Đề kiểm tra giữa kỳ 1 Toán 11 năm 2024 — Trường THPT A Phủ Lý, Hà NamMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 4 câu

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 6 câu

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Cho $\dfrac{\pi}{2} < \alpha < \pi$ . Giá trị lượng giác nào sau đây luôn dương?

A
$\displaystyle \cos(-\alpha)$
B
$\displaystyle \cot \alpha$
C
$\displaystyle \tan(\pi + \alpha)$
D
$\displaystyle \sin \alpha$

Câu 2

Rút gọn biểu thức $M = \dfrac{\sin 3x - \sin x}{\cos 3x + \cos x}.$

A
$\displaystyle \tan x$
B
$\displaystyle \tan 2x$
C
$\displaystyle \sin x$
D
$\displaystyle 2\sin x$

Câu 3

Tập xác định của hàm số $y = \dfrac{1 + \cos x}{\sin 2x}$ là

A
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \left\{\dfrac{k\pi}{2}, k \in \mathbb{Z}\right\}$
B
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \left\{k\pi; \dfrac{\pi}{2} + h2\pi, k, h \in \mathbb{Z}\right\}$
C
$\displaystyle D = \mathbb{R}$
D
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \left\{\dfrac{\pi}{3} + k\pi, k \in \mathbb{Z}\right\}$

Câu 4

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $I, J, E, F$ lần lượt là trung điểm $SA, SB, SC, SD$ . Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào không song song với $IJ$ ?

A
$\displaystyle DC$
B
$\displaystyle AB$
C
$\displaystyle AD$
D
$\displaystyle EF$

Câu 5

Cho bốn điểm $A, B, C, D$ không đồng phẳng. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $AC$ và $BC$ . Trên đoạn $BD$ lấy điểm $P$ sao cho $BP = 2PD$ . Giao điểm của đường thẳng $CD$ và mặt phẳng $(MNP)$ là giao điểm của

A
$CD$ và $NP$
B
$CD$ và $MP$
C
$CD$ và $AP$
D
$CD$ và $MN$

Câu 6

Nghiệm của phương trình $\tan x = 1$ là:

A
$\displaystyle x = k\pi$
B
$\displaystyle x = -\dfrac{\pi}{2} + k2\pi$
C
$\displaystyle x = \dfrac{\pi}{4} + k\pi$
D
$\displaystyle x = \dfrac{\pi}{2} + k\pi$

Câu 7

Cho $\sin x + \cos x = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$ . Tính $\sin 2x$ ?

A
$\displaystyle \sin 2x = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$
B
$\displaystyle \sin 2x = -\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
C
$\displaystyle \sin 2x = -\dfrac{1}{2}$
D
$\displaystyle \sin 2x = \dfrac{1}{2}$

Câu 8

Cho hai đường thẳng phân biệt $a$ và $b$ trong không gian. Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa $a$ và $b$ .

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 1$

Câu 9

Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?

A
$\displaystyle \sin^2 x + \cos^2 x = 1$
B
$\displaystyle \sin 2x = 2\sin x \cos x$
C
$\displaystyle \sin^2 x = \dfrac{1+\cos 2x}{2}$
D
$\displaystyle \cos^2 x = \dfrac{1-\cos 2x}{2}$

Câu 10

Cho $\tan a = 7; \left(\pi < a < \dfrac{3\pi}{2}\right)$ . Khi đó giá trị của $\cos a$ là :

A
$\displaystyle \dfrac{1}{2\sqrt{2}}$
B
$\displaystyle \dfrac{1}{5\sqrt{2}}$
C
$\displaystyle -\dfrac{1}{2\sqrt{2}}$
D
$\displaystyle -\dfrac{1}{5\sqrt{2}}$

Câu 11

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $d$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAD)$ và $(SBC)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$d$ qua $S$ và song song với $DC$
B
$d$ qua $S$ và song song với $AB$
C
$d$ qua $S$ và song song với $BC$
D
$d$ qua $S$ và song song với $BD$

Câu 12

Phương trình $\cos x = -\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ có tập nghiệm là

A
$\displaystyle \left\{x = \pm \dfrac{\pi}{3} + k\pi; k \in \mathbb{Z}\right\}$
B
$\displaystyle \left\{x = \pm \dfrac{\pi}{6} + k\pi; k \in \mathbb{Z}\right\}$
C
$\displaystyle \left\{x = \pm \dfrac{5\pi}{6} + k2\pi; k \in \mathbb{Z}\right\}$
D
$\displaystyle \left\{x = \pm \dfrac{\pi}{3} + k2\pi; k \in \mathbb{Z}\right\}$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1

Cho $\cos a = \dfrac{1}{3}; \left(-\dfrac{\pi}{2} < a < 0\right)$ . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a)
$\cos 2a = 1 - 2\cos^2 a$
b)
$\cos 2a = -\dfrac{7}{9}$
c)
$\sin 2a = -\dfrac{4\sqrt{2}}{9}$
d)
$\sin\left(2a + \frac{\pi}{6}\right) . \sin\left(2a - \frac{\pi}{6}\right) = \frac{-47}{324}$

Câu 2

Cho hàm số lượng giác $f(x) = 2\cot x$ và $g(x) = \cos 2x$ . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a)
Hàm số $f(x)$ và $g(x)$ là hàm tuần hoàn có chu kì $T = \pi$
b)
Tập xác định của hàm số $g(x)$ là $D = \mathbb{R}$
c)
Hàm số $g(x)$ có đồ thị đối xứng qua trục Oy
d)
Hàm số $f(x)$ có tập xác định $D = \mathbb{R}$

Câu 3

Cho phương trình lượng giác $\sin x = -\frac{1}{2}$ . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a)
Phương trình đã cho tương đương $\sin x = \sin\left(\frac{\pi}{6}\right)$
b)
Phương trình đã cho có nghiệm là: $x = -\frac{\pi}{6} + k2\pi; x = \frac{7\pi}{6} + k2\pi (k \in \mathbb{Z})$
c)
Phương trình đã cho có nghiệm âm lớn nhất bằng $-\frac{\pi}{3}$
d)
Phương trình đã cho có ba nghiệm trong khoảng $(-\pi; \pi)$

Câu 4

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang $ABCD$ , đáy lớn $AB$ , đáy nhỏ $CD$ . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a)
Hình chóp $S.ABCD$ có 5 mặt bên
b)
Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$ là đường thẳng $SO$ ( $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$ )
c)
Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAD)$ và $(SBC)$ là đường thẳng $SI$ ( $I$ là giao điểm của $AD$ và $BC$ )
d)
Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$ là đường thẳng đi qua $S$ và song song với $AB$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1

Cho $\cot x = 2$ . Giá trị của biểu thức $M = \frac{2\sin x - \cos x}{\sin x + 4\cos x}$ là bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 2

Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A trong ngày thứ $t$ của năm 2017 được cho bởi một hàm số $y = 4\sin\left[\frac{\pi}{178}(t - 60)\right] + 10$ với $t \in \mathbb{Z}$ và $0 < t \leq 365$ . Vào ngày thứ bao nhiêu của năm thì thành phố A có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất?

Trả lời:

Câu 3

Hỏi trên đoạn $[0;2018\pi]$ , phương trình $\sqrt{3} \tan(2x+\frac{\pi}{6})+3=0$ có bao nhiêu nghiệm?

Trả lời:

Câu 4

Một sợi cáp R được gắn vào một cột thẳng đứng ở vị trí A cách mặt đất $24$ m. Một sợi cáp S khác cũng được gắn vào cột đó ở vị trí B cách mặt đất $20$ m. Biết rằng hai sợi cáp trên cùng được gắn với mặt đất tại một vị trí H cách chân cột O là $15$ m (Hình vẽ)

Hình vẽ minh họa cột thẳng đứng OH với hai sợi cáp R và S nối từ A và B đến điểm O, góc α giữa hai sợi cáp tại O

Tính $\tan \alpha$ (làm tròn đến hàng phần trăm), ở đó $\alpha$ là góc giữa hai sợi cáp trên?

Trả lời:

Câu 5

Cho hình chóp $S.MNPQ$ có đáy là hình bình hành. Gọi $I,J,K$ lần lượt là các điểm trên các đoạn $SM, SQ, SP$ sao cho $SM = 6SI, 2SQ = 3SJ, SP = 3SK$ . Mặt phẳng $(IJK)$ cắt đoạn $SN$ tại điểm $E$ với $SN = xSE$ . Khi đó $x$ có giá trị bằng bao nhiêu (quy tròn đến hàng phần chục)?

Trả lời:

Câu 6

Tính số cạnh của một hình chóp có đáy là ngũ giác?

Trả lời:

HẾT