Đề kiểm tra giữa kỳ 1 Toán 11 năm 2024 — Trường THPT chuyên Trần Phú, Hải PhòngMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 4 câu

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 6 câu

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Biết $\sin a = -\dfrac{1}{2}$ giá trị của $\sin(\pi - a)$ là

A
$\displaystyle \sin(\pi - a) = \dfrac{1}{2}$
B
$\displaystyle \sin(\pi - a) = -\dfrac{1}{2}$
C
$\displaystyle \sin(\pi - a) = -\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
D
$\displaystyle \sin(\pi - a) = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$

Câu 2

Công thức nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle \cos 2a = 2\cos a$
B
$\displaystyle \cos 2a = \cos a - \sin a$
C
$\displaystyle \cos 2a = \cos^2 a - \sin^2 a$
D
$\displaystyle \cos 2a = \cos^2 a + \sin^2 a$

Câu 3

Cho dãy số $(u_n)$ có $u_n = -n^2 + n + 1$ . Số $-19$ là số hạng thứ mấy của dãy $(u_n)$ ?

A
$\displaystyle 5$
B
$\displaystyle 6$
C
$\displaystyle 7$
D
$\displaystyle 4$

Câu 4

Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_n = 5 - 2n$ . Tìm công sai của cấp số cộng đã cho.

A
$\displaystyle d = 3$
B
$\displaystyle d = 2$
C
$\displaystyle d = 1$
D
$\displaystyle d = -2$

Câu 5

Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là một cấp số nhân?

A
$\displaystyle a; a^3; a^5; a^7; \cdots (a \neq 0)$
B
$\displaystyle 1^2; 2^2; 3^2; 4^2; \cdots$
C
$\displaystyle 2; 4; 8; 16; \cdots$
D
$\displaystyle 1; -1; 1; -1; \cdots$

Câu 6

Cho dãy số $(u_n)$ , biết $u_n = 2^n$ . Tìm số hạng $u_{n+1}$ .

A
$\displaystyle u_{n+1} = 2^n + 2$
B
$\displaystyle u_{n+1} = 2^n + 1$
C
$\displaystyle u_{n+1} = 2^n \cdot 2$
D
$\displaystyle u_{n+1} = 2(n+1)$

Câu 7

Phương trình $\cos x = \cos \dfrac{\pi}{3}$ có nghiệm là

A
$\displaystyle x = \pm \dfrac{\pi}{3} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$
B
$\displaystyle x = \pm \dfrac{\pi}{3} + k\pi, k \in \mathbb{Z}$
C
$\displaystyle x = \dfrac{2\pi}{3} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$
D
$\displaystyle x = \dfrac{5\pi}{3} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$

Câu 8

Rút gọn biểu thức $T = \sin\left(\dfrac{\pi}{3} + x\right) - \sin\left(\dfrac{\pi}{3} - x\right)$ ta được kết quả là

A
$\displaystyle T = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$
B
$\displaystyle T = \sin x$
C
$\displaystyle T = \sqrt{3}\cos x$
D
$\displaystyle T = \sin 2x$

Câu 9

Cho dãy số $(u_n)$ , biết $u_n = \dfrac{3n-1}{3n+1}$ . Dãy số $(u_n)$ bị chặn trên bởi số nào dưới đây?

A
$\displaystyle \dfrac{1}{2}$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle \dfrac{1}{3}$

Câu 10

Cho $\dfrac{\pi}{2} < x < \pi$ , khẳng định nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle \tan x > 0$
B
$\displaystyle \cos x > 0$
C
$\displaystyle \sin x > 0$
D
$\displaystyle \cot x > 0$

Câu 11

Biết $\tan a = 2$ và $0 < a < \dfrac{\pi}{2}$ . Tính $\cos a$ .

A
$\displaystyle \cos a = \dfrac{\sqrt{3}}{3}$
B
$\displaystyle \cos a = -\dfrac{\sqrt{5}}{5}$
C
$\displaystyle \cos a = \dfrac{1}{2}$
D
$\displaystyle \cos a = \dfrac{\sqrt{5}}{5}$

Câu 12

Cho dãy số $(u_n)$ , biết $u_n = \dfrac{-n}{n+1}$ . Năm số hạng đầu tiên của dãy số đó lần lượt là những số nào dưới đây?

A
$\displaystyle \dfrac{1}{2}; \dfrac{2}{3}; \dfrac{3}{4}; \dfrac{4}{5}; \dfrac{5}{6}$
B
$\displaystyle \dfrac{2}{3}; \dfrac{3}{4}; \dfrac{4}{5}; \dfrac{5}{6}; \dfrac{6}{7}$
C
$\displaystyle -\dfrac{2}{3}; -\dfrac{3}{4}; -\dfrac{4}{5}; -\dfrac{5}{6}; -\dfrac{6}{7}$
D
$\displaystyle -\dfrac{1}{2}; -\dfrac{2}{3}; -\dfrac{3}{4}; -\dfrac{4}{5}; -\dfrac{5}{6}$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1

Cho hàm số $f(x) = \tan 2x - 1$ . Khi đó:

a)
Giá trị của hàm số $f(x)$ tại $x = \dfrac{\pi}{8}$ bằng 0
b)
Hàm số $f(x)$ là hàm số chẵn
c)
Tập xác định của hàm số $f(x)$ là $\mathbb{R} \setminus \left\{\dfrac{\pi}{4} + \dfrac{k\pi}{2}\right\}$ và tập giá trị là $\mathbb{R}$
d)
Hàm số $f(x)$ là hàm tuần hoàn

Câu 2

Cho dãy số $(u_n)$ , biết $\begin{cases} u_1 = -1 \\ u_{n+1} = u_n + 3 \end{cases}$ với $n \ge 1$ . Khi đó:

a)
Năm số hạng đầu tiên của dãy số lần lượt là $-1; 2; 5; 8; 11$
b)
Số hạng thứ tám của dãy là $19$
c)
Công thức số hạng tổng quát của dãy số là: $u_n = 2n - 3$
d)
$104$ là số hạng thứ $36$ của dãy số đã cho

Câu 3

Cho phương trình lượng giác $2\sin x = \sqrt{2} (*)$ . Khi đó:

a)
Phương trình tương đương với phương trình (*) là $\sin x = \sin \frac{\pi}{4}$
b)
Phương trình (*) có nghiệm là: $x = \frac{3\pi}{4} + k2\pi;\ x = \frac{\pi}{3} + k2\pi (k \in \mathbb{Z})$
c)
Phương trình (*) có nghiệm dương nhỏ nhất bằng $\frac{\pi}{4}$
d)
Số nghiệm của phương trình (*) trong khoảng $\left(-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}\right)$ là hai nghiệm

Câu 4

Cho cấp số nhân $(u_n)$ , biết $u_1 + u_5 = 51; u_2 + u_6 = 102$ . Khi đó:

a)
Số hạng đầu $u_1 = 3$
b)
Số hạng $u_4 = 48$
c)
Số $12.288$ là số hạng thứ $12$ của cấp số nhân $(u_n)$
d)
Tổng tám số hạng đầu của cấp số nhân là $765$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1

Cho phương trình $\cos 3x = 2m^2 - 3m + 1$ (). Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình () có nghiệm?

Trả lời:

Câu 2

Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều, độ sâu $L$ (tính theo đơn vị mét) của mực nước trong kênh theo thời gian $t$ (giờ) được cho bởi công thức: $L = 3\sin\left(\frac{\pi t}{4} + \frac{\pi}{3}\right) + 14$ . Thời gian ngắn nhất để mực nước của kênh cao nhất là $t = \frac{a}{b}$ (giờ) với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính giá trị của $a.b$

Trả lời:

Câu 3

Tìm $x$ để ba số $1 + x;\ 9 + x;\ 33 + x$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.

Trả lời:

Câu 4

Một loại vi khuẩn được nuôi cấy trong ống nghiệm, cứ $20$ phút vi khuẩn đó lại phân đôi một lần. Nếu ban đầu có $20$ vi khuẩn, tính số lượng vi khuẩn có trong ống nghiệm sau $2$ giờ.

Trả lời:

Câu 5

Cho hai điểm $A, B$ thuộc đồ thị hàm số $y = \sin x$ trên đoạn $[0; \pi]$ . Các điểm $C, D$ thuộc trục Ox thỏa mãn $ABCD$ là hình chữ nhật và $CD = \frac{\pi}{3}$ . Độ dài cạnh $BC$ là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Đồ thị hàm số y = sin x trên đoạn [0; π] với hình chữ nhật ABCD có cạnh CD nằm trên trục Ox

Trả lời:

Câu 6

Một hội trường có $10$ dãy ghế, mỗi dãy ghế kế tiếp nhiều hơn dãy ghế ngay trước nó là $4$ ghế. Biết dãy ghế cuối cùng có $45$ ghế, hỏi hội trường có bao nhiêu ghế?

Trả lời:

HẾT