Đăng nhập

Đề kiểm tra giữa kỳ 1 Toán 11 năm 2024 — Trường THPT Nguyễn Du, Thái BìnhMã đề 111

Thời gian
90 phút
Số câu
22 câu
Đáp án
Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số là y=2−sin⁡xy = 2 - \sin x lần lượt là

  1. A

    33 và 11

  2. B

    11 và 33

  3. C

    44 và −4-4

  4. D

    22 và 44

Câu 2

Cho 7π4<α<2π\frac{7\pi}{4} < \alpha < 2\pi. Xét câu nào sau đây đúng?

  1. A

    cot⁡α>0\displaystyle \cot \alpha > 0

  2. B

    sin⁡α>0\displaystyle \sin \alpha > 0

  3. C

    cos⁡α>0\displaystyle \cos \alpha > 0

  4. D

    tan⁡α>0\displaystyle \tan \alpha > 0

Câu 3

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi MM, NN lần lượt là trung điểm của ADAD và BCBC. Giao tuyến của (SMN)(SMN) và (SAC)(SAC) là

  1. A

    SD\displaystyle SD

  2. B

    SKSK (KK là trung điểm của ABAB)

  3. C

    SFSF (FF là trung điểm của CDCD)

  4. D

    SOSO (OO là giao điểm của ACAC và BDBD)

Câu 4

Cho hình chóp tứ giác S.ABCDS.ABCD. Gọi MM và NN lần lượt là trung điểm của SBSB và BDBD. Khẳng định nào sau đây đúng? Mệnh đề nào sau đây đúng?

  1. A

    MN//(SAD)\displaystyle MN // (SAD)

  2. B

    MN//(SBC)\displaystyle MN // (SBC)

  3. C

    MN//(SAB)\displaystyle MN // (SAB)

  4. D

    MN//(SAC)\displaystyle MN // (SAC)

Câu 5

Cho dãy số (un)(u_n), biết un=2n2−1n2+3u_n = \frac{2n^2 - 1}{n^2 + 3}. Tìm số hạng u5u_5.

  1. A

    u5=1712\displaystyle u_5 = \frac{17}{12}

  2. B

    u5=74\displaystyle u_5 = \frac{7}{4}

  3. C

    u5=14\displaystyle u_5 = \frac{1}{4}

  4. D

    u5=7139\displaystyle u_5 = \frac{71}{39}

Câu 6

Tập xác định của hàm số y=1−cos⁡xsin⁡xy = \frac{1 - \cos x}{\sin x} là

  1. A

    D=R∖{k2π∣k∈Z}\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \{k2\pi \mid k \in \mathbb{Z}\}

  2. B

    D=R∖{kπ∣k∈Z}\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \{k\pi \mid k \in \mathbb{Z}\}

  3. C

    D=R∖{π2+k2π∣k∈Z}\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \left\{\frac{\pi}{2} + k2\pi \mid k \in \mathbb{Z}\right\}

  4. D

    D=R∖{π2+kπ∣k∈Z}\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \left\{\frac{\pi}{2} + k\pi \mid k \in \mathbb{Z}\right\}

Câu 7

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình thang có đáy lớn ABAB. Gọi MM là trung điểm của SCSC. Giao điểm của BCBC với mặt phẳng (ADM)(ADM) là:

  1. A

    Giao điểm của BCBC và DMDM

  2. B

    Giao điểm của BCBC và AMAM

  3. C

    Giao điểm của BCBC và ADAD

  4. D

    Giao điểm của BCBC và SDSD

Câu 8

Đơn giản biểu thức P=1+sin⁡2α1−sin⁡2αP = \frac{1 + \sin^2 \alpha}{1 - \sin^2 \alpha}.

  1. A

    P=−1+2tan⁡2α\displaystyle P = -1 + 2\tan^2 \alpha

  2. B

    P=1−2tan⁡2α\displaystyle P = 1 - 2\tan^2 \alpha

  3. C

    P=−1−2tan⁡2α\displaystyle P = -1 - 2\tan^2 \alpha

  4. D

    P=1+2tan⁡2α\displaystyle P = 1 + 2\tan^2 \alpha

Câu 9

Cho cấp số cộng (un)(u_n), biết u2=3u_2 = 3 và u4=7u_4 = 7. Giá trị của u15u_{15} bằng

  1. A

    31\displaystyle 31

  2. B

    35\displaystyle 35

  3. C

    29\displaystyle 29

  4. D

    27\displaystyle 27

Câu 10

Phương trình 2sin⁡x−1=02\sin x - 1 = 0 có tập nghiệm là

  1. A

    S={π6+k2π;−π6+k2π,k∈Z}\displaystyle S = \left\{\frac{\pi}{6} + k2\pi; -\frac{\pi}{6} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}\right\}

  2. B

    S={π6+k2π;5π6+k2π,k∈Z}\displaystyle S = \left\{\frac{\pi}{6} + k2\pi; \frac{5\pi}{6} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}\right\}

  3. C

    S={16+k2π,k∈Z}\displaystyle S = \left\{\frac{1}{6} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}\right\}

  4. D

    S={π3+k2π;−2π3+k2π,k∈Z}\displaystyle S = \left\{\frac{\pi}{3} + k2\pi; -\frac{2\pi}{3} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}\right\}

Câu 11

Cho cấp số nhân (un)(u_n) có u1=−2u_1 = -2 và u5=−162u_5 = -162. Công bội qq của cấp số nhân bằng:

  1. A

    q=3;q=−3\displaystyle q = 3; q = -3

  2. B

    q=−3\displaystyle q = -3

  3. C

    q=−2\displaystyle q = -2

  4. D

    q=3\displaystyle q = 3

Câu 12

Nghiệm của phương trình cot⁡(3x−1)=−3\cot(3x - 1) = -\sqrt{3} là

  1. A

    x=13+π18+kπ3,k∈Z\displaystyle x = \frac{1}{3} + \frac{\pi}{18} + \frac{k\pi}{3}, k \in \mathbb{Z}

  2. B

    x=13−π6+kπ,k∈Z\displaystyle x = \frac{1}{3} - \frac{\pi}{6} + k\pi, k \in \mathbb{Z}

  3. C

    x=5π8+kπ3,k∈Z\displaystyle x = \frac{5\pi}{8} + \frac{k\pi}{3}, k \in \mathbb{Z}

  4. D

    x=13+5π18+kπ3,k∈Z\displaystyle x = \frac{1}{3} + \frac{5\pi}{18} + \frac{k\pi}{3}, k \in \mathbb{Z}

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Cho cấp số cộng (un)(u_n) thoả mãn {u1−u3+u5=15u1+u6=27\begin{cases} u_1 - u_3 + u_5 = 15 \\ u_1 + u_6 = 27 \end{cases}

. Khi đó

  1. a)

    Công sai của cấp số cộng bằng −2-2

  2. b)

    Số hạng u1=21u_1 = 21

  3. c)

    Số hạng u11=−9u_{11} = -9

  4. d)

    Số −6.048-6.048 là số hạng thứ 20242024

Câu 2

Tính được các giá trị lượng giác của góc α=π3+k2π\alpha = \frac{\pi}{3} + k2\pi (biết k∈Zk \in \mathbb{Z}). Khi đó:

  1. a)

    cos⁡α=−12\cos \alpha = -\frac{1}{2}

  2. b)

    tan⁡α=3\tan \alpha = \sqrt{3}

  3. c)

    sin⁡α=−32\sin \alpha = -\frac{\sqrt{3}}{2}

  4. d)

    cot⁡α=−33\cot \alpha = -\frac{\sqrt{3}}{3}

Câu 3

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD, biết ABAB cắt CDCD tại E,ACE, AC cắt BDBD tại FF trong mặt phẳng đáy. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

  1. a)

    Đường thẳng EFEF nằm trong mặt phẳng (ABCD)(ABCD)

  2. b)

    Gọi G=EF∩ADG = EF \cap AD khi đó, SGSG giao tuyến của mặt phẳng (SEF)(SEF) và mặt phẳng (SAD)(SAD)

  3. c)

    SFSF là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB)(SAB) và (SCD)(SCD), SESE là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC)(SAC) và (SBD)(SBD)

  4. d)

    ABAB là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB)(SAB) và (ABCD)(ABCD)

Câu 4

Cho phương trình lượng giác sin⁡x=−12\sin x = -\frac{1}{2}, khi đó:

  1. a)

    Phương trình có nghiệm là: x=−π6+k2π;x=7π6+k2π(k∈Z)x = -\frac{\pi}{6} + k2\pi; x = \frac{7\pi}{6} + k2\pi (k \in \mathbb{Z})

  2. b)

    Phương trình có nghiệm âm lớn nhất bằng −π3-\frac{\pi}{3}

  3. c)

    Số nghiệm của phương trình trong khoảng (−π;π)(-\pi; \pi) là ba nghiệm

  4. d)

    Phương trình tương đương sin⁡x=sin⁡(π6)\sin x = \sin\left(\frac{\pi}{6}\right)

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố X ở vĩ độ 40∘40^\circ bắc trong ngày thứ tt của một năm không nhuận được cho bởi hàm số d(t)=3sin⁡[π182(t−80)]+12d(t) = 3\sin\left[\frac{\pi}{182}(t - 80)\right] + 12, t∈Zt \in \mathbb{Z}, 0<t≤3650 < t \le 365. Vào ngày nào trong năm thì thành phố X có ít giờ có ánh sáng mặt trời nhất?

Trả lời:

Câu 2

Cho cấp số cộng (un)(u_n) có số hạng đầu tiên u1u_1 và công sai dd thoả mãn: {u4=10u4+u6=26\begin{cases} u_4 = 10 \\ u_4 + u_6 = 26 \end{cases}

. Giá trị của biểu thức P=u1+dP = u_1 + d bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 3

Một cái đồng hồ treo tường có đường kính bằng 60cm60cm, ta xem vành ngoài chiếc đồng hồ là một đường tròn với các điểm A,B,CA, B, C lần lượt tương ứng với vị trí các số 2,9,42, 9, 4.

Đồng hồ hình tròn tâm O với các điểm A, B, C trên đường tròn

Độ dài cung nhỏ AB bằng bao nhiêu (kết quả tính theo đơn vị centimét và làm tròn đến hàng phần mười).

Trả lời:

Câu 4

Tổng tất cả các nghiệm trong khoảng (0;2π)(0;2\pi) của phương trình (2cos⁡2x+5)(sin⁡2x−cos⁡2x)=0(2\cos 2x + 5)(\sin^2 x - \cos^2 x) = 0 là S=α.πS = \alpha.\pi (với α\alpha là số nguyên). Giá trị của biểu thức P=25α+23P = 25\alpha + 23 bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 5

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình bình hành. Gọi I,KI, K lần lượt là trung điểm của BCBC và CDCD. Gọi MM là điểm thỏa mãn 2MB→=5MS→2\overrightarrow{MB} = 5\overrightarrow{MS}. Gọi FF là giao điểm của DMDM và (SIK)(SIK). Ta tính được tỉ số MFFD=ab\dfrac{MF}{FD} = \dfrac{a}{b} (với ab\dfrac{a}{b} là phân số tối giản). Giá trị của biểu thức P=10a+bP = 10a + b bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 6

Người ta trồng 465 cây trong một khu vườn hình tam giác theo cách sau: Hàng thứ nhất có 1 cây, hàng thứ hai có 2 cây, và cứ như thế mỗi hàng sau sẽ có nhiều hơn hàng ngay trước đó 1 cây. Hỏi tổng số hàng cây trong khu vườn bằng bao nhiêu?

Khu vườn hình tam giác với các hàng cây được trồng theo quy luật tăng dần
Trả lời:
HẾT
Đăng nhập để làm bài

ToanExam AI