Đăng nhập

Đề kiểm tra giữa kỳ 1 Toán 11 năm 2024 — Trường THPT Nguyễn Văn Cừ, Hải DươngMã đề 101

Thời gian
90 phút
Số câu
23 câu
Đáp án
Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn4,0 điểm

Câu 1

Đổi sang đơn vị radian góc có số đo 216o216^o ta được

  1. A

    4π3\displaystyle \frac{4\pi}{3}

  2. B

    6π5\displaystyle \frac{6\pi}{5}

  3. C

    3π5\displaystyle \frac{3\pi}{5}

  4. D

    7π6\displaystyle \frac{7\pi}{6}

Câu 2

Phương trình sin⁡x2=m\sin \frac{x}{2}=m có nghiệm khi và chỉ khi

  1. A

    m∈[−2;2]\displaystyle m \in [-2;2]

  2. B

    m∈[−1;1]\displaystyle m \in [-1;1]

  3. C

    m∈[−12;12]\displaystyle m \in \left[-\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right]

  4. D

    m∈R\displaystyle m \in \mathbb{R}

Câu 3

Cho dãy số (un)(u_n), biết un=2n+55n−4u_n=\frac{2n+5}{5n-4}. Số 712\frac{7}{12} là số hạng thứ mấy của dãy số?

  1. A

    8

  2. B

    9

  3. C

    10

  4. D

    6

Câu 4

Tập xác định của hàm số y=sin⁡x1−cos⁡xy=\frac{\sin x}{1-\cos x} là:

  1. A

    D=R∖{kπ2∣k∈Z}\displaystyle D=\mathbb{R} \setminus \left\{\frac{k\pi}{2} \mid k \in \mathbb{Z}\right\}

  2. B

    D=R∖{k2π∣k∈Z}\displaystyle D=\mathbb{R} \setminus \{k2\pi \mid k \in \mathbb{Z}\}

  3. C

    D=R∖{kπ∣k∈Z}\displaystyle D=\mathbb{R} \setminus \{k\pi \mid k \in \mathbb{Z}\}

  4. D

    D=R∖{π2+kπ∣k∈Z}\displaystyle D=\mathbb{R} \setminus \left\{\frac{\pi}{2}+k\pi \mid k \in \mathbb{Z}\right\}

Câu 5

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi MM, II lần lượt là trung điểm của SASA, BCBC, điểm GG nằm giữa SS và II sao cho SGSI=35\frac{SG}{SI}=\frac{3}{5}. Giao điểm của đường thẳng MGMG với mặt phẳng (ABCD)(ABCD) là

  1. A

    Giao điểm của đường thẳng MGMG và đường thẳng ABAB

  2. B

    Giao điểm của đường thẳng MGMG và đường thẳng AIAI

  3. C

    Giao điểm của đường thẳng MGMG và đường thẳng BCBC

  4. D

    Giao điểm của đường thẳng MGMG và đường thẳng CDCD

Câu 6

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi MM, NN lần lượt là trung điểm của ADAD và BCBC. Giao tuyến của (SMN)(SMN) và (SAC)(SAC) là đường thẳng

  1. A

    SOSO (OO là tâm của hình bình hành ABCDABCD)

  2. B

    SFSF (FF là trung điểm của CDCD)

  3. C

    SKSK (KK là trung điểm của ABAB)

  4. D

    SD\displaystyle SD

Câu 7

Cho mặt phẳng (α)(\alpha) và đường thẳng d⊄(α)d \not\subset (\alpha). Khẳng định nào sau đây là sai?

  1. A

    Nếu d∩(α)=Ad \cap (\alpha)=A và d′⊂(α)d' \subset (\alpha) thì dd và d′d' hoặc cắt nhau hoặc chéo nhau

  2. B

    Nếu d∥(α)d \parallel (\alpha) thì trong (α)(\alpha) tồn tại đường thẳng Δ\Delta sao cho Δ∥d\Delta \parallel d

  3. C

    Nếu d∥cd \parallel c; c⊂(α)c \subset (\alpha) thì d∥(α)d \parallel (\alpha)

  4. D

    Nếu d∥(α)d \parallel (\alpha) và b⊂(α)b \subset (\alpha) thì b∥db \parallel d

Câu 8

Công thức nào sau đây đúng?

  1. A

    cos⁡(−α)=−cos⁡α\displaystyle \cos(-\alpha)=-\cos\alpha

  2. B

    cos⁡(π2+α)=sin⁡α\displaystyle \cos\left(\frac{\pi}{2}+\alpha\right)=\sin\alpha

  3. C

    sin⁡(π+α)=sin⁡α\displaystyle \sin(\pi+\alpha)=\sin\alpha

  4. D

    cos⁡(π2−α)=sin⁡α\displaystyle \cos\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)=\sin\alpha

Câu 9

Phương trình cot⁡(x+π3)=3\cot\left(x+\frac{\pi}{3}\right)=\sqrt{3} có nghiệm là:

  1. A

    x=π3+kπ (k∈Z)\displaystyle x=\frac{\pi}{3}+k\pi\ (k\in\mathbb{Z})

  2. B

    x=kπ (k∈Z)\displaystyle x=k\pi\ (k\in\mathbb{Z})

  3. C

    x=π6+kπ (k∈Z)\displaystyle x=\frac{\pi}{6}+k\pi\ (k\in\mathbb{Z})

  4. D

    x=−π6+kπ (k∈Z)\displaystyle x=-\frac{\pi}{6}+k\pi\ (k\in\mathbb{Z})

Câu 10

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy là hình bình hành tâm OO. Gọi MM là trung điểm của SBSB. Giao điểm của DMDM và (SAC)(SAC) là

  1. A

    Giao điểm của DMDM và SOSO

  2. B

    Giao điểm của DMDM và ACAC

  3. C

    Giao điểm của DMDM và SCSC

  4. D

    Giao điểm của DMDM và SASA

Câu 11

Cho α\alpha thỏa mãn π<α<3π2\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây.

  1. A

    cos⁡α<0\displaystyle \cos\alpha < 0

  2. B

    sin⁡α>0\displaystyle \sin\alpha > 0

  3. C

    cot⁡α<0\displaystyle \cot\alpha < 0

  4. D

    tan⁡α<0\displaystyle \tan\alpha < 0

Câu 12

Khẳng định nào sau đây đúng?

  1. A

    cos⁡(x−π3)=32cos⁡x−12sin⁡x\displaystyle \cos\left(x-\frac{\pi}{3}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}\cos x-\frac{1}{2}\sin x

  2. B

    cos⁡(x−π3)=32cos⁡x+12sin⁡x\displaystyle \cos\left(x-\frac{\pi}{3}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}\cos x+\frac{1}{2}\sin x

  3. C

    cos⁡(x−π3)=12cos⁡x+32sin⁡x\displaystyle \cos\left(x-\frac{\pi}{3}\right)=\frac{1}{2}\cos x+\frac{\sqrt{3}}{2}\sin x

  4. D

    cos⁡(x−π3)=12cos⁡x−32sin⁡x\displaystyle \cos\left(x-\frac{\pi}{3}\right)=\frac{1}{2}\cos x-\frac{\sqrt{3}}{2}\sin x

Câu 13

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

  1. A

    Hai đường thẳng chéo nhau khi và chỉ khi chúng không đồng phẳng

  2. B

    Hai đường thẳng có một điểm chung thì chúng có vô số điểm chung khác

  3. C

    Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng không đồng phẳng

  4. D

    Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng không điểm chung

Câu 14

Trong các dãy số (un)(u_n) cho bởi số hạng tổng quát unu_n sau, dãy số nào là dãy số tăng?

  1. A

    un=2n\displaystyle u_n=2^n

  2. B

    un=(−2)n\displaystyle u_n=(-2)^n

  3. C

    un=23n\displaystyle u_n=\frac{2}{3^n}

  4. D

    un=3n\displaystyle u_n=\frac{3}{n}

Câu 15

Công thức lượng giác nào dưới đây đúng?

  1. A

    cos⁡a+cos⁡b=12cos⁡(a+b2)⋅cos⁡(a−b2)\displaystyle \cos a+\cos b=\frac{1}{2}\cos\left(\frac{a+b}{2}\right)\cdot\cos\left(\frac{a-b}{2}\right)

  2. B

    cos⁡a+cos⁡b=12cos⁡(a+b)⋅cos⁡(a−b)\displaystyle \cos a+\cos b=\frac{1}{2}\cos(a+b)\cdot\cos(a-b)

  3. C

    cos⁡a+cos⁡b=2cos⁡(a+b)⋅cos⁡(a−b)\displaystyle \cos a+\cos b=2\cos(a+b)\cdot\cos(a-b)

  4. D

    cos⁡a+cos⁡b=2cos⁡(a+b2)⋅cos⁡(a−b2)\displaystyle \cos a+\cos b=2\cos\left(\frac{a+b}{2}\right)\cdot\cos\left(\frac{a-b}{2}\right)

Câu 16

Phương trình 3+tan⁡x=0\sqrt{3}+\tan x=0 có nghiệm là:

  1. A

    x=π3+k2π;x=2π3+k2π (k∈Z)\displaystyle x=\frac{\pi}{3}+k2\pi; x=\frac{2\pi}{3}+k2\pi\ (k\in\mathbb{Z})

  2. B

    x=−π3+kπ (k∈Z)\displaystyle x=-\frac{\pi}{3}+k\pi\ (k\in\mathbb{Z})

  3. C

    x=−π3+k2π;x=4π3+k2π (k∈Z)\displaystyle x=-\frac{\pi}{3}+k2\pi; x=\frac{4\pi}{3}+k2\pi\ (k\in\mathbb{Z})

  4. D

    x=π3+kπ (k∈Z)\displaystyle x=\frac{\pi}{3}+k\pi\ (k\in\mathbb{Z})

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Cho tứ diện ABCDABCD. Gọi M,NM, N lần lượt là trung điểm của AC,BCAC, BC. Trên đoạn BDBD lấy điểm PP sao cho BP=2PDBP=2PD. Khi đó:

  1. a)

    MN//(ABD)MN // (ABD)

  2. b)

    MP//CDMP//CD

  3. c)

    Gọi I=CD∩(MNP)I = CD \cap (MNP), ba điểm I, N, P thẳng hàng

  4. d)

    Giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP)(MNP) và (ABD)(ABD) là đường thẳng qua điểm PP và song song với ABAB

Câu 2

Cho sin⁡α=35\sin \alpha = \dfrac{3}{5} và 90∘<α<180∘90^\circ < \alpha < 180^\circ. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

  1. a)

    cos⁡α=−45\cos \alpha = \dfrac{-4}{5}

  2. b)

    sin⁡22α+cos⁡22α=2\sin^2 2\alpha + \cos^2 2\alpha = 2

  3. c)

    sin⁡3α−sin⁡α2cos⁡2α−1=3sin⁡α\dfrac{\sin 3\alpha - \sin \alpha}{2\cos^2 \alpha - 1} = 3\sin \alpha

  4. d)

    Biểu thức E=cot⁡α−2tan⁡αtan⁡α+3tan⁡(90∘−α)=−abE = \dfrac{\cot \alpha - 2\tan \alpha}{\tan \alpha + 3\tan (90^\circ - \alpha)} = \dfrac{-a}{b} (với ab\dfrac{a}{b} là phân số tối giản và a,b∈N∗a,b \in \mathbb{N}^*).

    Khi đó a+b=55a+b=55.

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn1,0 điểm

Câu 1

Một vận động viên bắn súng nằm trên mặt đất theo phương vuông góc với một bức tường thẳng đứng để ngắm bắn các mục tiêu khác nhau trên bức tường đó. Vận động viên bắn trúng một mục tiêu cách mặt đất 30m30m tại một góc ngắm (góc hợp bởi phương ngắm với phương ngang). Nếu vẫn giữ nguyên phương nằm bắn đó và giảm góc ngắm đi một nửa thì vận động viên bắn trúng mục tiêu cách mặt đất 12m12m. Tính khoảng cách từ vận động viên đến bức tường. (Kết quả được làm tròn đến hàng phần mười)

Trả lời:

Câu 2

Cho hàm số: y=cos⁡2x−2cos⁡x+4y = \cos 2x - 2\cos x + 4 có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất lần lượt là MM và mm. Tính tích M.mM.m?

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Cho sin⁡α=513\sin \alpha = \dfrac{5}{13} và π2<α<π\dfrac{\pi}{2} < \alpha < \pi. Tính giá trị của cos⁡α\cos \alpha và tan⁡2α\tan 2\alpha.

    Câu 2

    1,0 điểm
    1. a)

      Giải phương trình: cos⁡5x=32\cos 5x = \dfrac{\sqrt{3}}{2}.

    2. b)

      Tìm nghiệm của phương trình: tan⁡(x+π5)=1\tan\left(x + \dfrac{\pi}{5}\right) = 1 trên đoạn [−π;2π][-\pi; 2\pi].

    Câu 3

    1,0 điểm

    Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình bình hành. Gọi M,NM, N lần lượt là trung điểm của ABAB và CDCD.

    1. a)

      Chứng minh rằng: MN//(SBC)MN//(SBC).

    2. b)

      Gọi G1;G2G_1; G_2 lần lượt là trọng tâm các tam giác ACDACD và tam giác SCDSCD. Chứng minh G1G2//(SAC)G_1G_2//(SAC).

    HẾT
    Đăng nhập để làm bài

    ToanExam AI