\displaystyle SM$
C
$\displaystyle SN$
D
$\displaystyle SB$

Câu 10

Cho dãy số $(u_n)$ có số hạng tổng quát là $u_n=\frac{2n+5}{n+1}; n \geq 1$ . Dãy số trên có bao nhiêu số hạng nguyên.

Câu 11

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ , $M$ là trung điểm $SA$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle OM // (SCD)$
B
$\displaystyle OM // (SAB)$
C
$\displaystyle OM // (SAD)$
D
$\displaystyle OM // (SBD)$

Câu 12

Trong các dãy số $(u_n)$ sau đây, dãy số nào là cấp số cộng?

A
$\displaystyle u_n=3n$
B
$\displaystyle u_n=2^n$
C
$\displaystyle u_n=2^n+1$
D
$\displaystyle u_n=\frac{1}{n}$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1

Cho đồ thị hàm số $y=f(x)=\sin x$ như hình vẽ

a)
$f\left(-\frac{3\pi}{2}\right)=-1$
b)
Hàm số $y = \sin x$ là hàm số lẻ trên đoạn $[-3\pi;3\pi]$
c)
Trên đoạn $[-3\pi;3\pi]$ phương trình $\sin x = -\frac{1}{3}$ có $6$ nghiệm phân biệt
d)
Hàm số $y = \sin x$ đồng biến trên khoảng $\left(\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2}\right)$

Câu 2

Cho biết $\sin x = \frac{1}{\sqrt{3}}$ và $0 < x < \frac{\pi}{2}$ .

a)
$\cos x > 0$
b)
$\cos\left(x+\frac{\pi}{3}\right)=\frac{\sqrt{6}-3}{8}$
c)
$\cos x = \frac{\sqrt{6}}{3}$
d)
$\cos\left(\frac{\pi}{2}-x\right) < 0$

Câu 3

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang $AB \parallel CD$ , $AB = 2CD$ , $M$ là trung điểm cạnh $AB$ .

a)
$AD \parallel (NMC)$ với $N$ là trung điểm của $SA$
b)
$(P)$ là mặt phẳng qua $M$ và song song với hai đường thẳng $SB, SD$ . Gọi $E$ là giao điểm của $CD$ với $(P)$ , khi đó $\frac{EC}{DC}=\frac{1}{2}$ .
c)
$MC \parallel AD$
d)
Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$ là đường thẳng $Sx$ , $Sx \parallel AD$

Câu 4

Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n = 3n-1$ .

a)
Số $179$ là số hạng thứ $60$ của dãy số $(u_n)$
b)
Dãy số $(u_n)$ là một cấp số cộng với $u_1 = 2$ và $d = 3$
c)
Biết $S_n = 5.430$ . Khi đó $n = 59$ .
d)
Dãy số $(u_n)$ là một dãy số giảm

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1

Gọi $S$ là tổng các nghiệm thuộc đoạn $[0;2025\pi]$ của phương trình $\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=0$ . Khi đó $\frac{4S}{2025\pi}$ bằng.

Trả lời:

Câu 2

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ . Gọi $M$ lần lượt là trung điểm của $SC$ . Đường thẳng $OM$ song song với bao nhiêu mặt của hình chóp $S.ABCD$ ?

Trả lời:

Câu 3

Huyết áp là áp lực cần thiết tác động lên thành của động mạch để đưa máu từ tim đến nuôi dưỡng các mô trong cơ thể. Huyết áp được tạo ra do lực co bóp của cơ tim và sức cản của thành động mạch. Mỗi lần tim đập, huyết áp của chúng ta tăng rồi giảm giữa các nhịp. Huyết áp tối đa và huyết áp tối thiểu tương ứng gọi là huyết áp tâm thu và huyết áp tâm trương. Chỉ số huyết áp của chúng ta được viết là tâm thu/tâm trương. Chỉ số huyết áp $120/80$ là bình thường. Giả sử một người nào đó có nhịp tim là $70$ lần trên phút và huyết áp của người đó được mô hình hóa bởi hàm số $P(t)=100+20\sin\left(\frac{7\pi}{3}t\right)$ , trong đó $P(t)$ là huyết áp tính theo đơn vị mmHg (milimét thủy ngân) và thời gian $t$ tính theo giây. Trong khoảng thời gian từ 0 đến 10 giây, hãy xác định số lần huyết áp là 100 mmHg.

Trả lời:

Câu 4

Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng 8 và có diện tích $S_1$ . Nối 4 trung điểm $A_1, B_1, C_1, D_1$ theo thứ tự của 4 cạnh $AB, BC, CD, DA$ ta được hình vuông thứ hai có diện tích $S_2$ . Tiếp tục làm như thế, ta được hình vuông thứ ba là $A_2B_2C_2D_2$ có diện tích $S_3$ , ...và cứ tiếp tục làm như thế, ta tính được các hình vuông lần lượt có diện tích $S_4, S_5, ..., S_{100}$ . Tính tổng $S = S_1 + S_2 + S_3 + ... + S_{100}$ .

Hình vuông ABCD và các hình vuông liên tiếp A1B1C1D1, A2B2C2D2

Trả lời:

Câu 5

Cho tứ diện $ABCD$ có $AB = 4$ , $CD = 6$ . Gọi $(\alpha)$ là một mặt phẳng song song với $AB$ và $CD$ . Biết $(\alpha)$ cắt các mặt tứ diện $ABCD$ tạo thành một hình thoi, chu vi của hình thoi đó bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 6

Bình định xếp một hình tháp bởi các mảnh ghép tam giác (hình vẽ minh họa). Tầng dưới cùng Bình xếp 57 hình và tầng tiếp theo ít hơn tầng dưới nó hai hình. Bình xếp cho đến khi không xếp lên được nữa. Hỏi Bình cần bao nhiêu mảnh ghép hình tam giác để xếp xong tháp?

Hình tháp được xếp bởi các mảnh ghép tam giác

Trả lời:

HẾT