Đăng nhập

Đề kiểm tra giữa kỳ 1 Toán 11 năm 2024 — Trường THPT Đặng Huy Trứ, Thừa Thiên HuếMã đề 101

Thời gian
90 phút
Số câu
22 câu
Đáp án
Có đáp án
Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu · 3,0 điểm
Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 4 câu · 4,0 điểm
Phần III. Tự luận — 6 câu · 3,0 điểm

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thống kê thời gian (phút) hoàn thành một bài kiểm tra trực tuyến của nhóm học sinh, ta có bảng số liệu sau:

Thời gian (phuˊt)[33;35)[35;37)[37;39)[39;41)[41;43)[43;45)Soˆˊ học sinh4133827144\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian (phút)} & [33;35) & [35;37) & [37;39) & [39;41) & [41;43) & [43;45) \\ \hline \text{Số học sinh} & 4 & 13 & 38 & 27 & 14 & 4 \\ \hline \end{array}

Thời gian trung bình để nhóm học sinh đó hoàn thành bài kiểm tra là

  1. A

    38,2938,29 phút

  2. B

    39,8239,82 phút

  3. C

    38,9238,92 phút

  4. D

    39,2839,28 phút

Câu 2

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

  1. A

    1 rad=(180π)∘\displaystyle 1\ rad = \left(\dfrac{180}{\pi}\right)^{\circ}

  2. B

    1 rad=180∘\displaystyle 1\ rad = 180^{\circ}

  3. C

    1 rad=60∘\displaystyle 1\ rad = 60^{\circ}

  4. D

    1 rad=1∘\displaystyle 1\ rad = 1^{\circ}

Câu 3

Trong các công thức sau, công thức nào sai?

  1. A

    cos⁡2a=cos⁡2a+sin⁡2a\displaystyle \cos 2a = \cos^{2} a + \sin^{2} a

  2. B

    cos⁡2a=1−2sin⁡2a\displaystyle \cos 2a = 1 - 2\sin^{2} a

  3. C

    cos⁡2a=cos⁡2a−sin⁡2a\displaystyle \cos 2a = \cos^{2} a - \sin^{2} a

  4. D

    cos⁡2a=2cos⁡2a−1\displaystyle \cos 2a = 2\cos^{2} a - 1

Câu 4

Trên đường tròn lượng giác gốc A(1;0)A(1;0). Điểm biểu diễn góc lượng giác có số đo nào dưới đây trùng với điểm biểu diễn góc lượng giác có số đo bằng 14π3\dfrac{14\pi}{3}?

  1. A

    −π3\displaystyle -\dfrac{\pi}{3}

  2. B

    π3\displaystyle \dfrac{\pi}{3}

  3. C

    2π3\displaystyle \dfrac{2\pi}{3}

  4. D

    −2π3\displaystyle -\dfrac{2\pi}{3}

Câu 5

Cho cấp số nhân (un)(u_n) có số hạng đầu u1=12u_1 = 12 và công bội q=−2q = -2. Số hạng thứ sáu của cấp số nhân đã cho bằng:

  1. A

    −34\displaystyle -34

  2. B

    −24\displaystyle -24

  3. C

    −384\displaystyle -384

  4. D

    2\displaystyle 2

Câu 6

Cho hàm số y=tan⁡xy = \tan x. Khẳng định nào sau đây sai?

  1. A

    Tập xác định của hàm số là D=R∖{π2+kπ∣k∈Z}D = \mathbb{R} \setminus \left\{\dfrac{\pi}{2} + k\pi \mid k \in \mathbb{Z}\right\}

  2. B

    Hàm số tuần hoàn với chu kì 2π2\pi

  3. C

    Hàm số đã cho là hàm số lẻ

  4. D

    Tập giá trị của hàm số là R\mathbb{R}

Câu 7

Điều tra về chiều cao của một nhóm học sinh khối lớp 11, ta được mẫu số liệu sau:

Chieˆˋu cao (cm)[150;152)[152;154)[154;156)[156;158)[158;160)[160;162)Soˆˊ học sinh518402683\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Chiều cao (cm)} & [150;152) & [152;154) & [154;156) & [156;158) & [158;160) & [160;162) \\ \hline \text{Số học sinh} & 5 & 18 & 40 & 26 & 8 & 3 \\ \hline \end{array}

Hỏi có bao nhiêu học sinh có chiều cao từ 156156 cm đến dưới 162162 cm?

  1. A

    12\displaystyle 12

  2. B

    7\displaystyle 7

  3. C

    5\displaystyle 5

  4. D

    37\displaystyle 37

Câu 8

Các nghiệm của phương trình 2sin⁡x+1=02\sin x + 1 = 0 là

  1. A

    x=π+k2π;x=π8+k2πx = \pi + k2\pi; x = \dfrac{\pi}{8} + k2\pi (k∈Z)(k \in \mathbb{Z})

  2. B

    x=−π6+k2π;x=7π6+k2πx = -\dfrac{\pi}{6} + k2\pi; x = \dfrac{7\pi}{6} + k2\pi (k∈Z)(k \in \mathbb{Z})

  3. C

    x=π6+k2π;x=7π6+k2πx = \dfrac{\pi}{6} + k2\pi; x = \dfrac{7\pi}{6} + k2\pi (k∈Z)(k \in \mathbb{Z})

  4. D

    x=−π6+k2π;x=5π6+k2πx = -\dfrac{\pi}{6} + k2\pi; x = \dfrac{5\pi}{6} + k2\pi (k∈Z)(k \in \mathbb{Z})

Câu 9

Cho cấp số cộng (un)(u_n) có u1=4u_1 = 4 và công sai d=5d = 5. Số hạng tổng quát của cấp số cộng (un)(u_n) là

  1. A

    un=4n−5\displaystyle u_n = 4n - 5

  2. B

    un=5n−1\displaystyle u_n = 5n - 1

  3. C

    un=5n+4\displaystyle u_n = 5n + 4

  4. D

    un=5n+1\displaystyle u_n = 5n + 1

Câu 10

Cho dãy số (un)(u_n), biết un=(−1)n⋅5nu_n = (-1)^n \cdot 5n. Mệnh đề nào sau đây sai?

  1. A

    u4=20\displaystyle u_4 = 20

  2. B

    u3=−15\displaystyle u_3 = -15

  3. C

    u1=−5\displaystyle u_1 = -5

  4. D

    u2=−10\displaystyle u_2 = -10

Câu 11

Cho một cấp số cộng (un)(u_n) có u1=13u_1 = \dfrac{1}{3}, u8=26u_8 = 26. Tìm công sai dd của cấp số cộng đã cho.

  1. A

    d=311\displaystyle d = \dfrac{3}{11}

  2. B

    d=103\displaystyle d = \dfrac{10}{3}

  3. C

    d=113\displaystyle d = \dfrac{11}{3}

  4. D

    d=310\displaystyle d = \dfrac{3}{10}

Câu 12

Phương trình nào sau đây có nghiệm?

  1. A

    tan⁡x=−2\displaystyle \tan x = -2

  2. B

    cot⁡2x=−2\displaystyle \cot^2 x = -2

  3. C

    sin⁡x=π\displaystyle \sin x = \pi

  4. D

    cos⁡x=2\displaystyle \cos x = 2

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Cho phương trình lượng giác cos⁡(x−π6)=32\cos\left(x - \dfrac{\pi}{6}\right) = \dfrac{\sqrt{3}}{2}, khi đó các mệnh đề dưới đây đúng hay sai:

  1. a)

    Phương trình đã cho có các nghiệm là: x=k2πx = k2\pi (k∈Z)(k \in \mathbb{Z}) và x=π3+k2πx = \dfrac{\pi}{3} + k2\pi (k∈Z)(k \in \mathbb{Z})

  2. b)

    Phương trình đã cho có nghiệm âm lớn nhất bằng −2π-2\pi

  3. c)

    Số nghiệm của phương trình đã cho trên đoạn [0;2π][0;2\pi] là 2 nghiệm

  4. d)

    Tổng các nghiệm thuộc đoạn [0;2π][0;2\pi] của phương trình đã cho bằng 7π3\dfrac{7\pi}{3}

Câu 2

Người ta đo đường kính của các cây gỗ được trồng sau 15 năm (đơn vị: centimét), họ thu được bảng số liệu sau:

Đường kıˊnh (cm)[20;30)[30;40)[40;50)[50;60)[60;70)Soˆˊ caˆy41326145\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Đường kính (cm)} & [20;30) & [30;40) & [40;50) & [50;60) & [60;70) \\ \hline \text{Số cây} & 4 & 13 & 26 & 14 & 5 \\ \hline \end{array}

Các mệnh đề sau đúng hay sai? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

  1. a)

    Cỡ của mẫu số liệu là n=62n = 62

  2. b)

    Giá trị trung bình của mẫu số liệu là x‾=45,48\overline{x} = 45,48

  3. c)

    Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là Q3≈52,05Q_3 \approx 52,05

  4. d)

    Nhóm [40;50)[40;50) chứa mốt của mẫu số liệu và M0=46,52M_0 = 46,52

Câu 3

Cho biết sin⁡α=13\sin \alpha = \dfrac{1}{3} và π2<α<π\dfrac{\pi}{2} < \alpha < \pi. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

  1. a)

    cos⁡α>0\cos \alpha > 0

  2. b)

    cos⁡α=−223\cos \alpha = -\dfrac{2\sqrt{2}}{3}

  3. c)

    sin⁡2α=−423\sin 2\alpha = \dfrac{-4\sqrt{2}}{3}

  4. d)

    cos⁡(α+π3)=−22+36\cos\left(\alpha + \dfrac{\pi}{3}\right) = -\dfrac{2\sqrt{2} + \sqrt{3}}{6}

Câu 4

Cho cấp số cộng (un)(u_n) biết số hạng đầu u1=2u_1 = 2 và công sai d=−3d = -3.

  1. a)

    Số hạng thứ hai của cấp số cộng là u2=−6u_2 = -6

  2. b)

    Số hạng tổng quát của cấp số cộng là un=5−3nu_n = 5 - 3n

  3. c)

    Số −6.076-6.076 là số hạng thứ 20242024 của cấp số cộng

  4. d)

    Tổng của hai mươi số hạng đầu tiên của cấp số cộng là S20=−530S_{20} = -530

Phần III. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

0,5 điểm

Tìm tập xác định của hàm số y=tan⁡(x−π6)y = \tan\left(x - \dfrac{\pi}{6}\right).

    Câu 2

    0,5 điểm

    Số giờ có ánh sáng mặt trời của thành phố TT ở vĩ độ 40∘40^{\circ} Bắc trong ngày thứ tt của một năm không nhuận được cho bởi hàm số d(t)=3⋅sin⁡[π182(t−80)]+12d(t) = 3\cdot \sin\left[\dfrac{\pi}{182}(t - 80)\right] + 12 với t∈Nt \in \mathbb{N} và 0<t≤3650 < t \leq 365. Bạn An muốn đi tham quan thành phố TT nhưng lại không thích ánh sáng mặt trời, vậy bạn An nên chọn đi vào ngày nào trong năm để thành phố TT có ít giờ có ánh sáng mặt trời nhất?

      Câu 3

      0,5 điểm

      Cho dãy số (un)(u_n) xác định bởi: {u1=1un=2un−1+3, ∀n≥2\begin{cases} u_1 = 1 \\ u_n = 2u_{n-1} + 3,\ \forall n \geq 2 \end{cases}. Viết năm số hạng đầu của dãy số.

        Câu 4

        0,5 điểm

        Số đo bốn góc của một tứ giác lập thành một cấp số nhân. Biết rằng số đo của góc lớn nhất bằng 88 lần số đo của góc nhỏ nhất. Tìm số đo các góc của tứ giác đó.

          Câu 5

          0,5 điểm

          Trên tia OxOx lấy các điểm A1,A2,A3,...,An,...A_1, A_2, A_3, ..., A_n,... sao cho với mỗi số nguyên dương nn thỏa mãn OAn=nOA_n = n. Trong cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa tia OxOx, vẽ các nửa đường tròn đường kính OAnOA_n với n=1,2,3,...n = 1, 2, 3, ... Kí hiệu s1s_1 là diện tích nửa hình tròn đường kính OA1OA_1 và với mỗi số n≥2n \geq 2, kí hiệu sns_n là diện tích của hình giới hạn bởi nửa đường tròn đường kính OAn−1OA_{n-1}, nửa đường tròn đường kính OAnOA_n và tia OxOx (tham khảo hình vẽ). Chứng minh rằng dãy số (sn)(s_n) là một cấp số cộng. Tính tổng 20242024 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.

          hình vẽ các nửa đường tròn đường kính $OA_n$ trên tia $Ox$ và các miền diện tích $s_1$ đến $s_5$

            Câu 6

            0,5 điểm

            Cân nặng (kg)(kg) của nhóm học sinh trường THPT được tổng hợp dưới bảng sau:

            Caˆn nặng[40;45)[45;50)[50;55)[55;60)[60;65)Soˆˊ học sinh751148\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Cân nặng} & [40;45) & [45;50) & [50;55) & [55;60) & [60;65) \\ \hline \text{Số học sinh} & 7 & 5 & 11 & 4 & 8 \\ \hline \end{array}

            Hãy tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

              HẾT
              Đăng nhập để làm bài