Đề kiểm tra giữa kỳ 1 Toán 11 năm 2024 — Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai, Hà TĩnhMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 4 câu

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 6 câu

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Đổi số đo của góc $\frac{3\pi}{4}$ sang độ ta được kết quả bằng

A
$\displaystyle 130^\circ$
B
$\displaystyle 2,36^\circ$
C
$\displaystyle 135^\circ$
D
$\displaystyle 150^\circ$

Câu 2

Cho biết $\cos \alpha = \frac{1}{4}$ , $0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$ Tính $\tan \alpha$ ?

A
$\displaystyle \sqrt{15}$
B
$\displaystyle -\sqrt{15}$
C
$\displaystyle 15$
D
$\displaystyle -15$

Câu 3

Trong các công thức sau, công thức nào đúng ?

A
$\displaystyle \cos(a+b) = \cos a \sin b + \sin a \cos b$
B
$\displaystyle \cos(a+b) = \cos a \cos b + \sin a \sin b$
C
$\displaystyle \cos(a+b) = \cos a \sin b - \sin a \cos b$
D
$\displaystyle \cos(a+b) = \cos a \cos b - \sin a \sin b$

Câu 4

Rút gọn biểu thức $P = \frac{\sin 2x}{1 + \cos 2x}$ ta được kết quả

A
$\displaystyle P = \cot x$
B
$\displaystyle P = \tan x$
C
$\displaystyle P = 2\tan x$
D
$\displaystyle P = 2\cot x$

Câu 5

Hàm số $y = \sin x$ đồng biến trong khoảng nào sau đây?

A
$\displaystyle (-\pi; 0)$
B
$\displaystyle (-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2})$
C
$\displaystyle (0; \pi)$
D
$\displaystyle (\frac{\pi}{2}; \pi)$

Câu 6

Tập xác định của hàm số $y = 1 + \tan x$ là

A
$\displaystyle D = R \setminus \left\{ \frac{\pi}{2} + k2\pi, k \in Z \right\}$
B
$\displaystyle D = R \setminus \left\{ k\pi, k \in Z \right\}$
C
$\displaystyle D = R \setminus \left\{ \frac{\pi}{2} + k\pi, k \in Z \right\}$
D
$\displaystyle D = R \setminus \left\{ k2\pi, k \in Z \right\}$

Câu 7

Phương trình $\cos x = -\frac{1}{2}$ có các họ nghiệm là

A
$\displaystyle \left[ \begin{array}{l} x = \frac{2\pi}{3} + k2\pi \\ x = -\frac{2\pi}{3} + k2\pi \end{array} \right., k \in Z$
B
$\displaystyle \left[ \begin{array}{l} x = \frac{5\pi}{6} + k2\pi \\ x = -\frac{5\pi}{6} + k2\pi \end{array} \right., k \in Z$
C
$\displaystyle \left[ \begin{array}{l} x = \frac{2\pi}{3} + k2\pi \\ x = \frac{\pi}{3} + k2\pi \end{array} \right., k \in Z$
D
$\displaystyle \left[ \begin{array}{l} x = \frac{\pi}{3} + k2\pi \\ x = -\frac{\pi}{3} + k2\pi \end{array} \right., k \in Z$

Câu 8

Cho biết hình vẽ bên là đồ thị của hàm số $y = \cos x$ . Tính số nghiệm của phương trình $2\cos x - \sqrt{3} = 0$ trong khoảng $(-2\pi; 2\pi)$ ?

Đồ thị hàm số y = cos x trên khoảng (-2π; 2π)

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 5$
D
$\displaystyle 2$

Câu 9

Khẳng định nào sau đây đúng về sự xác định của mặt phẳng ?

A
Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua đi qua hai điểm phân biệt cho trước
B
Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua bốn điểm cho trước
C
Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua hai đường thẳng chéo nhau
D
Qua hai đường thẳng a và b cắt nhau có một và chỉ một mặt phẳng, kí hiệu mp(a, b)

Câu 10

Cho hình tứ diện $ABCD$ (hình vẽ). Giao tuyến của hai mặt phẳng $(ABC)$ và $(CDA)$ là đường thẳng

A
$\displaystyle AC$
B
$\displaystyle AB$
C
$\displaystyle BD$
D
$\displaystyle CD$

Câu 11

Cho hình chóp tam giác $S.ABC$ . Gọi $E, F$ lần lượt là trung điểm của $SA$ và $SC$ , $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ . Khẳng định nào sau đây đúng về giao điểm của đường thẳng $BC$ với mặt phẳng $(EFG)$ ?

A
Giao điểm của $BC$ với đường thẳng đi qua $G$ song song với $AC$
B
Giao điểm của $BC$ với đường thẳng $EF$
C
Giao điểm của $BC$ với đường thẳng $EG$
D
$BC$ và mặt phẳng $(EFG)$ không có điểm chung

Câu 12

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. $M$ là một điểm thuộc miền trong của tam giác $SCD$ . Hãy tìm khẳng định đúng về vị trí tương đối giữa hai đường thẳng trong các khẳng định sau?

A
Đường thẳng $AM$ và đường thẳng $SD$ cắt nhau
B
Đường thẳng $SM$ và đường thẳng $CD$ cắt nhau
C
Đường thẳng $BC$ và đường thẳng $SD$ song song với nhau
D
Đường thẳng $CM$ và đường thẳng $SD$ chéo nhau

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1

Cho biết $\sin \alpha = \frac{3}{5}$ , $\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$ . Mỗi mệnh đề sau đây đúng hay sai?

a)
$\cos \alpha < 0$
b)
$\cos \alpha = \frac{4}{5}$
c)
$\sin 2\alpha = -\frac{24}{25}$
d)
$\cos\left(\frac{\pi}{3} - \alpha\right) = \frac{-4 - 3\sqrt{3}}{10}$

Câu 2

Cho phương trình lượng giác $\cos\left(x - \frac{\pi}{6}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ , khi đó mỗi mệnh đề sau đúng hay sai?

a)
Phương trình đã cho tương đương $\cos\left(x - \frac{\pi}{6}\right) = \cos \frac{\pi}{6}$
b)
Phương trình đã cho có nghiệm $\left[ \begin{array}{l} x = \frac{\pi}{3} + k2\pi \\ x = \pi + k2\pi \end{array} \right., k \in Z$
c)
Trong khoảng $(-3\pi; 3\pi)$ phương trình có 5 nghiệm
d)
Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình trên là $x = \frac{\pi}{3}$

Câu 3

Mỗi mệnh đề sau đúng hay sai?

a)
Hàm số $y = x + \cos x$ là hàm số chẵn
b)
Hàm số $y = 3\sin x$ có tập giá trị là $T = [-3; 3]$
c)
Hàm số $y = \dfrac{\tan x + 2}{\sin x}$ có tập xác định là: $D = \mathbb{R} \setminus \{k\pi, k \in \mathbb{Z}\}$
d)
Hàm số $y = -2\cos^2 x + \sin x + 1$ có giá trị nhỏ nhất là $-\dfrac{9}{8}$ và giá trị lớn nhất là $2$

Câu 4

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Điểm $M$ thuộc cạnh $SA$ ( không trùng $S$ và $A$ ), hai điểm $E$ và $F$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $BC$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)
$EM$ cắt được $SD$
b)
$EF // mp(SAC)$
c)
Giao điểm của đường thẳng $CD$ với mặt phẳng $(EMF)$ là giao điểm của $CD$ với $EF$
d)
Giao tuyến của hai mặt phẳng $(EMF)$ và $(SAC)$ là đường thẳng qua điểm $M$ song song với $AC$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1

Cho $\sin x = \dfrac{1}{3}$ . Biểu thức $P = \sin^2 x + 5\cos^2 x$ có giá trị bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Trả lời:

Câu 2

Một chiếc quạt trần năm cánh quay với tốc độ 45 vòng trong một phút. Chọn chiều quay của quạt là chiều dương. Biết rằng sau 3 giây, quạt quay được một góc có số đo là $\dfrac{a}{b}\pi$ với $a \in \mathbb{Z}, b \in \mathbb{N}^*, \dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $b - a$ ?

Trả lời:

Câu 3

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $I$ là điểm nằm trên cạnh $AB$ thỏa mãn $BI = \dfrac{1}{3}BA$ . Gọi $E$ là giao điểm của $BC$ và mặt phẳng $(SDI)$ . Tỉ số $\dfrac{EB}{EC}$ bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Câu 4

Huyết áp của con người thay đổi liên tục theo thời gian. Giả sử huyết áp tâm trương (huyết áp trong động mạch khi tim nghỉ ngơi giữa hai lần co bóp) của anh Hùng trong một ngày được tính theo công thức $B(t) = 80 + 6\sin\left(\dfrac{\pi t}{12}\right)$ trong đó $t$ là số giờ kể từ nửa đêm $(0 \le t < 24)$ và $B(t)$ (mmHg) là huyết áp tâm trương. Gọi $x, y$ lần lượt là thời gian Anh Hùng có huyết áp tâm trương thấp nhất và cao nhất trong ngày. Tính $2x - y$ ?

Trả lời:

Câu 5

Biết rằng tổng các nghiệm của phương trình $\sin 2x + \cos 2x - \sin x + 3\cos x - 1 = 0$ trên đoạn $[0; 6\pi]$ là $\dfrac{a\pi}{b}$ , với $a \in \mathbb{Z}, b \in \mathbb{N}^*, \dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản. Hãy tính $a + b$ ?

Trả lời:

Câu 6

Một khối gỗ có dạng hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông và $SA = SB = SC = SD = 12 cm$ . Bác An cần cắt khối gỗ đó theo mặt phẳng $(AMNP)$ như hình vẽ, biết $SN = 3 cm$ , $(AMNP) // BD$ . Em hãy tính giúp bác An độ dài đoạn $SP$ . (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông và mặt cắt (AMNP) song song với BD

Trả lời:

HẾT