Đề kiểm tra giữa kỳ 1 Toán 11 năm 2024 — Trường THPT Thống Nhất A, Đồng NaiMã đề 134

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Tập xác định của hàm số $y = \cot 3x$ là

A
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \{k\pi, k \in \mathbb{Z}\}$
B
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \left\{\dfrac{k\pi}{3}, k \in \mathbb{Z}\right\}$
C
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \left\{\dfrac{\pi}{2} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}\right\}$
D
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \left\{-\dfrac{\pi}{2} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}\right\}$

Câu 2

Trên đường tròn lượng giác lấy điểm M sao cho $(OA, OM) = 50^{\circ}$ . Gọi $M'$ đối xứng với M qua trục tung. Với $k \in \mathbb{Z}$ , số đo của góc lượng giác $(OA, OM')$ bằng:

A
$\displaystyle -50^{\circ} + k360^{\circ}$
B
$\displaystyle 230^{\circ} + k360^{\circ}$
C
$\displaystyle 50^{\circ} + k360^{\circ}$
D
$\displaystyle 130^{\circ} + k360^{\circ}$

Câu 3

Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?

A
$\displaystyle y = 5x^{2} + 2x$
B
$\displaystyle y = 4x^{3} - 3x$
C
$\displaystyle y = 5x^{3} + 2$
D
$\displaystyle y = 4x^{3} - 3x - 1$

Câu 4

Cho $\sin \alpha = \dfrac{1}{4}$ với $\dfrac{\pi}{2} < \alpha < \pi$ . Khi đó $\cos \alpha$ bằng:

A
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{15}}{4}$
B
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{3}}{2}$
C
$\displaystyle -\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
D
$\displaystyle -\dfrac{\sqrt{15}}{4}$

Câu 5

Cho tứ diện $ABCD$ , gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AB$ và $CD$ . Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$ . Đường thẳng $AG$ cắt đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây?

Tứ diện ABCD với M là trung điểm AB, N là trung điểm CD

A
Đường thẳng $MN$
B
Đường thẳng $CD$
C
Đường thẳng $DN$
D
Đường thẳng $CM$

Câu 6

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật. Gọi $M, N$ theo thứ tự là trọng tâm $\Delta SAB; \Delta SCD$ . Khi đó MN song song với mặt phẳng nào?

Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, M, N là trọng tâm tam giác SAB và SCD

A
$\displaystyle (SBD)$
B
$\displaystyle (SAB)$
C
$\displaystyle (SAC)$
D
$\displaystyle (ABCD)$

Câu 7

Một hình chóp có đáy là ngũ giác có số mặt và số cạnh là:

A
5 mặt, 10 cạnh
B
5 mặt, 5 cạnh
C
6 mặt, 10 cạnh
D
6 mặt, 5 cạnh

Câu 8

Nếu $\sin \alpha = \frac{2}{5}$ thì $\cos 2\alpha$ bằng:

A
$\displaystyle \frac{17}{25}$
B
$\displaystyle \frac{21}{25}$
C
$\displaystyle -\frac{17}{25}$
D
$\displaystyle -\frac{21}{25}$

Câu 9

Cho tứ giác $ABCD$ . Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng chứa tất cả các đỉnh của tứ giác $ABCD$ .

Câu 10

Cho điểm $A$ không thuộc đường thẳng $d$ . Số mặt phẳng đi qua điểm $A$ và đường thẳng $d$ là:

A
1
B
2
C
Vô số
D
0

Câu 11

Khẳng định nào sau đây đúng? (Khi các biểu thức đều có nghĩa)

A
$\displaystyle \tan 2a = \frac{\tan a}{1 + \tan^2 a}$
B
$\displaystyle \tan 2a = \frac{2\tan a}{1 - \tan^2 a}$
C
$\displaystyle \tan 2a = \frac{2\tan a}{1 + \tan^2 a}$
D
$\displaystyle \tan 2a = \frac{\tan a}{1 - \tan^2 a}$

Câu 12

Nghiệm của phương trình $\cos 5x = -1$ là:

A
$\displaystyle x = \frac{\pi}{5} + \frac{k2\pi}{5}, (k \in \mathbb{Z})$
B
$\displaystyle x = \pi + k\pi, (k \in \mathbb{Z})$
C
$\displaystyle x = \frac{\pi}{5} + k2\pi, (k \in \mathbb{Z})$
D
$\displaystyle x = \pi + k2\pi, (k \in \mathbb{Z})$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số $y = \sin x$ . Khi đó: Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)
Tập giá trị của hàm số là $[-1;1]$
b)
Tập xác định của hàm số là $D = R \setminus \left\{\frac{\pi}{2} + k\pi, k \in \mathbb{Z}\right\}$
c)
Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(\frac{9\pi}{2}; \frac{11\pi}{2}\right)$
d)
Dùng đồ thị hàm số $y = \sin x$ , ta xác định được phương trình $3\sin x - 1 = 0$ có hai nghiệm trong khoảng $\left(\frac{-3\pi}{2}; \frac{3\pi}{2}\right)$

Câu 2

Cho tứ diện $ABCD$ . Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABD$ . Lấy điểm $M$ nằm trên cạnh $BD$ sao cho $BM = 2MD$ .

a)
$(ABC) \cap (BDC) = BC$
b)
$(BCG) \cap (ACD) = CI$ với $I$ là trung điểm $AD$
c)
Giao điểm của đường thẳng $BD$ và $(ACG)$ là điểm $M$
d)
$A \in (BCD)$

Câu 3

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ không là hình thang và $AC$ cắt $BD$ tại $O$ . Gọi $I$ , $J$ lần lượt là trung điểm $SO$ và $OD$ . Lấy điểm $M$ nằm trên cạnh $SC$ sao cho $SM = 2MC$ .

a)
Hai đường thẳng $SA$ và $CD$ chéo nhau
b)
Giao tuyến $(AIJ)$ và $(SAD)$ là đường thẳng đi qua $A$ và song song với $SD$
c)
Đường thẳng $IJ$ cắt $(SCD)$
d)
Mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua $M$ song song với $SD$ cắt $CD$ tại $N$ thì $\frac{CN}{CD} = \frac{1}{3}$

Câu 4

Mệnh đề sau đây đúng hay sai?

a)
Với mọi số thực $\alpha$ thỏa mãn $\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$ . Khi đó: $\cos \alpha > 0$ .
b)
Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\sin \alpha = \frac{12}{13}$ và $\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$ . Ta tính được $\cos\left(\alpha + \frac{\pi}{3}\right) = -\frac{5+12\sqrt{3}}{26}$ .
c)
Với mọi số thực $\alpha$ , ta có $\cos\left(\frac{9\pi}{2} + \alpha\right) = -\sin \alpha$
d)
Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\tan \alpha = \frac{1}{3}$ . Ta tính được $\cos 2\alpha = \frac{4}{5}$ .

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Phương trình lượng giác $\sin 3x = \cos x$ có nghiệm dương nhỏ nhất có dạng $x = \frac{a\pi}{b}$ (với $a,b \in \mathbb{N}^*$ và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Khi đó biểu thức $P = a + b$ có giá trị bằng:

Trả lời:

Câu 2

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật tâm $O$ , $M$ là trung điểm của $OC$ . Mặt phẳng $(\alpha)$ qua $M$ song song với $SA$ và $BD$ . Gọi $N = (\alpha) \cap SC$ , khi đó tỉ số $\frac{CN}{CS}$ có giá trị bằng.

(kết quả ghi dưới dạng số thập phân)

Trả lời:

Câu 3

Một vệ tinh nhân tạo bay quanh Trái Đất theo một quỹ đạo là đường elip. Độ cao h (km) của vệ tinh so với bề mặt Trái Đất được xác định bởi công thức

h = 550 + 450\cos\left(\frac{\pi}{50}t\right)

trong đó t là thời gian tính bằng phút kể từ lúc vệ tinh bay vào quỹ đạo. Trong 12 giờ đầu tiên kể từ lúc vệ tinh bay vào quỹ đạo, vệ tinh đi qua vị trí cách mặt đất 1000km bao nhiêu lần?

Sơ đồ quỹ đạo elip của vệ tinh quanh Trái Đất (Hình 33)

Trả lời:

Câu 4

Hai sóng âm có phương trình lần lượt là $f_1(t) = C\sin \omega t$ và $f_2(t) = C\sin(\omega t + \alpha)$ . Hai sóng này giao thoa với nhau tạo nên một âm kết hợp có phương trình

f(t) = f_1(t) + f_2(t) = C\sin \omega t + C\sin(\omega t + \alpha).

Khi $C = 30, \alpha = \frac{\pi}{3}$ thì phương trình của sóng âm kết hợp là $f(t) = k\sin(\omega t + \varphi)$ , trong đó $k$ là biên độ dao động, $\varphi$ là pha ban đầu. Biên độ dao động của sóng âm kết hợp có dạng $k = a\sqrt{b}$ . Tính giá trị biểu thức $T = a^2 + b^2$ .

Trả lời:

Câu 5

Phương trình $\cos x = 1$ có bao nhiêu nghiệm thuộc $\left[0; \frac{5\pi}{2}\right]$ ?

Trả lời:

Câu 6

Một vệ tinh được định vị tại vị trí $A$ trong không gian. Từ vị trí $A$ , vệ tinh bắt đầu chuyển động quanh Trái Đất với quỹ đạo là một đường tròn với tâm là tâm $O$ của Trái Đất, bán kính 9.000 km. Biết rằng vệ tinh chuyển động hết một vòng của quỹ đạo trong 2 giờ. Vệ tinh chuyển động quãng đường 400.000 km sau bao nhiêu giờ? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Trả lời:

HẾT