Đăng nhập

Đề kiểm tra giữa kỳ 1 Toán 11 năm 2024 — Trường THPT Nguyễn Trân, Bình ĐịnhMã đề 101

Thời gian
90 phút
Số câu
38 câu
Đáp án
Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn7,0 điểm

Câu 1

Cho dãy số (un)(u_n) xác định bởi un=n−1n2+2n+3u_n = \frac{n-1}{n^2+2n+3}. Giá trị u21u_{21} là

  1. A

    10243\displaystyle \frac{10}{243}

  2. B

    11243\displaystyle \frac{11}{243}

  3. C

    21443\displaystyle \frac{21}{443}

  4. D

    19443\displaystyle \frac{19}{443}

Câu 2

Cho góc α\alpha thỏa mãn sin⁡α=35(π2<α<π)\sin \alpha = \frac{3}{5} \left(\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi\right), giá trị của cos⁡α\cos \alpha bằng

  1. A

    cos⁡α=−45\displaystyle \cos \alpha = -\frac{4}{5}

  2. B

    cos⁡α=45\displaystyle \cos \alpha = \frac{4}{5}

  3. C

    cos⁡α=25\displaystyle \cos \alpha = \frac{2}{5}

  4. D

    cos⁡α=−25\displaystyle \cos \alpha = -\frac{2}{5}

Câu 3

Cho cấp số nhân (un)(u_n) có u1=−3;q=23u_1 = -3; q = \frac{2}{3}. Số hạng thứ 5 của cấp số nhân là

  1. A

    u5=−2716\displaystyle u_5 = -\frac{27}{16}

  2. B

    u5=1627\displaystyle u_5 = \frac{16}{27}

  3. C

    u5=−1627\displaystyle u_5 = -\frac{16}{27}

  4. D

    u5=2716\displaystyle u_5 = \frac{27}{16}

Câu 4

Cho đường tròn có bán kính R=10πR = \frac{10}{\pi}, độ dài cung tròn π2\frac{\pi}{2} là

  1. A

    5π\displaystyle \frac{5}{\pi}

  2. B

    5π\displaystyle 5\pi

  3. C

    5\displaystyle 5

  4. D

    π5\displaystyle \frac{\pi}{5}

Câu 5

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

  1. A

    sin⁡(a−b)=sin⁡a⋅cos⁡b−cos⁡a⋅sin⁡b\displaystyle \sin(a-b) = \sin a \cdot \cos b - \cos a \cdot \sin b

  2. B

    sin⁡(a−b)=sin⁡b⋅cos⁡a−cos⁡b⋅sin⁡a\displaystyle \sin(a-b) = \sin b \cdot \cos a - \cos b \cdot \sin a

  3. C

    cos⁡(a+b)=cos⁡a⋅cos⁡b−sin⁡a⋅sin⁡b\displaystyle \cos(a+b) = \cos a \cdot \cos b - \sin a \cdot \sin b

  4. D

    cos⁡(a−b)=cos⁡a⋅cos⁡b+sin⁡a⋅sin⁡b\displaystyle \cos(a-b) = \cos a \cdot \cos b + \sin a \cdot \sin b

Câu 6

Khảo sát thời gian chạy bộ trong một ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Thời gian (phuˊt)[0;20)[20;40)[40;60)[60;80)[80;100)Soˆˊ học sinh5912106\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian (phút)} & [0;20) & [20;40) & [40;60) & [60;80) & [80;100) \\ \hline \text{Số học sinh} & 5 & 9 & 12 & 10 & 6 \\ \hline \end{array}

Nhóm chứa trung vị là

  1. A

    [0;20)\displaystyle [0;20)

  2. B

    [20;40)\displaystyle [20;40)

  3. C

    [40;60)\displaystyle [40;60)

  4. D

    [60;80)\displaystyle [60;80)

Câu 7

Trong các công thức sau, công thức nào sai?

  1. A

    cos⁡2a=cos⁡2a−sin⁡2a\displaystyle \cos 2a = \cos^2 a - \sin^2 a

  2. B

    cos⁡2a=cos⁡2a+sin⁡2a\displaystyle \cos 2a = \cos^2 a + \sin^2 a

  3. C

    cos⁡2a=2cos⁡2a−1\displaystyle \cos 2a = 2\cos^2 a - 1

  4. D

    cos⁡2a=1−2sin⁡2a\displaystyle \cos 2a = 1 - 2\sin^2 a

Câu 8

Cho cos⁡x=45,x∈(−π2;0)\cos x = \frac{4}{5}, x \in \left(-\frac{\pi}{2};0\right). Giá trị của sin⁡2x\sin 2x là

  1. A

    2425\displaystyle \frac{24}{25}

  2. B

    −2425\displaystyle -\frac{24}{25}

  3. C

    −15\displaystyle -\frac{1}{5}

  4. D

    15\displaystyle \frac{1}{5}

Câu 9

Khẳng định nào sau đây là sai?

  1. A

    Hàm số y=tan⁡xy = \tan x là hàm số lẻ

  2. B

    Hàm số y=tan⁡xy = \tan x tuần hoàn với chu kì π\pi

  3. C

    Hàm số y=tan⁡xy = \tan x có tập xác định là RR

  4. D

    Hàm số y=tan⁡xy = \tan x có tập giá trị là RR

Câu 10

Hàm số y=cos⁡xy = \cos x đồng biến trên khoảng nào sau đây?

  1. A

    (0;π)\displaystyle (0;\pi)

  2. B

    (−π;0)\displaystyle (-\pi;0)

  3. C

    (π2;π)\displaystyle \left(\dfrac{\pi}{2};\pi\right)

  4. D

    (−π2;π2)\displaystyle \left(-\dfrac{\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}\right)

Câu 11

Tập giá trị của hàm số y=2cos⁡x−3y = 2\cos x - 3 là

  1. A

    [−1;1]\displaystyle [-1;1]

  2. B

    [−2;2]\displaystyle [-2;2]

  3. C

    R\displaystyle \mathbb{R}

  4. D

    [−5;−1]\displaystyle [-5;-1]

Câu 12

Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu hh (mét) của mực nước trong kênh được tính tại thời điểm tt (giờ) trong một ngày bởi công thức h=3cos⁡(πt8+π4)+12h = 3\cos\left(\dfrac{\pi t}{8} + \dfrac{\pi}{4}\right) + 12. Mực nước của kênh cao nhất khi:

  1. A

    t=14t = 14 (giờ)

  2. B

    t=13t = 13 (giờ)

  3. C

    t=15t = 15 (giờ)

  4. D

    t=16t = 16 (giờ)

Câu 13

Phương trình 1−sin⁡2x=01 - \sin 2x = 0 có tập nghiệm là:

  1. A

    {π4+kπ,k∈Z}\displaystyle \left\{\dfrac{\pi}{4} + k\pi, k \in \mathbb{Z}\right\}

  2. B

    {kπ,k∈Z}\displaystyle \{k\pi, k \in \mathbb{Z}\}

  3. C

    {k2π,k∈Z}\displaystyle \{k2\pi, k \in \mathbb{Z}\}

  4. D

    {π2+k2π,k∈Z}\displaystyle \left\{\dfrac{\pi}{2} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}\right\}

Câu 14

Tập nghiệm SS của phương trình 3tan⁡x3+3=0\sqrt{3}\tan \dfrac{x}{3} + 3 = 0.

  1. A

    S={−π9+k3π,k∈Z}\displaystyle S = \left\{-\dfrac{\pi}{9} + k3\pi, k \in \mathbb{Z}\right\}

  2. B

    S={−π3+kπ,k∈Z}\displaystyle S = \left\{-\dfrac{\pi}{3} + k\pi, k \in \mathbb{Z}\right\}

  3. C

    S={−π+k3π,k∈Z}\displaystyle S = \{-\pi + k3\pi, k \in \mathbb{Z}\}

  4. D

    S={π6+kπ,k∈Z}\displaystyle S = \left\{\dfrac{\pi}{6} + k\pi, k \in \mathbb{Z}\right\}

Câu 15

Trong hoạt động Ngày chủ nhật xanh, đoàn thanh niên lớp 11A1 tiến hành trồng cây. Kết quả sau hoạt động được ghi lại ở bảng sau:

Soˆˊ caˆy[1;8)[8;15)[15;22)[22;29)[29;36)Soˆˊ học sinh7156103\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Số cây} & [1;8) & [8;15) & [15;22) & [22;29) & [29;36) \\ \hline \text{Số học sinh} & 7 & 15 & 6 & 10 & 3 \\ \hline \end{array}

Hỏi trung bình mỗi học sinh trồng được bao nhiêu cây?

  1. A

    16,3\displaystyle 16,3

  2. B

    15,5\displaystyle 15,5

  3. C

    16,2\displaystyle 16,2

  4. D

    26\displaystyle 26

Câu 16

Nghiệm của phương trình sin⁡3x=cos⁡x\sin 3x = \cos x là

  1. A

    x=kπ;x=kπ2\displaystyle x = k\pi; x = k\dfrac{\pi}{2}

  2. B

    x=π8+kπ2;x=π4+kπ\displaystyle x = \dfrac{\pi}{8} + k\dfrac{\pi}{2}; x = \dfrac{\pi}{4} + k\pi

  3. C

    x=k2π;x=π2+k2π\displaystyle x = k2\pi; x = \dfrac{\pi}{2} + k2\pi

  4. D

    x=kπ;x=π4+kπ\displaystyle x = k\pi; x = \dfrac{\pi}{4} + k\pi

Câu 17

Số nghiệm của phương trình cos⁡(x+π4)=1\cos\left(x + \dfrac{\pi}{4}\right) = 1 trên đoạn [π;5π][\pi;5\pi] là

  1. A

    0\displaystyle 0

  2. B

    3\displaystyle 3

  3. C

    1\displaystyle 1

  4. D

    2\displaystyle 2

Câu 18

Dãy số nào dưới đây là dãy số tăng?

  1. A

    2,4,3\displaystyle 2, 4, 3

  2. B

    3,3,3\displaystyle 3, 3, 3

  3. C

    14,13,12\displaystyle \dfrac{1}{4}, \dfrac{1}{3}, \dfrac{1}{2}

  4. D

    12,13,14\displaystyle \dfrac{1}{2}, \dfrac{1}{3}, \dfrac{1}{4}

Câu 19

Số hạng tổng quát của dãy các số tự nhiên lẻ theo thứ tự tăng dần 1;3;5;7;…1; 3; 5; 7; \dots là:

  1. A

    un=n+1\displaystyle u_n = n + 1

  2. B

    un=1+2n\displaystyle u_n = 1 + 2n

  3. C

    un=2n−1\displaystyle u_n = 2n - 1

  4. D

    un=5n−3\displaystyle u_n = 5n - 3

Câu 20

Cho 3π2<α<2π\dfrac{3\pi}{2} < \alpha < 2\pi. Khẳng định nào sau đây đúng?

  1. A

    cos⁡α>0\displaystyle \cos \alpha > 0

  2. B

    sin⁡α>0\displaystyle \sin \alpha > 0

  3. C

    tan⁡α>0\displaystyle \tan \alpha > 0

  4. D

    cot⁡α>0\displaystyle \cot \alpha > 0

Câu 21

Cho cấp số cộng (un)(u_n) với un=5−2nu_n = 5 - 2n. Tìm công sai của cấp số cộng

  1. A

    d=3\displaystyle d = 3

  2. B

    d=1\displaystyle d = 1

  3. C

    d=−2\displaystyle d = -2

  4. D

    d=2\displaystyle d = 2

Câu 22

Người ta trồng 3.003 cây theo dạng một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, hàng thứ hai trồng 2 cây, hàng thứ ba trồng 3 cây, ..., cứ tiếp tục trồng như thế cho đến khi hết số cây. Số hàng cây được trồng là

  1. A

    78

  2. B

    79

  3. C

    76

  4. D

    77

Câu 23

Cho cấp số cộng (un)(u_n) có số hạng đầu u1=−5u_1 = -5 và công sai d=3d = 3. Số 100 là số hạng thứ mấy của cấp số cộng?

  1. A

    15

  2. B

    20

  3. C

    35

  4. D

    36

Câu 24

Cho dãy số : 1;12;14;18;116;…1; \frac{1}{2}; \frac{1}{4}; \frac{1}{8}; \frac{1}{16}; \dots Khẳng định nào sau đây là sai?

  1. A

    Dãy số này là cấp số nhân có u1=1;q=12u_1 = 1; q = \frac{1}{2}

  2. B

    Số hạng tổng quát un=12n−1u_n = \frac{1}{2^{n-1}}

  3. C

    Số hạng tổng quát un=12nu_n = \frac{1}{2^n}

  4. D

    Dãy số này là dãy số giảm

Câu 25

Doanh thu (triệu đồng) bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau:

Doanh thu[5;7)[7;9)[9;11)[11;13)[13;15)Soˆˊ ngaˋy27731\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Doanh thu} & [5;7) & [7;9) & [9;11) & [11;13) & [13;15) \\ \hline \text{Số ngày} & 2 & 7 & 7 & 3 & 1 \\ \hline \end{array}

Độ dài của nhóm [9;11)[9;11) là:

  1. A

    1

  2. B

    3

  3. C

    4

  4. D

    2

Câu 26

Cho cấp số nhân (un)(u_n) với u1=−12;u7=−32u_1 = \frac{-1}{2}; u_7 = -32. Tìm công bội qq ?

  1. A

    q=±12\displaystyle q = \pm \frac{1}{2}

  2. B

    q=±2\displaystyle q = \pm 2

  3. C

    q=±4\displaystyle q = \pm 4

  4. D

    q=±1\displaystyle q = \pm 1

Câu 27

Cho cấp số nhân (un)(u_n) với công bội q=2q = 2 và u1=−3u_1 = -3 Tính tổng 5 số hạng đầu của cấp số nhân đó

  1. A

    S5=−93\displaystyle S_5 = -93

  2. B

    S5=−96\displaystyle S_5 = -96

  3. C

    S5=−48\displaystyle S_5 = -48

  4. D

    S5=162\displaystyle S_5 = 162

Câu 28

Tuổi thọ (năm) của 50 bình ắc quy ô tô thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Tuổi thọ (na˘m)[2;2,5)[2,5;3)[3;3,5)[3,5;4)[4;4,5)[4,5;5)Taˆˋn soˆˊ49141175\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Tuổi thọ (năm)} & [2;2,5) & [2,5;3) & [3;3,5) & [3,5;4) & [4;4,5) & [4,5;5) \\ \hline \text{Tần số} & 4 & 9 & 14 & 11 & 7 & 5 \\ \hline \end{array}

Có bao nhiêu bình ắc quy có tuổi thọ trung bình dưới 3 năm?

  1. A

    13

  2. B

    9

  3. C

    27

  4. D

    14

Câu 29

Rút gọn biểu thức P=sin⁡(a+π4)sin⁡(a−π4)P = \sin\left(a + \frac{\pi}{4}\right)\sin\left(a - \frac{\pi}{4}\right).

  1. A

    −32cos⁡2a\displaystyle -\frac{3}{2}\cos 2a

  2. B

    12cos⁡2a\displaystyle \frac{1}{2}\cos 2a

  3. C

    −23cos⁡2a\displaystyle -\frac{2}{3}\cos 2a

  4. D

    −12cos⁡2a\displaystyle -\frac{1}{2}\cos 2a

Câu 30

Khảo sát thời gian chạy bộ trong một ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Thời gian (phuˊt)[0;20)[20;40)[40;60)[60;80)[80;100)Soˆˊ học sinh5912106\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian (phút)} & [0;20) & [20;40) & [40;60) & [60;80) & [80;100) \\ \hline \text{Số học sinh} & 5 & 9 & 12 & 10 & 6 \\ \hline \end{array}

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu này là

  1. A

    [20;40)\displaystyle [20;40)

  2. B

    [40;60)\displaystyle [40;60)

  3. C

    [60;80)\displaystyle [60;80)

  4. D

    [80;100)\displaystyle [80;100)

Câu 31

Cho dãy số (un)(u_n) xác định bởi: {u1=1un+1=un+3(n≥1)\begin{cases} u_1 = 1 \\ u_{n+1} = u_n + 3 \end{cases} (n \ge 1)

. Số hạng tổng quát của dãy số là

  1. A

    un=2n−1\displaystyle u_n = 2n - 1

  2. B

    un=3n−2\displaystyle u_n = 3n - 2

  3. C

    un=4n−3\displaystyle u_n = 4n - 3

  4. D

    un=8n−7\displaystyle u_n = 8n - 7

Câu 32

Người ta ghi lại tuổi thọ của một số con muỗi cái trong phòng thí nghiệm cho kết quả như sau:

Tuổi thọ (ngaˋy)[0;20)[20;40)[40;60)[60;80)[80;100)Soˆˊ lượng512233129\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Tuổi thọ (ngày)} & [0;20) & [20;40) & [40;60) & [60;80) & [80;100) \\ \hline \text{Số lượng} & 5 & 12 & 23 & 31 & 29 \\ \hline \end{array}

Muỗi cái có tuổi thọ khoảng bao nhiêu ngày là nhiều nhất?

  1. A

    80 ngày

  2. B

    66 ngày

  3. C

    90 ngày

  4. D

    76 ngày

Câu 33

Cho π<α<3π2\pi < \alpha < \dfrac{3\pi}{2}. Mệnh đề nào sau đây đúng?

  1. A

    sin⁡(π+α)<0\displaystyle \sin(\pi + \alpha) < 0

  2. B

    sin⁡(π−α)<0\displaystyle \sin(\pi - \alpha) < 0

  3. C

    cos⁡(π−α)<0\displaystyle \cos(\pi - \alpha) < 0

  4. D

    cos⁡(π+α)<0\displaystyle \cos(\pi + \alpha) < 0

Câu 34

Cung tròn có số đo là π\pi. Hãy chọn số đo độ của cung tròn đó trong các cung tròn sau đây.

  1. A

    30∘\displaystyle 30^{\circ}

  2. B

    45∘\displaystyle 45^{\circ}

  3. C

    90∘\displaystyle 90^{\circ}

  4. D

    180∘\displaystyle 180^{\circ}

Câu 35

Doanh thu (triệu đồng) bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau:

Doanh thu[5;7)[7;9)[9;11)[11;13)[13;15)Soˆˊ ngaˋy27731\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Doanh thu} & [5;7) & [7;9) & [9;11) & [11;13) & [13;15) \\ \hline \text{Số ngày} & 2 & 7 & 7 & 3 & 1 \\ \hline \end{array}

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gần nhất với giá trị nào trong các giá trị dưới đây?

  1. A

    8

  2. B

    7

  3. C

    7,6

  4. D

    8,6

Phần II. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm
  1. a)

    Giải phương trình cot⁡(x+π3)=3\cot\left(x + \dfrac{\pi}{3}\right) = \sqrt{3}.

  2. b)

    Cho sin⁡α=23\sin \alpha = \dfrac{2}{3}, tính giá trị của biểu thức P=(1−3cos⁡α)(1+3cos⁡α)P = (1 - 3\cos \alpha)(1 + 3\cos \alpha).

Câu 2

1,0 điểm
  1. a)

    Cho cấp số cộng (un)(u_n) có {u1+u5−u3=10u1+u6=7\begin{cases} u_1 + u_5 - u_3 = 10 \\ u_1 + u_6 = 7 \end{cases}

    . Tìm số hạng đầu u1u_1 và công sai dd của cấp số cộng đó.

  2. b)

    Xét tính tăng giảm của dãy số (un)(u_n) với un=2n+3u_n = 2n + 3

Câu 3

1,0 điểm
  1. a)

    Đầu mùa thu hoạch sầu riêng, ông A đã bán cho người thứ nhất nửa số sầu riêng thu hoạch được và tặng thêm 1 quả, bán cho người thứ hai nửa số sầu riêng còn lại và tặng thêm 1 quả. Ông cứ tiếp tục cách bán như trên thì đến người thứ bảy số sầu riêng của ông được bán hết. Tính số sầu riêng mà ông A thu hoạch được.

  2. b)

    Một công ty cung cấp nước sạch thống kê lượng nước các hộ gia đình trong một khu vực tiêu thụ trong một tháng ở bảng sau:

    Lượng nước tieˆu thụ (m3)[3;6)[6;9)[9;12)[12;15)[15;18)Soˆˊ hộ gia đıˋnh245742298\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|} \hline \text{Lượng nước tiêu thụ }(m^3) & [3;6) & [6;9) & [9;12) & [12;15) & [15;18) \\ \hline \text{Số hộ gia đình} & 24 & 57 & 42 & 29 & 8 \\ \hline \end{array}

    Công ty muốn gửi một thông báo khuyến nghị tiết kiệm nước đến 25% các hộ gia đình có lượng nước tiêu thụ cao nhất nên công ty đã lựa chọn hộ gia đình có lượng nước tiêu thụ từ bao nhiêu mét khối trở lên để gửi thông báo?

HẾT

Hỏi ToanExam AI

ToanExam AI sẽ giúp bạn:

  • Giải thích câu hỏi và gợi ý từng bước
  • Ôn lại kiến thức nền tảng và mở rộng
  • Rèn luyện khả năng nhận biết, thông hiểu và vận dụng

Tính năng đang được phát triển và sẽ sớm ra mắt.

Đăng nhập để làm bài