Đề kiểm tra giữa kỳ 1 Toán 11 năm 2024 — Trường THPT Hoa Lư A, Ninh BìnhMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 4 câu

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 6 câu

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Trên đường tròn bán kính $4 cm$ , tính độ dài cung tròn có số đo bằng $1,5 rad$ .

A
$\displaystyle 4 cm$
B
$\displaystyle 12 cm$
C
$\displaystyle 15 cm$
D
$\displaystyle 6 cm$

Câu 2

Đẳng thức nào sau đây sai ?

A
$\displaystyle \sin(\pi - \alpha) = \sin \alpha$
B
$\displaystyle \cos(\pi - \alpha) = -\cos \alpha$
C
$\displaystyle \sin\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right) = \cos \alpha$
D
$\displaystyle \cos\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right) = -\sin \alpha$

Câu 3

Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án $A, B, C, D$ . Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A
$\displaystyle y = 1 + \sin x$
B
$\displaystyle y = \cos x$
C
$\displaystyle y = \sin x$
D
$\displaystyle y = 1 - \sin x$

Câu 4

Đẳng thức nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \cos\left(\alpha + \frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{2}\cos \alpha - \frac{\sqrt{3}}{2}\sin \alpha$
B
$\displaystyle \cos\left(\alpha + \frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{2}\sin \alpha - \frac{\sqrt{3}}{2}\cos \alpha$
C
$\displaystyle \cos\left(\alpha + \frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{2}\cos \alpha + \frac{\sqrt{3}}{2}\sin \alpha$
D
$\displaystyle \cos\left(\alpha + \frac{\pi}{3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}\cos \alpha + \frac{1}{2}\sin \alpha$

Câu 5

Cho tứ diện $ABCD$ . Gọi $I, J$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $ABC$ và $ABD$ . Khi đó $IJ$ song song với đường thẳng nào sau đây?

A
$\displaystyle AC$
B
$\displaystyle AB$
C
$\displaystyle CD$
D
$\displaystyle BD$

Câu 6

Trong các dãy số $(u_n)$ cho bởi số hạng tổng quát $u_n$ sau, dãy số nào là dãy số giảm?

A
$\displaystyle u_n = \frac{1}{2^n}$
B
$\displaystyle u_n = n^2$
C
$\displaystyle u_n = \sqrt{n+2}$
D
$\displaystyle u_n = \frac{3n-1}{n+1}$

Câu 7

Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là một cấp số cộng?

A
$\displaystyle u_n = 2n - 3, n \ge 1$
B
$\displaystyle u_n = n^2 + 1, n \ge 1$
C
$\displaystyle u_n = 2^n, n \ge 1$
D
$\displaystyle u_n = \sqrt{n+1}, n \ge 1$

Câu 8

Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai ?

A
Qua hai đường thẳng cắt nhau xác định được một mặt phẳng
B
Nếu hai mặt phẳng phân biệt có 1 điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung
C
Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó
D
Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua 3 điểm phân biệt

Câu 9

Cho dãy số $(u_n)$ có $u_n = 2n^2 - 3$ . Các số hạng $u_1, u_2, u_3$ của dãy số lần lượt là

A
$\displaystyle -1; 5; 15$
B
$\displaystyle 1; 3; 4$
C
$\displaystyle -1; 5; 14$
D
$\displaystyle 1; -3; -15$

Câu 10

Phương trình $\sin x = \frac{1}{2}$ có tập nghiệm là

A
$\displaystyle S = \left\{\frac{\pi}{6} + k2\pi; -\frac{\pi}{6} + k2\pi \mid k \in \mathbb{Z}\right\}$
B
$\displaystyle S = \left\{\frac{1}{6} + k2\pi \mid k \in \mathbb{Z}\right\}$
C
$\displaystyle S = \left\{\frac{\pi}{3} + k2\pi; -\frac{2\pi}{3} + k2\pi \mid k \in \mathbb{Z}\right\}$
D
$\displaystyle S = \left\{\frac{\pi}{6} + k2\pi; \frac{5\pi}{6} + k2\pi \mid k \in \mathbb{Z}\right\}$

Câu 11

Tập xác định của hàm số $y = \frac{3\sin 2x}{1 - \cos x}$ là

A
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \{k\pi \mid k \in \mathbb{Z}\}$
B
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \left\{\frac{\pi}{2} + k2\pi \mid k \in \mathbb{Z}\right\}$
C
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \{k2\pi \mid k \in \mathbb{Z}\}$
D
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \{1\}$

Câu 12

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Gọi $d$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAD)$ và $(SBC)$ . Phát biểu nào sau đây là đúng?

A
$d$ đi qua $S$ và song song với $BC$
B
$d$ đi qua $S$ và song song với $BD$
C
$d$ đi qua $S$ và song song với $DC$
D
$d$ đi qua $S$ và song song với $AB$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1

Cho phương trình $\frac{\cos x}{1 + \sin x} = 0$ .

a)
$x = \frac{3\pi}{2}$ là một nghiệm của phương trình
b)
Điều kiện phương trình có nghĩa là $x \neq -\frac{\pi}{2} + k2\pi$ với $k \in \mathbb{Z}$
c)
Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình có dạng $\frac{a\pi}{b}$ , $a, b \in \mathbb{N}^*$ , $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Khi đó $a^2 + 2b = 5$ .
d)
Phương trình có 2 nghiệm thuộc đoạn $[0; 2\pi]$

Câu 2

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang $ABCD$ với $AD \parallel BC$ và $AD = 2BC$ . Gọi $M$ là điểm trên cạnh $SD$ thỏa mãn $SM = \frac{1}{3}SD$ . Gọi $K$ là giao điểm của $AB$ và $CD$ . Mặt phẳng $(ABM)$ cắt cạnh bên $SC$ tại điểm $N$ .

a)
Giao tuyến của $(SAB)$ và $(SCD)$ là $SK$
b)
Điểm $C$ là trung điểm của $DK$
c)
Điểm $N$ thuộc đường thẳng $MK$
d)
Tỷ số $\frac{SN}{SC} = \frac{a}{b}$ , $\left(\frac{a}{b}\right.$ là phân số tối giản $\left.\right)$ , $a+2b=7$

Câu 3

Cho hàm số $f(x) = -7\cos x + 5$ . Các khẳng định sau đúng hay sai?

a)
Hàm số $f(x)$ có giá trị lớn nhất là $-2$
b)
Hàm số $f(x)$ tuần hoàn với chu kì $2\pi$
c)
Hàm số $f(x)$ là hàm số chẵn
d)
Hàm số $f(x)$ có tập xác định là $\mathbb{R}$

Câu 4

Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n = 3n - 1$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)
Dãy số $(u_n)$ là một dãy số giảm
b)
Số $179$ là số hạng thứ $60$ của dãy số $(u_n)$
c)
Dãy số $(u_n)$ là một cấp số cộng với $u_1 = 2$ và $d = 3$
d)
Biết $S_n = 5.430$ . Khi đó $n = 59$ .

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1

Hội Lim (tỉnh Bắc Ninh) được tổ chức vào mùa xuân thường có trò chơi đánh đu. Khi người chơi nhún đều, cây đu sẽ đưa người đu dao động quanh vị trí cân bằng (Hình 39). Nghiên cứu trò chơi này người ta thấy khoảng cách $h(\text{m})$ từ vị trí người đu đến vị trí cân bằng được biểu diễn qua thời gian $t$ tính bằng giây $(t \geq 0)$ bởi hệ thức $h = |d|$ với $d = 3\cos\left(\frac{2\pi}{3}t - \frac{\pi}{3}\right)$ , trong đó ta quy ước $d > 0$ khi vị trí cân bằng ở phía sau lưng người đu và $d < 0$ trong trường hợp ngược lại (Nguồn: Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, NXBGD Việt Nam năm 2020). Khi đó mỗi phút người chơi qua vị trí cân bằng theo chiều dương (tức là từ $d < 0$ sang $d > 0$ ) là $a$ lần và khoảng cách lớn nhất của người đu so với vị trí cân bằng là $b(\text{m})$ . Tính $T = 20ab$ ?

Hình 39 minh họa trò chơi đánh đu với khoảng cách h từ vị trí người đu đến vị trí cân bằng — Hình 39

Trả lời:

Câu 2

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $O$ . Gọi $M$ , $N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ , $AD$ và $G$ là trung điểm $SO$ . Mặt phẳng $(MNG)$ cắt $SC$ tại điểm $H$ . Tính $\frac{SH}{SC}$ .

Trả lời:

Câu 3

Một nhà thi đấu có 20 hàng ghế dành cho khán giả. Hàng thứ nhất có 20 ghế, hàng thứ hai có 21 ghế, hàng ghế thứ ba có 22 ghế,... Cứ như thế, số ghế ở hàng sau nhiều hơn số ghế ở hàng trước là 1 ghế. Trong một giải thi đấu, ban tổ chức đã bán được hết số vé phát ra và số tiền thu được từ bán vé là 70 800 nghìn đồng. Tính giá tiền của mỗi vé (đơn vị: nghìn đồng), biết số vé bán ra bằng số ghế dành cho khán giả của nhà thi đấu và các vé là đồng giá ?

Trả lời:

Câu 4

Cho $(u_n)$ là một cấp số cộng thỏa mãn $u_1 + u_3 = 8$ và $u_4 = 10$ . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

Trả lời:

Câu 5

Cho hình chóp $S.ABCD$ , trong đó $ABCD$ là một hình thang có hai cạnh đáy $AB$ và $CD$ , đáy lớn $AB = 9$ $(cm)$ . Gọi $I$ và $J$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $BC$ , $G$ là trọng tâm của tam giác $SAB$ . Giao tuyến $d$ của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(GIJ)$ . Biết $d$ cắt $SA$ tại $M$ và cắt $SB$ tại $N$ và tứ giác $MNJI$ là hình bình hành, tính độ dài cạnh đáy $CD$ ( theo đơn vị cm).

Trả lời:

Câu 6

Cho $\sin \alpha = \dfrac{3}{5}$ , giá trị của $\cos 2\alpha = \dfrac{a}{b}$ ( $\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản). Tính $a+b$ bằng

Trả lời:

HẾT