Đề kiểm tra giữa kỳ 1 Toán 11 năm 2024 — Trường THPT Nguyễn Trãi, Thái BìnhMã đề 111

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 4 câu

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 6 câu

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là sai:

A
$\displaystyle 120^{\circ} = \frac{2\pi}{9} \text{ rad}$
B
$\displaystyle 250^{\circ} = \frac{25\pi}{18} \text{ rad}$
C
$\displaystyle 135^{\circ} = \frac{3\pi}{4} \text{ rad}$
D
$\displaystyle 300^{\circ} = \frac{5\pi}{3} \text{ rad}$

Câu 2

Cho $\tan \alpha = 3$ . Tính $\tan\left(\alpha - \frac{\pi}{3}\right)$ .

A
$\displaystyle \frac{1-\sqrt{3}}{1+\sqrt{3}}$
B
$\displaystyle \frac{3+\sqrt{3}}{1-3\sqrt{3}}$
C
$\displaystyle \frac{1-\sqrt{3}}{1+3\sqrt{3}}$
D
$\displaystyle \frac{3-\sqrt{3}}{1+3\sqrt{3}}$

Câu 3

Nếu $\sin x + \cos x = \frac{1}{3}$ thì $\sin 2x$ bằng

A
$\displaystyle \frac{3}{4}$
B
$\displaystyle \frac{3}{8}$
C
$\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}$
D
$\displaystyle \frac{-8}{9}$

Câu 4

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A
Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng không điểm chung
B
Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng không đồng phẳng
C
Hai đường thẳng chéo nhau khi và chỉ khi chúng không đồng phẳng
D
Hai đường thẳng có một điểm chung thì chúng có vô số điểm chung khác

Câu 5

Cho tứ diện $ABCD$ . Gọi $I, J, K$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $BC, CD, AC$ . Gọi $M$ là giao điểm của $BK$ và $AI, N$ là giao điểm của $DK$ và $AJ$ . Khi đó $IJ$ song song với đường thẳng

A
$\displaystyle DC$
B
$\displaystyle BD$
C
$\displaystyle AB$
D
$\displaystyle AD$

Câu 6

Trong các phương trình sau phương trình nào vô nghiệm?

A
$\displaystyle \tan x = 2018$
B
$\displaystyle \sin x = \pi$
C
$\displaystyle \cos x = \frac{2017}{2018}$
D
$\displaystyle \sin x + \cos x = \sqrt{2}$

Câu 7

Nghiệm của phương trình $\cos x = -\frac{1}{2}$ là:

A
$\displaystyle x = \pm \frac{\pi}{3} + k2\pi$
B
$\displaystyle x = \pm \frac{\pi}{6} + k2\pi$
C
$\displaystyle x = \pm \frac{2\pi}{3} + k2\pi$
D
$\displaystyle x = \pm \frac{\pi}{6} + k\pi$

Câu 8

Cho dãy số có các số hạng đầu là: $\frac{1}{3}; \frac{1}{3^2}; \frac{1}{3^3}; \frac{1}{3^4}; \frac{1}{3^5}; ...$ Số hạng tổng quát của dãy số này là?

A
$\displaystyle u_n = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3^{n+1}}$
B
$\displaystyle u_n = \frac{1}{3^{n+1}}$
C
$\displaystyle u_n = \frac{1}{3^n}$
D
$\displaystyle u_n = \frac{1}{3^{n-1}}$

Câu 9

Cho dãy số $(u_n)$ biết $u_n = \frac{1}{3n+2}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A
Dãy số tăng
B
Dãy số giảm
C
Dãy số không tăng, không giảm
D
Dãy số vừa tăng vừa giảm

Câu 10

Trong các dãy số $(u_n)$ cho bởi số hạng tổng quát $u_n$ sau, dãy số nào bị chặn?

A
$\displaystyle u_n = \frac{1}{2^n}$
B
$\displaystyle u_n = 3^n$
C
$\displaystyle u_n = \sqrt{n+1}$
D
$\displaystyle u_n = n^2 + 1$

Câu 11

Trong các tính chất sau, tính chất nào không đúng?

A
Có hai đường thẳng phân biệt cùng đi qua hai điểm phân biệt cho trước
B
Tồn tại 4 điểm không cùng thuộc một mặt phẳng
C
Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng
D
Nếu một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt cùng thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó

Câu 12

Trong không gian cho bốn điểm không đồng phẳng, có thể xác định nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ các điểm đó?

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1

Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:

a)
$\sin(a + b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b$
b)
$\sin 31^0 \cdot \cos 12^0 + \cos 12^0 \cdot \sin 31^0 = \sin 19^0$
c)
Cho $\cos x = \frac{4}{5}, x \in \left(-\frac{\pi}{2}; 0\right)$ . Giá trị của $\sin 2x$ là $-\frac{24}{25}$ .
d)
Cho $\frac{\sin^4 \alpha}{a} + \frac{\cos^4 \alpha}{b} = \frac{1}{a+b}$ . Giá trị của biểu thức: $A = \frac{\sin^8 \alpha}{a^3} + \frac{\cos^8 \alpha}{b^3} = \frac{1}{a^3 + b^3}$ .

Câu 2

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang, $AB // CD$ và $AB = 2CD$ , $O$ là giao điểm của hai đường thẳng $AC$ và $BD$ . Gọi $M$ , $N$ lần lượt là trung điểm $SA$ và $SB$ .

a)
$AB // MC$
b)
Tứ giác $CDMN$ là hình thang cân
c)
$E$ là trung điểm của $SC$ , $G$ là trọng tâm của tam giác $SBC$ , khi đó $OG$ song song với $DE$
d)
Giao tuyến của $(CDE)$ và $(SAC)$ là đường thẳng $EO$

Câu 3

Cho phương trình lượng giác: $2\sin\left(x - \dfrac{\pi}{12}\right) + \sqrt{3} = 0$ . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a)
Phương trình tương đương $\sin\left(x - \dfrac{\pi}{12}\right) = \sin\left(\dfrac{\pi}{3}\right)$
b)
Phương trình có nghiệm là: $x = \dfrac{\pi}{4} + k2\pi; x = \dfrac{7\pi}{12} + k2\pi (k \in \mathbb{Z})$
c)
Phương trình có nghiệm âm lớn nhất bằng $-\dfrac{\pi}{4}$
d)
Số nghiệm của phương trình trong khoảng $(-\pi; \pi)$ là hai nghiệm

Câu 4

Cho tứ giác $ABCD$ có $AC$ và $BD$ giao nhau tại $O$ và một điểm $S$ không thuộc mặt phẳng $(ABCD)$ . Trên đoạn $SC$ lấy một điểm $M$ không trùng với $S$ và $C$ , $K = AM \cap SO$ . Khi đó:

a)
$SO$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(ABC)$
b)
$SO$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$
c)
Giao điểm của đường thẳng $SO$ với mặt phẳng $(ABM)$ là điểm $K$
d)
Giao điểm của đường thẳng $SD$ với mặt phẳng $(ABM)$ là điểm $N$ thuộc đường thẳng $AK$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1

Với mọi góc $\alpha$ , biểu thức $A = \cos\left(\alpha - \dfrac{\pi}{2}\right) + \sin(\alpha - \pi)$ nhận giá trị bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 2

Số giờ có ánh sáng của thành phố $T$ ở vĩ độ $40^{\circ}$ bắc trong ngày thứ $t$ của một năm không nhuận được cho bởi hàm số $d(t) = 3 \cdot \sin\left[\dfrac{\pi}{182}(t - 80)\right] + 12$ với $t \in \mathbb{Z}$ và $0 < t \le 365$ . Bạn An muốn đi tham quan thành phố $T$ nhưng lại không thích ánh sáng mặt trời, vậy bạn An nên chọn đi vào ngày nào trong năm để thành phố $T$ có ít giờ có ánh sáng mặt trời nhất?

Trả lời:

Câu 3

Cho tứ diện $ABCD$ . Gọi hai điểm $E$ và $A'$ lần lượt là trọng tâm của tam giác $BCD$ và tam giác $ACD$ . Gọi $G$ là giao điểm của hai đường thẳng $AA'$ và $BE$ . Tính tỉ số $\dfrac{GA}{GA'}$ .

Trả lời:

Câu 4

Tập hợp các giá trị của tham số $m$ để phương trình $\sin(2x) + 2 = m$ có nghiệm là $[a; b]$ . Khi đó $a + b$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 5

Với mỗi số nguyên dương $n$ , lấy $n + 6$ điểm cách đều nhau trên đường tròn. Nối mỗi điểm với điểm cách nó hai điểm trên đường tròn đó để tạo thành các ngôi sao như Hình 1. Gọi $u_n$ là số đo góc ở đỉnh tính theo đơn vị độ của mỗi ngôi sao thì ta được dãy số $(u_n)$ . Tính $u_{12}$ ?

Trả lời:

Câu 6

Cho tứ diện $ABCD$ có $M$ , $N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ , $CD$ ; $P$ là điểm thuộc cạnh $AC$ sao cho $AP = 2PC$ . Mặt phẳng $(MNP)$ cắt tất cả các mặt của tứ diện và các giao tuyến đó tạo thành một đa giác có diện tích là $S_{td}$ . Gọi $S_{MNP}$ là diện tích tam giác $MNP$ . Tỉ số $\frac{S_{MNP}}{S_{td}}$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

HẾT