Đề kiểm tra giữa kỳ 1 Toán 11 năm 2024 — Trường THPT Nguyễn Du, Thái BìnhMã đề 111

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số là $y = 2 - \sin x$ lần lượt là

A
$3$ và $1$
B
$1$ và $3$
C
$4$ và $-4$
D
$2$ và $4$

Câu 2

Cho $\frac{7\pi}{4} < \alpha < 2\pi$ . Xét câu nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \cot \alpha > 0$
B
$\displaystyle \sin \alpha > 0$
C
$\displaystyle \cos \alpha > 0$
D
$\displaystyle \tan \alpha > 0$

Câu 3

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Gọi $M$ , $N$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $BC$ . Giao tuyến của $(SMN)$ và $(SAC)$ là

A
$\displaystyle SD$
B
$SK$ ( $K$ là trung điểm của $AB$ )
C
$SF$ ( $F$ là trung điểm của $CD$ )
D
$SO$ ( $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$ )

Câu 4

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ . Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $SB$ và $BD$ . Khẳng định nào sau đây đúng? Mệnh đề nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle MN // (SAD)$
B
$\displaystyle MN // (SBC)$
C
$\displaystyle MN // (SAB)$
D
$\displaystyle MN // (SAC)$

Câu 5

Cho dãy số $(u_n)$ , biết $u_n = \frac{2n^2 - 1}{n^2 + 3}$ . Tìm số hạng $u_5$ .

A
$\displaystyle u_5 = \frac{17}{12}$
B
$\displaystyle u_5 = \frac{7}{4}$
C
$\displaystyle u_5 = \frac{1}{4}$
D
$\displaystyle u_5 = \frac{71}{39}$

Câu 6

Tập xác định của hàm số $y = \frac{1 - \cos x}{\sin x}$ là

A
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \{k2\pi \mid k \in \mathbb{Z}\}$
B
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \{k\pi \mid k \in \mathbb{Z}\}$
C
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \left\{\frac{\pi}{2} + k2\pi \mid k \in \mathbb{Z}\right\}$
D
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \left\{\frac{\pi}{2} + k\pi \mid k \in \mathbb{Z}\right\}$

Câu 7

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang có đáy lớn $AB$ . Gọi $M$ là trung điểm của $SC$ . Giao điểm của $BC$ với mặt phẳng $(ADM)$ là:

A
Giao điểm của $BC$ và $DM$
B
Giao điểm của $BC$ và $AM$
C
Giao điểm của $BC$ và $AD$
D
Giao điểm của $BC$ và $SD$

Câu 8

Đơn giản biểu thức $P = \frac{1 + \sin^2 \alpha}{1 - \sin^2 \alpha}$ .

A
$\displaystyle P = -1 + 2\tan^2 \alpha$
B
$\displaystyle P = 1 - 2\tan^2 \alpha$
C
$\displaystyle P = -1 - 2\tan^2 \alpha$
D
$\displaystyle P = 1 + 2\tan^2 \alpha$

Câu 9

Cho cấp số cộng $(u_n)$ , biết $u_2 = 3$ và $u_4 = 7$ . Giá trị của $u_{15}$ bằng

A
$\displaystyle 31$
B
$\displaystyle 35$
C
$\displaystyle 29$
D
$\displaystyle 27$

Câu 10

Phương trình $2\sin x - 1 = 0$ có tập nghiệm là

A
$\displaystyle S = \left\{\frac{\pi}{6} + k2\pi; -\frac{\pi}{6} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}\right\}$
B
$\displaystyle S = \left\{\frac{\pi}{6} + k2\pi; \frac{5\pi}{6} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}\right\}$
C
$\displaystyle S = \left\{\frac{1}{6} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}\right\}$
D
$\displaystyle S = \left\{\frac{\pi}{3} + k2\pi; -\frac{2\pi}{3} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}\right\}$

Câu 11

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1 = -2$ và $u_5 = -162$ . Công bội $q$ của cấp số nhân bằng:

A
$\displaystyle q = 3; q = -3$
B
$\displaystyle q = -3$
C
$\displaystyle q = -2$
D
$\displaystyle q = 3$

Câu 12

Nghiệm của phương trình $\cot(3x - 1) = -\sqrt{3}$ là

A
$\displaystyle x = \frac{1}{3} + \frac{\pi}{18} + \frac{k\pi}{3}, k \in \mathbb{Z}$
B
$\displaystyle x = \frac{1}{3} - \frac{\pi}{6} + k\pi, k \in \mathbb{Z}$
C
$\displaystyle x = \frac{5\pi}{8} + \frac{k\pi}{3}, k \in \mathbb{Z}$
D
$\displaystyle x = \frac{1}{3} + \frac{5\pi}{18} + \frac{k\pi}{3}, k \in \mathbb{Z}$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Cho cấp số cộng $(u_n)$ thoả mãn $\begin{cases} u_1 - u_3 + u_5 = 15 \\ u_1 + u_6 = 27 \end{cases}$

. Khi đó

a)
Công sai của cấp số cộng bằng $-2$
b)
Số hạng $u_1 = 21$
c)
Số hạng $u_{11} = -9$
d)
Số $-6.048$ là số hạng thứ $2024$

Câu 2

Tính được các giá trị lượng giác của góc $\alpha = \frac{\pi}{3} + k2\pi$ (biết $k \in \mathbb{Z}$ ). Khi đó:

a)
$\cos \alpha = -\frac{1}{2}$
b)
$\tan \alpha = \sqrt{3}$
c)
$\sin \alpha = -\frac{\sqrt{3}}{2}$
d)
$\cot \alpha = -\frac{\sqrt{3}}{3}$

Câu 3

Cho hình chóp $S.ABCD$ , biết $AB$ cắt $CD$ tại $E, AC$ cắt $BD$ tại $F$ trong mặt phẳng đáy. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a)
Đường thẳng $EF$ nằm trong mặt phẳng $(ABCD)$
b)
Gọi $G = EF \cap AD$ khi đó, $SG$ giao tuyến của mặt phẳng $(SEF)$ và mặt phẳng $(SAD)$
c)
$SF$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$ , $SE$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$
d)
$AB$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(ABCD)$

Câu 4

Cho phương trình lượng giác $\sin x = -\frac{1}{2}$ , khi đó:

a)
Phương trình có nghiệm là: $x = -\frac{\pi}{6} + k2\pi; x = \frac{7\pi}{6} + k2\pi (k \in \mathbb{Z})$
b)
Phương trình có nghiệm âm lớn nhất bằng $-\frac{\pi}{3}$
c)
Số nghiệm của phương trình trong khoảng $(-\pi; \pi)$ là ba nghiệm
d)
Phương trình tương đương $\sin x = \sin\left(\frac{\pi}{6}\right)$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố X ở vĩ độ $40^\circ$ bắc trong ngày thứ $t$ của một năm không nhuận được cho bởi hàm số $d(t) = 3\sin\left[\frac{\pi}{182}(t - 80)\right] + 12$ , $t \in \mathbb{Z}$ , $0 < t \le 365$ . Vào ngày nào trong năm thì thành phố X có ít giờ có ánh sáng mặt trời nhất?

Trả lời:

Câu 2

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu tiên $u_1$ và công sai $d$ thoả mãn: $\begin{cases} u_4 = 10 \\ u_4 + u_6 = 26 \end{cases}$

. Giá trị của biểu thức $P = u_1 + d$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 3

Một cái đồng hồ treo tường có đường kính bằng $60cm$ , ta xem vành ngoài chiếc đồng hồ là một đường tròn với các điểm $A, B, C$ lần lượt tương ứng với vị trí các số $2, 9, 4$ .

Đồng hồ hình tròn tâm O với các điểm A, B, C trên đường tròn

Độ dài cung nhỏ AB bằng bao nhiêu (kết quả tính theo đơn vị centimét và làm tròn đến hàng phần mười).

Trả lời:

Câu 4

Tổng tất cả các nghiệm trong khoảng $(0;2\pi)$ của phương trình $(2\cos 2x + 5)(\sin^2 x - \cos^2 x) = 0$ là $S = \alpha.\pi$ (với $\alpha$ là số nguyên). Giá trị của biểu thức $P = 25\alpha + 23$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 5

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $I, K$ lần lượt là trung điểm của $BC$ và $CD$ . Gọi $M$ là điểm thỏa mãn $2\overrightarrow{MB} = 5\overrightarrow{MS}$ . Gọi $F$ là giao điểm của $DM$ và $(SIK)$ . Ta tính được tỉ số $\dfrac{MF}{FD} = \dfrac{a}{b}$ (với $\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản). Giá trị của biểu thức $P = 10a + b$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 6

Người ta trồng 465 cây trong một khu vườn hình tam giác theo cách sau: Hàng thứ nhất có 1 cây, hàng thứ hai có 2 cây, và cứ như thế mỗi hàng sau sẽ có nhiều hơn hàng ngay trước đó 1 cây. Hỏi tổng số hàng cây trong khu vườn bằng bao nhiêu?

Khu vườn hình tam giác với các hàng cây được trồng theo quy luật tăng dần

Trả lời:

HẾT